ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 057 Câu Phương trình tiếp tuyến đường cong y  x  x  điểm có hồnh độ x0  A y  x  B y  x  C y  x  D y  x  Đáp án đúng: C M  3;1 Câu Ảnh điểm qua phép quay tâm O, góc 90 điểm sau đây? M   3;  1 M   1;   A B M   1;3 M  1;  3 C D Đáp án đúng: C M  3;1 Giải thích chi tiết: Ảnh điểm qua phép quay tâm O, góc 90 điểm sau đây? M  1;  3 M   1;3 M   3;  1 M   1;  3 A B C D Lời giải  xM   yM    yM  xM 3 Vậy M   1;3 Câu Cho hình trụ có diện tích xung quanh 16 có độ dài đường sinh đường kính đường trịn đáy Tính bán kính r đường trịn đáy A r 5 B r 5 C r 2 D r 2 Đáp án đúng: C Câu Một hình hộp chữ nhật H nội tiếp hình cầu có bán kính R Tổng diện tích mặt H 384 tổng độ dài cạnh H 112 Bán kính R hình cầu là: A 10 B 12 C 20 D Đáp án đúng: A Câu Trong không gian cho tam giác ABC vuông A , AB 2a, AC 3a Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón Độ dài đường sinh hình nón A a 13 Đáp án đúng: A B 3a C 2a D a Giải thích chi tiết: Trong không gian cho tam giác ABC vuông A , AB 2a, AC 3a Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón Độ dài đường sinh hình nón A a 13 B a C 2a D 3a Lời giải Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón có đường sinh BC Áp dụng định lí Pytago tam giác ABC vng A ta có: BC  AB  AC   2a    3a  2 a 13 Vậy độ dài đường sinh hình nón a 13 Câu Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x )=e2020 x +2 x 2020 x 2020 x + x +C e +2 x 2+ C A e B 2020 2020 x e + x +C C D 2020 e 2020x + x +C 2020 Đáp án đúng: C 2020 x 2020 x +2 x ) dx= e + x +C Giải thích chi tiết: Ta có: ∫ ( e 2020 x Câu Giả sử nghiệm thực phương trình đúng? x   0; 2  A x   4 ;6  C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Điều kiện: x  0; x 1 2021.2 cos x log x 2021  log x  2021 Khẳng định sau B x0   2 ; 4  D x0    2 ;0  2021.2 cos x log x 2021  log x  2021  2021.2  cos x 2021.log  x  2021.log x  Khi đó,  2 cos x log x  log x   1   cos x 1  2  cos x 2  log  x  log x    Ta có: (do log x log x  dấu) Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta được: VT 2   Phương trình (1) có: VP 2 log x   log x   log x  log x  2 log x.log x   log x  log x  2  cos x 1 VT 2    x  ( x  (0; 2 )) log x  log x 1 VP 2   Do PT(1) có nghiệm Câu Cho hàm số đúng? y  f  x y  f  x  có đạo hàm  đồ thị hàm số  hình vẽ Mệnh đề A Hàm số y  f  x có điểm cực đại điểm cực tiểu B Hàm số y  f  x có điểm cực đại điểm cực tiểu C Hàm số y  f  x có điểm cực đại điểm cực tiểu D Hàm số y  f  x có điểm cực đại điểm cực tiểu Đáp án đúng: A  H  xét hai mệnh đề sau đây: Câu Cho khối đa diện  H  khối đa diện  H  khối đa diện lồi (I) Nếu  H  khối đa diện lồi  H  khối đa diện (II) Nếu Khẳng định sau đúng? A Cả (I) (II) sai B Cả (I) (II) C (I) sai, (II) D (I) đúng, (II) sai Đáp án đúng: D  P  Gọi I điểm đối xứng Câu 10 Cho đường trịn tâm O có đường kính AB 2a nằm mặt phẳng  P  SI 2a Tính bán kính R mặt với O qua A Lấy điểm S cho SI vng góc với mặt phẳng cầu qua đường trịn tâm O điểm S R 7a A Đáp án đúng: D B R a 65 16 C R a D R a 65 Giải thích chi tiết: * Gọi J tâm mặt cầu qua đường tròn tâm O điểm S  J nằm đường trung trực AB SA  a 2  SA  a  4a a  AK   AI AI sin S   ; tan S    SA SI   SIA  * vng I  *Ta có: Góc N S phụ với góc SAN a AK 5a  sin N   sin S   AN   ON  7a AN AN * AKN vuông K OJ 7a  tan N tan S   OJ  ON * OJN vuông O * OAJ vuông O  R  JA  OJ  OA2  a 65 Cách Gắn hệ trục toạ độ Ixy cho A, B, O thuộc tia Ix, S thuộc tia Iy giả sử a = A  1;0 ; S  0;2  ; B  3;0  Khi đó: Gọi  C  : x2  y2  2ax  2by  c 0 đường tròn tâm J qua điểm A, S , B   2a  c      6a  c     4b  c    a 2  b    c 3 65  7 a 65 J  2;   R  JA  R Vậy Suy ra:   I  3; 4;6  Câu 11 Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm  đến trục Oy A 77 Đáp án đúng: B B Giải thích chi tiết: Hình chiếu vng góc điểm C I   3; 4;  x2  x3 ? D Miền không bị gạch chéo (kể hai đường thẳng phương trình sau đây? C Đáp án đúng: A y B C Đáp án đúng: A Câu 13 A 61 I  0; 4;0   d  I ; Oy  II  3 lên trục Oy  Câu 12 Tìm tất phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số A D ) hình bên miền nghiệm hệ bất B D 4 Câu 14 Cho hàm số y mx  (2m  1) x  Tìm tất giá trị m để hàm số có điểm cực đại? 1 1  m  m  m   m 0 2 A B C D Đáp án đúng: C  x 2  t1  x 1  2t2   d1 :  y 1  5t1 , d :  y 1  t2  z 1  t  z t   Câu 15 Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng mặt phẳng  P  : x  y  z 0 Phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng  P  cắt hai đường thẳng d1 d  x 2  t  x 2  2t  x 3  t  x 1  2t      y 1  y 1  y 1  y 1  z 1  t  z 1  3t  z 1  t  z 3t A  B  C  D  Đáp án đúng: A Câu 16 Cho hàm số y= x − x + m( ) Tìm giá trị m ngun để hàm số có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hoành A m=1 B 0< m< C m=0 D m= Đáp án đúng: A Câu 17 y  f  x  , y 0, x a, x c, a  c Diện tích S bị giới hạn bởi đường a  b  c (hình vẽ) là: b A c S f  x  dx  a f  x  dx b b B c S f  x  dx C Đáp án đúng: D a D c S f  x  dx  f  x  dx a b a c S f  x  dx  f  x  dx b b Câu 18 Cho hình nón đỉnh S đường trịn đáy có tâm O điểm A thuộc đường tròn đáy Tỉ số diện tích xung quanh diện tích đáy Số đo góc SAO là? 0 0 A 120 B 30 C 60 D 45 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có diện tích xung quanh hình nón S  OA.SA S SA OA  2   SA Diện tích đáy hình nón S   OA Khi đó: S  OA OA   cos SAO    SAO 60 SAO O SA Mà tam giác vuông nên Câu 19 Cho hình trụ có hai đáy hai đường trịn ( O ) ( O ' ), chiều cao R bán kính đáy R Một mặt phẳng ( P ) qua trung điểm OO ' tạo với OO ' góc 0∘ , ( P ) cắt đường tròn đáy theo dây cung Tính độ dài dây cung theo R 2R 4R 2R 2√ R A B C D 3 3 √ √ √3 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Gọi I trung điểm OO ', mặt phẳng ( P ) qua I cắt đường trịn đáy theo dây cung AB ( P ) ≡ ( IAB ) Gọi H hình chiếu vng góc O lên dây cung AB, kẻ OK ⊥ IH, K ∈ IH AB ⊥ OI ⇒ AB ⊥ (OIH ) ⇒ AB ⊥ OK Có AB ⊥OH OK ⊥ AB ⇒ OK ⊥ ( IAB ) ⇒ IH Có hình chiếu IO lên mặt phẳng ( P ) OK ⊥ IH ^ ^ =30 ° ⇒ ( OO ' , ( P ) ) =^ ( OO ' , IH )=OIH { { Xét tam giác OIH vng O có tan30 °= OH R ⇒ OH =OI tan 30 °= OI √3 √ Suy ra: AB=2 AH =2 √ O A 2−O H 2=2 R2 − Câu 20 Cho hàm số bậc ba f  x   A Đáp án đúng: A R2 R √ = √3 có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình B C D  x 1  2t  d :  y t  z   t  A  2;1;1 Câu 21 Trong không gian Oxyz , cho điểm đường thẳng  P  lớn có phương trình đường thẳng d cho khoảng cách từ điểm A đến A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 Đáp án đúng: A Mặt phẳng  P chứa D x  y  z  0 Giải thích chi tiết:  P Gọi H hình chiếu A d ; K hình chiếu A Ta có d  A;  P    AK  AH (không đổi) ⟹ d  A;  P   lớn K H H   2t ; t ;   t  Vì H  d nên  AH  2t  1; t  1;   t  Ta có  u  2;1;  1 d Đường thẳng có vectơ phương    AH u 0   2t  1  1 t  1    t  0  t 0 d H A Vì hình chiếu nên  H  1;0;    AH   1;  1;   Vậy  P  qua H vng góc với AH nên  P  có phương trình x  y  3z  0 Mặt phẳng Câu 22 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn A Đáp án đúng: D z1  i z i 1;  z1   3i z2   i B  Giá trị nhỏ 21 C 3x Câu 23 Tổng tất giá trị tham số m để phương trình ba nghiệm phân biệt là: A B C z1  z2 D 2  x 1 x  m log x2  x 3  x  m   có D Đáp án đúng: C 3x  x 3 (2 x  m  2)  Giải thích chi tiết: Phương trình tương đương  3x ln  x  x  3 32 x  m 2.ln  x  m   ln  x  m   ln  x  x  3  x 3 (*) t f  t  3 ln t , t 2 Xét hàm đặc trưng hàm số đồng biến nên từ phương trình (*) suy  x  x  2 x  m   g  x   x  x  x  m  0 2 x  x m  x  x  2m  x m g  x    g '  x   x m x m 2 x  x  2m  Có  x 2 x m g '  x  0    x 0 x m Xét trường hợp sau: g x TH1: m 0 ta có bảng biến thiên   sau: Phương trình có tối đa nghiệm nên khơng có m thoả mãn TH2: m 2 tương tự g x TH3:  m  , bảng biến thiên   sau:   m 1   m  1 0    m 1  m    m       2m   2m    m   Phương trình có nghiệm Cả giá trị thoả mãn, nên tổng chúng Câu 24 y  f  x Cho hàm số bậc bốn có đồ thị hình vẽ bên Có số nguyên a để phương trình f x  x  a có khơng 10 nghiệm thực phân biệt?   A Đáp án đúng: A B C D y  f  x Giải thích chi tiết: Cho hàm số bậc bốn có đồ thị hình vẽ bên Có số nguyên a để f x  x  a phương trình có khơng 10 nghiệm thực phân biệt?   Câu 25 Cho  P  : y  x  x  , biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi  P  hai tiếp tuyến  P a A   1;   B 4;  19   có kết phân số tối giản b ( với a b số nguyên dương) Tính T a  b A T 74 B T 132 C T 73 D T 131 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Chọn#A Ta có Phương trình hồnh độ giao điểm  P  1   A   1;   Phương trình hồnh độ giao điểm  P     B  4;  19  Phương trình hồnh độ giao điểm  1   ;11 2      C  S    x  x  3   x  1 dx    x  x      12 x  29  dx Khi 1 125 125 125 S    a 125, b 6  T a  b 131 12 12 Dùng máy tính cho kết x 1 x Câu 26 Tất giá trị thực tham số m để phương trình 16   5m 0 có nghiệm A m  B m 0 C m 0 D m  Đáp án đúng: A 2 x Câu 27 Cho x e dx me  ne với m, n số nguyên Mệnh đề sau đúng? 10 B m  3n  A n  3m  Đáp án đúng: D C n  3m  D m  3n   a, b   Tìm mệnh đề sai Câu 28 : Cho số thực a, b, m, n với m A  ab  m a m b m a m m   a b B  b  m n a  D C a a Đáp án đúng: D Câu 29 Nếu cạnh hình lập phương tăng lên gấp lần? A Đáp án đúng: D B a mn lần thể tích khối lập phương tăng lên C D Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  1;  2;3 Hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng  Oyz  có tọa độ A  1;  2;0  B  1;0;3 C  1;0;0  D  0;  2;3 Đáp án đúng: D       a  1;5 b   2;1 c   1;17  h k c Câu 31 Cho , , Tìm số thực , cho ha  kb       A c 3a  2b B c 2a  3b       c  a  b c C D 2a  3b Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: FB tác giả: Lương Cơng Sự   h ;5h   kb   2k ; k     kb  h  2k ;5h  k  Suy    h  2k  h 3 c ha  kb    5h  k 17 k 2    Vậy c 3a  2b  ABC  Câu 32 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , SA vuông góc với mặt phẳng AB 2, AC 4, SA  Mặt cầu qua đỉnh hình chóp S ABC có bán kính là: 10 R A Đáp án đúng: D B R 5 C R 25 D R 11 Giải thích chi tiết: Cách Gọi M , H trung điểm BC ,SA Ta có tam giác ABC vng A suy M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC d   ABC   d Qua M kẻ đường thẳng d cho trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  SAM  kẻ đường trung trực  đoạn SA , cắt d I Trong mặt phẳng  IA IB IC    IA IB IC IS  IA IS  I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC  HA   ABC   HA  AM    IM   ABC   HA // IM ●   HI  SA   AM  SA  HI , SA, AM  SAM    HI // AM ● Suy tứ giác HAMI hình chữ nhật 1 AM  BC  22  42  IM  SA  2 2 Ta có , R  AI  AM  IM   5  Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC là: Cách Sử dụng kết quả: Nếu SABC tứ diện vng đỉnh A bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện R AS  AB  AC SABC tính bởi công thức: Áp dụng công thức trên, ta có Câu 33 Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông cân A , AC  AB a , góc AC  mặt phẳng  ABC  30 Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  R  5  22  42  12 a3 A Đáp án đúng: B a3 B a3 C D a Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông  ABC  30 Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  cân A , AC  AB a , góc AC  mặt phẳng a3 a3 A B Lời giải FB tác giả: Dung Dương a3 D C a a2 SABC  AB AC  2 Ta có Hình chiếu vng góc AC  lên  thẳng AC  AC hay C AC  Theo đề ta có C AC 30 Xét tam giác C CA vuông C có  ABC   ABC  góc đường AC góc AC  mặt phẳng CC   AC.tan 30  Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  a 3 VABC AB C  CC .S ABC  a a a3  P : x  y  z  0 Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   mặt cầu 2  S  :  x  3   y     z  1 100 Mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  theo đường trịn  C  Tìm tọa độ C tâm K bán kính r đường trịn   K 1; 2;3 r 6 K  1; 2;3  r 8 A  , B  , K 3;  2;1 r 10 K 1;  2;3 r 8 C  , D  , Đáp án đúng: B 13 Giải thích chi tiết: • Mặt cầu  S có tâm I  3;  2;1 R 10 ; P • Khoảng cách từ I đến   IK d  I ;  P      1 6 P vng góc với   có phương trình tham số  x 3  2t  y   2t   K   1; 2;3   z 1  t  nghiệm hệ phương trình  x  y  z  0 • Đường thẳng qua I  3;  2;1  x 3  2t   y   2t  z 1  t  Tọa độ tâm K 2 • Bán kính: r  R  IK  100  36 8 Câu 35 Cho M tập hợp số phức cho z1  z2 1 Tính giá trị biểu thức A P 2 Đáp án đúng: C z  i   iz thỏa z P  z1  z2 B P  Gọi z1 , z hai số phức thuộc tập hợp M C P D P Giải thích chi tiết: Đặt z  x  yi với x , y   Ta có: z  i   iz  x   y  1 i   y  xi  x  y 1 Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức Ta có:  z1  z2  z1  z2 2 z1  z2 z mặt phẳng phức đường tròn  P 3  P   O;1  z1  z2 1 HẾT - 14