Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế Trường THPT Hai Bà Trưng  Kiểm tra Học kỳ II Năm học 2011-2012 Môn: Toán 10 - Thời gian: 90 phút  ĐỀ: Câu 1: (3 điểm) a) Giải bất phương trình: 2 2 2 16 27 2 7 10 x x x x − + ≤ − + b) Giải bất phương trình: 2 3 3 2 1x x x− + < − c) Tìm m để hệ bất phương trình 2 2 4 5 0 16 4 x x m x m x  − ≥  + ≥ −  có nghiệm. Câu 2: (1 điểm) Thống kê điểm kiểm tra toán của lớp 10C , giáo viên bộ môn thu được số liệu : Điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số 1 1 1 5 6 7 11 5 4 2 2 N = 45 Tính : Số trung bình, số trung vị, phương sai và độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần chục) Câu 3: (2 điểm) a) Tìm m để bất phương trình + − + − ≤m x m x 2 ( 1) 2( 1) 1 0 nghiệm đúng với mọi giá trị của x thuộc ¡ b) Cho xtan 2 = − . Tính giá trị của biểu thức: x x A x x 2sin 3cos 2cos 5sin + = − c) Rút gọn biểu thức: B = α α α α α α − − + + − 2 2 1 2sin 2cos 1 cos sin cos sin . Câu 4: (2 điểm) Trong mặt phẳng với tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5). a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AC b) Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC c) Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng AB và tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 22,5. Câu 5: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) có phương trình chính tắc: 2 2 1 9 4 x y + = a) Xác định tọa độ các tiêu điểm và tâm sai của elip (E). b) Trên elip (E) lấy hai điểm M, N sao cho 1 2 7MF NF+ = . Tính 12 NFMF + . Câu 6: (0,5 điểm) Giải hệ phương trình :    =−++ −−=+++ 01 )13)(1()1)(1( 2 2 xxxy xxyxyx ĐÁP ÁN THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2011 – 2012 Môn TOÁN Lớp 10 Câu Ý Nội dung Điểm 1 3đ a) 1.0 Bpt đã cho tương đương với : − + − + − ≤ ⇔ ≤ − + − + x x x x x x x 2 2 2 2 16 27 2 7 2 0 0 7 10 7 10 (1) 0.50 Bảng dấu x - ∞ 2 7 5 5 + ∞ 2 7x− + + + 0 − − 2 7 10x x− + + 0 − − 0 + VT(1) + P − 0 + P − 0.25 Vậy Tập nghiệm của bpt là: ( ) 7 2; 5; 2 S   = ∪ +∞     0.25 b) 1.0 2 3 3 2 1x x x− + < − ⇔ 2 2 2 3 3 0 2 1 0 3 3 4 4 1 x x x x x x x  − + ≥  − >   − + < − +  0.25 2 1 1 2 2 2 ; 1 3 2 0 3 x x x x x x   >  >   ⇔ ⇔   −   < > − − >    0.50 1x⇔ > Vậy: S=( 1; )+∞ . 0.25 c) 1.0 2 2 4 5 0 (1) 16 4 (2) x x m x m x  − ≥   + ≥ −   (1) 0 5x ⇔ ≤ ≤ 0,50 (2) 2 4 ( 4) 16m x m ⇔ + ≥ − 2 4x m ⇔ ≥ − 0.25 Hệ có nghiệm 2 4 5m⇔ − ≤ 2 9m⇔ ≤ 3m ⇔ ≤ 3 3m⇔ − ≤ ≤ 0.25 2 1đ 1.0 Số trung bình: 10 0 1 5,5 45 i i i x n x = = ≈ ∑ . 0.25 Số trung vị : N= 45 là số lẻ ; 1 46 23 2 2 N + = = ,số liệu thứ 23 là 6 ⇒ Số trung vị 6 e M = 0.25 Phương sai: 2 10 10 2 2 2 0 0 1 1 4,7 45 45 i i i i i i s n x n x = =   = − ≈  ÷   ∑ ∑ Độ lệch chuẩn: 2 2,2s s = ≈ 0.50 3 2đ a) 07 5 Đặt = + − + −f x m x m x 2 ( ) ( 1) 2( 1) 1 . Tìm m để f (x) ≤ 0, x ∀ ∈ ¡ • Nếu m = –1 thì f x( ) 1 0= − < đúng x ∀ ∈ ¡ ⇒ m = –1 thỏa mãn đề bài. 0.25 • Nếu 1 ≠ − m thì f (x) ≤ 0, x ∀ ∈ ¡ ⇔ 1 0 0 + <    ′ ∆ ≤   m ⇔ m m 1 2 1  < −  − ≤ ≤ −  ⇔ [ 2; 1)m∈ − − 0.25 Kết hợp hai trường hợp ta được: [ ] 2; 1m∈ − − 0.25 b) 0.5 + + = = − − x x x A x x x 2sin 3cos 2tan 3 2cos 5sin 2 5tan 0.25 Thay tan 2x = − vào biểu thức trên ta được : 4 3 1 2 10 12 A − + = = − + 0.25 c) 07 5 B = 2 2 2 2 2 2 1 2sin 2cos 1 cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin α α α α α α α α α α α α α α − − − − + = + + − + − 0.50 Vậy B cos sin cos sin 2cos α α α α α = − + + = 0.25 4 2đ a) 0.5 Cho ∆ABC với A( 1; 2), B(2; -3) và C(3; 5). Viết phương trình tổng quát của đường thẳng chứa cạnh AC • Đường thẳng AC có VTCP là =AC (2;3) uuur , nên AC: − − = x y1 2 2 3 , Vậy phương trình AC là − + =3x y2 1 0 0.50 b) 07 5 Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC. • Tâm B(2; –3), Phương trình AC: − + =x y3 2 1 0 , 0.25 Bán kính R d B AC 3.2 2.( 3) 1 ( , ) 13 9 4 − − + = = = + 0.25 Vậy phương trình đường tròn đó là x y 2 2 ( 2) ( 3) 13− + + = 0.25 c) 07 5 • ) Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với AB và tạo với 2 trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 22,5 Giả sử Ox M m Oy N n( ;0), (0; ) ∆ ∆ ∩ = ∩ = với , 0m n ≠ . AB (1; 5)= − uur , MN m n( ; )= − uuur . Phương trình MN: x y nx my mn m n 1 0+ = ⇔ + − = . 0.25 • Diện tích tam giác MON là: ∆ = = ⇔ = ABC S m n mn 1 . 22,5 45 2 (1) Mặt khác MN AB M N AB m n m n. 0 5 0 5⊥ ⇒ = ⇔ − − = ⇔ = − uuuur uuur (2) 0.25 Từ (1) và (2) ⇒  = −  =  m n 15 3 hoặc  =  = −  m n 15 3 ⇒ Phương trình ∆ là: − + =x y5 15 0 hoặc − − =x y5 15 0 0.25 5 1.5đ a) 07 5 2 2 x y + =1 9 4 a 2 = 9 3a ⇒ = b 2 = 4 2b ⇒ = c 2 = a 2 - b 2 =5 5c⇒ = 0.50 Các tiêu điểm : F 1 (- 5 ;0),F 2 ( 5 ;0) Tâm sai :e = 5 3 c a = 0.50 b) 07 5 1 2 1 2 6 , ( ) 6 MF MF M N E NF NF + =  ∈ ⇔  + =  0.25 2 1 1 2 12MF NF MF NF⇒ + + + = 0.25 Mà 1 2 7MF NF+ = . Vậy 2 1 5MF NF+ = 0.25 6 0.5đ 0.5 2 2 ( 1)( 1) ( 1)(3 1) (1) 1 0 (2) x y x y x x xy x x  + + + = − −  + + − =  Nhận xét 0x = không phải là nghiệm cuả (2) nên từ phương trình (2) suy ra 2 1x x y x − − = . Thế vào phương trình (1) 0.25 ta có ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 1 1 3 1x x x x− − = − − ⇔ ( ) ( ) 2 2 1 0x x x+ − = 0( ) 2 1 x l x x =   ⇔ = −   =  Hệ có hai nghiệm ( ) ;x y là : ( ) 1; 1− và 5 2; 2   − −  ÷   0.25 Nếu thí sinh làm không theo đáp án mà vẫn đúng thì vẫn đủ điểm từng phần đã quy định. Ở câu 2, nếu thí sinh chỉ ghi kết quả(không ghi đúng công thức)thì được nửa số điểm. . x x 2sin 3cos 2tan 3 2cos 5sin 2 5tan 0 .25 Thay tan 2x = − vào biểu thức trên ta được : 4 3 1 2 10 12 A − + = = − + 0 .25 c) 07 5 B = 2 2 2 2 2 2 1 2sin 2cos 1 cos sin cos sin cos sin cos. là: ( ) 7 2; 5; 2 S   = ∪ +∞     0 .25 b) 1.0 2 3 3 2 1x x x− + < − ⇔ 2 2 2 3 3 0 2 1 0 3 3 4 4 1 x x x x x x x  − + ≥  − >   − + < − +  0 .25 2 1 1 2 2 2 ; 1 3 2 0 3 x x x. + x x x x x x x 2 2 2 2 16 27 2 7 2 0 0 7 10 7 10 (1) 0.50 Bảng dấu x - ∞ 2 7 5 5 + ∞ 2 7x− + + + 0 − − 2 7 10x x− + + 0 − − 0 + VT(1) + P − 0 + P − 0 .25 Vậy Tập nghiệm