ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN TỐN 12 TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 066 f  x  2 cos x Câu Họ nguyên hàm hàm số A  2sin 2x  C B sin 2x  C C 2sin 2x  C D sin 2x  C Đáp án đúng: B Câu Một khối hộp chữ nhật có đỉnh? A B C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Một khối hộp chữ nhật có đỉnh? A B Lời giải C Một khối hộp chữ nhật có D D đỉnh  P  : 3x  y  z  0 Mặt phẳng  P  có vectơ Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng pháp tuyến   n  3;  1;  n  2;3;  1 A B   n  3; 2;  1 n   1;3;  C D Đáp án đúng: C log ( x - 1) - log ( x + 2) £ Câu Tập nghệm bất phương trình [- 1;1) È ( 1; +¥ ) ( 1;+¥ ) A B ( - 2;1) È ( 1; +¥ ) D [ 2;+¥ ) C Đáp án đúng: A Câu Xét tứ diện ABCD có cạnh AB  BC  CD  DA 1 AC , BD thay đổi Giá trị lớn thể tích khối tứ diện ABCD A Đáp án đúng: D B 27 C D 27 Câu Cho hàm số y  x  x  3mx  m  Biết hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục Ox có diện tích phần nằm phía trục Ox phần nằm phía trục Ox Giá trị m 3 A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  x  x  3mx  m  Biết hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục Ox có diện tích phần nằm phía trục Ox phần nằm phía trục Ox Giá trị m 3 A B C D Lời giải 2 Ta có: y 3 x  x  3m ; y 0  x  x  m 0 ; Để có diện tích phần phần hàm số phải có hai điểm cực trị y 6 x   m  Mặt khác y 0  x 1  y 4m  Hàm số bậc ba có đồ thị nhận điểm uốn tâm đối xứng Do đó, để diện tích hai phần điểm uốn phải nằm trục hồnh  m (thỏa m  ) Vậy 4m  0 Câu Cho hình bát diện cạnh a Gọi S tổng diện tích tất mặt hình bát diện Mệnh đề ? B S 4 3a A S 8a Đáp án đúng: D C S  3a D S 2 3a Câu Số phức z a  bi ( a , b   ) số phức có mơđun nhỏ tất số phức thỏa điều kiện z  3i  z   i , giá trị z.z A B C D 25 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Từ a   b  3  z  3i  z   i a   b  3 i   a     b  1 i   b  1  a  b  6b  a  4a   b  2b    4a  8b   a 2b    a  2 suy    b  b    z  a  b   2b  1  b  5b  4b  25   Ta có: 2 2 2 1   5 b     5  b  Đẳng thức xảy z.z a  b  Vậy a Khi  a, b    thỏa mãn z   i  z   i  0 z  Tính P a  b Câu Cho số phức z a  bi , A P  B P  C P 7 D P 3 Đáp án đúng: C z   i  z   i  0  a  bi   i  Giải thích chi tiết: Từ giả thiết a  b   i  0  a   a  b 0 (1)  a   a  b  b   a  b i 0   b   a  b 0 (2)   1 ta Lấy     ta a  b  0  b a  Thay vào phương trình a  2 a  a   a   a  1 0  2a  2a  a    2   2a  2a   a   a  2a  0 a   a      a     a 3   a 3  a   b 0  z   z 1 + Với a 3  b 4  z 3  4i  z 5 + Với Vậy P a  b 7  2   f  x Câu 10 Cho hàm số ,  f  x  với x   1; 4 có đạo hàm liên tục đoạn f  x  f  x   x f  x    f  1 1 x với x   1;4 Khi A ln B  C Đáp án đúng: A  1;4 , thỏa mãn f  x  dx D ln  f  x  f x  x f x          f  x  x   1;4 x Giải thích chi tiết: Vì với nên giả thiết f  x  f  x   x f  x    f  x   x f  x  f  x  x f  x   x  x dx x  x f  x  2 x  C Vì f  1 1  2.1 f  1 2  C  C 0 Do x f  x  2 x  f  x   x  4 f  x  dx  dx  ln x  ln 2ln  x 1 ỉa + b ln a + ln b ÷ X = ln ỗ ữ Y= ỗ ữ ỗ ố ø Câu 11 Cho hai số dương a b Đặt Tìm khẳng định ĐÚNG A X < Y B X = Y C X = Y +1 D X ³ Y Đáp án đúng: D ỉa + b ÷ ln a + ln b X = ln ỗ ữ Y= ỗ ữ ỗ ố ứ 2 Gii thớch chi tiết: Cho hai số dương a b Đặt Tìm khẳng định ĐÚNG A X ³ Y B X < Y C X = Y +1 D X = Y Lời giải ỉa + b a +b ÷ X = ln ç Û = e X Û a + b = 2e X ữ ỗ ữ ỗ ố ứ ; Y= ln a + ln b Û ab = e 2Y X 2Y X Y Với hai số dương a b ta có: a  b 2 ab  2e 2 e  e e  X Y  SA   ABC  , AB  3, AC 2 Câu 12 Cho hình chóp S ABC có BAC 30 Gọi M , N hình chiếu A SB, SC Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCNM A R 1 B R  13 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Trong tam giác ABC , ta có BC 1 Do tam giác ABC vng B (1) C R 2 D R  CB  AB  CB   SAB   AM  CB  CB  SA  Ta có  AM  CB  AM   SBC   AM  MC  AMC   AM  SB vuông M (2) Tam giác ANC vuông N (3) Từ (1), (2), (3) suy mặt cầu tâm I , bán kính R IC ( I trung điểm AC ) ngoại tiếp hình chóp A.BCNM  R 1 Câu 13 Thể tích V khối cầu có bán kính đáy r 2 32  A B 8 C 32 D 16 Đáp án đúng: A Câu 14 Khối nón có đường kính đáy góc đỉnh 90 Đường sinh khối nón C 2 B A Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: [2H2-1.2-2] Khối nón có đường kính đáy góc đỉnh 90 Đường sinh khối nón A B C 2 Lời giải FB tác giả: Mai Hoa D  Gọi đường kính đáy khối nón AB , O đỉnh khối nón Khi đó: AOB 90 2 Khi đó: Tam giác OAB vuông cân O AB 2 , OA  OB  AB Đường sinh khối nón OA OB 2 Vậy: 2OA  AB 4  OA 2  OA  f  x f    f   1 Câu 15 Cho hàm số liên tục xác định toàn số thực cho thỏa mãn  14  x  x 10  x 10  f   x   f  x  x    x f    3 3    , x   Khi giá trị tích phân   f  x  dx A Đáp án đúng: B B  x  4 Giải thích chi tiết: Ta có:  12 x  C D  14  x  x  10  x  10  1  f  x  x    x f  f    3 3    , x      x  14  x  x  20  x 10   f  x2  x    f  f    3     , x    Tiếp theo ta lựa chọn cận để lấy tích phân hai vế sau: 1 x  14  x  x  20  x  10  f  f   dx    dx  3     2 2 Bằng phương pháp đổi biến số, ta suy được: 12 x   1 f  x  x   dx   3 3  2 4 x  10  x  10    f  x  dx  f  x  dx   f    dx  xf  x  dx    2 2 f    f   1 Sử dụng phương pháp phần, ta suy được: (cùng với 4 f  x  dx  f  x  dx 4 f    f    2  f  x  dx  2f  x  dx 2  f  x  dx 2  f  x  dx 2 4 f  x  dx  f  x  dx f  x  dx 1    : x  y  z  0 Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  tuyến mặt phẳng   ?  A B  n2  1;2;4   n  1;  2;4  C  Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng  vectơ pháp tuyến mặt phẳng   ?  Vectơ vectơ pháp  n4   1;2;4   n3  1;  2;4  )  n1  1;2;   n2  1;2;4  n1  1;2;     : x  y  z  0 Vectơ  n4   1;2;4  A B C D Lời giải Câu 17 Tìm tập nghiệm phương trình: 21+ x + 21−x =4 A ∅ B {−1 ; } C { } D { } Đáp án đúng: C A 1; 0;  Câu 18 Trong không gian Oxyz , gọi d đường thẳng qua  , cắt vng góc với đường thẳng x y z d1 :   1  Điểm thuộc d ? A N  0;  1;  B P 2;  1;1 C  Đáp án đúng: B D Q  0;  1;1 M   1;  1;1 A 1; 0;  Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , gọi d đường thẳng qua  , cắt vng góc với đường x y z d1 :   1  Điểm thuộc d ? thẳng P 2;  1;1 A  Lời giải B Q  0;  1;1 C N  0;  1;  D M   1;  1;1  u  1;1;   d Đường thẳng có VTCP vectơ phương d Giả sử đường thẳng d cắt đường thẳng B  AB  t ; t ;3  2t  B   t ; t ;5  2t   d1 Khi   d AB  d  AB.u 0 d Vì đường thẳng vng góc với đường thẳng nên  t  t    2t       t 1 B 2;1;3 Suy   AB  1;1;1 A 1;0;   Phương trình đường thẳng d qua có vectơ phương x y z   1 Nhận thấy Q  0;  1;1  d Câu 19 Trong không gian Oxyz , hình chiếu điểm tọa đồ   3;5;3  3;  1;6  A B Đáp án đúng: D M  1;0;3  C đường thẳng   1;3;  d: D x 1 y  z    2 có  1;1;5 M  1;0;3 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu điểm đường thẳng x 1 y  z  d:   2 có tọa đồ   3;5;3 B   1;3;  C  1;1;5 D  3;  1;  A Lời giải x 1 y  z  d:   M 1;0;3   2 Gọi H hình chiếu điểm đường thẳng  H  d  H  2t  1;  2t  3; t    MH  2t  2;  2t  3; t  1 u  2;  2;1 ; đường thẳng d có véc tơ phương   Ta có MH u 0  4t   4t   t  0  t 1 H 1;1;5 Vậy  f  x  x  3x Câu 20 Tìm tất họ nguyên hàm hàm số A f  x  dx  1 x4  ln C 12x 36 x  f  x  dx  1 x4  ln C 12x 36 x  C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: B D f  x  dx  1 x4  ln C 3x 36 x  f  x  dx  1 x4  ln C 3x 36 x  4 x3 dx  x  3  x f  x  dx x9  3x5 dx  x x  dx   x x  12  x x  dx          dx dx 1  x4    2   ln   C 12  x  12 x  x  3 12x 36  x     log x  x  1 Câu 21 Tập nghiệm phương trình 2 0; 2 A   B  Đáp án đúng: C C  0;  2 D  0  x 0  log x  x  1  x  x  3  x  x 0  x  Giải thích chi tiết: Ta có: S  0;  2 Vậy tập nghiệm phương trình x Câu 22 Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y e , y  3, x 0, x 2 tính cơng thức đây?   2 A S (e x  3) dx B S (e x  3)dx S  (e x  3) dx C Đáp án đúng: B D S  (e x  3)dx x Giải thích chi tiết: Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y e , y  3, x 0, x 2 tính công thức đây? 2 x A S  (e  3) dx B S (e x  3)dx S (e x  3)dx C Lời giải D S  (e x  3) dx S | e x  (  3) | dx | e x  | dx S (e x  3)dx Câu 23 Thể tích khối nón có chiều cao bằng A 0 B C Đáp án đúng: A Câu 24 D Cho lăng trụ tam giác đường thẳng A C Đáp án đúng: D có tất cạnh Khoảng cách lớn Gọi điểm di chuyển B D Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác điểm di chuyển đường thẳng A Lời giải Gọi B , Khoảng cách lớn C trung điểm hệ trục toạ độ có gốc tia hướng với tia Không tổng quát, coi có tất cạnh D , Gọi , , chiều dương tia , Chọn trùng với tia ,   A  0;  ;0  O 0;0;0  , , ta có  ,  , Suy , ,       AM , BC  m;  ; 3m     AM , BC   m  3m  15      2  4 16  Suy Do Dẫn đến  28d     12 m2  12 d 1 m  15d  0 Phương trình có nghiệm Từ ta giá trị lớn 14a Vậy khoảng cách lớn Câu 25 Cho hàm số y = f (x) liên tục [a;b] Diện tích hình phẳng S giới hạn đường cong y = f (x), trục hoành, đường thẳng x = a, x = b xác định cơng thức nào? b S =- A b ị f (x)dx B a a S = ò f (x) dx a b S = ò f (x)dx C Đáp án đúng: B D b S = ò f (x)dx a   u  1;1;  v  1;  2;  1 Oxyz Câu 26 Trong không gian , góc hai vectơ A 120 B 150 C 30 D 60 Đáp án đúng: A ex I  dx x 1 e  x Câu 27 Cho Đặt t 1  e , mệnh đề ? 1e 1e 1 I   dt I   dt t t 2 A B 1e 1e I   dt t C Đáp án đúng: D Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng I   dt t D : x  y 6 z    mặt phẳng  P  : x  y  z  0  P  Tọa độ giao điểm  A  1;  6;0  B   1;6;0  10   15  ;   0; 2 C  Đáp án đúng: A  15   0; ;  D  2  Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  P  : x  y  z  0 Tọa độ giao điểm   P    15  ;   0; 2 A  Lời giải Gọi M    P   15   0; ;  B  2  C   1;6;0  D : x  y 6 z    mặt phẳng  1;  6;0  M    M   2t ;   3t ;  5t  M   P    2t   3t    5t   0  t 0 M  1;  6;0  Vậy Câu 29 Cho A I 8 Đáp án đúng: B Câu 30 Tính tích phân B I  12 có đáy ABC tam giác vng cân A , BC = 2a (với < a Ỵ ¡ Cho khối lăng trụ đứng ), góc đường thẳng A 6a Đáp án đúng: A C I 10 D I 4 60 Thể tích khối lăng trụ cho mặt phẳng 3a3 B C 6a3 D 3a Câu 31 Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có AB 2a , góc đường thẳng AC mặt phẳng  AA ' B ' B  30 Gọi H trung điểm AB Tính theo a bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.HB ' C ' a 30 A Đáp án đúng: C R B R a C R a 66 D R a 2 11 Giải thích chi tiết: Vì C ' H   AA ' B ' B    AA ' B ' B  là: HAC ' 30 nên góc đường thẳng AC ' mặt phẳng A ' H HC '.cot 300 3  AA ' 2 2a Gọi M , N trung điểm B ' C ', BC MN trục đường tròn ngoại tiếp HB ' C ' Gọi I  MN : IB ' IA I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.HB ' C '    IS IA  IM  MA '  A ' A IM  MB '2 Ta có   2a  2.IM A ' A  10a  IM   Vậy R  IM  MB '2   66a A  0; 0; 3 B  0; 0;  1 C  1; 0;  1 Câu 32 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC với , , Tìm tọa độ tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 1  1  I  ;0;1 I  ;0;0  I  1;0;  I  0;0;1   A B  C  D Đáp án đúng: B A  0; 0; 3 B  0; 0;  1 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC với , , C  1; 0;  1 Tìm tọa độ tâm I đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC 1  1  I  ;0;1 I  ;0;0  I  1;0;  I 0;0;1    C  A B  D  Lời giải     AB  0; 0;   BC  1; 0;   AB.BC 0  AB Ta có , BC vng góc Suy ABC vng B Vậy tâm đường trịn ngoại tiếp ABC trung điểm I AC 12 x A  xC  x   I  2  y y  1  I  x; y; z  :  yI  A C 0  I  ;0;1  2   z A  zC   z I  1  I 26  cos3 x sin x.cos xdx Câu 33 Giá trị tích phân 12 21 A 91 B 91 Đáp án đúng: A 21 C 19 12 D 19 Giải thích chi tiết: Giá trị tích phân 21 12 21 12 A 91 B 91 C 19 D 19 I 26  cos3 x sin x.cos5 xdx Hướng dẫn giải 6 Đặt t   cos x  t 1  cos x  6t dt 3cos x sin xdx  t t 13  12 2t dt  dx   I 2t   t  dt 2     cos x sin x 13   91 ABC  BCD  Câu 34 Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng   vng góc với Biết tam giác ABC cạnh a , tam giác BCD vuông cân D Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD a A 2a B a C a D Đáp án đúng: C 13 Giải thích chi tiết: ABC    BCD  Gọi G trọng tâm tam giác ABC , H trung điểm cạnh BC Do  tam giác BCD vuông cân D nên AH trục đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Suy G tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bán kính mặt cầu là: a R  AG  AH  3 x I  dx a  ln b x Câu 35 Biết Tính a  b A  B C D  Đáp án đúng: B Câu 36 y  f  x  \  1 Cho hàm số xác định , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: 14 f  x  m Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m cho phương trình có ba nghiệm thực phân biệt  ;  1  2;   1;1   1;1 A B C D Đáp án đúng: D    Câu 37 Tính tích phân I 22018 x dx 4036 A I I 2018ln B I 24036  2018 I 24036  2018ln 4036 1 ln C D Đáp án đúng: D Câu 38 y  f  x   2; 4 có đồ thị hình vẽ Cho hàm số liên tục đoạn Phương trình f  x   0 có nghiệm thực đoạn   2;4 ? 15 B A Đáp án đúng: D Câu 39 D C Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M điểm biểu diễn số phức z Số phức z A z   3i Đáp án đúng: A B z   3i C z 2  3i D z 2  3i Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M điểm biểu diễn số phức z Số phức z A z   3i B z 2  3i C z 2  3i D z   3i Lời giải Từ hình vẽ ta có z   3i  z   3i Câu 40 Cho hàm số  86  f   85  có đạo hàm liên tục ¡ , thỏa mãn A Đáp án đúng: B B ( x  1) f ( x)  Giải thích chi tiết: x  ln f  x   ln C x2 Do f   2 ( x  1) f ( x)  C f ( x) x  D Giá trị f  x  f ( x)   x2 f  x   x  1  x   1 ln f    ln  C  C ln  ln ln 4 suy    23  1  86  ln f    ln  ln ln   ln  85  256 4 4 Suy  86   f    85    HẾT - 16