ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 084 F  x f  x  2 x F    F  1 Câu Biết hàm số nguyên hàm hàm số Giá trị A 11 B 15 C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có F  x  f  x  dx  2 x dx  x  C  F    F  1   C    C  15 2 Câu Ông A gửi vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6%/năm Hỏi sau năm tổng tất số tiền ông A thu bao nhiêu? Giả sử lãi suất không thay đổi kết làm tròn đến chữ số thập phân A 133,82 (triệu đồng) B 148,58 (triệu đồng) C 141,85 (triệu đồng) D 126,25 (triệu đồng) Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ông A gửi vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6%/năm Hỏi sau năm tổng tất số tiền ông A thu bao nhiêu? Giả sử lãi suất khơng thay đổi kết làm trịn đến chữ số thập phân A 126,25 (triệu đồng) B 133,82 (triệu đồng) C 148,58 (triệu đồng) D 141,85 (triệu đồng) Lời giải 100   6%  133.82 Sau năm số tiền ông A thu (triệu đồng) Câu Trong số phức sau, số phức có modul 5? A z 4  7i B z 3  4i C z 3  5i D z 6  i Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có: z 3  4i  z  32  42 5 z 2 z  z ( z  4)( z  4i)  z  4i ? Câu Có số phức z thỏa mãn A B C D Đáp án đúng: C Câu y  f  x Cho hàm số đa thức bậc năm có đồ thị hàm số hình vẽ Biết x1 , x2 , x3 , x4 lập thành cấp số cộng có S1 cơng sai d 1 Tỉ số S 11 A Đáp án đúng: A B 16 C 17 D 11 Giải thích chi tiết: Tịnh tiến trục tọa độ theo trục hoành cho x1 0 Khi đó, đồ thị hàm số có điểm cực trị là: A  0; y A  , B  1; yB  , C  2; yC  , D  3; yD  y  f  x f  x  ax  x  1  x    x  3 Hàm số có với a   x 11  f  x  a   x  x  3x   b   Và f  3 0  b  a 10 * Theo đồ thị, ta có:  x5 11 9 f  x  a   x  x  3x   10   Vậy a   f  x  m  x  45 x  110 x  90 x  27   m   30   hay 55 33   S1  f  x  dx m  x  x  x  30 x  27 x   m  0 * 55 21   S  f  x  dx m  x  x  x  30 x  27 x   m 2  2 S1 11  S Vậy Câu Tích phân 39  A I  x  3 dx có giá trị 39 B C  30 D 30 Đáp án đúng: B Câu g  x f  x  1 g  ax  b  có đồ thị hình vẽ Biết hai hàm số có  m; n  , m,n ∈ R Khi giá trị biểu thức  4a  b  khoảng nghịch biến Cho hai hàm số A  Đáp án đúng: B f  x B  C D f  x g  x Giải thích chi tiết: (VDC) Cho hai hàm số có đồ thị hình vẽ Biết hai hàm số f  x  1 g  ax  b   m; n  , m,n ∈ R Khi giá trị biểu thức  4a  b  có khoảng nghịch biến A B  C  D Hướng dẫn giải y  f  x  1;3 Hàm số nghịch biến khoảng y  f  x  1 y 2 f  x  1 Hàm số có y   f  x  1   f  x  1    x     x  Với y  f  x  1  1;  Vậy hàm số nghịch biến khoảng y  g  ax  b  y a.g  ax  b  Hàm số có đạo hàm b  x   ax  b 0 a y a.g  ax  b  0    ax  b  2  b  x a  b 2 b a 0   a a Nếu b   2 b   ;     ;   ;  a  a  (không thỏa mãn) Hàm số nghịch biến khoảng  b 2 b a 0   a a Nếu  2 b b  ;   a a  Hàm số nghịch biến khoảng 2  b 2  a 1  a     b b    1;  nên  a 2  a  Do hàm số có khoảng nghịch biến   Câu Cho tứ diện ABCD có AB AC AD 1 ; BAC 60 ; BAD 90 ; tạo hai đường thẳng AG CD , G trọng tâm tam giác BCD 1 A B C  a  b 4  DAC 120 Tính cơsin góc D Đáp án đúng: A z   m   z  m  4m  0 m , tham số thự C Có bao z  z  z1 z2  z1 nhiêu giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm phức phân biệt z1 , z2 thỏa điều kiện Câu Trên tập số phức, xét phương trình B A Đáp án đúng: D D C z   m   z  m2  4m  0 m Giải thích chi tiết: Trên tập số phức, xét phương trình , tham số thự z , z C Có giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm phức phân biệt thỏa điều kiện z1  z2  z1 z2  z1 A B C D Lời giải Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phức phân biệt z1 nghiệm có phần ảo âm là: Khi đó: z1  z2  z1 z2 2  m     m  4m  1  2m  10m  10 Và Ta có: z1  z2  z1 z2  z1   2m  10m  10  m     4m  15    2m  10m  10 m  4m  Vì m 15 nên m  4m   , đó:   2m2  10m  10 m2  4m   3m2  14m  11 0 (*)     2   2m  10m  10  m  4m   m  6m  0 11   m 1, m    m 3 15 suy giá trị m thỏa điều kiện toán Đối chiếu điều kiện  v   2;3 Oxy , Câu 10 Trong mặt phẳng cho đường thẳng d : 3x  y  0, ảnh d qua phép tịnh  tiến theo v có phương trình m A 3x  y  24 0 C x  y  0 B x  y  0 D 3x  y  0 Đáp án đúng: A Câu 11 Cho hình chóp với mặt phẳng A , có đáy hình vng cạnh Tính theo C Đáp án đúng: D Cạnh bên diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp B D vng góc  x4  log x log3     có hai nghiệm a , b Khi a.b Câu 12 Biết phương trình A B 81 C D 64 Đáp án đúng: B Câu 13 Tính thể tích khối nón có đường kính đáy 6a chiều cao 2a 3 3 A 6 a B 8 a C 18 a D 24 a Đáp án đúng: A Câu 14 Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% / tháng Biết không rút tiền ta khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Hỏi sau tháng, người lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu lãi) gần với số tiền đây, khoảng thời gian người khơng rút tiền lãi xuất không thay đổi? A 102.424.000 đồng B 102.017.000đồng C 102.423.000 đồng D 102.016.000đồng Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% / tháng Biết không rút tiền ta khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Hỏi sau tháng, người lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu lãi) gần với số tiền đây, khoảng thời gian người khơng rút tiền lãi xuất không thay đổi? A.102.423.000 đồng B 102.016.000đồng C 102.017.000đồng D 102.424.000 đồng Lời giải Áp dụng công thức lãi kép ta có sau tháng, người lĩnh số tiền:  0,  An  A0 (1  r ) 100.000.000    102.424.128  100  Ta có: Câu 15 Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác cạnh a AA '  2a n Thể tích khối lăng trụ cho 6a A Đáp án đúng: A B 6a 6a C 12 D 6a a2  SABC Giải thích chi tiết: Ta có: Vậy thể tích khối lăng trụ cho VABC ABC  S ABC AA  a2 a3 a  4 Câu 16 Gọi A, B điểm biểu diễn số phức z1 1  2i; z2 5  i Tính độ dài đoạn thẳng AB A Đáp án đúng: A B 25 C  26 D 37 Câu 17 Phần ảo số phức liên hợp z 2022i  2023 A  2023 B 2023 C  2022 D 2022 Đáp án đúng: C Câu 18 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB 2a , BC a Các cạnh bên hình chóp a Tính góc hai đường thẳng AB SC A arctan B 45 C 30 D 60 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: - Ta có AB //CD nên  ; SC SCD  AB; SC   CD   - Gọi M trung điểm CD Tam giác SCM vng M có SC a , CM a nên tam giác AB; SC 45  vuông cân M nên SCD 45 Vậy   z 1 i Câu 19 Cho số phức z 3  4i , số phức liên hợp số phức A   7i B  7i C   7i D  7i Đáp án đúng: C z 1 i Giải thích chi tiết: Cho số phức z 3  4i , số phức liên hợp số phức A  7i B   7i C  7i D   7i Lời giải Ta có: z   i    4i    i    7i Vậy số phức liên hợp z 1 i   7i Câu 20 Biết F ( x) nguyên hàm f  x  ( x  1)sin x F (0) 0 , tính F ( ) A B C   D   Đáp án đúng: C  : x  y  z  0 Câu 21 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   Hình chiếu vng góc điểm A  2;  1;   lên mặt phẳng   có tọa độ  1;1;  1 A  Đáp án đúng: A B  2;  2;3 C  1; 0;3 D  1;1;  1  : x  y  z  0 Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   Hình chiếu vng góc A 2;  1;   điểm  lên mặt phẳng   có tọa độ 1;0;3 2;  2;3 1;1;  1  1;1;  1 A  B  C  D  Lời giải     : 3x  y  z  0 có vectơ pháp tuyến n  3;  2;1 H x; y; z   Gọi  hình chiếu điểm A lên mặt phẳng   Khi đó:  x  3k  x 2  3k  y   2k  y   2k        AH k n  x  2; y  1; z  k  3;  2;1 z k   z k    H      3 x  y  z  0  3 x  y  z  0  3 x  y  z  0 H  1;1;  1 Giải hệ ta có: x  ; y 1 ; x  hay  a Câu 22 Cho số thực dương Mệnh đề sau đúng? log  100a  2a log  100a  2  log a A B log  100a  2  a log  100a  100  log a C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho a số thực dương Mệnh đề sau đúng? log  100a  2  log a log  100a  2  a A B log  100a  2a log  100a  100  log a C D Lời giải log a  bc  log a b  log a c Với  a 1 b, c dương log  100a  log100  log a 2  log a Vậy Câu 23 Cho , với , , số nguyên Giá trị là: A B C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Áp dụng phương pháp tích phân phần:  du  dx u ln   x   2x 1      d v  d x  chän v      x 1 x2  x x  Đặt: D 2 ln   x    x  1   d x   ln  x  dx    x x x 1     ln  3ln   2ln x   5  ln  3ln  ln 2  a  , b 3 , c 2 Vậy a   b  c  5 Câu 24 Cho hàm số A I 1 Đáp án đúng: B f  x liên tục  thỏa mãn B I 2 Giải thích chi tiết: Xét tích phâm J f  x  dx  12 f  x  dx  f  t  dt  24 Suy ra: 2 f  x  dx 3 f  x  dx  , D I 8 C I 4 , đặt t 2 x  dt 2dx , 12 12 f  t  dt 5 f  x  dx 5 I f  x  dx Tính hay  x 2  t 4   x 6  t 12  x 0  t 0  t  x  d t  4d x Xét tích phâm , đặt ,  x 3  t 12 12 12  1 I  f  t  dt   f  t  dt  f  t  dt      2 40 4  Suy ra: I f  x  dx x Câu 25 Đạo hàm hàm số y 2 x A y  2 x x ln2 x 1 C y  2 ln2 Đáp án đúng: D x Giải thích chi tiết: Đạo hàm hàm số y 2 A y   x  1 x2  x ln2 x B y  2 x D y   x  1 x x ln2 ln2 2 x 1 C y  2 ln2 Lời giải D Ta có Câu 26 Cho hàm số x B y  x  1 x  x y  x  1 x  x nhận giá trị khơng âm có đạo hàm liên tục Giá trị tích phân thỏa mãn A B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Vậy Do Vậy Đặt Suy y x  x3   m   x  x  Câu 27 Có giá trị nguyên m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh hai điểm có hoành độ lớn A B C D Đáp án đúng: D x  x3   m   x  x  0 Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm (*) y x  x   m   x  x  Đồ thị hàm số cắt trục hoành hai điểm có hồnh độ lớn  (*) có hai nghiệm lớn  *  x  x  x    m  x   m x2  x   x x Đây phương trình hồnh độ giao điểm song với trục hoành y  x  x    x  1 x x Xét hàm số y 2 x    C  : y x  x    x  1 x x2 với đường thẳng y 2  m song 8 x  x3  x    x x3 x2 10  x 1   lo¹i    x 1   nhËn  Cho y 0 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, ycbt    m     m  m    6,  5, ,1 Vì m ngun nên Vậy có giá trị nguyên m thỏa toán Câu 28 x2 y  z  :   Oxyz 1 Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng mặt phẳng   P  : x  y  z 0 Tìm vectơ phương u đường thẳng hình chiếu đường thẳng  lên  P mặt phẳng   u  1;1;   u  1;  1;0  A B   u  1;0;  1 u  1;  2;1 C D Đáp án đúng: A  P mặt phẳng chứa đường thẳng  vng góc với mặt phẳng     Q  có vectơ phương nQ  nP ; u   1;  1;0  Giải thích chi tiết: Gọi  Q  P  nên hình chiếu đường thẳng  lên mặt phẳng giao tuyến hai mặt phẳng  Q  Do có vectơ phương Câu 29 Thể tích khối cầu có bán kính r là: V   r3 A B V 4 r  P  C V  r V   r3 D Đáp án đúng: D Câu 30 Có giá trị nguyên dương tham số m để tập nghiệm phương trình  3 5 x  m 7 A Vô số Đáp án đúng: C  x 2 x 3 có phần tử? B C D Câu 31 Đường thẳng y 3 tiệm cận ngang đồ thị hàm số sau đây? 11 y 3x 1 1 x A Đáp án đúng: D B y 3x  3 x C y  3x x 1 D y 3x  x2 ax 2 x  x  x  e dx G  x   b e  C , a , b   C số thỏa mãn Câu 32 Cho biết e2 G  1  Mệnh đề đúng? 2x A b  a C 2a  b 5 B a  2b  C 0 D ab  C 2 Đáp án đúng: D du1  x  1 dx u1  x  x    v1  e x 2x  dv e dx  Giải thích chi tiết: Đặt  G  x   x  x  e Ta có: 2x x dx   x  e2 x  x  1 e2 x dx 2  du2 2 dx u2 2 x     v2  e x 2x  dv e dx  Đặt  , suy 2x x  1 e x  1 e x e x   2x 2x 2x  x 1 e dx   e dx    C xe  C G  x x   x  e2 x  2x x 2e x xe  C  C 2 Suy a 1 , b 2 e2 e2 e2 G  1    C   C 0 2 Mặt khác Vậy Vậy ab  C 2 Câu 33 Điểm M hình vẽ sau biểu diễn số phức z Khi mệnh đề sau đúng? A z   i Đáp án đúng: A B z 2  i C z   i D z 1  2i 12 M  1;0;  1 , N  2;1;1 Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm P Biết N trung điểm đoạn MP Tọa độ điểm P 3   ; ;0  3;1;0  1;1;    3; 2;3  A B C  2  D Đáp án đúng: D Câu 35 Trong không gian , cho đường thẳng qua điểm nhận vectơ làm vectơ phương Hệ phương trình sau phương trình tham số A C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Đường thẳng Câu 36 Rút gọn biểu thức  là: B P  x Giải thích chi tiết: Rút gọn biểu thức 6 A P  x B P  x C P x Lời giải  D nhận vectơ làm vectơ x  x  0 x ta kết A P  x Đáp án đúng: B qua điểm phương Phương trình tham số P 3 B ?  P 3 D P x  C P  x D P  x x  x  0 x ta kết 1   x x P   x x x x2 Theo tính chất lũy thừa ta có Câu 37 Biết số phức z có biểu diễn điểm M hình vẽ bên Chọn khẳng định 13 A z 3  2i Đáp án đúng: D Câu 38 Biết A B z 3  2i 1  f  x   x  dx 6 f  x  dx Khi B 0 C z 2  3i D z 3  2i C D Đáp án đúng: C Câu 39 Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y  x, x  1, x 1 trục hoành bằng?  2     A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y  x, x  1, x 1 trục hoành bằng? 2      A B C D Lời giải Có V  x dx  1 x3 1 Câu 40 Cho hình phẳng sinh cho  H V  A (  1)3 2  [  ]= 3  H giới hạn đồ thị y 2 x  x trục hoành Tính thể tích V vật thể trịn xoay quay quang Ox B V 16  15 C V 16 15 D V Đáp án đúng: B HẾT - 14