TRƯỜNGTHPTCHUYÊNNĐC ĐỀTHITHỬĐẠIHỌCVÀCAOĐẲNGNĂM2014  Môn:TOÁN;KhốiAKhốiA 1 KhốiB ĐỀTHITHỬLẦN2 Thờigianlàmbài:180phút,khôngkểphátđề I. PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢCÁCTHÍSINH(7,0điểm) Câu1: (2,0điểm)Chohàmsố 4 2 2 2y x mx = - + (1) 1) Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịcủahàmsố(1)khim=1. 2) Tìmtấtcảgiátrịthựccủamđểđồthịcủahàmsố(1)có3cựctrịtạothànhmộttamgiáccóđườngtròn ngoạitiếpđiquađiểm 3 9 ; 5 5 D æ ö ç ÷ è ø . Câu2: (1,0điểm) Giảiphươngtrìnhlượnggiác: 2 2 2 cos 3 3cos 2 cos cos 2 2x x x x + + + = Câu3: (1,0điểm) Giảihệphươngtrình: ( ) 2 2 2 2 2 2 2 4 9.3 4 9 .7 4 4 4 4 2 2 4 x y x y y x x x y x - - - + ì + = + ï í ï + = + - + î Câu4: (1,0điểm) Tínhtíchphân: 2 4 sin x cos x I dx 3 sin 2x p p + = + ò Câu5:(1,0điểm) ChohìnhchópS.ABCDcóđáyABCDlàhìnhvuông,SA ^ (ABCD), SA a = .Diệntíchtam giácSBCbằng 2 2 2 a .TínhthểtíchkhốichópS.ABCDtheo a .GọiI,JlầnlượtlàtrungđiểmcáccạnhSBvà SD.TínhkhoảngcáchgiữahaiđườngthẳngAIvàCJ. Câu6: (1,0điểm) Chocácsốthựckhôngâm , ,a b c thỏa 3a b c + + = .Tìmgiátrịlớnnhấtcủabiểuthức: ( )( )( ) 2 2 2 2 2 2 P a ab b b bc c c ca a = - + - + - + II. PHẦNRIÊNG(3,0điểm) Thísinhchỉđượclàmm ộttronghaiphần(phầnAhoặcB).  A.TheochươngtrìnhChuẩn. Câu7a:(1,0điểm) TrongmặtphẳngtoạđộOxy,chohaiđườngthẳng 1 : 1 0d x y + + = ; 2 : 2 1 0d x y - - = .Lập phươngtrình đườngthẳngquađiểm (1; 1)M - cắt 1 2 ,d d tươngứngtạiAvàBsaocho 2 0MA MB + = uuur uuur r Câu8a:(1,0điểm) Trongkhônggiantọađộ Oxyz ,chohaiđườngthẳngcắtnhau 1 3 3 3 : 2 2 1 x y z d - - - = = ; 2 1 1 2 : 6 3 2 x y z d - - - = = ,gọiIlàgiaođiểmcủachúng.TìmtọađộcácđiểmA,Blầnlượtthuộc 1 2 ;d d saocho tamgiácIABcântạiIvàcódiệntíchbằng 41 42 Câu9a: (1,0điểm) Chosốphứczthỏamãn 2 2 1 z i z i + - = + - .Tìmgiátrịnhỏnhấtvàgiátrịlớnnhấtcủa z B.TheochươngtrìnhNângcao. Câu7b.(1,0điểm) TrongmặtphẳngtoạđộOxy, chotamgiácABCcóphươngtrình đườngcaoAH: 3 3x = , haiphươngtrìnhđườngphângiáctronggóc và lầnlượtlà 3 0x y - = và 3 6 3 0x y + - = .Bánkính đườngtrònnộitiếptamgiácbằng3.ViếtphươngtrìnhcáccạnhcủatamgiácABC,biếtđỉnhAcótungđộ dương. Câu8b.(1,0điểm) TrongkhônggiantọađộOxyz ,chobađiểmA(0;1;1);B(2;1;1);C(4;1;1)vàmặtphẳng ( ) : 6 0P x y z + + - = .Tìm điểmMtrênmặtphẳng(P)saocho 2MA MB MC + + uuur uuur uuuur đạtgiátrịnhỏnhất. Câu9b.(1,0điểm) Tìmsốhạngkhôngchứaxtrongkhaitriểncủanhịthức 2 3 1 n x x æ ö + ç ÷ è ø biếtrằng: 1 2 3 20 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 n n n n n C C C C + + + + + + + + = - . HẾT Thísinhkhôngđượcsửdụngtàiliệu Cánbộcoithikhônggiảithíchgìthêm www.VNMATH.com PNTHITHIHCLNIIKHIAA 1 BNM2014 Cõu Nidung im Chohms 4 2 2 2y x mx = - + (1) 1)Khosỏtsbinthiờnvv thcahms (1)khim=1. Khim=1tacú 4 2 2 2y x x = - + ã TX:D=R lim x y đ+Ơ = +Ơ lim x y đ-Ơ = +Ơ ã 3 2 0 2 ' 4 4 4 ( 1) 0 1 1 x y y x x x x x y = ị = ộ = - = - = ờ = ị = ở ã Bngbinthiờn: x Ơ 1 - 0 1 +Ơ y  0 + 0 0 + y +Ơ 2 +Ơ 1 1 HmsBtrờncỏckhong( 10),(1 ) - +Ơ ,NBtrờncỏckhong( 1),(01) -Ơ - Hmstcci:y C =2tix C =0.Hmstcctiu 1 CT y = ti 1 CT x = . ã th Cõu 1 2)Tỡmttcgiỏtrthccam thcahms (1)cú3cctrtothnh mttamgiỏccúngtrũnngoitipiquaim 3 9 5 5 D ổ ử ỗ ữ ố ứ . 3 2 ' 4 4 4 ( )y x mx x x m = - = - .iukincú3cctrlm>0 Khiú3cctrl ( ) ( ) ( ) 2 2 02 2 C 2A B m m m m - + - - + TamgiỏcABCcõnti A TõmIcangtrũn(ABC)nmtrờntrctung (0 y)I ị Tacú 2 1 1 02 2 2 IA IB I m m ổ ử = ị - - ỗ ữ ố ứ ngtrũn(ABC)qua 3 9 5 5 D ổ ử ỗ ữ ố ứ 2 2 2 2 2 3 1 1 1 1 1 5 5 2 2 2 2 ID IA m m m m ổ ử ổ ử ổ ử = + - - = + ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ ố ứ 2 1 1 1 0 1 2 2 m m m + - = = hoc 5 1 2 m - = (dom>0) (2im) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Giiphngtrỡnhlnggiỏc: 2 2 2 cos 3 3cos 2 cos cos 2 2x x x x + + + = Cõu 2 Phngtrỡnhóchotngngvi: cos 6 3cos 4 3cos 2 1 0x x x + + + = (1im) 0.25 0.25+0.25 www.VNMATH.com tt=cox2xtacúphng trỡnh: 3 2 1 cos 2 1 2 3 1 0 1 1 cos 2 2 2 t x t t t x = - = - ộ ộ ờ ờ + - = ờ ờ = = ở ở Phngtrỡnhóchocúnghim : 2 x k p p = + 6 x k p p = + 0.25 Giihphngtrỡnh: ( ) 2 2 2 2 2 2 2 4 9.3 4 9 .7 (1) 4 4 4 4 2 2 4(2) x y x y y x x x y x - - - + ỡ + = + ù ớ ù + = + - + ợ Cõu 3 k: 2 0x y - + .t 2 2t x y = - ( ) 2 2 (1) 4 3 4 9 .7 t t t + - + = + 2 2 2 2 4 3 4 3 ( 2) (2 ) 7 7 t t t t f t f t + + + + = + = Trongú 4 3 1 3 ( ) 4 7 7 7 x x x x f x + ổ ử ổ ử = = + ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ lhmsgimtrờnR Doútacú: 2 2 2 2 2 2t t t x y + = = - = Tú 2 (1) 2 2y x = - thayvophngtrỡnh(2)tacú: 2 1 2 4 4 4 4 2 2 4 1 ( 1) 1 x x x x x x x - + = + - + = - + - + t 1u x = - khiú 2 (2) 4 1 u u u = + + Mtkhỏctacú ( )( ) 2 2 1 1 1u u u u + + - + + = v 2 4 1 u u u - = - + + Nờntacúphngtrỡnh: 4 4 2 0 u u u - - - = (3) Xộthms: ( ) 4 4 2 u u g u u u - = - - " ẻĂ tacú: '( ) (4 4 )ln 4 2 0 u u g u u - = + - > " ẻ Ă Nờnhsg(u)luụnngbintrờnR,ngoiratacú:g(0)=0nờnpt(3)cúnghim duynhtu=0.Khiútacú : 1 1 2 x y = ị = - Vyhphngtrỡnhóchocúmtnghim : 1 ( ) 1 2 x y ổ ử = - ỗ ữ ố ứ (1im) 0.25 0.25 0.25 0.25 Tớnhtớchphõn: p p + = + ũ 2 4 sinx cosx I dx 3 sin2x Cõu 4 I= p p + + ũ 2 4 sin x cosx dx 3 sin2x = p p + - - ũ 2 4 sinx cosx dx 4 (1 sin2x) tt=sinxcosx ị dt=(cosx+sinx)dx. icn: x= 2 p ị t=1 x= 4 p ị t=0 ị I= - ũ 1 2 0 dt 4 t ,tt=2sinu 0 2 u p ộ ự ẻ ờ ỳ ở ỷ ị dt=cosudu icn:t =0 ịu=0,t =1 ịu= 6 p ịI= p p p p = = = - ũ ũ 6 6 6 2 2 2 0 0 0 2cosudu 2cosu du u 2cosu 6 2 2 sin u (1im) 0.25 0.25 0.25 0.25 ChohỡnhchúpS.ABCDcúỏyABCDlhỡnhvuụng,SA ^ (ABCD),SA=a.Din tớchtamgiỏcSBCbng 2 2 2 a Cõu 5 TớnhthtớchkhichúpS.ABCDtheoa. GixldicnhhỡnhvuụngABCD.TamgiỏcSBCvuụngtiBcú (1im) www.VNMATH.com 2 2 2 1 1 2 . . 2 2 2 SBC a S SB BC x a x x a = = + = = Vy: 3 . 1 . 3 3 S ABCD ABCD a V S SA = = (vtt) GiI,JlnltltrungimcỏccnhSBvSD.Tớnhkhongcỏchgiahai ngthngAIvCJ. DnghtrcAxyznhhỡnhvtacú:A(000)C(aa0) 0 2 2 a a I ổ ử ỗ ữ ố ứ 0 2 2 a a J ổ ử ỗ ữ ố ứ , ( , ) , AI CJ AC d AI CJ AI CJ ộ ự ở ỷ = ộ ự ở ỷ uur uuur uuur uur uuur Vi 2 2 2 3 , 4 4 4 a a a AI CJ ổ ử ộ ự = - - ỗ ữ ở ỷ ố ứ uur uuur ( 0)AC a a = uuur 3 2 2 2 ( , ) 11 11 4 a a d AI CJ a = = 0.25 0.25 0.25 0.25 Chocỏcsthckhụngõma,b,ctha 3a b c + + = .Tỡmgiỏtrlnnhtcabiu thc: ( )( )( ) 2 2 2 2 2 2 P a ab b b bc c c ca a = - + - + - + Cõu 6 Khụngmttớnhtngquỏt,tagis: 0 3a b c Ê Ê Ê Ê Suyra 2 2 2 2 2 2 ( ) 0 ( ) 0 a a b a ab b b a a c a ac c c - Ê ỡ - + Ê ỡ ớ ớ - Ê - + Ê ợ ợ Doú ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 ( ) 3P b c b bc c b c b c bc Ê - + = + - T 3 0 3 a b c a b c + + = ỡ ớ Ê Ê Ê Ê ợ tacú 3b c a b c + Ê + + = Doú: 9 2 3 0 4 bc b c bc Ê + Ê Ê Ê Tú: ( ) 2 2 2 2 3 3 2 3 9 3 9 3 9 3P b c bc b c b c t t Ê - = - = - vi 9 0 t 4 t bc = Ê Ê LpBBThs: 2 3 ( ) 9 3f t t t = - vi 9 0 t 4 Ê Ê tac ( ) 12 12f t P Ê ị Ê Vy:MaxP=12tcti( ) (012)a b c = vcỏchoỏnvcachỳng (1im) 0.25 0.25 0.25 0.25 Chohaingthng 1 : 1 0d x y + + = 2 : 2 1 0d x y - - = .Lpphngtrỡnhng thngquaim (1 1)M - ct 1 2 ,d d tng ngtiAvBsaocho 2 0MA MB + = uuur uuur r Cõu 7a 1 1 1 ( 1 )A d A t t ẻ ị - - 2 2 2 ( 1 2 )B d B t t ẻ ị - + 1 2 1 2 1 2 2( 1) ( 1) 0 2 0 1 2( 1 1) ( 1 2t 1) 0 t t MA MB t t t - + - = ỡ + = = = ớ - - + + - + + = ợ uuur uuur r PhngtrỡnhngthngquaABcntỡml:x=1. (1im) 0.25 0.25+0.25 0.25 Cho 1 3 3 3 : 2 2 1 x y z d - - - = = 2 1 1 2 : 6 3 2 x y z d - - - = = ,giIlgiaoimcachỳng. TỡmtacỏcimA,Blnlt ẻ 1 2 d d saochoD IABcõntiIvcúdintớch bng 41 42 Cõu 8a GiaoimI(112) 1 d cúVTCP 1 (221)u = ur 2 d cúVTCP 2 (632)u = uur (1im) 0.25 z y x a J I A B C D S www.VNMATH.com Gi j lgúcgia 1 2 d d ,tacú: 1 2 1 2 . 20 41 cos sin 21 21 . u u u u j j = = ị = ur uur ur uur 1 41 . .sin 1 2 42 IAB S IA IB IA IB j = = ị = = 1 (3 2 3 2 3 )A d A t t t ẻ ị + + + 2 2 2 2 4 1 (2 2t) (2 2 t) (1 t) 1 3 3 IA t t = + + + + + = = - = - Vi 2 3 t = - tac 5 5 7 3 3 3 A ổ ử ỗ ữ ố ứ ,vi 4 3 t = - tac 1 1 5 3 3 3 A ổ ử ỗ ữ ố ứ Tngt,tatỡm c 13 10 16 7 7 7 B ổ ử ỗ ữ ố ứ v 1 4 12 7 7 7 B ổ ử ỗ ữ ố ứ Vytỡm c4cpimA,Bnhsau: 5 5 7 3 3 3 A ổ ử ỗ ữ ố ứ v 13 10 16 7 7 7 B ổ ử ỗ ữ ố ứ 5 5 7 3 3 3 A ổ ử ỗ ữ ố ứ v 1 4 12 7 7 7 B ổ ử ỗ ữ ố ứ 1 1 5 3 3 3 A ổ ử ỗ ữ ố ứ v 13 10 16 7 7 7 B ổ ử ỗ ữ ố ứ 1 1 5 3 3 3 A ổ ử ỗ ữ ố ứ v 1 4 12 7 7 7 B ổ ử ỗ ữ ố ứ 0.25 0.25 0.25 Chosphczthamón 2 2 1 z i z i + - = + - .Tỡmgiỏtrnhnhtvgiỏtrlnnhtca z Cõu 9a Gis z x yi = + .Tgt 2 2 1 z i z i + - = + - 2 ( 1) 2 1 ( 1)x y i x y i + + - = + - + ( ) 2 2 2 2 2 2 ( 2) ( 1) 2 ( 1) ( 1) ( 3) 10x y x y x y + + - = + + + + + = TphpbiudincazlngtrũntõmI(03)bỏnkớnh 10R = .GiMl imbiudincaz.Tacú: 10 3 10 3IM IO OM IM IO OM - Ê Ê + - Ê Ê + min min 10 3z OM = - max max 10 3z OM = + (1im) 0.25 0.25 0.25 0.25 TamgiỏcABC,ngcaoAH: 3 3x = ,phngtrỡnh ngphõngiỏctronggúc v lnltl 3 0x y - = v 3 6 3 0x y + - = .Bỏnkớnhngtrũnni tiptamgiỏcbng3.VitphngtrỡnhcỏccnhcatamgiỏcABC,bitnhAcú tungdng. Cõu 7b ã ChngminhtamgiỏcABCu ã DongcaoAH: 3 3x = nờntBCsongsonghoctrựngvitrchonh Ox.Tõmngtrũnnitip (3 33)I ,bỏnkớnhbng3 ị ptBC:y=0hoc y=6 ã NuptBC:y=6thỡtung caAbng 3(loi) ị ptBC:y=0.Tacỏc imB(00) C(6 30) ã ngthngABcúhsgúc 3k = ,ngthngACcúhsgúc ' 3k = - . Phngtrỡnhlnltl 3y x = v 3 18y x = - + (1im) 0.25 0.25 0.25 0.25 ChobaimA(011)B(211)C(411)vmtphng( ) : 6 0P x y z + + - = . Tỡm imMtrờnmtphng(P)saocho 2MA MB MC + + uuur uuur uuuur tgiỏtrnhnht. Cõu 8b GiI,J,KlnltltrungimAB,BC,IJ,tacúI(101)J(301)K(201) Khiú 2 ( ) ( ) 2 4T MA MB MC MA MB MB MC M I MJ MK = + + = + + + = + = uuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuuur Nhvy:TtGTNNkhiMlhỡnhchiucaKtrờn(P) (1im) 0.25 0.25 0.25 0.25 www.VNMATH.com TacóptđtquaKvàvuônggóc(P)làd: 2 1 x t y t z t = + ì ï = í ï = + î Giaocủadvà(P)làM(3;1;2) Tìmsốhạngkhôngchứaxtrongkhaitriểncủanhịthức 2 3 1 n x x æ ö + ç ÷ è ø biếtrằng: 1 2 3 20 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 n n n n n C C C C + + + + + + + + = - Câu 9b Theotínhchấtcủa k n C tacó: 1 2 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 ; ;  n n n n n n n n n n C C C C C C - + + + + + + + = = = Dođó: 1 2 1 2 2 20 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 ( ) ( ) 2(2 1) n n n n n n n n n n C C C C C C + + + + + + + + + + + + + + + = - (1) Mặtkháctacó 0 2 1 2 1 2 1 1 n n n C C + + + = = nên 0 1 2 2 2 1 21 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 (1) 2 n n n n n n n C C C C C + + + + + + Û + + + + + = 2 1 21 2 2 10 n n + Û = Û = Khaitriển 10 10 10 2 3 10 2 5 30 10 10 3 0 0 1 ( ) .( ) k k k k k k k x C x x C x x - - - = = æ ö + = = ç ÷ è ø å å Cho5 30 0 6k k - = Û = .Vậysốhạngkhôngchứaxlàsốhạngthứ7và 6 7 10 210T C = = (1điểm) 0.25 0.25 0.25 0.25 www.VNMATH.com S GIO DC V O TO NGH AN TRNG THPT H HUY TP THI TH I HC LN 2 NM 2014 MễN THI: TON; KHI A, A1. Thi gian: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt I. PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu 1 (2,0 im). Cho hm s ( ) 42 2232yxmxm=-++ (1) vi m l tham s. a) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1) vi 0m = . b) Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m th hm s (1) ct trc honh ti bn im phõn bit cú honh lp thnh mt cp s cng. Cõu 2 (1,0 im). Gii phng trỡnh: ( ) 1 1(sincos)sin2 1 2 1cot 2 1tan 4 p +-+ =+ ổử +- ỗữ ốứ xxx x x . Cõu 3 (1,0 im). Gii h phng trỡnh: 2 33 2()2(1)210 2221 2 ỡ ++++-= ù ớ ổử +=++- ù ỗữ ốứ ợ yxyyx x xyxyxx . Cõu 4 (1,0 im). Tớnh tớch phõn: ln8 ln3 1ln(11) 1 ộự -++ ởỷ = + ũ xx x ee I dx e . Cõu 5 (1,0 im). Cho lng tr ng ABC.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti A, ,2ABaBCa== , mt bờn ACCA l hỡnh vuụng. Gi M, N, P ln lt l trung im ca AC, CC, AB v H l hỡnh chiu ca A lờn BC. Tớnh th tớch khi chúp A.HMN v khong cỏch gia hai ng thng MP v HN. Cõu 6 (1,0 im). Cho cỏc s thc dng ,,abc. Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc: ( ) ( )( )( ) 2 222 3 2 3111 1 abc P abc abc +++ =- +++ +++ . II. PHN RIấNG (3,0 im): Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn A hoc phn B) A. Theo chng trỡnh Chun Cõu 7.a (1,0 im). Trong mt phng vi h ta Oxy cho hỡnh vuụng ABCD , cú im (4;2)M l trung im BC, im E thuc cnh CD sao cho 3CEDE= , phng trỡnh ng thng AE: 440xy+-=. Tỡm ta nh A bit A cú tung dng. Cõu 8.a (1,0 im). Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho mt phng ( ) :32310Pxyz++-= v im ( ) 4;1;3A . Vit phng trỡnh ng thng D i qua A song song vi mt phng (P) v D ct ng thng 332 : 322 xyz d + == - . Cõu 9.a (1,0 im). Tỡm s phc z tha món: 13 1 3 +- = +- zi zi v 3z = . B. Theo chng trỡnh Nõng cao Cõu 7.b (1,0 im). Trong mt phng Oxy cho ng elip (E) cú tõm sai 4 5 e = , ng trũn ngoi tip hỡnh ch nht c s ca elip cú phng trỡnh 22 34+=xy . Vit phng trỡnh chớnh tc ca elip v tỡm ta im M thuc (E) sao cho M nhỡn hai tiờu im di mt gúc vuụng v M cú honh dng. Cõu 8.b (1,0 im). Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho cỏc ng thng 1 41 : 112 x yz d -+ == - ; 2 2 133 : xy d z - == v 3 111 521 : x yz d +-+ == . Vit phng trỡnh ng thng D, bit D ct ba ng thng 123 , , ddd ln lt ti cỏc im A, B, C sao cho ABBC= . Cõu 9.b (1,0 im). Chng minh rng 048201226102014 20142014201420142014201420142014 CCCCCCCC++++=++++ . HT Thớ sinh khụng c s dng ti liu. Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm. H v tờn thớ sinh: S bỏo danh:. WWW.VNMATH.COM P N V THANG IM THI TH I HC LN 2 MễN TON NM 2014 KHI A CU P N IM ã Vi 0m = ta cú 42 43yxx=-+ Tp xỏc nh: R . ã S bin thiờn: +) Gii hn: limlim xx yy đ-Ơđ+Ơ ==-Ơ . +) Bng bin thiờn: 3 '48;'00yxxyx=-+== hoc 2x = 0,25 x -Ơ 2- 0 2 +Ơ y + 0 - 0 + 0 - y 1 1 -Ơ 3- -Ơ 0,25 1.a +) Hm s ng bin trờn mi khong ( ) ;2-Ơ- v ( ) 0;2. Nghch bin trờn mi khong ( ) 2;0- v ( ) 2;+Ơ . +) Hm s t cc i ti === CĐCĐ 2,(2)1xyy , t cc tiu ti ( ) ===-0;03 CTCT xyy ã th: 0,25 + 0,25 Phng trỡnh honh giao im: ( ) 42 22320xmxm-++ = (1) t ( ) = 2 0txt , phng trỡnh (1) tr thnh: ( ) ( ) -+++= 2 223202tmtm (1) cú bn nghim phõn bit khi v ch khi (2) cú hai nghim dng phõn bit. 0,25 iu kin l: () ỡ D>++> ỡ ỡ >- ù ùù >+> ớớớ ùùù ạ- >+> ợ ợ ợ 2 '0210 3 020* 2 1 0320 mm m Sm m Pm 0,25 Vi iu kin (*), gi s << 1212 ,(0)ttttl hai nghim phõn bit ca (2), khi ú (1) cú bn nghim phõn bit l: =-=-== 12213142 ,,,xtxtxtxt . 1234 ,,,xxxx lp thnh mt cp s cng khi v ch khi: -=-=- 213243 xxxxxx = 21 9tt (a) p dng nh lớ Viet ta cú: ( ) +=+=+ 1212 22,32ttmttm (b) 0,25 1.b T (a), (b) ta cú: == 2 9143903mmm hoc =- 13 9 m i chiu iu kin (*) ta cú: = 3m hoc =- 13 9 m . 0,25 iu kin: p pp ạạ+ 3 , 4 xkxk . Phng trỡnh ó cho tng ng vi: 0,25 11tan2tan 1sinsin2 sinsin20sin2sin 42tan1tan44 ppp + ổửổửổử +-+=-+==- ỗữỗữỗữ + ốứốứốứ xx x xxxxx xx 0,25 p p =-+22 4 xxk hoc p p =++ 3 22 4 xxk pp =+ 2 123 xk hoc p p =+ 3 2 4 xk 0,25 2 i chiu iu kin ta cú 17 2,2 1212 xkxk p pp =+=+ 0,25 () () 2 33 2()2(1)2101 22212 2 ỡ ++++-= ù ớ ổử +=++- ù ỗữ ốứ ợ yxyyx x xyxyxx . iu kin: 1 2 x . 0,25 3 Ta cú: ( ) 2 (1)12101210(*)yxyx++-== < 0,25 WWW.VNMATH.COM Thế vào (2) ta có: () ( ) ( ) Û+=++-Û+=- 3333 221212xyxyxxxyxyxy Û-++=Û-++=Û=-Û=- æöæöæö ç÷ç÷ç÷ èøèøèø 32 3223 1 202102(**) 2 xxxx xxyxyyyx yyyy 0,25 Thế (**) vào (*) ta có: ( ) 21212121101xxxxx-=-Û =Û= hoặc = 1 2 x Vậy hệ có hai nghiệm: ( ) ( ) ;1;2xy =- hoặc ( ) =- æö ç÷ èø 1 ;;1 2 xy 0,25 ln8ln8 ln3ln3 ln(11) 11 xxx xx edxee I dx ee ++ =- ++ òò 0,25 ln8 ln8ln8 ln3ln3 ln3 (1) 212 11 xx x xx edxde e ee + ==+= ++ òò . Áp dụng công thức tích phân từng phần, ta có: 0,25 ln8ln8ln8 ln8 ln3 ln3ln3ln3 ln(11) 2ln(11)(11)2(11)ln(11)2(11) 1 xx xxxxx x ee dxedeeede e ++ =++++=++++-++ + òòò ln8ln8 ln3ln3 2(11)ln(11)2(11)2(4ln43ln3)2 xxx eee =++++-++= 0,25 4 Vậy 42(4ln43ln3)I= 0,25 Ta có: =-= 22 3ACBCABa .Vì ACC’A’ là hình vuông có cạnh bằng 3a nên: 'AMN S = ''''ACCAAAMANCCMN SSSS === 22 '' 339 3 888 ACCA Saa 0,25 E P H N M C' B' A B C A' Ta có: ^^Þ^,'('')ABACABAAABACCA Xét tam giác ABC vuông tại A có: =Þ== 2 2 3 . 2 A Ca CHBCACCH BC . Do đó: == (;())3 4 dHAMNCH A BCB Þ== 33 (;()) 44 a dHAMNAB . Suy ra: ( ) ( ) == 3 .'' 19 ;'. 332 HAMNAMN a VdHAMNS . 0,25 Gọi E là trung điểm B’C’, khi đó dễ thấy MP // CE nên MP // (BCC’B’), suy ra: ==(;)(;(''))(;(''))dMPHNdMPBCCBdMBCCB Vì M là trung điểm AC nên == 11 (;('')(;('')) 22 dMBCCBdABCCBAH 0,25 5 Vậy === 11.3 (;). 224 ABACa dMPHNAH BC . 0,25 Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có: ( ) ( ) ( ) +++³+++³+++ 222 222 111 111 224 abcabcabc và ( )( )( ) +++ +++£ æö ç÷ èø 3 3 111 3 abc abc . 0,25 Suy ra £- ++++++ 49 13 P abcabc . Đặt 1,1tabct=+++> . Khi đó: £- + 49 2 P tt 0,25 Xét hàm số () =- + 218 2 ft tt trên ( ) 1; +¥ . Ta có: () ( ) =-+ + 2 2 218 ' 2 ft t t ; () ( ) =Û=+Û= 2 2 '09424ftttt . Ta có bảng biến thiên: 0,25 t 1 4 +¥ () 'ft + 0 - () ft 1 2 - Dựa vào bảng biến thiên ta có 1 2 P£- . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi: 41tabc=Û===. 6 0,25 WWW.VNMATH.COM Vy giỏ tr ln nht ca P l -0,5 t c khi 1abc=== N H F E M C D B A Gi s =>,0ABaa . Gi H l hỡnh chiu ca M lờn AE, F l giao im ca HM v AD. Gi N l trung im AD. Ta cú DEHF l t giỏc ni tip nờn: ã ã += 0 180DEHDFH , suy ra: ã ã =DEAMFN , do ú: D=DADEMNF suy ra: ==+= 22 17 4 a MFAEADDE v == 4 a NFFD . DDị==ị=: 1 4 4 HFDE D EAHFAHAHF HAAD . 0,25 Mt khỏc +== 2222 9 16 HFHAAFa suy ra: = 3 417 a HF . Do ú: =-=-= 1737 4 417217 aaa MHMFHF , suy ra: ( ) +- ===ị= 4.424 7 ;144 21717 a dMAEa 0,25 Vỡ A thuc AE nờn ( ) -;44Amm , do ú: ( ) ( ) =+=-+-= 22 2222 5 44220 4 AMABBMamm = 0m hoc = 24 17 m . 0,25 7a Vi =ị- ổử ỗữ ốứ 242428 ; 171717 mA , loi. Vi ( ) =ị00;4mA. Vy ( ) 0;4A 0,25 CCH 2. Gi s =>,0ABaa . Ta cú: =+=== 22 513 ,, 244 a A MABBMDEaCEa =+= 22 17 4 a AEADDE , =+= 22 13 4 a EMECCM . 0,25 p dng nh lớ cụsin trong tam giỏc AME ta cú: ã +- == 222 6 cos 2. 85 AEAMEM EAM AEAM Vỡ AAEẻ nờn (;44)(4;42)AmmAMmm-ị uuur , AE cú mt vect ch phng ( ) 1;4u - r 0,25 Ta cú: ã ( ) ( ) ( ) ( ) == -+- uuurr 22 4442 6 coscos; 85 17442 mm EAMAMu mm 2 833117600mmm-== hoc = 24 17 m . 0,25 7a. cỏch 2 Vi =ị- ổử ỗữ ốứ 242428 ; 171717 mA , loi. Vi ( ) =ị00;4mA. Vy ( ) 0;4A 0,25 (P) cú mt vect phỏp tuyn l r (3;2;3)n . 0,25 Gi Bd=ầD, khi ú: ( ) 33;32;22Bttt++ ( ) 13;22;52ABtttị-++ uuur . 0,25 Vỡ //()PD nờn ( ) ( ) ( ) .031322235202nABtttt=-++++ == ruuur 0,25 8ê ( ) ị- uur 5;6;9AB l vect ch phng ca D. D cú phng trỡnh l: == - 413 569 xyz 0,25 iu kin: 3ziạ-+. Gi s ( ) ,,3 và1zxyixyxy=+ẻạ-ạR t gi thit ta cú: 0,25 ( ) ( ) ( ) ( ) ++-=++- ++-=++- += += ỡ ỡ ùù ớớ ù ù ợ ợ 2222 22 (1)(3)(3)(1) 1331 3 9 xyixyi xyxy xyi xy 0,25 22 33 hoặc 9 22 xy xyxy xy =- ỡ =-==-=- ớ += ợ (tha món iu kin) 0,25 9ê Vy 33 22 zi=- hoc 33 22 zi=-+ . 0,25 WWW.VNMATH.COM [...]... 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 www.VNMATH.com 5 7 5 7 hoặc x = , loại 4 4 5 7 9ử 5 7 9ử 5 7 ta cú: M ỗ Vi x = ; ữ hoc M ỗ ỗ 4 ;- 4 ữ ữ ỗ 4 4ữ 4 ố ứ ố ứ Vỡ A ẻ d1 , B ẻ d2 , C ẻ d3 nờn ta ca chỳng cú dng: 16 x 2 = 1 75 x = 0, 25 0, 25 A ( a;4 - a; -1 + 2 a ) , B ( b;2 - 3b; -3b ) , C ( -1 + 5c;1 + 2c; -1 + c ) Theo gi thit AB = BC nờn B trung im AC do ú: 8b 0, 25 ỡ2 x B = x... = 25 ù ù ù T ú ta cú h: ớ c 4 ớ ớ 2 ị a = 5, b = 3, c = 4 2 2 2 = ù 25( a - b ) = 16a ùb = 9 ù ợ ợ ợa 5 x 2 y2 + =1 Phng trỡnh chớnh tc ca elip l: 25 9 4 4 Gi s M ( x M ; yM ) ẻ ( E ) , khi ú: MF1 = a + ex = 5 + x, MF2 = a - ex = 5 - x Ta cú: 5 5 Gi s phng trỡnh chớnh tc ca elip cú dng: 2 2 4 ử ổ 4 ử ổ ã F1 MF2 = 900 MF12 + MF22 = F1 F22 ỗ 5 + x ữ + ỗ 5 - x ữ = 64 5 ứ ố 5 ứ ố 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25. .. = 25 ù ù ù T ú ta cú h: ớ c 4 ớ ớ 2 ị a = 5, b = 3, c = 4 2 2 2 ù 25( a - b ) = 16a ùb = 9 ù = ợ ợ ợa 5 x 2 y2 + =1 Phng trỡnh chớnh tc ca elip l: 25 9 4 4 Gi s M ( x M ; yM ) ẻ ( E ) , khi ú: MF1 = a + ex = 5 + x, MF2 = a - ex = 5 - x Ta cú: 5 5 Gi s phng trỡnh chớnh tc ca elip cú dng: 7b 2 ổ ố 2 4 ử ổ 4 ử x ữ + ỗ 5 - x ữ = 64 16 x 2 = 1 75 5 ứ ố 5 ứ ã F1 MF2 = 900 MF12 + MF22 = F1 F22 ỗ 5 + 5 7... MF22 = F1 F22 ỗ 5 + 5 7 9ử 5 7 9ử 5 7 ta cú: M ỗ ; ữ hoc M ỗ ;- ữ 4 4 4 4 4ứ 4 4ứ ố ố Vỡ A ẻ d1 , B ẻ d2 , C ẻ d3 nờn ta ca chỳng cú dng: x= 5 7 hoặc x = - 5 7 , loại Vi x = A ( a;4 - a; -1 + 2 a ) , B ( b;2 - 3b; -3b ) , C ( -1 + 5c;1 + 2c; -1 + c ) Theo gi thit AB = BC nờn B trung im AC do ú: 8b 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 ỡ2 x B = x A + x C ỡ2b = -1 + a + 5c ỡ a - 2 b + 5c = 1 ỡa = 1 ù ù ù ù ớ2 yB... cú bng bin thi n: 2 0, 25 3 e x dx = 2 ũ 3 3 3 3 ổ ử 1 1 ử ổ 1 = 2ũ ỗ1 dt = 2ũ dt - ũ ỗ ữ ữ dt = ( 2t - ln(t - 1) + ln(t + 1) ) 2 (t - 1)(t + 1) ứ t -1 t +1 ứ 2ố 2 2ố 2 2 = 2 + ln Vy I = 2 + ln 3 3 A 5 ln8 dx = ) 2 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 www.VNMATH.com t f ' (t ) 1 4 0 + f (t ) - +Ơ - 1 2 Da vo bng bin thi n ta cú 1 P Ê - Du bng xy ra khi v ch 2 khi: t = 4 a = b = c =1 0, 25 1 t c khi... 1 , loi 9b 11 0, 25 0, 25 k 11 11 11- k ổ 3ử 3ử k ổ k k Vi n = 11 , ta cú: ỗ x 2 - ữ = ồ C11 x 2 - ữ = ồ C11 ( -3) x 22 -3 k ỗ xứ ố ố x ứ k =0 k =0 7 S hng cha x ng vi 22 - 3k = 7 k = 5 Suy ra h s ca x 7 l: 5 5 C11 ( -3) = -112266 ( ) 0, 25 0, 25 TNG HT 10,0 www.VNMATH.com THI TH I HC NM 2014 S Giỏo Dc o To TP H Chớ Minh Trng THPT Chuyờn Trn i Ngha MễN THI: TON - KHI A, A1, B, D Thi gian lm bi: 180... v CH a 3 15 a2 8 3VASHK 3 a3 8 15 a SSHK 8 5 15 a2 0. 25 0. 25 www.VNMATH.com Cõu 6 (1) 3 3 Xột f(c) 4c (a b) 4 3 3 3 3 3 3 ab b c c a Cõu 7b (1) 0. 25 Ta cú: d[I;(d1)] d[I;(d2 )] R 9 vi c 0; 0. 25 f(c) 12c2 6 b3c 6 ca3 Lp BBT 2 a a b b min f(c) khi c 3 2 c0; 2 a a b b f 3 3ab 2 Vy f(c) 0 a b 0. 25 2 0 (C) cú tõm I(10;1) , bỏn kớnh R 9 0. 25 (C) tip... l im biu din s phc z = x + yi 2 x yi 1 x yi (x yi) 2 0. 25 Cõu 9a (1) 4t 5 5 t 0 (C): x2 (y 1)2 1 ; 6b 2a 2 0. 25 ột = 0 9t(t - 100) = 0 ờ ởt = 100 ( vtpt nAB (a;b) (a2 b2 0) ) 2 4t 5 5 hp (C) tip xỳc ngoi (C) Gi AB: a(x 1) b(y 7) 0 3a 6b 4 5 (C) tip xỳc (d1) , (d2 ) v (C) thỡ ch cú trng Cõu 7a (1) 0. 25 0. 25 0. 25 ... +C 5 2014 0, 25 - + C 2013 2014 )i = 0 hay: 0, 25 6 10 2014 + C2014 + C2014 + + C2014 k 2014 Ta cú C2014 = C2014 - k "0 Ê k Ê 2014, k ẻ Z nờn 0 ,5 0 2014 2 2012 4 2010 C2014 = C2014 , C2014 = C2014 , C2014 = C2014 , do ú: 0, 25 0 4 8 2012 2 6 10 2014 C2014 + C2014 + C2014 + + C2014 = C2014 + C2014 + C2014 + + C2014 0, 25 TNG HT 10,0 www.VNMATH.com THI TH I HC LN 2 NM 2014 MễN THI: TON; KHI B, D Thi. .. 1 2 ng trũn (C) cú tõm I ( 0;1) bỏn kớnh R = 5 Vy giỏ tr ln nht ca P l - 1 10 AB = 2 2 1 1 1 2 1 1 Xột tam giỏc AMI vuụng ti I cú: = + 2 = + ị AM = 5 2 2 2 AH AM AI 5 AM 5 AM AI ổ 2a + 16 ử Khi ú: IM = = 10 Vỡ M ẻ d nờn M ỗ a; ữ Ta cú: AH 5 ứ ố Gi H l trung im AB Khi ú AH = 7a 0, 25 0, 25 2 43 ổ 2a + 11 ử IM = 10 a + ỗ ữ = 10 a = -3 hoc a = 29 ố 5 ứ ổ 43 110 ử Vy cú hai im tha món l: M ( -3;2 . 12 44 5, 5 55 MFaexxMFaexx=+=+=-=- . Ta cú: ã =+=++-= ổửổử ỗữỗữ ốứốứ 22 0222 121212 44 9 055 64 55 FMFMFMFFFxx= 2 16175x 0, 25 7b ==- 57 57 hoặc,loại. 44 xx Vi 57 4 x= ta cú: ổử ỗữ ốứ 57 9 ; 44 M . 12 44 5, 5 55 MFaexxMFaexx=+=+=-=- . Ta cú: ã 22 0222 121212 44 9 055 64 55 FMFMFMFFFxx ổửổử =+=++-= ỗữỗữ ốứốứ 0, 25 www.VNMATH.com 2 57 57 16175hoặc,loại. 44 xxx===- Vi 57 4 x= ta cú: 57 9 ; 44 M ổử ỗữ ỗữ ốứ . TRƯỜNGTHPTCHUYÊNNĐC ĐỀ THI THỬĐẠIHỌCVÀCAOĐẲNGNĂM2014  Môn: TOÁN;KhốiAKhốiA 1 KhốiB ĐỀ THI THỬLẦN2 Thờigianlàmbài:180phút,khôngkểphát đề I. PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢCÁCTHÍSINH(7,0điểm) Câu1: