ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN MƠN TỐN 12 TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 099 Câu Trong không gian với hệ toạ độ A Đáp án đúng: A B , cho , Câu Trong không gian Khi C , cho ba điểm tuyến đường tròn lấy điểm , mặt phẳng cắt mặt cầu , đặt Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Khi giá trị biểu thức A 86 B 82 C 80 Đáp án đúng: D có tâm , bán kính Mặt phẳng Trên đường trịn Giải thích chi tiết: Mặt cầu D , mặt cầu có toạ độ , theo giao là D 84 Gọi điểm thỏa mãn Ta có ; Do Gọi , hình chiếu vng góc đường trịn Tam giác Suy có bán kính vng Mặt phẳng mặt phẳng nên ta có Khi tâm đường tròn đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Trong mặt phẳng và lớn nhất, nhỏ có vectơ pháp tuyến Phương trình đường thẳng Phương trình đường thẳng Ta có Suy Vậy Câu Họ nguyên hàm hàm số A C Đáp án đúng: A Câu B D Một khối nón có diện tích xung quanh đường sinh A C Đáp án đúng: D C Đáp án đúng: D bán kính đáy B D Câu Trong khơng gian có phương trình A , cho hai điểm Khi độ dài Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng B D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian đoạn thẳng có phương trình A Lời giải B Ta có Gọi , cho hai điểm C trung điểm đoạn thẳng Mặt phẳng trung trực D Suy Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng qua tuyến Suy mặt phẳng trung trực đoạn thẳng nhận vectơ có phương trình làm vectơ pháp Câu Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh AB đường gấp khúc ABCD tạo thành Ⓐ.mặt trụ Ⓑ.khối trụ Ⓒ.lăng trụ Ⓓ.hình trụ A B C D Đáp án đúng: D Câu Cho Tính A Đáp án đúng: A Câu Trong không B gian với hệ C tọa độ , Tính bán kính A Đáp án đúng: D Giải thích B chi cho mặt C Giả sử D phương Bán kính Câu Trong không gian tọa độ , cho hai điểm không gian thỏa mãn Khẳng định sau đúng? mặt cầu có bán kính Giải thích chi tiết: + Gọi trung điểm phương trình trình mặt cầu , C đường trịn có bán kính Đáp án đúng: A có Ta có: A cầu tiết: D Gọi tập hợp điểm đường trịn có bán kính D mặt cầu có bán kính B Ta có : Suy tập hợp điểm Vậy không gian mặt cầu tâm mặt cầu có bán kính Câu 10 Cho hàm số , bán kính liên tục thỏa với số thực khác Tính A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải B Từ giả thiết C D , lấy tích phân hai vế ta Suy (do Xét tích phân Đặt ) , suy Đổi cận: Khi Từ suy Câu 11 Trong mặt phẳng tọa độ , cho bốn điểm , , tập hợp tất điểm không gian thỏa mãn đường trịn, đường trịn có bán kính bao nhiêu? A Đáp án đúng: B B Giải thích chi tiết: • Gọi Ta có: C , Gọi Biết D tập hợp điểm thỏa mãn yêu cầu toán , , , • Từ giả thiết: Suy quỹ tích điểm , đường trịn giao tuyến mặt cầu tâm , mặt cầu tâm • Ta có: dễ thấy: Câu 12 Tích phân A Đáp án đúng: A Câu 13 B C Trong không gian với hệ trục tọa độ Mặt phẳng Gọi Giải thích qua B chi tiết: khơng theo đường trịn cho C gian với hệ trục A Lời giải Tính B C Gọi Vậy để Phương trình mặt phẳng độ , Mặt phẳng qua cho mặt cầu cắt điểm thuộc đường trịn , bán kính và điểm hình chiếu lên điểm nằm Dễ thấy Khi đó, ta có có chu vi nhỏ Khi mặt phẳng D có tâm bán kính hình trịn tâm đường tròn tọa Nhận thấy rằng, mặt cầu mặt cầu D có chu vi nhỏ Gọi cho có chu vi nhỏ Tính điểm theo đường trịn điểm cắt Trong D , cho mặt cầu điểm thuộc đường tròn A Đáp án đúng: C qua nhỏ nhậnvectơ trùng với làmvectơ pháp tuyến có dạng Điểm vừa thuộc mặt cầu vừa thuộc mặt phẳng thỏa nên tọa độ thỏa hệ phương trình Lấy phương trình đầu trừ hai lần phương trình thứ ba ta Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Gọi kính mặt cầu tâm cho , bán kính , Có mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu thẳng qua điểm ? A Vô số Đáp án đúng: D B C , , mặt cầu tâm bán đồng thời song song với đường D Giải thích chi tiết: Ta có mà Gọi nên hai mặt cầu cắt theo đường tròn giao tuyến với Hạ mặt phẳng thỏa mãn tốn vng góc với mặt phẳng Khi ta có nằm ngồi Suy trung điểm Gọi Vì mà nên ta có Khi Ta có hai trường hợp sau Trường hợp 1 : ; Kiểm tra thấy Trường hợp 2 : nên loại trường hợp ; Kiểm tra thấy nên nhận trường hợp Vậy Câu 15 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường A B C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Xét phương trình hoành đợ giao điểm: (Điều kiện: , trục hồnh đường thẳng D ) Vì nên Ta có: Đặt Câu 16 Cho liên tục A Đáp án đúng: A thỏa mãn B Tích phân C D Giải thích chi tiết: Ta có: Đặt Câu 17 Cho hàm số liên tục tất nguyên hàm hàm số Biết nguyên hàm hàm số A B C Đáp án đúng: A Câu 18 Với số dương A , họ D số nguyên dương Mệnh đề đúng? B C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Với số dương A B Hướng dẫn giải , C D số nguyên dương D , Mệnh đề đúng? Theo định nghĩa lũy thừ với số mũ hữu tỉ ta có Câu 19 Giá trị gần số số sau đây: A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải B C D Đặt Khi Khi Ta có Câu 20 Biết (với A Đáp án đúng: C B ) Tính C Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ , mặt cầu , , cho tứ diện Tìm tọa độ điểm nội tiếp tứ diện để tứ diện C Đáp án đúng: C A có tọa độ đỉnh , , tứ diện Khi viết phương trình , B , cho tứ diện Tìm tọa độ điểm nội tiếp tứ diện D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ phương trình mặt cầu D B , A , có tọa độ đỉnh để tứ diện , tứ diện Khi viết C Lời giải D Tứ diện Gọi Do Vì , tứ diện đều, nên tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện trùng với trọng tâm tứ diện, ta có trọng tâm tam giác Khi tâm , Vậy phương trình mặt cầu cần tìm: Câu 22 Trong khơng gian A điểm đối xứng với điểm qua gốc tọa độ B C D Đáp án đúng: A Câu 23 Diện tích phần hình phẳng tơ đậm hình vẽ bên tính theo cơng thức sau đây? 10 A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ ta có diện tích phần hình phẳng tơ đậm Câu 24 Tìm họ ngun hàm hàm số A B 11 C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Theo công thức nguyên hàm mở rộng Câu 25 Diện tích hình phẳng giới hạn parabol cơng thức sau đây? A C Đáp án đúng: B đường thẳng B D Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm parabol Diện tích hình phẳng giới hạn parabol tính theo đường thẳng đường thẳng là Câu 26 Tìm nguyên hàm hàm số A B C Đáp án đúng: B Câu 27 Cho hàm số D có đạo hàm liên tục Giá trị biểu thức A thỏa mãn có đồ thị hình vẽ B C D 12 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cách1: Đặt , Tính : Đặt Đổi cận: Ta có: Tính : Đặt Đổi cận: Ta có: Vậy: Cách2: Câu 28 Tính nguyên hàm chứa luỹ thừa) A Đáp án đúng: C Câu 29 Cho tứ diện , đổi biến theo t = đa thức luỹ thừa( dạng đổi biến có B Gọi C thích hợp điền vào đẳng thức vectơ A Đáp án đúng: D B D trung điểm Tìm giá trị ? C D Giải thích chi tiết: Ta có Suy 13 Vậy Câu 30 Biết với A Đáp án đúng: A B Câu 31 Cho C Nếu đặt A Đáp án đúng: C Câu 32 D C , cho mặt cầu mặt cầu ta tích phân B Trong khơng gian Khi D có tâm đường kính Phương trình A B C D Đáp án đúng: C Câu 33 Biết tích phân với số nguyên Giá trị biểu thức A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: (Câu 44 - SGD_ Bắc Ninh _ Lần _ Năm 2022 - 2022) Biết tích phân với A Lời giải B Xét tích phân C số nguyên Giá trị biểu thức D Đặt: Đổi cận: Suy ra: Do đó: Vậy 14 Câu 34 Cho hàm số liên tục A Đáp án đúng: A B Câu 35 Trong khơng gian Giá trị tích phân C B D , mặt cầu A Đáp án đúng: A Câu 36 Nếu đặt { có bán kính C D e u=ln x tích phân I =∫ ❑(2 x+ 1)ln xdx trở thành dv=(2 x +1)dx e A I =( x + x )ln x∨¿ +∫ ❑(x+1)dx ¿ e 1 e C I =( x + x )∨¿1 −∫ ❑(x +1)dx ¿ e e B I =x ln x∨¿ +∫ ❑ xdx ¿ e 1 e D I=x ln x∨¿1 −∫ ❑(x+ 1)dx ¿ e Đáp án đúng: A Câu 37 Nguyên hàm hàm số A Đáp án đúng: A B Câu 38 Họ nguyên hàm hàm số A C D B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Ta có Câu 39 Thể tích khối cầu có đường kính 2a A B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Ta có khối cầu có đường kính 2a bán kính Câu 40 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [ ; ], đồng thời f ( 2)=2, f ( )=5 Khi ∫ ❑[ f ′ ( x ) − x ] d x A B C 11 D 15 Đáp án đúng: A HẾT - 16