Đang tải... (xem toàn văn)
Bài tập chương 2 đại số 10. Phân chia đầy đủ các dạng
1 BÀI TẬP TXĐ CỦA HÀM SỐ 1. Tìm TXĐ của các hàm số sau 1. x-1 y= x+1 2. 2 2x+1 y= 2x -x-1 3. 3x+4 y= (x-2) x+4 4. 1 y= 8 2 7 1-x x x 5. 1 y= 1-x 1 x 6. 2 x y= x-2 x-3 7. 1 y= -x-2- x-1 8. y=x 3-x 9. 2 2 1 9 8 1 x x y x 10. 2 y=x+ 4-x 11. 2 3 y= x -x 12. 2 2 y= 9-x + x -4 13. 2 2 x-1 4-x - x -2x-3 y 14. 2 2 x -1 y= x -9x+8 15. 2 x y= x -2x 16. 2 y= x+1+ x -3x+2 17. x-1 y= |x|-4 18. 2 2 y= x+3+2 x+2 + 2-x +2 1-x 19. y= 3+x+ 8-x 20. 2 3 4-x y= x+1 2. Biện luận theo m TXĐ của hàm số sau 1. 2 2 2 x -1 y= x -2mx+m -2m+3 3. Xác định m để TXĐ của các hàm số sau là R 1. 2 x+1 y= x -m+6 2. 2 2x+1 y= mx +4 3. 2 2 x -2 y= x +2mx+4 4. 2 2 x -1 mx +2mx+4 4. Xác định a để TXĐ của hàm số y= 2x-a+ 2a-1-x là một đoạn có độ dài là 1 5. Cho hàm số 2 f(x)= a+2-x+ x-2a+3 a. Tìm TXĐ của hàm số b. Xác định a để TXĐ của hàm số chứa đoạn -1; 1 6. Xác định a để các hàm số sau xác định trên [ 1;0) 1. x+2a y= x-a+1 2. 1 + -x+2a+6 x-a 7. Định a để các hàm số sau xác định với x 2 1. y= x-a + 2x-a-1 2. x-a y= 2x-3a+4 + x+a-1 2 8. Cho hàm số x+1 y= x-m+2 , tìm m để hàm số xác định trên [-1;1) 9. Cho hàm số 1 y= -x+2m-1- x-m+2 , tìm m để hàm số xác định trên (0;1] 10. Cho hàm số 2 2 x+1 y= x -2(m+1)x+m -2m , tìm m để hàm số xác định trên [0;1) 11. Cho hàm số 1 y= -x+2m-1- 2x-m , tìm m để hàm số xác định trên (1;3) 12. Tìm tập giá trị của hàm số sau 1. y=|x| 2. 2 y= 1-x 13. Cho hàm số 1-x khi -2 x<0 f(x)= x khi 0 x 2 a. Tìm TXĐ của hàm số f(x) b. Tính các giá trị f(0); f(2) c. Tìm tập giá trị của f 14. Cho hàm số 3 x khi x>0 x+1 f(x)= x+1 khi -1 x 0 1x a. Tìm TXĐ của f(x) b. Tính các giá trị f(-1); f(2) 15. Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) x y x 2 1 3 2 b) x y x 3 5 2 c) y x 4 4 d) x y x x 2 3 2 e) x y x x 2 1 2 5 2 f) x y x x 2 3 1 g) x y x 3 1 1 h) x y x x x 2 2 1 ( 2)( 4 3) i) y x x 4 2 1 2 3 3 BÀI TẬP TÍNH CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ 1. Xét tính chẵn lẻ của hàm số sau a. y=3x+4 b. 2 y=x +9 c. 3 y=x +3x d. 3 y=2x 8 e. 3 2 y=x +2x +x+1 f. 4 2 y=3x +3x -2 g. 2 x -1 y= x-1 h. 2 x -1 y= x i. 4 2 2 x +3x -1 y= x -4 j. y= 1-x k. y= 1+x+ 1-x l. y= 1+x 1-x m. 2 2 3 2 3 2 y x x x x n. 2 2 3 2 3 2 y x x x x o. 2 y=x -2 x +2 p. y=x x q. 2 y= x (x -2) r. y=|2x+1|-|2x-1| 2. Cho hàm số 3 2 2 y=x +(m -1)x +m-1 , xác định m để hàm số là hàm số lẻ. 3. Cho hàm số 2 1 y= (m+1)x +mx-1 , tùy theo m xét tính chẵn lẻ của hàm số. 4. Cho hai hàm số y=f(x) và hàm số y=g(x) có cùng TXĐ D. Xét hàm số y=s(x) trong đó s(x) = f(x)+g(x) với x D gọi là tổng của hai hàm số đã cho. Chứng minh rằng: a. Tổng hai hàm chẵn là một hàm số chẵn; b. Tổng hai hàm số lẻ là một hàm số lẻ. 5. Cho hai hàm số y=f(x) và hàm số y=g(x) có cùng TXĐ D. Xét hàm số y=s(x) trong đó s(x) = f(x).g(x) với x D gọi là tích của hai hàm số đã cho. Chứng minh rằng: a. Tích hai hàm chẵn là một hàm số chẵn; b. Tích hai hàm số lẻ là một hàm số lẻ; c. Tích của hàm số lẻ và một hàm số chẵn là là một hàm số lẻ. 4 BÀI TẬP TÍNH ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 1. Khảo sát sự biến thiên của các hàm số a. y=x+7 b. y=5x-16 c. y=-3x+9 d. y=-2x+3 2. Khảo sát sự biến thiên của các hàm số a. 2 y=x +x+1 b. 2 y=-3x +x+1 c. 2 y=x +4x+1 d. 2 y=-x +2x+5 3. Khảo sát sự biến thiên của các hàm số a. x y= x+1 trên mỗi khoảng ( ; 1) và ( 1; ) b. 5x+6 y= -x+4 trên mỗi khoảng ( ;4) và (4; ) c. x+1 y= x-1 trên mỗi khoảng ( ;1) và (1; ) 4. Khảo sát sự biến thiên của các hàm số a. 3 2 y=x -3x +6x+1 b. 3 y=x +2x+8 c. 3 2 y=x +3x +7x+1 5. Khảo sát sự biến thiên của các hàm số a. 2 y= x +1 b. 2 y= x 3 2 x c. 2 y= x +2x+3 d. 2 y= -5x +2x+3 e. 2 y= x -3x+2 5 BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT 1. Vẽ đồ thị các hàm số sau a. y=5x - 3 b. y=- 8x + 1 c. 2 y= x+5 3 d. 3 y= - x - 4 7 2. Vẽ đồ thị các hàm số sau a. y=|2x-7| b. y=|x|+6 c. | 4 9| y x d. 4| 2 1| y x 3. Cho hàm số m d :y=(m-1)x+2m-3 a. Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến, không đổi b. Chứng tỏ rằng khi m thay đổi C m luôn đi qua một điểm cố định. 4. Cho họ đường thẳng d m có phương trình như sau: m d : (m-1)x+(2m-3)y-m-1=0 . Xác định m để a. m d đi qua A(2;1); b. m d có hướng đi lên; c. m d song song Ox; d. m d vuông góc với đường thẳng 1 : 3x+2y-100=0; e. m d song song với đường thẳng 2 : x-2y+12=0; 5. Tìm điểm cố định của các đường thẳng sau đây: a. y=2mx+1-m b. y=mx-3-x 6. Trong các trường hợp sau, tìm giá trị k sao cho đồ thị của hàm số y=k(2x-3)-3x a. Đi qua gốc tọa độ; b. Đi qua điểm M(1; -2); c. Vuông góc với đường thẳng 1 : y= 4x – 29 d. Song song với đường thẳng 2 : y= 3x+2 7. Xác định a, b sao cho đường thẳng y=ax+b a. Cắt đường thẳng y=2x+5 tại điểm có hoành độ bằng -2 và cắt đường thẳng y=- 3x+4 tại điểm có tung độ bằng -2; b. Song song với đường thẳng 1 y= x 2 và đi qua giao điểm của hai đường thẳng 1 y= - x+1 2 và y=3x+5 8. Tìm các cặp đường thẳng song song trong các đường thẳng cho sau đây: a) y x 3 6 1 0 b) y x 0,5 4 c) x y 3 2 d) y x 2 6 e) x y 2 1 f) y x 0,5 1 6 9. Với giá trị nào của m thì đồ thị của các cặp hàm số sau song song với nhau: a) y m x m y x (3 1) 3; 2 1 b) m m m m y x y x m m m m 2( 2) 3 5 4 ; 1 1 3 1 3 1 c) y m x y m x m ( 2); (2 3) 1 10. Vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) x khi x y khi x x khi x 1 1 1 2 1 2 b) x khi x y khi x x khi x 2 2 1 0 1 2 2 2 c) y x 3 5 d) y x 2 1 e) y x 1 5 2 3 2 2 f) y x x 2 1 g) y x x 1 h) y x x x 1 1 7 BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC HAI 1. Cho hàm số 2 4 y= x 3 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho; b. Nếu tịnh tiến P lên trên 3 đơn vị thì ta được đồ thị hàm số nào? 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a. 2 y=x +x+1 b. 2 y=-3x +x-2 c. 2 4 y=x -x+ 3 d. 2 10 y=-2x +3x+ 7 e. 2 1 y= x -4x 3 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a. 2 y=|4x +x-2| b. 2 2 y= x -9x 3 4. Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a. 2 3x-2 khi x 0 f(x)= x -x+4 khi x 0 b. 2 2 x -x khi x 0 f(x)= 3x -2x+2 khi x 0 5. Cho hàm số 2 (P): y=x -4x+2 a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b. Dựa vào đồ thị đã cho biện luận số nghiệm của phương trình sau 2 x -4x+2-m=0 c. Tìm m để phương trình có nghiệm trong đoạn [0;3]; 6. Cho hàm số 2 (P) y=(m+1)x -2(m-1)x+m-3 a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=0 (P 0 ) b. Viết phương trình đường thẳng đi qua đỉnh P 0 và giao điểm của P 0 với Oy c. Chứng minh rằng P m luôn đi qua một điểm cố định 7. Cho hàm số 2 (d): y=5-x; (P) y= -x -4x+3 a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số d và P trên cùng một trục tọa độ; b. Tìm m để đường thẳng y=m cắt cả hai đồ thị vừa vẽ. 8. Cho hai hàm số 2 2 1 2 1 (P ):y=-x +2x+3; (P ):y= x -4x+3 2 a. Khảo sát và vẽ đồ thị P1 và P2 trên cùng một trục tọa độ b. Tìm m để đường thẳng y=m cắt hai cả hai đồ thị vừa vẽ. 8 BÀI TẬP TÂM ĐỐI XỨNG CỦA HÀM SỐ 1. Cho hàm số 3 2 y=x -3x +1 , chứng minh rằng đồ thị hàm số nhận điểm I(1;-1) làm tâm đối xứng. 2. Chứng minh rằng đồ thị hàm số 3 2 y=ax +bx +cx+d (a 0) luôn nhận điểm b b U(- ; f(- )) 3a 3a làm tâm đối xứng. 3. Chứng minh rằng đồ thị hàm số ax+b y= (c 0; D=ad-bc 0) cx+d luôn nhận điểm d a I(- ; ) c c làm tâm đối xứng. 4. Chứng minh rằng đồ thị hàm số 2 ax +bx+c y= (a;d 0) dx+e luôn nhận điểm e e I(- ; f(- )) d d làm tâm đối xứng. 5. Xác định m để đồ thị hàm số sau nhận điểm I(1;0) làm tâm đối xứng 3 2 -1 y= x +3mx -2 m 6. Xác định m để đồ thị hàm số sau có hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ 2 2 2 x +2m x+m y= x+1 7. Cho hàm số 2 (x-1) C: y= x-2 , tìm phương trình đường cong đối xứng với C qua điểm I(1;1). 8. Tìm tâm đối xứng của các đồ thị hàm số sau: 3 3 2 a. y=2x -6x+3 b. y=x -5x +1 x c. y= 2x+1 1 d. y=2x- x-1 9. Cho hàm số (2m-1)x-m+2 y= mx-1 , tìm m để đồ thị hàm số nhận điểm I(1;1) làm tâm đối xứng. 10. Cho hàm số 2 2x +(m-4)x-2m+1 y= x-2 , tìm điểm m để đồ thị hàm số nhận điểm I(2;1) làm tâm đối xứng. 11. Cho hàm số 2 m 2x +4mx+5m y= (C ) x-2 , tìm tất cả các giá trị của tham số m để C m có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ. 12. Cho hàm số 3 2 2 2 m y=x -3mx +3(m -1)x+1-m (C ) , tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số C m có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc O. 9 BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau a. 2 x-1 y= x -x+3 b. 2 2 x -1 y= x +1 c. y= x+2 d. y= 2-x+ x+8 e. 2 y= -x +5x-6 f. 2 y= x+ x -x+1 g. 2 1 y= 1-x+ x -5 h. 6-4x y= (x-3) x-1 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau a. x+1 khi x 0 y= 3-2x khi x 0 b. 3x khi x 2 y= 4-2x khi 1 x 2 x-2 khi x 1 3. Cho 3 đường thẳng 1 2 3 d : y=x-2; d : y=a-2x; d : y=3ax-4 , xác định a để 3 đường thẳng trên đồng quy và vẽ đồ thị 3 đường thẳng đó cùng trên một hệ trục tọa độ. 4. Cho họ đường thẳng d m có phương trình m d : (m+1)x+2my-3m+1=0 . Xác định m để: a. m d đi qua A(2;-3) b. m d có hướng đi lên c. m d có hướng đi xuống d. m d song song Oy e. m d song song Ox f. m d vuông góc với đường thẳng 4x-5y+9=0 g. m d song song với đường thẳng 7x+5y-16=0 5. Cho các họ đường thẳng m d :2(m-1)x+y-2=0 ; m Δ : (m+2)x+(m-1)y-3=0 a. Tìm m để hai đường thẳng cắt nhau; b. Tìm m để hai đường thẳng vuông góc nhau; c. Tìm m để hai đường thẳng song song nhau; d. Tìm m để hai đường thẳng trùng nhau; e. Tìm điểm cố định của hai đường thẳng 6. Cho hàm số 2 1 3 y=- x -x+ 2 2 a. Khảo sát và vẽ đồ thị P b. Dựa vào đồ thị trên biện luận nghiệm của phương trình 2 x +2x+2m+1=0 ; 10 7. Cho hàm số 2 y=-x +2x+3 a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số P b. Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình 2 x -2x+m=0 c. Tìm m để phương trình có nghiệm trong [-1;1] 8. Cho hàm số 2 y=mx -3x+n a. Xác định m, n để P có đỉnh là 3 S(- ;1) 2 ; b. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được ở câu a; c. Viết phương trình đường thẳng d đi qua đỉnh S của P và song song với đường thẳng y= -2x+1; d. Viết phương trình d1 đi qua giao điểm của P với Oy và vuông góc với đường phân giác thứ nhất; 9. Cho đồ thị hàm số 2 y= m+1 x +2(m+1)x+m-1 a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1 b. Chứng minh rằng đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định, tìm tọa độ điểm cố định ấy. 10. Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau a. 2 x -2x khi x 0 y= 4x khi x<0 b. 2 2 2x +4x+3 khi x<0 y= x+4 khi 0 x 1 x -4x+7 khi x>1 11. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số a. y= 2x-5 từ đó tìm m để phương trình 2x-5 =m có hai nghiệm dương. b. y= x + 2x-4 từ đó biện luận số nghiệm phương trình x + 2x-4 =m c. 2 y= x -3x+2 từ đó tìm m để phương trình 2 x -3x+2 =m có 4 nghiệm phân biệt. d. 2 y=x -2 x +3 từ đó biện luận theo m số nghiệm phương trình 2 x -2 x +m=0 . 10. 2 y=x+ 4-x 11. 2 3 y= x -x 12. 2 2 y= 9-x + x -4 13. 2 2 x-1 4-x - x -2x-3 y 14. 2 2 x -1 y= x -9x+8 15. 2 x y= x -2x 16. 2 y= x+1+ x -3x +2 17. x-1 y= |x|-4 18. 2 2 y=. -m+6 2. 2 2x+1 y= mx +4 3. 2 2 x -2 y= x +2mx+4 4. 2 2 x -1 mx +2mx+4 4. Xác định a để TXĐ của hàm số y= 2x-a+ 2a-1-x là một đoạn có độ dài là 1 5. Cho hàm số 2 f(x)= a +2- x+ x-2a+3 . 3 2 y x x x x n. 2 2 3 2 3 2 y x x x x o. 2 y=x -2 x +2 p. y=x x q. 2 y= x (x -2) r. y=|2x+1|-|2x-1| 2. Cho hàm số 3 2 2 y=x +(m -1)x +m-1 , xác định