ÔN TẬP TRẮC NGHIỆM DAO ĐỘNG C Ơ A LÝ THUYẾT DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ 1.1Dao động, dao động tuần hồn, dao động điều hịa + Dao động chuyển động có giới hạn khơng gian, lặp lặp lại nhiều lần quanh vị trí cân + Dao động tuần hoàn dao động mà sau khoảng thời gian ( gọi l chu kỳ ) Vật trở lại vị trí cũ theo hướng chuyển động cũ (trạng thái chuyển động vật lặp lại cũ sau khoảng thời gian nhau) + Dao động điều hòa dao động mô tả định luật dạng cosin: x = Acos(ωt + ϕ) Hoặc sin: x = Asin(ωt + ϕ) theo thời gian t Trong A, ω ϕ so ( A, ω > 0) 1.2.Tần số góc, chu kỳ, tần số pha dao động điều hồ + Tần số góc ω: đại lượng trung gian cho phép xác định chu kỳ, tần số dao động 2π ω= = 2πf Đơn vị: rad/s T 2π + Chu kỳ: khoảng thời gian T = để vật thực dao động toàn phần(lặp lại li độ chiều ω chuyển động cũ, Đơn vị: giây (s) ω + Tần số: nghịch đảo chu kỳ: f = = số dao động tồn phần thực đơn vị T 2π thời gian Đơn vị: Hec (Hz) + Pha dao động (ωt + ϕ): đại lượng cho phép xác định trạng thái dao động thời điểm t ϕ pha ban đầu Đơn vị: rad 1.3 Vận tốc gia tốc dao động điều hoà π + Vận tốc: v = x'(t) = - ωAsin(ωt + ϕ) = ωAcos(ωt + ϕ + ) π *Vận tốc dao động điều hòa biến thiên điều hòa tần số nhanh pha li độ góc *Tốc độ vật dao động điều hoà đạt giá trị cực đại vmax = ωA vật qua vị trí cân (x = 0) + Gia tốc: a = x''(t) = - ω2Acos (ωt + ϕ) = - ω2x *Gia tốc dao động điều hòa biến thiên điều hòa tần số ngược pha với li độ hay vectơ gia tốc hướng vị trí cn *Gia tốc vật dao động điều hồ có độ lớn đạt giá trị cực đại a max = ω2A, vật đến vị trí biên (x = ± A) 1.4 Tính chất lực làm vật dao động điều hoà Lực làm vật dao động điều hồ tỉ lệ với độ dời tính từ vị trí cân ln ln hướng vị trí cân nên gọi lực hồi phục hay lực ko Gi trị đại số lực hồi phục: F = - kx = - m ω x = ma Lực hồi phục có độ lớn cực đại Fmax = kA vật qua vị trí biên (x = ± A) Lực hồi phục có giá trị cực tiểu Fmin = vật qua vị trí cân (x = 0) 1.5 Năng lượng dao động điều hồ + Trong q trình dao động lắc lị xo ln xẩy tượng: động tăng giảm, động đạt giá trị cực đại đạt giá trị cực tiểu ngược lại 1 + Thế năng: Wt = kx2 = k A2cos2(ωt + ϕ) 2 1 + Động năng: Wđ = mv2 = mω2A2sin2(ωt + ϕ) = kA2sin2(ωt + ϕ) ; với k = mω2 2 1 + Cơ năng: W = Wt + Wđ = k A2 = mω2A2 2 + Trong q trình dao động điều hịa lắc lị xo ( khơng cĩ ma st)thì khơng đổi tỉ lệ với bình phương biên độ dao động • Tại biên x = ± A Wtmax = KA = W ⇔ Wđmin = TRẮC NGHIỆM DAO ĐỘNG C Ơ - VẬT LÝ 12 1 mVmax = mω A2 = W 2 A +Tại vị trí động Wt = Wđ x = ± + Thế động vật dao động điều hoà biến thiên tuần hoàn với tần số góc T ω’ = 2ω( f/ =2f) chu kì T’ = + cos 2α − cos 2α ;sin α = *Lưu ý: cos α = 2 1.6 Các đặc trưng dao động điều hoà + Biên độ A đặc trưng cho độ mạnh yếu dao động điều hồ Biên độ lớn lượng vật dao động điều hoà lớn Năng lượng vật dao động điều hoà tỉ lệ với bình phương biên độ + Tần số góc ω đặc trưng cho biến thiên nhanh chậm trạng thái dao động điều hồ Tần số góc dao động lớn trạng thái dao động biến đổi nhanh + Pha ban đầu ϕ: để xác định trạng thái ban đầu dao động, đại lượng quan trọng tổng hợp dao động CON LẮC LÒ XO CON LẮC ĐƠN 2.1 Con lắc lò xo + Con lắc lò xo gồm lị xo có độ cứng k khối lượng khơng đáng kể, đầu gắn cố định, đầu gắn với vật nặng khối lượng m đặt theo phương ngang treo thẳng đứng đặt thẳng đứng + Phương trình dao động: x = Acos (ωt + ϕ) hay x = Asin( ωt + ϕ ) π π -Lưu ý: sin α = cos(α − );cos α = sin(α + ) 2 • Tại VTCB x = Wtmin = ⇔ W + Với: ω = k ;A= m đmax = v x +  ; ω  ϕ xác định t = theo phương trình cosϕ = V> sin ϕ A +Năng lựơng : 1 2 *Thế : Wt = Kx *Động : Wđ = mV *Cơ W = KA 2 2 Con lắc đơn + Con lắc đơn gồm vật nặng treo vào sợi dây khơng giãn, vật nặng có kích thước không đáng kể so với chiều dài sợi dây, cịn sợi dây có khối lượng khơng đáng kể so với khối lượng vật nặng s S + Phương trình dao động: s = Socos(ωt + ϕ) α = αo cos(ωt + ϕ); với α = ; αo = o l l 2 v = −ω S0 sin(ωt + ϕ ); gia tốc : a = −ω S0 cos(ωt + ϕ ) = −ω S +Biểu thức vận tốc l g ; ω= g l *Chu kì dao động lắc đơn phụ thuộc độ cao, vĩ độ địa lí nhiệt độ mơi trường gia tốc rơi tự phụ thuộc vào độ cao so với mặt đất vĩ độ địa lí Trái Đất chiều dài lắc phụ thuộc vào nhiệt độ môi trường.Khi lên cao gia tốc rơi tự giảm nên chu kì tăng.( Chu kỳ tỉ lệ nghịch với bậc hai gia tốc rơi tự do.) Khi nhiệt độ tăng chiều dài tăng nên chu kì tăng.( Chu kì tỉ lệ thuận với bậc hai chiều dài lắc.) ( R + h)  R  + Chu kỳ lắc độ cao h so với mặt đất: Th = T gia tốc trọng trường g h = g  ÷ R  R+h + Chu kì lắc nhiệt độ t’ so với nhiệt độ t: T’ = T + α∆t l = l0 (1 + α∆t ) + Sự nhanh chậm đồng hồ lắc phụ thuộc vào độ cao nhiệt độ: Khi lên cao nhiệt độ tăng T '−T T / −T chu kì tăng, đồng hồ chạy chậm ngược lại Thời gian nhanh chậm t giây: ∆t = t ≈ t T' T +Vận tốc vật vị trí có li độ góc α : V = gl (cos α − cos α +Lực căng dây vị trí có li độ góc α : mV T= + mg cos α = mg (3cos α − cos α ) ⇒ Tmax = mg (3 − cos α ) vị trí cân α = ⇔ cos α = l +Lực hồi phục hay lực kéo : Fhp = − mg sin α thay đổi theo α u r +Nếu lắc đơn chịu thêm lực f khác trọng lực lực căng dây gia tốc hiệu dụng hay gia tốc u r r uu uu u r u f u ur ur r r biểu kiến : g hd = gbk = g + a = g + ( f lực qn tính , lực điện trường lắc mang điện đặt m điện trường lực đẩy Acsimet… ) +Năng lượng : 1 α = mglα = mω S *Thế lắc đơn : Wt = mgh = mgl (1 − cos α ) ≈ 2mgl sin 2 2 mV *Động lắc đơn : Wđ = = mω ( S02 − S ) 2 1 2 *Cơ W = mV + mgl (1 − cos α ) = mgl (1 − cos α ) = mω S0 2 + Chu kỳ, tần số góc: T = 2π TRẮC NGHIỆM DAO ĐỘNG C Ơ - VẬT LÝ 12 3.DAO ĐỘNG TẮT DẦN- DAO ĐỘNG DUY TRÌ DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC – DAO ĐỘNG TỰ DO 3.1.Dao động tắt dần: Là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian +Nguyên nhân : ma sát , lực cản môi trường làm chuyển hoá thành nhiệt nên biên độ giảm ( W = KA ) Lực cản môi trường lớn dao động tắt nhanh 3.2.Dao động trì : Dao động vật bị tắt dần cần cung cấp thêm lượng , bù lại phần tiêu hao chu kỳ ( phần lượng chuyển hoá thành nhiệt ma sát ) trì biên độ ( A= k đổi) chu kỳ riêng (T= k đổi) 3.3.Dao động cưỡng : Là dao động chịu tác dụng ngoại lực biến thiên tuần hoàn F= F0 sin(ωt + ϕ ) Trong thời gian đầu hệ chưa ổn định gọi thời gian chuyển tiếp ( lúc dao động vật tổng hợp dao động riêng trước dao động ngoại lực cưỡng tuần hoàn) biên độ tăng dần ( A cực đại sau lớn A cực đại trước ).Sau dao động vật ổn định có biên độ A không đổi tần số tần số fCB gọi dao động cưỡng *Biên độ dao động cưỡng ACB phụ thuộc : tỉ lệ thuận với biên độ ngọai lực tuần hoàn Fo , phụ thuộc vào f CB − f lực cản môi trường ( ma sát , lực cản mơi trường nhỏ biên độ dao động cưỡng lớn) *CỘNG HƯỞNG : Dao động cưỡng thoả điều kiện : fCB = fo tần số riêng hệ xảy Hiện tượng biên độ dao động cưỡng tăng đến giá trị cực đại gọi tượng cộng hưởng Đặc điểm : ma sát , lực cản mơi trường nhỏ tượng cộng hưởng rõ nét 3.4 Dao động tự hay dao động riêng( ban KHTN)là dao động hệ xảy tác dụng nội lực , chu kỳ ( f, ω ) dao động tự phụ thuộc vào đặc tính riêng hệ( không phụ thuộc vào yếu tố bên ngoài.) *Hê dao động : vật dao động với vật tác dụng lực kéo cho ta hệ dao động * Sự tự dao động Sự tự dao động dao động trì mà không cần tác dụng ngoại lực Trong tự dao động tần số biên độ dao động giữ nguyên hệ dao động tự TỔNG HỢP CÁC DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ u r 4.1.Vec tơ quay : Mỗi phương trình dao động điều hồ biểu diễn vectơ quay A có đặc điểm: +Gốc :Tại gốc toạ độ trục 0X (nằm ngang ) +Độ dài : biên độ A ur u u u ur ur u u u ur +Phương chiều: Khi t = A;0 X = ϕ (thời điểm t phương chiều xác định At ;0 X ) = ω t + ϕ ) ( ) 4.2.Dao động tổng hợp: Nếu vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà phương, tần số với phương trình: x1 = A1cos(ωt + ϕ1) x2 = A2cos(ωt + ϕ2) Thì dao động tổng hợp là: x = x1 + x2 = Acos(ωt + ϕ) với A ϕ xác định bởi: A2 = A12 + A22 + A1A2 cos (ϕ2 - ϕ1) A1 sin ϕ + A2 sin ϕ tanϕ = A1 cos ϕ + A2 cos ϕ Tổng hợp hai dao động điều hoà điều hoà phương tần số dao động điều hoàcùng phương, tần số với dao động thành phần Biên độ pha ban đầu dao động tổng hợp phụ thuộc vào biên độ pha ban đầu dao động thành phần + Khi hai dao động thành phần pha (ϕ2 - ϕ1 = 2kπ) dao động tổng hợp có biên độ cực đại: A = A1 + A2 + Khi hai dao động thành phần ngược pha (ϕ2 - ϕ1 = (2k + 1)π) dao động tổng hợp có biên độ cực tiểu: A = |A1 - A2| π +Hai dao động lêch pha (vuông pha ): A = A12 + A2 +Hai dao động lệch pha : Ta ln có Amin = A1 − A2 ≤ A ≤ A1 + A2 = Amax TRẮC NGHIỆM DAO ĐỘNG C Ơ - VẬT LÝ 12 4.3.Xác định A ϕ cách bấm máy tính: a.Chọn chế độ thực phép tính số phức máy tính: CASIO fx – 570ES, 570ES Plus Các bước Chọn chế độ Nút lệnh Ý nghĩa- Kết Cài đặt ban đầu (Reset all): Bấm SHIFT = = Reset all Hiển thị1 dịng (MthIO) Bấm SHIFT MODE Màn hình xuất Math Thực phép tính số phức Bấm MODE Màn hình xuất CMPLX Bấm SHIFT MODE  Tính dạng toạ độ cực: r ∠θ Hiển thị số phức kiểu r ∠θ (ta hiểu là:A∠ϕ ) Tính dạng toạ độ đề các: a + ib Bấm SHIFT MODE  Hiển thị số phức kiểu a+bi Chọn đơn vị đo góc độ (D) Bấm: SHIFT MODE Màn hình hiển thị chữ D Chọn đơn vị đo góc Rad (R) Bấm: SHIFT MODE Màn hình hiển thị chữ R Bấm SHIFT (-) Để nhập ký hiệu góc ∠ Màn hình hiển thị ký hiệu ∠ Ví dụ: Cách nhập: Máy tính CASIO fx – 570ES Cho: x= 8cos(ωt+ π/3) sẽ biểu diễn với số phức 8∠ 600 hay 8∠π /3 ta làm sau: -Chọn mode: Bấm máy: MODE hình xuất chữ CMPLX -Chọn đơn vị đo góc độ (D) ta bấm: SHIFT MODE hình hiển thị chữ D -Nhập máy: SHIFT (-) 60 hiển thị là: 8∠ 60 -Chọn đơn vị đo góc Rad (R) ta bấm: SHIFT MODE hình hiển thị chữ R -Nhập máy: SHIFT (-) (π:3 sẽ hiển thị là: 8∠ π Kinh nghiệm: Nhập với đơn vị độ nhanh đơn vị rad kết sau cần phải chuyển sang đơn vị rad cho tốn theo đơn vị rad (Vì nhập theo đơn vị rad phải có dấu ngoặc đơn ‘(‘‘)’nên thao tác nhập lâu hơn, ví dụ: Nhập 90 độ nhanh nhập (π/2) Bảng chuyển đổi đơn vị góc: ϕ(Rad)= Đơn vị góc (Độ) Đơn vị góc (Rad) j (D).π 180 Bấm: MODE xuất chữ CMPLX 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 π 12 π π π π 12 π π 12 π 3 π π 11 π 12 180 360 π 2π b.Lưu ý :Khi thực phép tính kết hiển thị dạng đại số: a +bi (hoặc dạng cực: A∠ ϕ ) -Chuyển từ dạng : a + bi sang dạng: A∠ ϕ , bấm SHIFT = Ví dụ: Nhập: SHIFT (-) (π:3 ->Nếu hiển thị: 4+ i , muốn chuyển sang dạng cực A∠ ϕ : - Bấm phím SHIFT = kết quả: 8∠ π -Chuyển từ dạng A∠ ϕ sang dạng : a + bi : bấm SHIFT = Ví dụ: Nhập: SHIFT (-) (π:3 -> Nếu hiển thị: 8∠ π , muốn chuyển sang dạng phức a+bi : - Bấm phím SHIFT =  kết :4+4 i Bấm SHIFT hình xuất hình bên Nếu bấm tiếp phím = kết dạng cực (r ∠ θ ) Nếu bấm tiếp phím = kết dạng phức (a+bi ) ( thực phép tính ) 4.3.1 Tìm dao động tổng hợp xác định A ϕ cách dùng máy tính thực phép cộng: a.Với máy FX570ES: Bấm chọn MODE tmàn hình xuất : CMPLX -Chọn đơn vị đo góc độ (D) ta bấm: SHIFT MODE hình hiển thị D (hoặc Chọn đơn vị đo góc Rad (R) ta bấm: SHIFT MODE t hình hiển thị R ) -Nhập A1 ,bấm SHIFT (-) , nhập φ1, bấm +, Nhập A2, bấm SHIFT (-) ,nhập φ2 nhấn = hiển thị kết (Nếu hiển thị số phức dạng: a+bi bấm SHIFT = hiển thị kết quả: A∠ϕ ) TRẮC NGHIỆM DAO ĐỘNG C Ơ - VẬT LÝ 12 b.Với máy FX570MS : Bấm chọn MODE hình xuất chữ: CMPLX Nhập A1, bấm SHIFT (-) nhập φ1 , bấm + , Nhập A2 , bấm SHIFT (-) nhập φ2 nhấn = Sau bấm SHIFT + = hiển thị kết là: A SHIFT = hiển thị kết là: φ c.Lưu ý Chế độ hiển thị hình kết quả: Sau nhập ta ấn dấu = hiển thị kết dạng số vô tỉ, muốn kết dạng thập phân ta ấn SHIFT = (hoặc dùng phím SD ) để chuyển đổi kết Hiển thị d.Các ví dụ: Ví dụ 1: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa phương, tần số có phương trình: x1 = 5cos( π t + π /3) (cm); x2 = 5cos π t (cm) Dao động tổng hợp vật có phương trình A x = cos( π t - π /4 ) (cm) B.x = cos( π t + π /6) (cm) C x = 5cos( π t + π /4) (cm) D.x = 5cos( π t - π /3) (cm) Phương pháp truyền thống Biên độ: A = Đáp án B Phương pháp dùng số phức -Với máy FX570ES: Bấm: MODE 2 A12 + A2 + A1 A2 cos(ϕ2 − ϕ1 ) A1 sin ϕ + A2 sin ϕ Pha ban đầu ϕ: tan ϕ = A1 cos ϕ + A2 cos ϕ -Đơn vị đo góc độ (D)bấm: SHIFT MODE Thế số: Hiển thị kết quả: ∠30 A= Nhập: SHIFT (-)∠ (60) + SHIFT (-) ∠ = Vậy :x = cos( π t + π /6) (cm) 52 + 52 + 2.5.5.cos(π / 3) = (cm) 5.sin(π / 3) + 5.sin / = = tan ϕ = 5cos(π / 3) + 5.cos => + (Nếu Hiển thị dạng đề các: Bấm SHIFT = ϕ = π/6 15 + i 2 Hiển thị: ∠30 ) Vậy :x = cos( π t + π /6) (cm) Bạn thử dùng đồng hồ đo thời gian giải phương pháp rút kết luận ! Giải dùng đơn vị đo góc Rad (R): SHIFT MODE Bấm chọn MODE hình xuất hiện: CMPLX Tìm dao động tổng hợp: Nhập :5 SHIFT (-).∠ (π/3) + SHIFT (-) ∠ = Hiển thị: ∠ π Ví dụ 2: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hoà phương, tần số x1=cos(2πt + π)(cm), x2 = cos(2πt - π/2)(cm) Phương trình dao động tổng hợp A x = 2.cos(2πt - 2π/3) (cm) B x = 4.cos(2πt + π/3) (cm) C x = 2.cos(2πt + π/3) (cm) D x = 4.cos(2πt + 4π/3) (cm) Giải: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE hình xuất chữ: CMPLX Chọn đơn vị đo góc rad (R): SHIFT MODE -Nhập máy: SHIFT(-) ∠ π +  SHIFT(-) ∠ (-π/2 = Hiển thị 2∠- π Đáp án A Ví dụ 3: Một vật dao động điều hịa xung quanh vị trí cân dọc theo trục x’Ox có li độ π π )(cm) + cos(2πt + ) (cm) Biên độ pha ban đầu dao động là: 3 π π π π cm ; rad Đáp án A rad B cm ; rad rad D A cm ; C cm ; 3 6 x= cos(2πt + Giải 1: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE hình xuất chữ: CMPLX Chọn đơn vị đo góc radian(R): SHIFT MODE Nhập máy: 3> > SHIFT (-) ∠ (π/6) + 3> > SHIFT (-) ∠ (π/2 = Hiển thị: ∠ π Giải 2: Với máy FX570ES : Chọn đơn vị đo góc độ Degre(D): SHIFT MODE TRẮC NGHIỆM DAO ĐỘNG C Ơ - VẬT LÝ 12 Nhập máy: 3> > SHIFT (-) ∠ 30 + 3> > SHIFT (-) ∠ 90 = Hiển thị: ∠ 60 Ví dụ 4: Ba dao động điều hịa phương, tần số có phương trình x 1= cos(πt - π/2) (cm) , x2= 6cos(πt +π/2) (cm) x3=2cos(πt) (cm) Dao động tổng hợp dao động có biên độ pha ban đầu A 2 cm; π/4 rad B cm; - π/4 rad C.12cm; + π/2 rad D.8cm; - π/2 rad Giải: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE hình xuất chữ: CMPLX Chọn đơn vị góc tính rad (R) SHIFT MODE Tìm dao động tổng hợp, nhập máy: SHIFT(-)∠ (- π/2) + SHIFT(-)∠ (π/2) + SHIFT(-)∠ = Hiển thị: 2 ∠ π/4 Chọn A Ví dụ 5: Dao động tổng hợp hai dao động điều hòa phương, tần số x1= a cos(πt+π/4)(cm) x2 = a.cos(πt + π) (cm) có phương trình dao động tổng hợp A x = a cos(πt +2π/3)(cm) B x = a.cos(πt +π/2)(cm) C x = 3a/2.cos(πt +π/4)(cm) D x = 2a/3.cos(πt +π/6)(cm) Giải: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE hình xuất chữ: CMPLX chọn đơn vị góc tính theo độ (D) Bấm : SHIFT MODE ( Lưu ý : Khơng nhập a) Tìm dao động tổng hợp: Nhập máy :  SHIFT(-)∠45 + SHIFT(-)∠180 = Hiển thị: 1∠ 90, Chọn B e Trắc nghiệm vận dụng : Câu 1: Cho hai dao động điều hòa phương, tần số x1= cos(5πt +π/2) (cm) x2 = cos( 5πt + 5π/6)(cm) Phương trình dao động tổng hợp A x = cos ( 5πt + π/3) (cm) B x = cos ( 5πt + 2π/3) (cm) C x= cos ( 5πt + 2π/3) (cm) D x = cos ( 5πt +π/3) (cm) Đáp án B Câu 2: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hịa phương, tần số theo phương trình: x = 4cos(πt )(cm) x2 = cos(πt + π/2) (cm) Phương trình dao động tổng hợp A x = 8cos(πt + π/3) (cm) B x = 8cos(πt -π/6) (cm) C x = 8cos(πt - π/3) (cm) D x = 8cos(πt + π/6) (cm) Đáp án A Câu 3: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa phương, tần số theo phương trình: x = acos(πt + π/2)(cm) x2 = a cos(πt) (cm) Phương trình dao động tổng hợp A x = 2acos(πt + π/6) (cm) B x = 2acos(πt -π/6) (cm) C x = 2acos(πt - π/3) (cm) D x = 2acos(πt + π/3) (cm) Đáp án A 4.3.2 Tìm dao động thành phần ( xác định A2 ϕ ) cách dùng máy tính thực phép trừ: Ví dụ tìm dao động thành phần x2: x2 =x - x1 với: x2 = A2cos(ωt + ϕ 2) Xác định A2 ϕ 2? a.Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE hình xuất chữ: CMPLX -Chọn đơn vị đo góc độ ta bấm: SHIFT MODE hình hiển thị chữ D (hoặc Chọn đơn vị đo góc Radian ta bấm: SHIFT MODE hình hiển thị chữ R ) Nhập A , bấm SHIFT (-) nhập φ; bấm - (trừ), Nhập A1 , bấm SHIFT (-) nhập φ1 , nhấn = kết (Nếu hiển thị số phức bấm SHIFT = hiển thị kết hình là: A2 ∠ ϕ b.Với máy FX570MS : Bấm chọn MODE hình xuất chữ: CMPLX Nhập A , bấm SHIFT (-) nhập φ ;bấm - (trừ), Nhập A1 , bấm SHIFT (-) nhập φ1 nhấn = Sau bấm SHIFT + = hiển thị kết là: A2 bấm SHIFT = hiển thị kết là: φ2 c.Các ví dụ : Ví dụ 6: Một chất điểm dao động điều hồ có phương trình dao động tổng hợp x=5 cos(πt+5π/12)(cm) với dao động thành phần phương, tần số x1=A1 cos(πt + ϕ 1) x2=5cos(πt+π/6)(cm), Biên độ pha ban đầu dao động là: A 5cm; ϕ1 = 2π/3 B.10cm; ϕ1= π/2 C.5 (cm) ϕ1 = π/4 D 5cm; ϕ1= π/3 Giải: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE hình xuất chữ: CMPLX -Chọn đơn vị đo góc rad (R): SHIFT MODE Tìm dao động thành phần: Nhập máy :  SHIFT(-) ∠ (5π/12) – SHIFT(-) ∠ (π/6 = Hiển thị: ∠ π , chọn A Ví dụ 7: Một vật đồng thời tham gia dao động phương, tần số có phương trình dao động: x1 = cos(2πt + π/3) (cm), x2 = 4cos(2πt +π/6) (cm) x2 = A3 cos(πt + ϕ 3) (cm) Phương trình dao động tổng hợp có dạng x = 6cos(2πt - π/6) (cm) Tính biên độ dao động pha ban đầu dao động thành phần thứ 3: TRẮC NGHIỆM DAO ĐỘNG C Ơ - VẬT LÝ 12 A 8cm - π/2 B 6cm π/3 C 8cm π/6 D 8cm π/2 Giải: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE hình xuất chữ: CMPLX Chọn đơn vị đo góc rad (R) SHIFT MODE Tìm dao động thành phần thứ 3: x3 = x - x1 –x2 Nhập máy: SHIFT(-) ∠ (-π/6) -  SHIFT(-) ∠ (π/3) - SHIFT(-) ∠ (π/6 = Hiển thị: ∠- Chọn A π d Trắc nghiệm vận dụng : Câu 4: Một vật đồng thời tham gia dao động phương, tần số có phương trình dao động: x = 8cos(2πt + π/2) (cm) x2 = A2 cos(πt + ϕ 2) (cm) Phương trình dao động tổng hợp có dạng x=8 cos(2πt + π/4) (cm) Tính biên độ dao động pha ban đầu dao động thành phần thứ 2: A 8cm B 6cm π/3 C 8cm π/6 D 8cm π/2 Câu 5: Một vật đồng thời tham gia dao động phương, tần số có phương trình dao động: x1 = 8cos(2πt + π/2) (cm), x2 = 2cos(2πt -π/2) (cm) x3 = A3 cos(πt + ϕ 3) (cm) Phương trình dao động tổng hợp có dạng x = cos(2πt + π/4) (cm) Tính biên độ dao động pha ban đầu dao động thành phần thứ 3: A 6cm B 6cm π/3 C 8cm π/6 D 8cm π/2 Câu 6: Một vật đồng thời tham gia dao động phương, tần số có phương trình dao động: x1 = a.cos(2πt + π/2) , x2 = 2a.cos(2πt -π/2) x3 = A3 cos(πt + ϕ 3) Phương trình dao động tổng hợp có dạng x = a cos(2πt - π/4) (cm) Tính biên độ dao động pha ban đầu dao động thành phần thứ 3: A a B 2a π/3 C a π/6 D 2a π/2 B.TRẮC NGHIỆM I.CHỦ ĐỀ ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ 1.01 Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox Vận tốc vật qua vị trí cân 62,8cm/s gia tốc vị trí biên 2m/s2 Lấy π = 10 Biên độ chu kì dao động vật A 10cm; 1s B 1cm; 0,1s C 2cm; 0,2s D 20cm; 2s 1.02 Một vật dao động điều hồ có quỹ đạo đoạn thẳng dài 10cm Biên độ dao động vật A 2,5cm B 5cm C 10cm D 12,5cm 1.03 Một vật dao động điều hoà quãng đường 16cm chu kì dao động Biên độ dao động vật A 4cm B 8cm C 16cm D 2cm ω π /4) Chọn kết luận đúng: 1.04 Phương trình dao động vật có dạng x = Acos ( t + A Vật dao động với biên độ A/2 B Vật dao động với biên độ A C Vật dao động với biên độ 2A D Vật dao động với pha ban đầu π /4 1.05 Phương trình dao động vật có dạng x = Asin ω t + Acos ω t Biên độ dao động vật A A/2 B A C A D A 1.06 Một lắc lị xo dao động điều hồ theo phương thẳng đứng, q trình dao động vật lị xo có chiều dài biến thiên từ 20cm đến 28cm Biên độ dao động vật A 8cm B 24cm C 4cm D 2cm 1.07 Chiều dài lắc lị xo treo thẳng đứng vật vị trí cân 30cm, lị xo có chiều dài 40cm vật nặng vị trí thấp Biên độ dao động vật A 2,5cm B 5cm C 10cm D 35cm 1.08 Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hồ, vị trí cân lị xo giãn 3cm Khi lị xo có chiều dài cực tiểu lò xo bị nén 2cm Biên độ dao động lắc A 1cm B 2cm C 3cm D 5cm 1.09 Một lắc lò xo treo thẳng đứng, vật có khối lượng m = 1kg Từ vị trí cân kéo vật xuống cho lị xo dãn đoạn 6cm, bng cho vật dao động điều hoà với lượng dao động 0,05J Lấy g = 10m/s2 Biên độ dao động vật A 2cm B 4cm C 6cm D 5cm 1.10 Đối với dao động tuần hoàn, khoảng thời gian ngắn mà sau trạng thái dao động vật lặp lại cũ gọi A tần số dao động B chu kì dao động C chu kì riêng dao động D tần số riêng dao động TRẮC NGHIỆM DAO ĐỘNG C Ơ - VẬT LÝ 12 1.11 Một vật dao động điều hoà, thời gian phút vật thực 30 dao động Chu kì dao động vật A 2s B 30s C 0,5s D 1s 1.12 Một vật dao động điều hịa vật có li độ x = 3cm vận tốc vật v1 = 40cm/s, vật qua vị trí cân vận tốc vật v2 = 50cm/s Tần số dao động điều hòa A 10/ π (Hz) B 5/ π (Hz) C π (Hz) D 10(Hz) 1.13 Một vật dao động điều hòa quỹ đạo dài 40cm Khi vật vị trí x = 10cm vật có vận tốc v = 20 π cm/s Chu kì dao động vật A 1s B 0,5s C 0,1s D 5s 1.14 Vận tốc vật dao động điều hoà quan vị trí cân 1cm/s gia tốc vật vị trí biên 1,57cm/s2 Chu kì dao động vật A 3,14s B 6,28s C 4s D 2s 1.15 Một chất điểm dao động điều hoà Tại thời điểm t li độ chất điểm x1 = 3cm v1 = -60 cm/s thời điểm t2 có li độ x2 = cm v2 = 60 cm/s Biên độ tần số góc dao động chất điểm A 6cm; 20rad/s B 6cm; 12rad/s C 12cm; 20rad/s D 12cm; 10rad/s 1.16 Một chất điểm M chuyển động đường tròn với tốc độ dài 160cm/s tốc độ góc rad/s Hình chiếu P chất điểm M đường thẳng cố định nằm mặt phẳng hình trịn dao động điều hồ với biên độ chu kì A 40cm; 0,25s B 40cm; 1,57s C 40m; 0,25s D 2,5m; 1,57s 1.17 Trong phương trình sau phương trình khơng biểu thị cho dao động điều hịa? A x = 5cos π t(cm) B x = 3tsin(100 π t + π /6)(cm) π t + π /6)(cm) C x = 2sin (2 D x = 3sin5 π t + 3cos5 π t(cm) 1.18 Một vật dao động điều hồ với chu kì T = 2s, 2s vật quãng đường 40cm Khi t = 0, vật qua vị trí cân theo chiều dương Phương trình dao động vật A x = 10cos(2 π t + π /2)(cm) B x = 10sin( π t - π /2)(cm) π t - π /2 )(cm) C x = 10cos( D x = 20cos( π t + π )(cm) 1.19 Một vật dao động điều hồ với tần số góc ω = 5rad/s Lúc t = 0, vật qua vị trí có li độ x = -2cm có vận tốc 10(cm/s) hướng phía vị trí biên gần Phương trình dao động vật π π A x = 2 cos(5t + )(cm) B x = 2cos (5t - )(cm) 4 5π 3π C x = cos(5t + )(cm) D x = 2 cos(5t + )(cm) 4 1.20 Một vật dao động điều hoà quỹ đạo dài 10cm với tần số f = 2Hz Ở thời điểm ban đầu t = 0, vật chuyển động ngược chiều dương Ở thời điểm t = 2s, vật có gia tốc a = m/s2 Lấy π ≈ 10 Phương trình dao động vật A x = 10cos(4 π t + π /3)(cm) B x = 5cos(4 π t - π /3)(cm) C x = 2,5cos(4 π t +2 π /3)(cm) D x = 5cos(4 π t +5 π /6)(cm) 1.21 Một vật có khối lượng m = 200g dao động dọc theo trục Ox tác dụng lực phục hồi F = -20x(N) Khi vật đến vị trí có li độ + 4cm tốc độ vật 0,8m/s hướng ngược chiều dương thời điểm ban đầu Lấy g = π Phương trình dao động vật có dạng A x = cos(10 t + 1,11)(cm) B x = cos(10 t + 1,11)(cm) C x = cos(10 t + 2,68)(cm) D x = cos(10πt + 1,11)(cm) 1.22 Một vật dao động điều hoà qua vị trí cân theo chiều dương thời điểm ban đầu Khi vật có li độ 3cm vận tốc vật π cm/s vật có li độ 4cm vận tốc vật π cm/s Phương trình dao động vật có dạng A x = 5cos(2 π t- π / )(cm) B x = 5cos(2 π t+ π ) (cm) C x = 10cos(2 π t- π / )(cm) D x = 5cos( π t+ π / )(cm) 1.23 Một vật có khối lượng m = 1kg dao động điều hồ với chu kì T = 2s Vật qua vị trí cân với vận tốc 31,4cm/s Khi t = vật qua li độ x = 5cm theo chiều âm quĩ đạo Lấy π ≈ 10 Phương trình dao động điều hồ lắc A x = 10cos( π t + π /3)(cm) B x = 10cos( 2π t + π /3)(cm) π t - π /6)(cm) C x = 10cos( D x = 5cos( π t - π /6)(cm) TRẮC NGHIỆM DAO ĐỘNG C Ơ - VẬT LÝ 12 1.24 Một vật dao động điều hồ chu kì dao động vật 40cm thực 120 dao động phút Khi t = 0, vật qua vị trí có li độ 5cm theo chiều hướng vị trí cân Phương trình dao động vật có dạng π π A x = 10 cos(2πt + )(cm) B x = 10 cos(4πt + )(cm) 3 π 2π C x = 20 cos(4πt + )(cm) D x = 10 cos(4πt + )(cm) 3 1.25 Một vật dao động điều hồ có chu kì T = 1s Lúc t = 2,5s, vật nặng qua vị trí có li độ x = − cm với vận tốc v = − 10π cm/s Phương trình dao động vật π π A x = 10 cos(2πt + )(cm) B x = 10 cos(πt − )(cm) 4 π π C x = 20 cos(2πt − )(cm) D x = 10 cos(2πt − )(cm) 4 1.26 Một vật dao động điều hồ qua vị trí cân theo chiều âm thời điểm ban đầu Khi vật qua vị trí có li độ x1 = 3cm có vận tốc v1 = 8π cm/s, vật qua vị trí có li độ x = 4cm có vận tốc v2 = 6π cm/s Vật dao động với phương trình có dạng: A x = cos(2πt + π / 2)(cm) B x = cos(2πt + π)(cm) C x = 10 cos(2πt + π / 2)(cm) D x = cos(4πt − π / 2)(cm) 1.27 Một vật dao động điều hồ vật có li độ x = 3cm vận tốc v = 40cm/s, vật qua vị trí cân vật có vận tốc v2 = 50cm Li độ vật có vận tốc v3 = 30cm/s A 4cm B ± 4cm C 16cm D 2cm 2 v x 1.28 Một vật dao động có hệ thức vận tốc li độ + = (x:cm; v:cm/s) Biết lúc t = 640 16 vật qua vị trí x = A/2 theo chiều hướng vị trí cân Phương trình dao động vật A x = cos(2πt + π / 3)(cm) B x = cos(4πt + π / 3)(cm) C x = cos(2πt + π / 3)(cm) D x = cos(2πt − π / 3)(cm) 1.29 Một vật nhỏ khối lượng m = 400g treo vào lị xo khối lượng khơng đáng kể, độ cứng k = 40N/m Đưa vật lên đến vị trí lị xo khơng bị biến dạng thả nhẹ cho vật dao động Cho g = 10m/s Chọn gốc toạ độ vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống gốc thời gian vật vị trí lị xo bị giãn đoạn 5cm vật lên Bỏ qua lực cản Phương trình dao động vật A x = 5sin(10t + π /6)(cm) B x = 5cos(10t + π /3)(cm) π /3)(cm) C x = 10cos(10t +2 D x = 10sin(10t + π /3)(cm) 1.30 Li độ vật phụ thuộc vào thời gian theo phương trình x = 12sin ω t – 16sin3 ω t Nếu vật dao động điều hồ gia tốc có độ lớn cực đại A 12 ω B 24 ω C 36 ω D 48 ω 2π 1.31 Phương trình dao động điều hoà chất điểm x = Acos( ωt + ) Gia tốc biến thiên điều hồ với phương trình A a = A ω cos( ωt - π /3) B a = A ω sin( ωt - π /6) C a = A ω sin( ωt + π /3) D a = A ω cos( ωt + π /3) 1.32 Một chất điểm thực dao động điều hịa với chu kì T = 3,14s biên độ A = 1m Tại thời điểm chất điểm qua vị trí cân vận tốc có độ lớn A 0,5m/s B 1m/s C 2m/s D 3m/s 1.33 Phương trình dao động vật dao động điều hồ có dạng x = 6sin(10 π t + π )(cm) Li độ vật pha dao động (-600) A -3cm B 3cm C 4,24cm D - 4,24cm 1.34 Một vật dao động điều hồ có phương trình dao động x = 5cos(2 π t + π /3)(cm) Lấy π = 10 Vận tốc vật có li độ x = 3cm A 25,12cm/s B ± 25,12cm/s C ± 12,56cm/s D 12,56cm/s 1.35 Một vật dao động điều hoà có phương trình dao động x = 5cos(2 π t + π /3)(cm) Lấy π = 10 Gia tốc vật có li độ x = 3cm A -12cm/s2 B -120cm/s2 C 1,20m/s2 D - 60cm/s2 TRẮC NGHIỆM DAO ĐỘNG C Ơ - VẬT LÝ 12 10 Câu 23: Một lắc lò xo treo thẳng đứng nơi có gia tốc rơi tự g = 10 m/s2, có độ cứng lị xo k= 50N/m Khi vật dao động lực kéo cực đại lực nén cực đại lò xo lên giá treo là: 4N 2N Vận tốc cực đại vật là: A 40 cm / s B 60 cm / s C 30 cm / s D 50 cm / s Câu 24: Một lắc lò xo dao động tắt dần Cứ sau chu kì biên độ giảm 5% Tỷ lệ lắc bị chu kì dao động là: A 10% B 25% C 5% D 19% Câu 25: Một lắc lò xo đặt mặt phẳng nằm ngang gồm lị xo nhẹ có đầu cố định, đầu gắn với vật nhỏ m1 Ban đầu giữ vật m1 vị trí mà lị xo bị nén cm, đặt vật nhỏ m (có khối lượng khối lượng vật m1) mặt phẳng nằm ngang sát với vật m Buông nhẹ để hai vật bắt đầu chuyển động theo phương trục lò xo Bỏ qua ma sát Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần khoảng cách hai vật m1 m2 A 4,6 cm B 2,3 cm C 5,7 cm D 3,2 cm Câu 26: Một lắc lò xo nằm ngang, vị trí cân bằng, cấp cho vật nặng vận tốc có độ lớn 10 cm/s dọc theo trục lị xo, sau 0,4 s lắc đạt cực đại lần đầu tiên, lúc vật cách vị trí cân A 1,25 cm B cm C 2,5 cm D cm Câu 27: Một lò xo đặt thẳng đứng, đầu cố định, đầu gắn vật, cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục lò xo với biên độ A, với chu kì (s) Độ nén lị xo vật vị trí cân A/2 Thời gian ngắn kể từ vật vị trí thấp đến lị xo không biến dạng A (s) B 1,5 (s) C 0,75 (s) D 0,5 (s) Câu 28.Một vật nhỏ khối lượng m = 200g treo vào sợi dây AB khơng dãn treo vào lị xo Chọn gốc tọa độ vị trí cân bằng, chiều (+) hướng xuống, vật m dao động điều hồ với phương trình x = Acos(10t) cm Lấy g = 10 (m/s2) Biết dây AB chịu lực kéo tối đa N biên độ dao động A phải thoả mãn điều kiện để dây AB căng mà không đứt A 0