ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP HÌNH HỌC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 062 Câu Cho hình lăng trụ tam giác có cạnh đáy hợp với mặt phẳng góc (tham khảo hình vẽ) Thể tích khối lăng trụ A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có: B D Dựng Suy Xét tam giác Câu C vuông cân vuông Vậy Hình trụ có chiều dài đường sinh A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: chọn C B , bán kính đáy có diện tích xung quanh C D Hình trụ có chiều dài đường sinh l , bán kính đáy r có diện tích xung quanh bằng: Câu Cho khối cầu thể tích A Đáp án đúng: A Câu , bán kính B khối cầu theo C D Cho nhơm hình chữ nhật ABCD có Ta gấp nhơm theo hai cạnh MN, QP vào phía đến AB, CD trùng hình vẽ để hình lăng trụ khuyết hai đáy Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất? A B Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Phương pháp: C D , sử dụng BĐT Cô-si Cách giải: Đáy tam giác cân có cạnh bên x (cm) cạnh đáy Gọi H trung điểm NP Xét tam giác vng ANH có: (ĐK: ) (Do AB khơng đổi) Ta có: Dấu “=” xảy Câu Cho hình trụ có bán kính đáy A C Đáp án đúng: D độ dài đường Diện tích xung quanh hình trụ cho B D Câu Trong không gian cho tam giác vuông cân đỉnh cạnh ta khối trịn xoay Thể tích khối trịn xoay Quay tam giác quanh A B Đáp án đúng: A Câu Hình bát diện (tham khảo hình vẽ bên) có số cạnh C A Đáp án đúng: D C B Câu Trong không gian với hệ tọa độ dây phương trình mặt phẳng A C Đáp án đúng: A , cho ; ; B D , cho Phương trình C Một bồn chứa xăng có dạng hình trụ, chiều cao phẳng Hỏi chiều cao xăng bồn tròn đến hàng phần trăm)? điểm ; ; Phương ? D Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn qua điểm Câu lít D B ? trình dây phương trình mặt phẳng A D điểm Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ A Lời giải , , , bán kính đáy đặt nằm ngang mặt sàn thể tích xăng bồn (kết làm B lít C lít D lít Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Nhận xét: Thể tích xăng tích chiều cao bồn (bằng hình trịn đáy, mà cụ thể hình viên phân ) diện tích phần Ở đây, chiều cao xăng , xăng dâng lên chưa nửa bồn Từ ta thấy diện tích hình viên phân hiệu diện tích hình quạt hình tam giác tương ứng hình Gọi số đo cung hình quạt , ta có: Suy ra: Ta tìm diện tích hình viên phân: Thể tích xăng bồn là: Câu 10 Trong khơng gian cho hình chóp , cạnh bên ngoại tiếp hình chóp A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Gọi trung điểm cạnh (lít) có đáy hình thang vng vng góc với đáy.Gọi B , tam giác trung điểm C vng nên với Tính diện tích D , mặt cầu tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Gọi đường thẳng qua song song Gọi Do tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp , suy trục tam giác , Đặt , hay Khi đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp Diện tích mặt cầu Câu 11 : Một hình trụ có bán kính đáy bằng A Đáp án đúng: B B độ dài đường sinh C Câu 12 Tổng diện tích mặt khối lập phương Thể tích khối trụ cho D Thể tích khối lập phương A B C D Đáp án đúng: A Câu 13 Cho hình chữ nhật ABCD có AB=6 , AD=4 Thể tích V khối trụ tạo thành quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB A V =96 π B V =144 π C V =32 π D V =24 π Đáp án đúng: D Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Đường thẳng Điểm dài qua mặt phẳng vng góc với mặt phẳng nằm mặt phẳng A Đáp án đúng: C cho điểm B cho cắt mặt phẳng ln nhìn : góc vng độ dài C D lớn Tính độ Giải thích + Đường thẳng qua chi có vectơ phương tiết: có phương trình + Ta có: Do + Gọi hình chiếu lên Đẳng thức xảy Khi + Ta có: qua Ta có: nhận nên làm vectơ phương mà suy ra: + Đường thẳng qua Suy Mặt khác, , nhận làm vectơ phương có phương trình nên Khi Câu 15 Cho hình chóp có ABCD hình vng cạnh kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp? Tính bán A Đáp án đúng: C B C D Giải thích chi tiết: Gọi Dựng ( ) qua Dựng vng góc với đường trung trực cạnh cắt tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp => Bán kính là: Ta có Câu 16 Trong khơng gian với hệ toạ độ , mặt phẳng song song với giá hai veto Vecto sau không pháp tuyến mặt phẳng A C Đáp án đúng: B Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ là: thẳng A ? B D , cho tam giác có phương trình đường phân giác góc Biết điểm thuộc đường thẳng Vectơ sau vectơ phương đường thẳng điểm B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Phương trình tham số đường phân giác góc Gọi điểm đối xứng với qua Khi , : đường thẳng thuộc đường có vectơ phương * Ta xác định điểm Gọi giao điểm Ta có với Ta có với Một vectơ phương Hay Gọi vectơ phương có cạnh Hai điểm vng góc mặt phẳng Tính nên Câu 18 Cho tứ diện giác nên trung điểm phẳng ; , , di động cạnh , cho mặt diện tích lớn nhỏ tam A Đáp án đúng: D B C D Giải thích chi tiết: Gọi hình chiếu Mà giác Đặt tứ diện nên , Diện tích tam giác Gọi Do tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác trọng tâm tam trung điểm Mà Suy Đặt hay , nghiệm phương trình , với Nếu , trở thành Nếu , Bảng biến thiên: trở thành Để tồn hai điểm Vậy , khi Vậy (vơ lí) thỏa mãn tốn hay có hai nghiệm thuộc tập ; hay Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ A C Đáp án đúng: C B D qua hai điểm A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Gọi , cho hai điểm , có tâm thuộc B Bán kính mặt cầu trình: có mặt phẳng C , trung điểm đoại đồng thời vng góc với Câu 20 Trong không gian mặt cầu cho hai mặt phẳng Phương trình mặt phẳng qua phương trình Gọi Xét nhỏ D , mặt phẳng trung trực đoạn có phương tâm mặt cấu Vậy tâm , cách , nên thuộc giao tuyến hai mặt phẳng , có tọa độ thỏa mãn: Bán kính mặt cầu: Vậy Câu 21 Người ta muốn thiết kế bể cá kính khơng có nắp với thể tích , chiều cao vách ngăn (cùng kính) giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với kích thước (đơn vị Một ) hình vẽ Tính để bể cá tốn nguyên liệu (tính kính giữa), coi bề dày kính khơng ảnh hưởng đến thể tích bể A ; B ; C ; D ; Đáp án đúng: B Câu 22 Cho hình chóp mặt đáy có đáy tam giác cạnh Biết Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp góc 10 A Đáp án đúng: C B C D Giải thích chi tiết: Dựng đường kính đường trịn ngoại tiếp tam giác Ta có: Mà Mặt khác: Mà Từ Ta có: Gọi Mà : trung điểm 11 Xét tam giác vuông : Xét tam giác vuông : Mặt khác: nằm mặt cầu đường kính Vậy diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp là: Câu 23 Mặt phẳng qua trọng tâm tứ diện, song song với mặt phẳng tứ diện chia khối tứ diện thành hai phần Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) hai phần A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Mặt phẳng qua trọng tâm tứ diện, song song với mặt phẳng tứ diện chia khối tứ diện thành hai phần Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) hai phần A Lời giải B C Câu 24 Trong không gian đường thẳng , gọi D đường thẳng qua điểm , song song với mặt phẳng , đồng thời tạo với đường thẳng A C Đáp án đúng: A góc lớn Phương trình B D Giải thích chi tiết: Măt phẳng Gọi có vectơ pháp tuyến mặt phẳng qua Phương trình mp Gọi thẳng song song với nằm là: đường thẳng qua có phương trình song song với , với Đường 12 Đường thẳng qua điểm vng góc có vectơ phương đường thẳng Suy ra: qua Câu 25 Cho hình chóp Tìm A đạt , có đáy theo có vectơ phương Vậy phương trình đường thẳng hình chiếu Ta có: Khi đó: đường thẳng Gọi để tích hình thoi cạnh , Đặt đạt giá trị lớn B C Đáp án đúng: C D Đáp án khác Giải thích chi tiết: Gọi tâm hình thoi Theo đề nên Ta có Mà ta có cân , chung, nên , Ta có vng nên ; Suy Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si ta có Dấu Vậy Câu 26 xảy tích đạt giá trị lớn 13 Cho hình lăng trụ thoi, góc Gọi thể tích khối đa diện A tích , Biết tam giác tam giác đểu cạnh trọng tâm tam giác mặt bên hình tam giác B C Đáp án đúng: C D Tính theo Giải thích chi tiết: Ta có hình thoi nên tam giác Gọi trung điểm , ta có: Khi Câu 27 Cho góc với A Đáp án đúng: D B Giá trị C D 14 Giải thích chi tiết: Cho góc A B Giá trị C D với Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: cho hai điểm B C Câu 29 Cho hình chóp có đáy hình vng đường thẳng sau vng góc A Đáp án đúng: C Độ dài đoạn thẳng B D cạnh C cạnh bên D Giải thích chi tiết: Cho hình chóp có đáy hình vng Cặp đường thẳng sau vng góc A Lời giải B C Ta có: Lại Xét tam giác có Vậy D cạnh Cặp cạnh bên hình vng nên có tam giác vng Câu 30 Trong không gian vecto pháp tuyến cho điểm Mặt phẳng có 15 A B C Đáp án đúng: C Câu 31 D Khối cầu có bán kính A C Đáp án đúng: A tích B D Câu 32 Trong khơng gian với hệ trục tọa độ , Mặt phẳng A Đáp án đúng: B B Giải thích chi tiết: Mặt cầu hình chiếu qua D bán kính lên đường thẳng Phương trình mặt phẳng C có tâm hai điểm cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng đến mặt phẳng Khi đường thẳng Gọi , cho mặt cầu qua lớn Tính khoảng cách từ điểm vng góc đường thẳng có dạng: Khi đó: Ta có: Do có khoảng cách từ đến lớn nên vectơ pháp tuyến Khi đó: Suy ra: Câu 33 Cho hình chóp tứ giác dài để hai mặt phẳng có vng góc trung điểm Tìm tỉ số độ 16 A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: Đặt Gọi Đồng thời trọng tâm , trung điểm Khi Theo giả thiết ta có: Và Do đó: Câu 34 Cho hình chóp có đáy tam giác cạnh Tính độ dài cạnh bên , cạnh bên vng góc với đáy thể tích khối chóp 17 A Đáp án đúng: A B C Câu 35 Trong không gian với hệ toạ độ , gọi cách điểm A C Đáp án đúng: A cách điểm B C Phương trình mặt phẳng B , gọi khoảng là: D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ A D mặt phẳng song song với mặt phẳng khoảng mặt phẳng song song với mặt phẳng Phương trình mặt phẳng là: D Hướng dẫn giải Vì Giả thiết có Vậy Câu 36 , Một hình cầu có diện tích Khi thể tích khối cầu là: A B C Đáp án đúng: A D Câu 37 Vậy Trong không gian Đường thẳng Khi bao nhiêu? tạo với , cho mặt phẳng song song với mặt phẳng mặt phẳng , có vectơ phương góc lớn sin góc tạo đường thẳng mặt phẳng 18 A Đáp án đúng: C B C Giải thích chi tiết: Vậy Trong không gian mặt phẳng Đường thẳng Khi bao nhiêu? A Lời giải B Ta có Vì tạo với C D , cho mặt phẳng song song với mặt phẳng , có vectơ phương góc lớn sin góc tạo đường thẳng D mặt phẳng nên Mặt khác: Vì nên lớn lớn Xét hàm số BBT Dựa vào BBT ta có Do Câu 38 Suy Cho hàm số lớn có bảng biến thiên sau: 19 Trong số có số dương? A Đáp án đúng: D B C Câu 39 Cho khối lăng trụ đứng D có đáy tam giác vng , cạnh Thể tích khối lăng trụ cho A Đáp án đúng: C B C Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ đứng có đáy D tam giác vng , cạnh Thể tích khối lăng trụ cho A B Lời giải C D Ta có: Câu 40 Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm, đường kính đáy 4cm, lượng nước cốc cao 10cm Thả vào cốc nước viên bi có đường kính 2cm Hỏi nước dâng cao cách mép cốc xăng-ti-mét? (Làm tròn sau dấu phẩy chữ số thập phân) A 0,33cm B 0,75cm C 0,67cm D 0,25cm Đáp án đúng: A HẾT - 20