ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN MƠN TỐN 12 ƠN TẬP KIẾN THỨC Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 038 m  4i  z   ,  i   m nguyên dương Có giá trị m   1;100 để z số thực? Câu Cho số phức A 26 B 28 C 27 D 25 Đáp án đúng: D m  4i  z   , i    m nguyên dương Có giá trị m   1;100 để z số Giải thích chi tiết: Cho số phức thực? Câu Với hai số thực x y bất kỳ, khẳng định đúng? x y xy x y x y A 2 4 B 2 4 x y xy C 2 2 Đáp án đúng: D Câu Với x y x y D 2 2 số thực dương tùy ý, A Đáp án đúng: C B C D  Q  :2 x  y  z 1 0 mặt cầu Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  S  : x  y  z  x  z  23 0 Viết phương trình mặt phẳng  P  song song với mặt phẳng  Q  cắt mặt  S  theo giao tuyến đường trịn có bán kính r 4 cầu A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  11 0 x  y  z 11 0 Đáp án đúng: D D x  y  z  0 x  y  z  0  Q  :2 x  y  z  0 mặt cầu Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng  S  : x  y  z  x  z  23 0 Viết phương trình mặt phẳng  P  song song với mặt phẳng  Q  cắt mặt  S  theo giao tuyến đường trịn có bán kính r 4 cầu A x  y  z  11 0 x  y  z  11 0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 x  y  z  0 Lời giải  P  song song với  Q  nên  P  :2 x  y  z  m 0  m 1 Vì  S  có tâm I  1;0;1 bán kính R  12  02  12  23 5 Mặt cầu d  I ; P   R2  r  Ta có Vậy 2.1   2.1  m 2 1    2  52  2  m 9  m 9 (thỏa m 1 )  P  :2 x  y  z  0  P  :2 x  y  z  0 x ln  x Câu Biết T a  b  c c  16  dx a ln  b ln  A T  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải a, b, c số nguyên Tính giá trị biểu thức C T  16 B T 2 D T 16 2x  du  x  16 dx u ln  x  16    v  x  16  dv  xdx  Đặt  x ln  x 16  dx  x  16 ln  x  16  3 x dx   x  16 ln  x  16   x2 0 0 Ta có: 25 9  ln 25  8ln16  25ln  32 ln  2 Do a 25, b  32, c   T  16 Câu Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước 3;5;7 Thể tích khối hộp cho A 35 Đáp án đúng: D C 15 B 15 D 105 e x x 0 f  x    x +1 x  liên tục R Biết tích phân Câu Cho hàm số tối giản Giá trị tổng a  b  c A 19 Đáp án đúng: A B 21 B a P 4 C 4 a P 4 a b  b a b C b  a a  ab  a    4 a4b a  b b D  c 1 a với b phân số D 18 a a a b  b a  ab a  b kết là: b D a P 4 a Giải thích chi tiết: Cho số thực dương a b Rút gọn biểu thức là: A b B Hướng dẫn giải a f ( x)dx b  e C 20 Câu Cho số thực dương a b Rút gọn biểu thức A b  a Đáp án đúng: D b  b b a  ab a  b kết a a4 a4 a4b a4b  4a b  a  b  a 4b 4 a  a  b 4 a  b  a4b a 4 b Câu Trên tập số phức, xét phương trình z  az  b 0 với a, b tham số thực Có cặp số a, b thỏa mãn phương trình cho có hai nghiệm z1 , z2 z1  2iz2 5  4i ? A Đáp án đúng: B C B D Câu 10 Cho hình trụ có đáy hình trịn tâm O O , bán kính đáy chiều cao a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A , đường tròn đáy tâm O lấy điểm B cho AB 2a Thể tích khối tứ diện OOAB theo a 3a A Đáp án đúng: D V B V 3a C V 3a D V 3a 12 Giải thích chi tiết: Kẻ đường sinh AA Gọi D điểm đối xứng với A qua O H hình chiếu B đường thẳng AD  BH   AOOA Do BH  AD , BH  AA AB  AB  AA2   OBD  2a   BH   a a  BD  AD  AB  4a  3a  a a a a2 S AOO  AOOO  , mà diện tích AOO 2 1 a a2 3a V  BH S AOO     3 2 12 Vậy thể tích khối tứ diện OOAB Câu 11 Giả sử là số hàm số A Đáp án đúng: D Biết B C -2 F  x Câu 12 Biết nguyên hàm hàm số A  cos x  sin x  Giá trị D   F   2 F  x thỏa mãn   Khi B  cos x  sin x  D cos x  sin x  f  x  sin x  cos x C  cos x  sin x  Đáp án đúng: C  sin x  cos x  dx  cos x  sin x  C Giải thích chi tiết: Ta có    F   2 Vì   nên  C 2  C 1 Vậy F  x   cos x  sin x   y   vng góc Câu 13 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , cạnh bên SA  y  ABCD  Trên cạnh AD lấy điểm M đặt AM x   x  a  Tính thể tích lớn Vmax với mặt đáy 2 khối chóp S ABCM , biết x  y a a3 A Đáp án đúng: B a3 B a3 C a3 D Giải thích chi tiết: Ta có: S ABCM  1  AM  BC  AB   x  a  a 2 1 a V  SA.S ABCM  y  ax  a    xy  ay  3 Vậy thể tích khối chóp S ABCM a2 36 2  V  y  x  a   V  a  x   x  a  36 a Xét hàm số f  x   a  x   x  a  Ta có: khoảng  0; a  f  x   x  x  a    a  x   x  a  2  x  a  a 2x  f  x  0  x  a (Vì x  ) Bảng biến thiên a2   a 27a a   max f  x   f    a   a     0;a   16  2   Từ bảng biến thiên suy ra: a2 a 27 a a 3 max f  x    36  0; a  36 16 Vậy Câu 14 Trong hệ tọa độ Oxyz cho điêm M(3;1;-2) Điểm N đối xứng với M qua trục Ox có tọa độ là: A (3;-1;2) B (-3;-1;-2) C (-3;1;2) D (3;1;0) Đáp án đúng: A  4;3 Câu 15 Khối đa diện loại A Khối tứ diện B Khối bát diện C Khối chóp tứ giác D Khối lập phương Đáp án đúng: D Vmax  x a  a  1 Câu 16 Thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường y  x , y 0 , x 1 quay xung quanh trục Ox  a3     1  A   a  1 C   a  1 B   a  1 D Đáp án đúng: D Câu 17 Bán kính khối cầu ngoại tiếp khối lập phương có cạnh a là: RC  a 3 A Đáp án đúng: B Câu 18 B RC  a C RC a D RC  a lim f  x  , lim  f  x   , x Cho hàm số xác định K , có x  1 lim f  x  , lim f  x    x   x   Mệnh đề đúng? A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng Đáp án đúng: B Câu 19 Tập nghiệm phương trình có phần tử? A B C D Đáp án đúng: B Câu 20 Cho hình trụ có bán kính r = a √ 3, khoảng cách hai đáy a Thể tích khối trụ là: A B C Đáp án đúng: A D Câu 21 Cắt hình nón có chiều cao mặt phẳng qua đỉnh tâm đáy ta thiết diện tam giác đều, diện tích thiết diện A 12 Đáp án đúng: D B C 24 D Giải thích chi tiết: Cắt hình nón có chiều cao mặt phẳng qua đỉnh tâm đáy ta thiết diện tam giác đều, diện tích thiết diện A 12 B C D 24 Lời giải AO  BC  BC 4 Gọi thiết diện qua trục tam giác ABC , 1 Std  AO.BC  3.4 4 2 Khi diện tích thiết diện  N  có đường trịn đáy bán kính R độ dài đường sinh l  N  có diện tích tồn phần Câu 22 Hình nón 2 A 2 Rl  2 R B 2 Rl   R C  Rl D  Rl   R Đáp án đúng: A  N  có đường trịn đáy bán kính R độ dài đường sinh l  N  có diện tích Giải thích chi tiết: Hình nón tồn phần 2 A  Rl B 2 Rl   R C  Rl   R D 2 Rl  2 R Lời giải  N  có diện tích tồn phần S 2 Rl  2 R Câu 23 Cho hàm số 0;    A  Đáp án đúng: B y  f  x  ln B   x2  x  Tập nghiệm bất phương trình f  a  1  f  ln a  0  0;1 C  1;   D  0;1  x  x  x  x  x   x  Giải thích chi tiết: x   , ta có  TXĐ f  x  D  ,   f   x  ln  x  x ln    ln  x  x  f  x   1 x  x  mà  f  x hàm số lẻ     Mặt khác,  f  x đồng biến  f  ln a   f  a  1 0  1 Xét bất phương trình Điều kiện: a   1  f  ln a   f  a  1 Với điều kiện trên,  f  ln a   f   a  f  x (vì hàm số lẻ)  ln a 1  a (vì f  x  đồng biến  )  a  ln a 1   g  a  a  ln a a  Xét hàm số , g  a  1   a   g  a  đồng biến  0;    , a Vì mà g  1 1 nên x      g  a  g  1  a 1  0;1 Vậy tập nghiệm bất phương trình cho f  x f  x   0; 2 thỏa mãn f   1, f   7 Giá trị Câu 24 Cho hàm số có đạo hàm liên tục đoạn f  x  dx A I 4 Đáp án đúng: B B I 6 Câu 25 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: a b với a , b  * , b  Giá trị a  b A 234 Đáp án đúng: C B 236 C I 8 z  3 Giá trị lớn C 232 D I  T  z  2i  z   i số có dạng D 230 Giải thích chi tiết: Gọi z x  yi , với x , y   Ta có z  3   x    y 9  x  y 4 x  T  z  2i  z   i  x   y     x  3   y  1  1 vào  2  2  x  y  y   x  y  x  y  10 Thế  1 ta được: T  x  y    x  y  15 1 x  y    x  y  30 Áp dụng bất đẳng thức Bunhia-copski ta được: 117    1 234 T  x  y    x  y  30     39  T Suy    2 Dấu đẳng thức xảy khi:  25  23 x   x  y    x  y  30    2  y   23  x  y 4 x   Vậy a 234 , b 2  a  b 232 y Câu 26 Số tiếp tuyến dồ thị hàm số A B  25  23 x     y   23  x 1 x  song song với đường thẳng d có phương trình y  x  C D Đáp án đúng: D 4 f  x  dx 4 g  x  dx   f  x   g  x   dx Câu 27 Nếu A Đáp án đúng: D C  B  4 f  x  dx 4 g  x  dx   f  x   g  x   dx Giải thích chi tiết: Nếu A B  C D  D Lời giải Ta có: 4  f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx 4    3 7 1 Câu 28 Thể tích khối nón có bán kính 2r , đường cao h tính theo cơng thức đây? V   r A V   rh C V   r h B V   r h D Đáp án đúng: D Câu 29 Cho hình trụ có bán kính đáy a thiết diện qua trục hình vng Diện tích xung quanh hình trụ  a2 2 A B 4 a C 3 a D  a Đáp án đúng: B Câu 30 Xét hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  2023 z1 2,   i  z2  A  23  2023 z1  z2  Giá trị lớn B 2044 C 23  2023 Đáp án đúng: D D 23  2023 z 2,   i  z2  z  z  Giải thích chi tiết: Xét hai số phức z1 , z2 thỏa mãn Giá trị lớn z1  z2  2023 A 2044 B  23  2023 C 23  2023 D 23  2023 Lời giải Đặt z1 a  bi, z2 c  di với a, b, c, d   Theo giả thiết z1 1  a  b 4   i  z2   z2   1 i  c  d 3 2 z1  z2    a  c    b  d  5 2 2 Do a  2ac  c  b  2bd  d 5  ac  bd 1 z  z  2a  c    2b  d  i Ta có nên 2 2 z1  z2  2a  c    2b  d  4  a  b    c  d    ac  bd  23 Áp dụng bất đẳng thức z  z  z  z , ta có z1  z2  2021  z1  z2   2023  23  2023 Câu 31 Phương trình 11 A log  x  1 2 B có nghiệm C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có :  x  log  x  1 2    5 x  9  x    x 2  tm   x  Vậy phương trình cho có nghiệm: Câu 32 Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có I  2;  đỉnh với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính qng đường s mà vật di chuyển B s 26, (km) D s 24 (km) A s 27 (km) C s 28, (km) Đáp án đúng: C z  i   iz z  z 1 Câu 33 Cho hai số phức z1 , z2 hai nghiệm phương trình , biết Giá P  z1  z2 trị biểu thức A Đáp án đúng: C B Giải thích chi tiết: Gọi z a  bi Ta có: C D  a, b    2 z  i   iz   2a    2b  1   b   a  a  b 1 Vậy số phức z1 , z2 có mơ đun  a , b , a , b  , a Gọi z1 a1  b1i ; z2 a2  b2i 2 2  b12 1; a2  b2 1 z1  z2 1   a1  a2    b1  b2  1  2a1a2  2b1b2 1 P  z1  z2   a1  a2  2   b1  b2   a12  b12  a2  b2  2a1a2  2b1b2  ò f ( 4x) dx = x Câu 34 Cho A C ò f ( x + 2) dx = ò f ( x + 2) dx = + 3x +C Mệnh đề đúng? x + 4x +C x2 + 4x +C B ò f ( x + 2) dx = D ò f ( x + 2) dx = x x + 2x +C + 7x +C 10 Đáp án đúng: B Câu 35 t  s Một chuyển động biến đổi có đồ thị gia tốc a theo thời gian biểu diễn hình bên So sánh vận tốc v  t0  tức thời thời điểm t0 1s ; 4s ; 6s ta B v  1  v    v   v    v  1  v   C Đáp án đúng: A D v    v    v  1 A v  1  v    v   v v  t  a v t  Giải thích chi tiết: Chuyển động có vận tốc tức thời gia tốc tức thời v t  Do đồ thị hình bên đồ thị Theo đồ thị ta có: v t   t   1;  v v  t  1; 1; 4 , Mà hàm số liên tục đoạn   nên hàm số đồng biến đoạn  v  1  v   ta có v t   t   4;6  v v  t  4;6 4;6 , Mà hàm số liên tục đoạn  nên hàm số nghịch biến đoạn  v  6  v  4 ta có 4 4 a  t  dt   a  t  dt  v t  dt  v t  dt  v  t   v  t  6 Ta có:  v    v  1  v    v    v  1  v   v  1  v    v   Vậy Câu 36 Đạo hàm hàm số A C Đáp án đúng: C B D 11 Giải thích chi Câu 37 Họ nguyên hàm A F  x   C sin x F  x   cos x C sin x tiết: F  x Áp dụng công thức nên cos x f  x   cos x là: hàm số C sin x B F  x  C sin x D F  x  C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải cos x cos x 1 F  x   dx  dx  d  sin x   C  cos x sin x sin x sin x Ta có Câu 38 Hình sau khơng có trục đối xứng? A Tam giác C Hình trịn Đáp án đúng: B B Hình hộp xiên D Đường thẳng Giải thích chi tiết: Đường trịn có vơ số trục đối xứng, trục qua tâm đường trịn Đường thẳng có trục đối xứng trùng với Tam giác có trục đối xứng, trục qua trọng tâm tam giác Hình hộp xiên khơng có trục đối xứng Câu 39 y  f  x f  x   0, x   y  f  x  Cho hàm số Biết hàm số có bảng biến thiên hình vẽ   137 f    16 12 m    2020; 2020 Có giá trị nguyên A 2019 B 4040 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có g  x    x  4m  e x  g  x     x  4m  f  x   f  x   e  x 2 g  x  e  x  mx  để hàm số C 4041 4 mx  f  x   e x 4 mx  f  x 1    1;  2 đồng biến  D 2020 f  x   mx  1   g  x  0, x    1;   g  x  0 xảy số hữu hạn điểm thuộc  Yêu cầu toán 1     x  4m  f  x   f  x  0, x    1;  2  (vì e  x 4 mx   )    x  4m   4m 2 x  Xét f  x  1  , x    1;  f  x 2  , ( f  x  1  , x    1;  f  x   *  f  x  1  h  x  2 x  , x    1;  f  x 2  f  x   0, x   1    1;  2  ) Ta có f  x  f  x    f  x   h x  2  f  x  f  x   f  x  f  x    f  x   1  1  , x    1;    0, x    1;   2 f  x   f  x 2  Mà  1 1   h x   0, x    1;   1;    Vậy hàm số h  x  đồng biến  2  Từ suy Bảng biến thiên 13 1 f   225 225 1 1  4m h    4m 2       4m   m 137 548  2  2 f  1   *   2 Vậy điều kiện m    m    2020; 2020  m   1; 2;3; ; 2020 Lại có  Vậy có 2020 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán z   a   z  2a  0 a Câu 40 Trên tập hợp số phức, phương trình ( tham số thực) có nghiệm z1 , z2 Gọi M , N điểm biểu diễn z1 , z2 mặt phẳng tọa độ Biết có giá trị tham số a để tam giác OMN có góc 120 Tổng giá trị bao nhiêu? A  B C D  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Vì O , M , N không thẳng hàng nên z1 , z2 không đồng thời số thực, không đồng z   a   z  2a  0 thời số ảo  z1 , z2 hai nghiệm phức, số thực phương trình  a   5;  Do đó, ta phải có  a  12a  16     2 a  a  12a  16 z   i   2  2 a  a  12a  16  z   i  2 Khi đó, ta có  OM ON  z1  z2  2a  MN  z1  z2   a  12a  16 14 Tam giác OMN cân nên  a  6a  0  a 3   MON 120 OM  ON  MN  cos120 2OM ON  a  8a  10   2a  3 Suy tổng giá trị cần tìm a HẾT - 15