ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 072 Câu Một cột có hình dạng hình (gồm khối nón khối trụ ghép lại): Chiều cao đo ghi hình, chu vi đáy 20 cm Thể tích cột 5000 52000 cm3  cm    A 3 B 3 5000  cm3   C Đáp án đúng: D 13000  cm3   D Câu Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình vuông cạnh a , tam giác SAB tam giác SCD vng cân S Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 8 a A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: 7 a B C  a 5 a D + Gọi M , N trung điểm AB, CD Kẻ SH  MN H  SH  ( ABCD )  SM  a a a a ; SN  ; MN a  SMN  SH  OH  2 , vuông S a  OI OJ  I , J OC , OD + Gọi hình chiếu vng góc H lên + Gọi O  AC  BD Qua O dựng đường thẳng   ( ABCD) Cách 1: a   a   a  A  ;0;   B  0; ;    C   ; 0;  2  Ox ,   Oy  Oz  , + Chọn hệ trục toạ độ Oxyz cho:  a a a 3 S  ; ;    + Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD mặt cầu qua điểm S , A, B, C Suy phương trình mặt cầu là: x2  y  z  3a a2 z 0 a 21 7 a  S 4 r  Cách 2:  r Trên tia OM , ON lấy hai điểm P, P ' cho + SP  SH  HP  OP OP '  a  PP ' a 2 a 3 a 3 SP '  SH  HP '2  2 ; SP.SP '.PP ' SP.SP ' a 21 S SPP '  PP '.SH   R  4.R 2.SH + Trong tam giác SPP ' có: 7 a S 4 R  Vậy diện tích mặt cầu là: Câu Cho khối chóp có tam giác vng cân Biết thể tích khối chóp cho ( Diện tích tam giác vng phần hai tích hai cạnh góc vng) A Đáp án đúng: C y =- Câu Hàm số A - £ m £ - C m < - B C D x - ( m + 1) x2 + ( m + 1) x + nghịch biến tập xác định khi: B - < m < - D m > - Đáp án đúng: A    ln cot x x   0;  I  dx  4 sin x Câu Tìm với A  cot x.ln cot x  C cot x.ln cot x  C C B cot x.ln cot x  C  cot x.ln cot x  C D Đáp án đúng: D  ln cot x ln cot x 1 ln cot x dx  dx   dx  cot x   dx sin x sin x sin x sin x  Giải thích chi tiết: Ta có Đặt t cot x  dt  2 dx sin 2 x  du  dt  u ln t   t ln cot x 1  d x  ln t d t    v t Ta có sin x Đặt dv dt ln t.dt t.ln t  dt t ln t  t  C Suy ln cot x 1 dx  ln t dt  t ln t  t  C 2x 2  Do sin  ln cot x ln cot x 1 dx  cot x   dx  cot x  t ln t  t  C sin x sin x 2  Vậy  1 1 cot x  cot x ln cot x  cot x  C  cot x.ln cot x  C 2 2 Câu Với số thực dương tùy ý, A B C D Đáp án đúng: A Câu Cho số phức z   2i Điểm biểu diễn số phức liên hợp z mặt phẳng tọa độ Oxy điểm A N Đáp án đúng: C B Q C P Giải thích chi tiết: Ta có: số phức liên hợp số phức z   2i số phức Do đó, điểm biểu diễn  D M  P  1;  Câu Cho ba điểm phân biệt A, B, C Đẳng thức sau đúng?     A AB  BC CA     B CA  AB BC   C AB  AC  BC Đáp án đúng: D   D AB  CA CB  Câu Cho hình chóp S ABC có AC a , AB 3a , BAC 60 SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M , N hình chiếu vng góc A SB SC Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCNM 28 21 a 27 A Đáp án đúng: A 28 21 a B 21 a C 28 7 a 3 D Giải thích chi tiết: T  đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC AA ' đường kính đường tròn  BA '  AB  BA '   SAB   BA '  AM  BA '  SA  Ta có:  AM  SB  AM   SBA '  AM  MA '   AM  BA ' Gọi Tương tự AN  NA ' Suy bốn điểm M , N , B , C nhìn AA ' góc vng, nên mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCNM mặt cầu đường kính AA ' BC a   3a   2.a.3a.cos 60 7a  BC a AA '  Theo định lý sin ta có: Suy bán kính mặt cầu r BC a 2a 21    sin 60 sin BAC AA ' a 21  3  a 21  28 21 a V        27 Thể tích khối cầu Câu 10 Biết log m , tính giá trị log 49 28 theo m  4m A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: m4 B  2m C 1 m D 1  2m log 49 28 log 72 7.2 log 72  log 72 2   log   m  2 Câu 11 Cho bìa hình chữ nhật có kích thước Người ta cắt hình vng hình vẽ, hình vng cạnh , gập bìa lại để hộp có nắp Tìm để hộp nhận tích lớn A C Đáp án đúng: B B D Giải thích chi tiết: Cho bìa hình chữ nhật có kích thước Người ta cắt hình vng hình vẽ, hình vng cạnh , gập bìa lại để hộp có nắp Tìm để hộp nhận tích lớn A Lời giải B Câu 12 Giá trị nhỏ hàm số A  14 Đáp án đúng: A C f  x   x  21x B  34 đoạn D  2; 19 C  36 D 14 Câu 13 Diện tích hình phẳng S giới hạn đồ thị hàm số y  x  , trục hoành, hai đường thẳng x  2, x  10 S A B S 3 C S 4 S D Đáp án đúng: C Câu 14 Cho hàm đa thức y  f  x có đồ thị hình vẽ g  x  f  x2  Đặt Số nghiệm phương trình A 13 B 10 Đáp án đúng: D g  x   g  x   1 0 C 11  f  x2   g  x  0  g  x   g  x   1 0     g  x  1  f x    Giải thích chi tiết: Ta có Từ đồ thị hàm số y  f  x D 12   f  x  0 0     f  x  2    f  x     1  2  3 suy +)  x a     1   x b   0;1   x c  Suy phương trình (1) có nghiệm phân biệt  x d   1,  d a       x e   0;1 ,  e b    x  f  1,  f c  Suy phương trình (2) có nghiệm phân biệt khác nghiệm phân biệt +) phương trình (1)  x m   1,  m d , a    3   x n   0;1 ,  n e, b    x  p  1,  p  f , c  Suy phương trình (3) có nghiệm phân biệt khác nghiệm phân biệt +) phương trình (1) nghiệm phân biệt phương trình (2) Vậy phương trình Câu 15 g  x   g  x   1 0 Cho hàm số có tất 12 nghiệm Tìm tất giá trị tham số thực để hàm số đạt giá trị lớn điểm A C Đáp án đúng: A B D 2 S : x  1   y     z  3 27  Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu    Gọi   mặt phẳng A 0;0;   B  2;0;0  S C qua hai điểm  , cắt   theo giao tuyến đường trịn   cho khối nón đỉnh S C  : ax  by  z  c 0 tâm   đáy là đường trịn   tích lớn Biết   , a  bc ? A B C D  Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: S I 1;  2;3 • Mặt cầu   có tâm  bán kính R 3  : ax  by  z  c 0 A 0;0;   B  2;0;0  Vì   qua hai điểm  , nên c  a 2  : x  by  z  0 Suy   2 • Đặt IH x , với  x  3 ta có r  R  x  27  x 1 π  27  x   27  x  x V  πr IH  π  27  x  x  18π 3 Thể tích khối nón là: Vmax 18π 27  x  x  x 3 • Khi đó, d  I;     2b  2 b  3   2b   9  b    b 2 Vậy a  b  c  x = x1 Câu 17 Biết hàm số y = x + - x đạt giá trị lớn , đạt giá trị nhỏ x = x2 P = x1.x2 Giá trị biểu thức : A - Đáp án đúng: D B D - 2 C -2 Câu 18 (cos x) dx Tính  ta kết cos x C B cos x  C D  sin x  sin x  C A sin x  sin x  C C Đáp án đúng: A y  x3   m  1 x  3x    ;  Câu 19 Tìm m để hàm số đồng biến khoảng   ;     4;     2; 4 A B   2;4    ;  2   4;   C D Đáp án đúng: A Câu 20 Cho khối nón có diện tích đáy A Đáp án đúng: B B chiều cao Thể tích khối nón cho bằng? C D  P  di Câu 21 Cho hình nón đỉnh S , đường trịn đáy tâm O bán kính r 3 , đường cao SO 3 Mặt phẳng  C  Mặt cầu  T  chứa động ln vng góc với SO điểm H cắt mặt nón theo giao tuyến đường trịn  C  tiếp xúc với đáy hình nón O Thể tích khối cầu  T  đạt giá trị nhỏ gần với giá trị sau đây? A 8,1 B 8, C 8,3 D 8, Đáp án đúng: D Câu 22 Một ô tô chuyển động nhanh dần với vận tốc v  t  7t  m/s  Đi  s  người lái xe phát m/s a  35 chướng ngại vật phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần với gia tốc Tính qng đường tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh dừng hẳn? A 87.5 mét B 102.5 mét C 96.5 mét D 105 mét   Đáp án đúng: D s Giải thích chi tiết: Quãng đường ô tô   đầu t2 s1 7tdt 7 87,5 20 Phương trình vận tốc tơ người lái xe phát chướng ngại vật v  t  0  35  35t 0  t 1 hẳn  2 v 2  t  35  35t Khi xe dừng lại  t2  s2  35  35t  dt  35t  35   17.5  Quãng đường ô tô từ phanh gấp đến dừng lại s s1  s2 87.5  17.5 Vậy quãng đường ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh dừng 105 Câu 23 Trong số hình cho đây, có tất hình đa diện? A B C D Đáp án đúng: B Câu 24 Nếu 3 f  x  dx 4 3 f  x  dx A 36 Đáp án đúng: C B Giải thích chi tiết: Nếu A 36 B 12 C D Lời giải C 12 3 f  x  dx 4 3 f  x  dx D 3 f  x  dx 3f  x  dx 3.4 12 Ta có Câu 25 Thiết diện qua trục hình trụ hình chữ nhật có diện tích 10 Diện tích xung quanh hình trụ A B 10 C 10 D 5 Đáp án đúng: C Câu 26 Cho hàm số A C Đáp án đúng: D có đồ thị Tìm tọa độ giao điểm B với trục tung D 10 Giải thích chi tiết: Cho hàm số tung A B có đồ thị C Tìm tọa độ giao điểm với trục D Ta có: Câu 27 Tập hợp điểm mặt phẳng toạ độ biểu diễn số phức trịn có phương trình: A C Đáp án đúng: C thoả mãn đường B D   4i  z  8 z Câu 28 Cho số phức z khác thỏa mãn Trên mặt phẳng tọa độ, gọi d khoảng cách từ gốc tọa độ đến điểm biểu diễn số phức z Mệnh đề sau đúng? 1 9 0d  d  d d  4 4 A B C D Đáp án đúng: B 4   4i  z  8    4i  z 8  z z Giải thích chi tiết: Ta có   4i  z Lấy môđun hai vế, ta 8  1   4i z 4   z 4  z z z  z 4  z  1  z  z  0  z 2 , z 0 z  i 5 thỏa mãn Thay vào phương trình ban đầu ta d  z 2 Vậy Câu 29 Cho hàm số nghiệm? y = f ( x) A Đáp án đúng: A xác định ¡ có đồ thị hình bên Hỏi phương trình B C f ( x- ) = - có D 11 Giải thích chi tiết: f ( x + m) thực cách lấy đối xứng qua trục Oy trước, sau tịnh tiến Do lấy đối xứng phần đồ thị f ( x) bên phải trục tung qua Oy, sau tịnh tiến sang phải đơn vị ta Hướng dẫn giải Hàm đồ thị hàm số f ( x- ) (tham khảo hình vẽ) x Câu 30 ~ Cho  12 0 , tính giá trị biểu thức A 23 Đáp án đúng: A B 31 P  8.9 3 x  x C 15  19 D 22 x 2x x Giải thích chi tiết: Ta có  12 0  12  12 Vậy P 3.3x  x  19 3.12  12  19 23 3 y 2 x   m  1 x  6mx  2m  m , tham số Gọi S tập giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng  0;1 đồng biến khoảng   5;   Tổng tất phần tử S bằng: A  10 B  C  D Câu 31 Cho hàm số Đáp án đúng: A y 6 x   m  1 x  6m 6  x  1  x  m  Giải thích chi tiết: Ta có: Rõ ràng m 1 không thỏa mãn nên ta xét trường hợp: + TH 1: m  y      ; m   1;    y    m ;1  Hàm số đồng biến khoảng    ; m  ;  1;    nghịch biến khoảng  m ;1     5;       ; m       5;     1;     v« nghiƯm  m      0;1   m ;1  m 0   m 0 Do u cầu tốn + TH 2: m  y      ;1  m ;    y    1; m   Hàm số đồng biến khoảng    ;1 ;  m ;    nghịch biến khoảng  1; m  12     5;       ;1      5;     m ;     v « nghiÖm    0;1   1; m   v« nghiƯm   Do u cầu toán  0;1 đồng biến khoảng   5;    m 0 Vậy hàm số nghịch biến khoảng S   4;  3;  2;  1;0 Do Khi tổng tất phần tử S       10 Câu 32 Cho số phức z   3i Số phức liên hợp z A z   3i B z   3i C z   3i Đáp án đúng: A D z   Giải thích chi tiết: Cho số phức z   3i 3i Số phức liên hợp z A z   3i B z   3i C z   Lời giải GVSB: Hồ Thanh Tuấn; GVPB: Huan Nhu 3i D z   3i Ta có z   3i Câu 33 Cho tứ diện ABCD cạnh a Lấy N , M trung điểm AB AC Tính khoảng cách d CN DM d a 70 35 A Đáp án đúng: A d a B C d a 10 10 D d a A 0;1;1) , B( 3;0;- 1) , C ( 0;21;- 19) Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm ( mặt cầu 2 ( S) : ( x - 1) +( y- 1) +( z - 1) = Gọi M ( a;b;c) điểm thuộc mặt cầu ( S) cho biểu thức T = 3MA2 + 2MB2 + MC đạt giá trị nhỏ Tính tổng S = a + b+ c S= 16 A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải Gọi S= B 12 C 2 M ( a;b;c) Ỵ ( S) Þ ( a- 1) +( b- 1) +( c- 1) = Ta có S= 14 uu r ) ( uu r S = uur I điểm thỏa 3IA + 2IB + IC = Þ I ( 1;4;- 3) uuu r uur uuu r uu r uuu r uur T = 3MA2 + 2MB2 + MC = MI + IA + MI + IB + MI + IC ( D ) ( ) uuur uur uur uur = 6MI + 2MI 3IA + 2IB + IC + 3IA2 + 2IB2 + IC = 6MI + 3IA + 2IB2 + IC ( ) 2 Do để T đạt giá trị nhỏ MI đạt giá trị nhỏ (do 3IA + 2IB + IC khơng đổi) Cách tìm điểm M sau: J 1;1;1) S ⏺ Viết phương trường đường thẳng d qua I tâm ( mặt cầu ( ) ⏺ Tìm giao điểm d S với ( ) ta hai điểm M M 13 ⏺ So sánh IM IM giá trị nhỏ thỏa mãn (giá trị cịn lại đáp án tốn hỏi biểu thức T đạt giá trị lớn æ 1ữ 14 Mỗ 1; ; ữ a+ b+ c = ỗ ữ ỗ ố ứ 5 Làm theo bước ta điểm thỏa mãn Suy Câu 35 Hình chóp tứ giác S.ABCD có góc tạo mặt bên mặt đáy 45° Thể tích hình chóp a Hỏi cạnh hình vng mặt đáy bao nhiêu? A a Đáp án đúng: B B 2a C 4a D a HẾT - 14