Đang tải... (xem toàn văn)
Một tiếp cận xây dựng miền giá trị chân lý ngôn ngữ trong các hệ logic.
1 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các kết quả được công bố với các tác giả khác đều được sự đồng ý của đồng tác giả trước khi đưa vào luận án. Các kết quả trong luận án là trung thực và chưa từng được công bố trong bất kỳ công trình nào khác. Tác giả Lê Anh Phương 2 LỜI CẢM ƠN Luận án được hoàn thành tại Viện Công nghệ thông tin và Truyền thông, trường Đại học Bách khoa Hà Nội. Để hoàn thành luận án này, tác giả đã nhận được sự chỉ bảo tận tình, sự động viên khích lệ, cùng những yêu cầu nghiêm khắc của PGS. TS. Trần Đình Khang, người đã truyền đạt rất nhiều kiến thức quí báu cũng như những kinh nghiệm nghiên cứu khoa học trong suốt thời gian tác giả theo học nghiên cứu sinh. Lời đầu tiên, tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới Thầy. Xin chân thành gửi lời cảm ơn sâu sắc tới Thầy giáo - PGS. TSKH. Nguyễn Cát Hồ, người đã dành nhiều thời gian động viên, trao đổi và chỉ bảo nhiều kiến thức trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu của tác giả và cũng là tấm gương cho tác giả noi theo trong học tập và nghiên cứu khoa học. Tác giả xin chân thành gửi lời cảm ơn về sự chia sẽ kiến thức khoa học hữu ích của TS. Trần Đức Khánh, TS. Lê Văn Hưng và ThS. Đinh Khắc Dũng đã giúp ích rất nhiều cho tác giả trong suốt quá trình nghiên cứu luận án. Tác giả xin chân thành gửi lời cảm ơn đến Ban lãnh đạo Viện Công nghệ thông tin và Truyền thông, Viện Đào tạo Sau đại học và Bộ môn Hệ thống thông tin thuộc trường Đại học Bách khoa Hà Nội đã tạo điều kiện thuận lợi trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận án. Xin cảm ơn Ban giám hiệu, Ban chủ nhiệm khoa Tin học và các Phòng ban chức năng thuộc trường Đại học Sư phạm Huế đã quan tâm giúp đỡ để tác giả có thể thực hiện kế hoạch nghiên cứu đúng tiến độ. Qua đây, cho phép tác giả gửi lời cảm ơn đến Quỹ Phát triển Khoa học và Công nghệ Quốc gia đã tài trợ một phần cho nghiên cứu này. 3 Cảm ơn các Thầy giáo, Cô giáo và các anh chị em ở Bộ môn Hệ thống thông tin - Viện Công nghệ thông tin và Truyền thông, trường Đại học Bách khoa Hà Nội, các đồng nghiệp thuộc khoa Tin học - Trường Đại học Sư phạm Huế đã động viên, trao đổi kinh nghiệm và tạo điều kiện thuận lợi để tác giả có thể hoàn thành luận án. Luận án này, như một món quà tinh thần, xin đáp lại những niềm quan tâm, mong mỏi của mọi thành viên trong gia đình, đó là một trong những động cơ để tác giả nỗ lực học tập, nghiên cứu. Cuối cùng, tác giả xin biểu thị sự biết ơn tới những người thân và bạn bè đã ưu ái, giúp đỡ, động viên, khích lệ để tác giả hoàn thành luận án này. 4 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT Tên các gia tử thường gặp A Approximately V Very M More Mol More or less P Possibly Ký hiệu các phần tử nguyên thủy T True F False Tên các tính chất và cấu trúc ĐSGT Đại số gia tử FMP Fuzzy modus ponens FMT Fuzzy modus tollens GFMP Generalized fuzzy modus ponens GFMT Generalized fuzzy modus tollens LĐSD Lược đồ suy diễn 5 DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1. Các phép kéo theo mờ Bảng 1.2. Các giá trị ngôn ngữ của biến HEALTH và AGE Bảng 2.1. Ánh xạ ngược của các gia tử , , Bảng 2.2. Ánh xạ ngược của các gia tử , , Bảng 2.3. Ánh xạ ngược của 2 6 MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN 1 LỜI CẢM ƠN 2 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT 4 DANH MỤC CÁC BẢNG 5 MỞ ĐẦU 8 CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ LẬP LUẬN XẤP XỈ TRÊN MIỀN GIÁ TRỊ CHÂN LÝ TRONG CÁC HỆ LOGIC 16 1.1 Lập luận xấp xỉ trên miền giá trị chân lý trong logic mờ 16 1.1.1 Tập mờ 16 1.1.2 Các phép toán trên tập mờ 17 1.1.3 T-norm, T-conorm và Negation 17 1.1.4 Phép kéo theo mờ 18 1.1.5 Biến ngôn ngữ 19 1.1.6 Sơ lược về logic mờ 22 1.1.7 Lập luận xấp xỉ với miền giá trị chân lý trong logic mờ 24 1.2 Lập luận xấp xỉ trên miền giá trị chân lý trong logic mệnh đề ngôn ngữ dựa trên đại số gia tử 28 1.2.1 Đại số gia tử 28 1.2.2 Đại số gia tử đơn điệu 32 1.2.3 Ánh xạ ngược của gia tử 34 1.2.4 Phương pháp lập luận ngôn ngữ dựa trên đại số gia tử 37 1.3 Kết luận chương 1 43 CHƯƠNG 2: LẬP LUẬN NGÔN NGỮ DỰA TRÊN LOGIC ĐA TRỊ NGÔN NGỮ 44 2.1 Giới thiệu 44 2.2 Miền giá trị chân lý ngôn ngữ 46 7 2.2.1 Miền giá trị chân lý ngôn ngữ dựa trên đại số gia tử đơn điệu hữu hạn . 46 2.2.2 Xây dựng ánh xạ ngược của gia tử 50 2.3 Logic đa trị ngôn ngữ (Linguistic many-valued logic) 64 2.3.1 Đại số Lukasiewicz giá trị ngôn ngữ (Lukasiewicz linguistic – valued algebra) 64 2.3.2 Logic đa trị ngôn ngữ (Linguistic many-valued logic) 65 2.3.3 Lập luận ngôn ngữ dựa trên logic đa trị ngôn ngữ 70 2.4 Kết luận chương 2 80 CHƯƠNG 3: MỞ RỘNG CÁC QUY TẮC SUY DIỄN TRONG LOGIC ĐA TRỊ NGÔN NGỮ 81 3.1 Giới thiệu 81 3.2 Quy tắc suy diễn modus ponens và modus tollens trong logic đa trị ngôn ngữ 84 3.2.1 T-norm, T-conorm, Implication và Negation trong logic đa trị ngôn ngữ 84 3.2.2 Quy tắc suy diễn modus ponens trong logic đa trị ngôn ngữ 85 3.2.3 Quy tắc suy diễn modus tollens trong logic đa trị ngôn ngữ 86 3.3 Mở rộng quy các quy tắc suy diễn trong logic đa trị ngôn ngữ 88 3.3.1 Mở rộng quy tắc suy diễn fuzzy modus ponens 89 3.3.2 Mở rộng quy tắc suy diễn fuzzy modus tollens 92 3.3.3 Mở rộng quy tắc suy diễn fuzzy syllogism 95 3.3.4 Mở rộng luật “If…Then…Else…” 100 3.4 Kết luận chương 3 103 KẾT LUẬN CHUNG 105 HƯỚNG NGHIÊN CỨU VÀ PHÁT TRIỂN CỦA LUẬN ÁN 106 DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA LUẬN ÁN 107 TÀI LIỆU THAM KHẢO 108 8 MỞ ĐẦU Chúng ta biết rằng con người sử dụng ngôn ngữ tự nhiên để mô tả các hiện tượng, cảm xúc hay tri thức. Tuy nhiên, bất kỳ ngôn ngữ nào cũng đều chứa đựng các khái niệm mờ hay các từ mờ, hay nói cách khác là các từ mà ngữ nghĩa của chúng dù thể hiện không chính xác, mơ hồ mà vẫn được hiểu tốt bởi con người. Vấn đề đặt ra là làm sao mô hình hóa quá trình biểu diễn và xử lý tri thức để xây dựng các hệ thống “thông minh” cho máy tính điện tử có một số cơ chế hoạt động giống người, chẳng hạn như các hệ chuyên gia, hệ trợ giúp ra quyết định, hệ điều khiển thông minh… Tuy nhiên, việc mô hình hóa quá trình tư duy lập luận của con người là một quá trình phức tạp do đặc trưng giàu thông tin của ngôn ngữ tự nhiên, bởi vì ngôn ngữ tự nhiên gần như duy nhất gói các chất liệu giàu thông tin vào một ít các từ. Mô hình toán học đầu tiên của các khái niệm mờ đã được L. A. Zadeh đề xuất vào năm 1965 dựa trên khái niệm tập mờ [6]. Với mục tiêu là đưa ra cách tiếp cận tính toán đến các phương pháp suy luận của con người, L. A. Zadeh đã đề xuất và phát triển một lý thuyết để mô hình hóa quá trình lập luận của con người đó là phương pháp lập luận xấp xỉ [6, 7]. Trong lý thuyết lập luận xấp xỉ, khái niệm của biến ngôn ngữ (linguistic variable) và logic mờ (fuzzy logic) đóng một vai trò quan trọng cốt yếu. Theo L. A. Zadeh, biến ngôn ngữ là các biến mà giá trị của chúng là các giá trị ngôn ngữ. Các giá trị của biến ngôn ngữ được xây dựng từ các phần tử sinh nguyên thủy của biến đó (ví dụ như các phần tử sinh nguyên thủy young và old của biến Age) bởi tác động của các gia tử như very, more or less… và các liên từ, ví dụ như AND, OR,…[7]. 9 Một vấn đề khác của mô hình hóa cơ chế suy luận của người, đó là quá trình lập luận xấp xỉ tìm các kết luận không chắc chắn bằng phương pháp suy diễn theo nghĩa xấp xỉ từ một họ các tiên đề không chắc chắn bằng các quy tắc suy diễn gần đúng. Như vậy, quá trình lập luận xấp xỉ phần nhiều mang đặc trưng định tính hơn là định lượng. Do đó lập luận xấp xỉ nằm ngoài khả năng của logic kinh điển. Theo L. A. Zadeh, logic mờ làm cơ sở cho phương pháp lập luận xấp xỉ là logic giá trị ngôn ngữ, tức là giá trị chân lý của các mệnh đề là giá trị chân lý của biến ngôn ngữ Truth [8]. Tuy nhiên, do các khái niệm mờ được biểu diễn bởi các tập mờ với đặc trưng là hàm thuộc trên đoạn [0,1] và phương pháp lập luận xấp xỉ ở đây sử dụng quy tắc suy diễn hợp thành (CRI-compositional rule of inference) với các luật If…Then… dựa trên quy tắc suy diễn fuzzy modus ponen (FMP) cho nên vấn đề tính toán là tích hợp các quan hệ mờ với các giá trị là hàm thuộc của các khái niệm mờ: Ant 1 If x is A Then y is B Ant 2 x is A’ Cons y is B’ Một mở rộng của phương pháp lập luận xấp xỉ đã được Baldwin [12, 13] giới thiệu đó là phương pháp lập luận mờ sử dụng logic mờ với giá trị chân lý mờ, hay một mệnh đề mờ “x is F” với một giá rị chân lý mờ : (x is F) is x Với các tập mờ F và G là trên cùng một không gian U, khi đó tập mờ G được xác định như sau: ( ) = ( ( ) ) Khi đó quy tắc suy diễn FMP được mở rộng thành quy tắc suy diễn GFMP (Generalized fuzzy modus ponens) có lược đồ suy diễn như sau: 10 Ant 1 (If x is A Then y is B) is Ant 2 (x is A’) is Cons y is B’ Từ khi ra đời (L. A. Zadeh đề xuất năm 1965) vấn đề tính toán, suy diễn mờ đóng vai trò quan trọng trong các ứng dụng mờ, đem lại hiệu quả lớn trong thực tế mô phỏng được một phần suy nghĩ của con người. Chính vì vậy mà các phương pháp mờ được nghiên cứu và phát triển rất mạnh mẽ. Tuy nhiên logic mờ được mở rộng từ logic đa trị nên đã có rất nhiều cách định nghĩa các quan hệ mờ của toán tử kéo theo mờ, nhiều cách hợp thành các quan hệ mờ, nhiều cách định nghĩa các phép toán T-norm, T-conorm cũng như các phương pháp mờ hóa, khử mờ khác nhau và việc mở rộng các quy tắc suy diễn trong logic mờ như fuzzy modus ponens, fuzzy modus tollens, fuzzy syllogism cho phù hợp với các ứng dụng cũng cần được quan tâm xem xét, nghiên cứu. Vì vậy việc nghiên cứu lý thuyết mờ đã được quan tâm bởi nhiều nhà nghiên cứu như Mizumoto, M. và các cộng sự [17-28], Enric Trillas và các cộng sự [42-48], D. Ruan, E.E. Kerre [85-91], Bernadette Bouchon-Meunier [29-35], Habiballa, H. và Novak, V [76-79],… về mở rộng phép kéo theo mờ, các quy tắc suy diễn, mô hình lập luận mờ và phương pháp lập luận mờ,… nhằm xây dựng một phương pháp lập luận mờ tốt cho các ứng dụng. Tuy nhiên khi phát triển lý thuyết này người ta vẫn còn gặp phải một số khó khăn sau [3, 5]: - Thứ nhất, cấu trúc thứ tự cảm sinh trên các khái niệm mờ không trùng với quan hệ thứ tự trên các tập mờ. Ví dụ, quan hệ thứ tự false < true nhưng các hàm thuộc của nó lại không sánh được với nhau. - Thứ hai, tập các khái niệm mờ không đóng đối với một số phép toán trên các tập mờ. Vì vậy trong quá trình lập luận nhiều khi ta cần phải xấp xỉ ngôn ngữ, tức là tìm ra một giá trị ngôn ngữ mà ý nghĩa của nó được xấp xỉ với một tập mờ cho trước, điều này gây nên sự phức tạp và sai số cho quá trình lập luận. [...]... vấn đề xây dựng miền giá trị chân lý ngôn ngữ Herman Akdag [51-58] đã xây dựng miền giá trị chân lý ngôn ngữ dựa trên tập các ký hiệu Miền giá trị chân lý trong các nghiên cứu của Herman Akdag dựa trên tập “Multiset” Việc tính toán trong quá trình lập luận dựa trên các phép toán được định nghĩa trên tập này Một vấn đề được đặt ra là làm thế nào để xây dựng được tập các giá trị chân lý này? Các nghiên... luận trực tiếp trên các giá trị chân lý ngôn ngữ, Jun Liu, Luis Martinez Lopez, Yang Xu, Zengpei và Zhirui Lu [89-105] đã đề xuất một 26 cấu trúc dàn chứa các giá trị chân lý ngôn ngữ, mỗi phần tử trên dàn là một sinh (ℎ, 𝑐) với ℎ ∈ 𝐻 = {ℎ1 , … ℎ 𝑛 } (tập các gia tử) và 𝑐 ∈ {𝑐 + , 𝑐 − } Các phép giá trị chân lý ngôn ngữ được tạo bởi một gia tử tác động vào một phần tử toán trên miền giá trị chân lý này... 1) Xây dựng miền giá trị chân lý ngôn ngữ (AX) dựa trên đại số gia tử đơn điệu hữu hạn làm miền giá trị chân lý cho logic đa tri ngôn ngữ 2) Nghiên cứu các tính chất của ánh xạ ngược của gia tử trong đại số gia tử đơn điệu hữu hạn và đề xuất thuật toán xác định ánh xạ ngược của gia tử 3) Nghiên cứu đề xuất logic đa trị ngôn ngữ với miền giá trị chân lý ngôn ngữ (AX) dựa trên đại số Lukasiewicz giá trị. .. đơn điệu hữu hạn Khi đó miền giá trị chân lý ngôn ngữ (AX) là hữu hạn và được sắp xếp tuyến tính Với miền giá trị chân lý ngôn ngữ (AX), một thuật toán xác định ánh xạ ngược của gia tử đã được trình bày Dựa 14 trên miền giá trị chân lý ngôn ngữ (AX) và ánh xạ ngược của gia tử, logic đa trị ngôn ngữ đã được đề xuất và nghiên cứu Khi đó một phương pháp lập luận ngôn ngữ dựa trên các quy tắc suy diễn mới... … Trong các nghiên cứu của Luigi Di Lascio, Antonio Gisolfi và Vincenzo Loia [41, 42], Mingsheng Ying, Bernadette BouchonMeunier [35], Hsing-Tai Chung, Daniel G Schwartz [43], các tác giả đã xây dựng miền giá trị chân lý ngôn ngữ cho các mệnh đề mờ và lập luận trên miền giá trị chân lý này Tuy nhiên, để thực hiện các phép toán trên miền giá trị chân lý ngôn ngữ, các tác giả lại ánh xạ về tập các giá. .. trên miền giá trị chân lý ngôn ngữ này là phức tạp bởi phải xét cả trên gia tử cũng như phần tử sinh Để khắc phục các vấn đề trên, một cấu trúc đại số của miền giá trị của các biến ngôn ngữ đã được đề xuất bởi N C Ho và W Wechler [110] Theo hướng tiếp cận này, mỗi giá trị ngôn ngôn ngữ của một biến ngôn ngữ nằm trong cấu trúc đại số gọi là đại số gia tử (ĐSGT) Ngoài mục tiêu là đại số hóa miền giá trị. .. old or young possibly young possibly old 20 Các giá trị ngôn ngữ young và old được gọi là các giá trị nguyên thủy Mỗi giá trị ngôn ngữ trong T(AGE) là tên của một biến mờ trên U, tức là biến có thể nhận giá trị trên U với một mức độ tương thích trong đoạn [0,1], ràng buộc trên mỗi giá trị ngôn ngữ hình thành ngữ nghĩa cho giá trị ngôn ngữ đó, ví dụ ngữ nghĩa của old được cho như sau: 0 𝜇 𝑜𝑙𝑑 ( 𝑢)... 𝐻 (R5 là một mở rộng của R4 và R3) Tuy nhiên, phương pháp lập luận này vẫn dùng quy tắc chuyển gia tử, các phép toán trên miền giá trị chân lý phức tạp và chỉ với số lượng nhỏ các giá trị chân lý, hơn nữa giá trị chân lý trong tiếp cận này chỉ được tác động bởi một gia tử 27 Do đặc trưng của biến ngôn ngữ đó là tính phổ quát của cấu trúc miền trị và tính độc lập ngữ cảnh của các gia tử ngôn ngữ vì vậy... ℒ 𝑀 ⟶ ℒ đổi các gia tử từ các khái niệm mờ đến miền giá trị chân lý, các tác giả đã phải 𝜏 𝑖 ⟼ 𝜏 𝑖′ thỏa mãn độ gần nhau (về ngữ nghĩa) từ tập ℒ 𝑀 và tập ℒ 𝑀′ 𝑀′ với trí của các giá trị 𝜏 𝑖 và 𝜏 𝑖′ Với hướng tiếp cận này, ta thấy việc xây dựng tập dựa trên vị “Multiset” phụ thuộc từng ứng dụng, và việc xác định mối quan hệ giữa các biến ngôn ngữ và tập giá trị chân lý là phức tạp trong các nghiên cứu... mô hình biểu diễn biến ngôn ngữ dựa trên ĐSGT, một số vấn đề cốt yếu như lớp đại số gia tử đơn điệu, ánh xạ ngược của gia tử, logic mờ giá trị ngôn ngữ và các quy tắc suy diễn cũng như phương pháp lập luận trực tiếp trên ngôn ngữ đã được xem xét và bàn luận để khắc phục và phát triển trong các chương tiếp theo Chương 2: Trình bày một tiếp cận xây dựng miền giá trị chân lý ngôn ngữ dựa trên đại số gia . đã sử dụng tập các nhãn cho miền giá trị chân lý ngôn ngữ, nhưng vấn đề xử lý trên miền giá trị chân lý cho các ứng dụng là phức tạp do vấn đề xây dựng miền giá trị chân lý ngôn ngữ. Herman. và logic mờ (fuzzy logic) đóng một vai trò quan trọng cốt yếu. Theo L. A. Zadeh, biến ngôn ngữ là các biến mà giá trị của chúng là các giá trị ngôn ngữ. Các giá trị của biến ngôn ngữ được xây. Zadeh, logic mờ làm cơ sở cho phương pháp lập luận xấp xỉ là logic giá trị ngôn ngữ, tức là giá trị chân lý của các mệnh đề là giá trị chân lý của biến ngôn ngữ Truth [8]. Tuy nhiên, do các khái