ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP HÌNH HỌC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 068 Câu Thể tích khối trụ trịn xoay có bán kính A Đáp án đúng: B B chiều cao C Giải thích chi tiết: Thể tích khối trụ trịn xoay có bán kính A Lời giải B C D A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Gọi trung điểm cạnh Gọi , tam giác đường thẳng qua Gọi tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp chiều cao có đáy hình thang vng vng góc với đáy.Gọi B D Ta có Câu Trong khơng gian cho hình chóp , cạnh bên ngoại tiếp hình chóp trung điểm C vng nên , Đặt với Tính diện tích song song Do D , mặt cầu tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác , suy trục tam giác , hay Khi đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp Diện tích mặt cầu Câu Cho hình chóp tam giác Biết A có cạnh đáy vng góc với Gọi trung điểm Thể tích khối chóp B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Vì hình chóp tam giác nên , Ta có ; Theo giả thiết Xét tam giác , theo định lý cơsin ta có Gọi trọng tâm tam giác ta có Vậy, Câu Cho hình chóp có đáy , Biết sin góc đường thẳng Thể tích khối chóp A tam giác vng C Đáp án đúng: C , , mặt phẳng B D Giải thích chi tiết: Dựng Ta có: Tương tự ta có hình chữ nhật , Ta có cơng thức Lại có Từ suy ra: Theo giả thiết Vậy Câu Trong hệ trục toạ độ , cho điểm xuống mặt phẳng B Giải thích chi tiết: Ta có mặt phẳng C D hình chiếu vng góc Do Gọi hình chiếu vng góc gốc toạ độ , số đo góc mặt phẳng A Đáp án đúng: C Mặt phẳng Điểm xuống mặt phẳng vectơ pháp tuyến mặt phẳng có vectơ pháp tuyến nên góc hai mặt phẳng Ta có Vây góc hai mặt phẳng Câu Cho hình chóp có cạnh Tính góc hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng A Đáp án đúng: C B Giải thích chi tiết: Cho hình chóp C có cạnh Tính góc hai mặt phẳng A B Lời giải C D Ta có Xét tam giác Suy góc D , biết có Vậy góc hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng , góc hai mặt phẳng , biết góc hai đường thẳng Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ , góc mặt phẳng mặt phẳng là? A B C D Đáp án đúng: D Câu Thiết diện qua trục hình nón đỉnh S tam giác vng cân SAB có cạnh cạnh huyền a √ Diện tích tồn phần Stp hình nón khối nón tương ứng cho π a2 (1+ √ 2) π a2 ( √2−1 ) C Stp = Đáp án đúng: A A Stp = B Stp = D Stp =π a2 ( 1+ √ ) Câu Cho hình bình hành vectơ sau ? A Đáp án đúng: D Câu 10 Lớp A có trưởng bí thư? có B C trung điểm C D C học sinh Hỏi có cách chọn A B Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lớp A có chức vụ lớp trưởng bí thư? A B Lời giải π a2 √ Khi D học sinh từ lớp để giữ hai chức vụ lớp học sinh Hỏi có cách chọn D học sinh từ lớp để giữ hai Số cách chọn học sinh để giữ chức lớp trưởng bí thư là: Câu 11 Cho hình lập phương A Đáp án đúng: A cạnh a Tính góc giữa hai vectơ B C Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương A Lời giải B .C D và D cạnh a Tính góc giữa hai vectơ và Ta có: * là hình vuông nên * Tam giác DAC vuông cân tại D Khi đó: Kết luận: Câu 12 Trong không gian qua điểm , cho đường thẳng vng góc với A C Đáp án đúng: B B D Nên phương trình mặt phẳng Câu 13 vng góc với đường thẳng quanh cạnh góc vng xung quanh hình nón C Đáp án đúng: D Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ A nên có VTPT có dạng: Trong khơng gian, cho tam giác là: thẳng Giải thích chi tiết: Mặt phẳng A Viết phương trình mặt phẳng vng , đường gấp khúc B D , cho tam giác B Khi quay tam giác tạo thành hình nón Diện tích có phương trình đường phân giác góc Biết điểm thuộc đường thẳng Vectơ sau vectơ phương đường thẳng điểm thuộc đường C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Phương trình tham số đường phân giác góc Gọi điểm đối xứng với * Ta xác định điểm Gọi với đường thẳng Ta có với Khi có vectơ phương giao điểm Ta có qua : ; nên trung điểm Một vectơ phương Câu 15 nên Hay vectơ phương Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình vng có cạnh Tính diện tích tồn phần khối trụ A C Đáp án đúng: B Câu 16 Cho góc B D với A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho góc A B C Giá trị C B với Giá trị D D Câu 17 Cho hình lăng trụ , hình chiếu đến mặt phẳng A Đáp án đúng: D có đáy lên mặt phẳng tam giác cạnh , trùng với trung điểm cạnh tạo với đáy góc Tính khoảng cách từ B C Câu 18 Cho tam giác ABC vng A có hình nón có độ dài đường sinh bằng: A B Đáp án đúng: D D Quay tam giác ABC quanh trục AB ta nhận C D 10 Giải thích chi tiết: Phương pháp: Cách giải: Khi quay tam giác vuông ABC quanh cạnh AB ta khối nón có Câu 19 Cho khối lăng trụ đứng tam giác , Cạnh bên A C Đáp án đúng: C Câu 20 có đáy tam giác vng , cạnh Tính thể tích khối lăng trụ cho (tham khảo hình bên) B D Cho nhơm hình chữ nhật ABCD có Ta gấp nhơm theo hai cạnh MN, QP vào phía đến AB, CD trùng hình vẽ để hình lăng trụ khuyết hai đáy Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất? A B Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Phương pháp: C D , sử dụng BĐT Cô-si Cách giải: Đáy tam giác cân có cạnh bên x (cm) cạnh đáy Gọi H trung điểm NP Xét tam giác vng ANH có: (ĐK: ) , mặt bên hình vng (Do AB khơng đổi) Ta có: Dấu “=” xảy Câu 21 Cho khối lăng trụ cạnh có đáy khoảng cách từ điểm A Đáp án đúng: B đến đường thẳng B Câu 22 Cho hình chóp tam giác A Hình chóp B Hình chiếu C Hình chóp tam giác cân Thể tích khối lăng trụ cho C D Chọn mệnh đề khẳng định SAI: hình chóp có mặt đáy tam giác tâm đường tròn nội tiếp tam giác có cạnh đáy cạnh bên D Hình chiếu trực tâm tam giác Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tam giác S.ABC Chọn mệnh đề khẳng định ĐÚNG: A Hình chóp S.ABC hình chóp có mặt đáy tam giác đều; B Hình chóp S.ABC có cạnh đáy cạnh bên; C Hình chiếu S (ABC) tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC; D Hình chiếu S (ABC) trực tâm tam giác ABC; Đáp án: A Câu 23 Một bồn chứa xăng có dạng hình trụ, chiều cao phẳng Hỏi chiều cao xăng bồn tròn đến hàng phần trăm)? , bán kính đáy đặt nằm ngang mặt sàn thể tích xăng bồn (kết làm 10 A lít B lít C lít D lít Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Nhận xét: Thể tích xăng tích chiều cao bồn (bằng hình trịn đáy, mà cụ thể hình viên phân ) diện tích phần Ở đây, chiều cao xăng , xăng dâng lên chưa nửa bồn Từ ta thấy diện tích hình viên phân hiệu diện tích hình quạt hình tam giác tương ứng hình Gọi số đo cung hình quạt , ta có: Suy ra: Ta tìm diện tích hình viên phân: Thể tích xăng bồn là: Câu 24 Biết (lít) khoảng chứa tất giá trị tham số thực có hai nghiệm thực phân biệt Giá trị A Đáp án đúng: B B Câu 25 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ đường tròn C biết đường tròn để phương trình ‘bằng D có ảnh qua phép quay tâm góc quay viết phương trình đường trịn A B C D 11 Đáp án đúng: C Câu 26 : Một hình trụ có bán kính đáy bằng A Đáp án đúng: B B độ dài đường sinh C Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm hình chiếu vng góc M lên d A Đáp án đúng: C B Thể tích khối trụ cho D đường thẳng C Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm Tọa độ D đường thẳng Tọa độ hình chiếu vng góc M lên d A B C D Lời giải ⬩ Gọi H hình chiếu vng góc M lên d Suy nên Đường thẳng d có VTCP Ta có nên Câu 28 Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm, đường kính đáy 4cm, lượng nước cốc cao 10cm Thả vào cốc nước viên bi có đường kính 2cm Hỏi nước dâng cao cách mép cốc xăng-ti-mét? (Làm tròn sau dấu phẩy chữ số thập phân) A 0,75cm B 0,25cm C 0,67cm D 0,33cm Đáp án đúng: D Câu 29 Người ta muốn thiết kế bể cá kính khơng có nắp với thể tích vách ngăn (cùng kính) giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với kích thước , chiều cao (đơn vị Một ) hình vẽ Tính để bể cá tốn nguyên liệu (tính kính giữa), coi bề dày kính khơng ảnh hưởng đến thể tích bể 12 A ; B C D Đáp án đúng: C Câu 30 ; ; ; Hình trụ có chiều dài đường sinh A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: chọn C , bán kính đáy B có diện tích xung quanh C D Hình trụ có chiều dài đường sinh l , bán kính đáy r có diện tích xung quanh bằng: Câu 31 Cho hình lăng trụ tam giác có cạnh đáy hợp với mặt phẳng góc (tham khảo hình vẽ) Thể tích khối lăng trụ A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: B C D 13 Ta có: Dựng Suy vng cân Xét tam giác vng Vậy Câu 32 Bán kính mặt cầu qua bốn điểm A(1;0;-1), B ¿;2;1), C ¿ ;2;-1) D(1;2;√ 2) là: A √ 17 B √ C √ D Đáp án đúng: C Câu 33 Trong không gian với hệ trục tọa độ , Mặt phẳng qua lớn Tính khoảng cách từ điểm A Đáp án đúng: A B Giải thích chi tiết: Mặt cầu , cho mặt cầu hình chiếu có tâm qua D bán kính lên đường thẳng Phương trình mặt phẳng C Khi đường thẳng Gọi cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng đến mặt phẳng hai điểm vng góc đường thẳng có dạng: Khi đó: Ta có: Do có khoảng cách từ đến lớn nên vectơ pháp tuyến Khi đó: 14 Suy ra: Câu 34 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho hai điểm Biết khoảng cách từ giá trị biểu thức A Đáp án đúng: B đến mặt phẳng B C suy hình chiếu Ta có D nằm phía mặt phẳng xuống mặt phẳng Do Từ suy bằng Giải thích chi tiết: Ta có Gọi , mặt phẳng thẳng hàng B trung điểm AH nên , Phương trình mặt phẳng Vậy Câu 35 Cho tứ diện phẳng có cạnh Hai điểm vng góc mặt phẳng giác Tính Gọi , , di động cạnh , cho mặt diện tích lớn nhỏ tam A Đáp án đúng: A B C D Giải thích chi tiết: Gọi hình chiếu Mà giác Đặt tứ diện nên , Diện tích tam giác Do tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác trọng tâm tam 15 Gọi trung điểm Mà Suy Đặt Nếu , , trở thành Nếu , Bảng biến thiên: Để tồn hai điểm Vậy , với (vơ lí) trở thành , khi nghiệm phương trình thỏa mãn tốn hay có hai nghiệm thuộc tập ; hay Vậy Câu 36 Hình lăng trụ tứ giác có mặt hình chữ nhật? A Đáp án đúng: A Câu 37 Trong không gian A Đáp án đúng: A B C , cho điểm B Câu 38 Trong không gian với hệ toạ độ D Khoảng cách từ điểm C , mặt phẳng đến trục D bằng: song song với giá hai veto Vecto sau không pháp tuyến mặt phẳng , ? 16 A B C Đáp án đúng: B D Câu 39 Cho hình chóp cách từ điểm có cạnh đến mặt phẳng A Đáp án đúng: C B Khoảng cách từ điểm Cạnh bên vng góc với C có D cạnh đến mặt phẳng Khoảng D Cạnh bên vng góc với Ta có Trong mặt phẳng kẻ Vậy khoảng cách từ điểm đến Ta có Sử dụng hệ thức mặt cầu ta Câu 40 Trong không gian qua hai điểm A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Gọi , cho hai điểm , , có tâm thuộc B mặt phẳng Bán kính mặt cầu C trung điểm đoại trình: Gọi Giải thích chi tiết: Cho hình chóp A B C Lời giải Gọi trung điểm Xét nhỏ D , mặt phẳng trung trực đoạn có phương tâm mặt cấu Vậy tâm , cách , nên thuộc giao tuyến hai mặt phẳng , có tọa độ thỏa mãn: Bán kính mặt cầu: 17 Vậy HẾT - 18