ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN MƠN TỐN 12 TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 067 Câu Với số dương số nguyên dương , Mệnh đề đúng? A B C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Với số dương A B Hướng dẫn giải D số nguyên dương C D , Mệnh đề đúng? Theo định nghĩa lũy thừ với số mũ hữu tỉ ta có Câu Trong mặt phẳng tọa độ , cho bốn điểm , , tập hợp tất điểm không gian thỏa mãn trịn, đường trịn có bán kính bao nhiêu? A Đáp án đúng: C B Giải thích chi tiết: • Gọi Ta có: , Gọi Biết C D đường tập hợp điểm thỏa mãn yêu cầu tốn , , , • Từ giả thiết: Suy quỹ tích điểm , đường trịn giao tuyến mặt cầu tâm , mặt cầu tâm • Ta có: dễ thấy: Câu Giá trị A Đáp án đúng: B B C Giải thích chi tiết: Ta có: D Câu Trong không gian , cho hai mặt cầu , Biết tiếp tuyến chung hai mặt cầu đồng phẳng với đường thẳng nối tâm hai mặt cầu qua điểm cố định A Đáp án đúng: A Giải B Tính C ? D thích • Mặt cầu có tâm • Do chi , bán kính , tiết: có tâm bán kính nên mặt cầu cắt Khi tiếp tuyến chung hai mặt cầu nằm hình nón có đỉnh Theo định lý Ta-let ta có: trục • Vậy Câu Trong không gian cho mặt cầu với mặt phẳng A Đường trịn giao tuyến có bán kính B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Mặt cầu có tâm bán kính Khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng tìm là , suy bán kính đường tròn giao tuyến cần Câu Hàm số nguyên hàm hàm số A C Đáp án đúng: B D Trong không gian với hệ toạ độ C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Mặt cầu , cho mặt cầu tính bán kính A Hãy chọn khẳng định B Giải thích chi tiết: Khẳng định là: Câu tâm Tìm toạ độ ? B D (với ) có tâm , bán kính Câu Họ nguyên hàm hàm số A B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Ta có Câu Diện tích phần hình phẳng tơ đậm hình vẽ bên tính theo công thức sau đây? A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ ta có diện tích phần hình phẳng tơ đậm Câu 10 Một khối nón có diện tích xung quanh đường sinh A C Đáp án đúng: B B D Câu 11 Tích phân A Đáp án đúng: A B Câu 12 Cho C Khi độ dài D Biết phân số tối giản Tính A bán kính đáy với số tự nhiên B C D Đáp án đúng: D Câu 13 Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh 2a Thể tích diện tích xung quanh hình nón A B C Đáp án đúng: A Câu 14 Cho hàm số D liên tục tất nguyên hàm hàm số A Biết nguyên hàm hàm số , họ B C Đáp án đúng: C D Câu 15 Biết (với A Đáp án đúng: C B Câu 16 Mặt phẳng ) Tính C tiếp xúc với mặt cầu tâm D điểm A có phương trình là: B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Mặt phẳng là: A B C Hướng dẫn giải: D • Mặt cầu tiếp xúc với mặt cầu tâm điểm có phương trình có tâm • Vì mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu điểm nên mặt phẳng qua có vectơ pháp tuyến • Vậy phương trình mặt phẳng Lựa chọn đáp án C Lưu ý : Vì mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu điểm nên điểm thuộc mặt phẳng cần tìm khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng cần tìm bán kính mặt cầu Từ nhận xét để tìm đáp án ta làm sau: B1: Thay tọa độ vào đáp án để loại mặt phẳng khơng chứa B2: Tính và kết luận Câu 17 Biết tích phân với số nguyên Giá trị biểu thức A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: (Câu 44 - SGD_ Bắc Ninh _ Lần _ Năm 2022 - 2022) Biết tích phân với A Lời giải B C số nguyên Giá trị biểu thức D Xét tích phân Đặt: Đổi cận: Suy ra: Do đó: Câu 18 Vậy Tìm nguyên hàm hàm số thỏa mãn A B C Đáp án đúng: C D Câu 19 Cho hàm số phân liên tục thỏa mãn thuộc khoảng khoảng sau đây? A Đáp án đúng: A B C Giải thích chi tiết: Ta có: Với Tích với D ta có: Đặt Suy Mặt khác: Vậy Câu 20 Cho hàm số xác định có đạo hàm thỏa mãn với Giá trị biểu thức bằng? A Đáp án đúng: C B C D Giải thích chi tiết: Ta có Lấy nguyên hàm hai ta được: Mà nên ta Xét Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ , Tính bán kính A Đáp án đúng: C Giải thích B chi Ta có: Câu 22 Cho hàm số C Giả phương phương trình trình mặt cầu có đạo hàm liên tục đoạn có D Bán kính B cầu sử Tính A Đáp án đúng: C mặt tiết: cho Biết C D Giải thích chi tiết: Xét tích phân Đặt , ta có Mà Mặt khác: Khi Vì có đạo hàm liên tục đoạn nên ta suy Do Câu 23 Trong khơng gian A , cho hai điểm Vectơ B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian A Lời giải B Ta có: C , cho hai điểm D có tọa độ Vectơ có tọa độ Câu 24 Trong không gian cho , điểm thuộc mặt phẳng , mặt phẳng cho biểu thức có giá trị nhỏ Xác định A Đáp án đúng: D B C D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Gọi Ta có , điểm thuộc mặt phẳng trị nhỏ Xác định A .B Lời giải cho , mặt phẳng cho biểu thức có giá C D trọng tâm tam giác , đạt giá trị nhỏ hình chiếu vng góc mặt phẳng Khi tọa độ thỏa mãn hệ Vậy Câu 25 Trong không gian với hệ trục tọa độ Mặt phẳng Gọi qua thích B chi tiết: Trong theo đường trịn cho không điểm cắt điểm thuộc đường tròn A Đáp án đúng: C Giải , cho mặt cầu C gian với hệ điểm theo đường trịn Tính B C Nhận thấy rằng, mặt cầu mặt cầu Gọi tâm đường tròn Vậy để tọa độ , Mặt phẳng qua cho mặt cầu cắt điểm thuộc đường trịn D có tâm bán kính hình trịn D có chu vi nhỏ Gọi cho A Lời giải Tính trục có chu vi nhỏ , bán kính và điểm hình chiếu lên điểm nằm Dễ thấy Khi đó, ta có có chu vi nhỏ nhỏ trùng với 10 Khi mặt phẳng qua Phương trình mặt phẳng Điểm nhậnvectơ làmvectơ pháp tuyến có dạng vừa thuộc mặt cầu vừa thuộc mặt phẳng thỏa nên tọa độ thỏa hệ phương trình Lấy phương trình đầu trừ hai lần phương trình thứ ba ta Câu 26 Tính A C Đáp án đúng: B B D Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm trình mặt cầu tâm cắt trục hai điểm , A Phương trình phương cho tam giác vuông B 11 C Đáp án đúng: A D Câu 28 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường , trục hoành đường thẳng A B C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Xét phương trình hoành độ giao điểm: (Điều kiện: D ) Vì nên Ta có: Đặt Câu 29 Trong không gian cho hai vectơ A Đáp án đúng: A B vectơ Câu 30 Cho C Tìm để D với a, b hai số nguyên Tính A Đáp án đúng: A B C D e u=ln x Câu 31 Nếu đặt { tích phân I =∫ ❑(2 x+ 1)ln xdx trở thành dv=(2 x +1)dx e A I =( x + x )ln x∨¿ +∫ ❑(x+1)dx ¿ e 1 e e C I =x ln x∨¿1+∫ ❑ xdx ¿ e B I =( x + x )∨¿ −∫ ❑(x +1)dx ¿ e 1 e e D I =x ln x∨¿1 −∫ ❑(x+ 1)dx ¿ 1 Đáp án đúng: A Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ tâm đường tròn nội tiếp cho ta, giác trọng tâm tam giác với tọa độ đỉnh Biết , tính 12 A Đáp án đúng: D B C Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Biết A B Lời giải C Ta có tâm đường trịn nội tiếp D cho ta, giác với tọa độ đỉnh trọng tâm tam giác , tính D suy Suy Ta có Suy Câu 33 Biết A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải với B C số hữu tỉ Tính D Ta có 13 Câu 34 Biết với A số nguyên, Mệnh đề sau đúng? B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Đặt Đổi cận Đặt Suy Vậy Câu 35 Cho hàm số liên tục Biết A Đáp án đúng: A B thỏa mãn điều kiện: ( , ) Giá trị C Giải thích chi tiết: Chia hai vế biểu thức D cho ta có Vậy 14 Do nên ta có Khi Vậy ta có Suy Câu 36 Nếu A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cách giải: Câu 37 Nếu đúng? B C D hai hàm số có đạo hàm liên tục A C Đáp án đúng: D Khẳng định sau khẳng định B D Giải thích chi tiết: Theo phương pháp tính tích phân phần ta có: Nếu liên tục Câu 38 Cho hàm số có đạo hàm , tính tích phân A Đáp án đúng: C hai hàm số có đạo hàm thỏa mãn với Biết B C D Giải thích chi tiết: Ta có 15 Mặt khác, nên Do Vậy Câu 39 Biết với A Đáp án đúng: B B C D tối giản Tính C D Giải thích chi tiết: Biết A B Lời giải số nguyên dương phân số với số nguyên dương phân số tối giản Tính Đặt Đổi cận: Vậy Suy Câu 40 Tìm nguyên hàm hàm số A C Đáp án đúng: B B D HẾT - 16