ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN MƠN TỐN 12 TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 063 Câu Cho Tính A Đáp án đúng: C B Câu Cho hàm số C D xác định có đạo hàm thỏa mãn với Giá trị biểu thức bằng? A Đáp án đúng: A B C D Giải thích chi tiết: Ta có Lấy nguyên hàm hai ta được: Mà nên ta Xét Câu Họ nguyên hàm hàm số A C Đáp án đúng: A B D Câu Tính nguyên hàm chứa luỹ thừa) A Đáp án đúng: A Câu , đổi biến theo t = đa thức luỹ thừa( dạng đổi biến có B Tìm nguyên hàm C hàm số D thỏa mãn A B C Đáp án đúng: C D Câu Tìm họ nguyên hàm hàm số A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Theo cơng thức ngun hàm mở rộng Câu Trong không gian , cho ba điểm , mặt cầu tuyến đường tròn Mặt phẳng Trên đường trịn lấy điểm có tâm cắt mặt cầu , đặt Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Khi giá trị biểu thức A 80 B 84 C 86 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Mặt cầu , mặt phẳng , bán kính , theo giao là D 82 Gọi điểm thỏa mãn Ta có ; Do Gọi , hình chiếu vng góc đường trịn Tam giác Suy có bán kính vng Mặt phẳng Khi tâm đường trịn nên đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Trong mặt phẳng mặt phẳng ta có lớn nhất, nhỏ có vectơ pháp tuyến Phương trình đường thẳng Phương trình đường thẳng Ta có Suy Vậy Câu Cho tứ diện Gọi trung điểm thích hợp điền vào đẳng thức vectơ A Đáp án đúng: D B Tìm giá trị ? C D Giải thích chi tiết: Ta có Suy Vậy Câu Cho với a, b hai số nguyên Tính A Đáp án đúng: D B C D Câu 10 Diện tích hình phẳng giới hạn parabol cơng thức sau đây? A đường thẳng B C Đáp án đúng: A tính theo D Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm parabol Diện tích hình phẳng giới hạn parabol đường thẳng đường thẳng là Câu 11 Biết A Đáp án đúng: D B với số nguyên dương phân số tối giản Tính C D Giải thích chi tiết: Biết A B Lời giải C D với số nguyên dương phân số tối giản Tính Đặt Đổi cận: Vậy Câu 12 Suy Trong không gian với hệ trục tọa độ Mặt phẳng Gọi A Đáp án đúng: D , cho mặt cầu qua cắt điểm thuộc đường tròn B điểm theo đường tròn cho C có chu vi nhỏ Tính D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục điểm theo đường trịn Tính B C Vậy để bán kính hình trịn qua cho mặt cầu cắt điểm thuộc đường tròn điểm hình chiếu lên điểm nằm Dễ thấy Khi đó, ta có qua Phương trình mặt phẳng Điểm Mặt phẳng , bán kính có chu vi nhỏ Khi mặt phẳng D có tâm tâm đường trịn , Nhận thấy rằng, mặt cầu mặt cầu Gọi độ có chu vi nhỏ Gọi cho A Lời giải tọa vừa thuộc mặt cầu nhỏ trùng với nhậnvectơ làmvectơ pháp tuyến có dạng vừa thuộc mặt phẳng thỏa nên tọa độ thỏa hệ phương trình Lấy phương trình đầu trừ hai lần phương trình thứ ba ta Câu 13 Trong không gian tọa độ , cho hai điểm không gian thỏa mãn A , Gọi tập hợp điểm Khẳng định sau đúng? mặt cầu có bán kính C đường trịn có bán kính Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: + Gọi đường trịn có bán kính D mặt cầu có bán kính B trung điểm Ta có : Suy tập hợp điểm khơng gian mặt cầu tâm Vậy mặt cầu có bán kính Câu 14 Trong khơng gian với hệ tọa độ Gọi kính , bán kính mặt cầu tâm cho , bán kính , Có mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu thẳng qua điểm ? A Đáp án đúng: D B Vô số C , , mặt cầu tâm bán đồng thời song song với đường D Giải thích chi tiết: Ta có Gọi Hạ mà với nên hai mặt cầu cắt theo đường tròn giao tuyến mặt phẳng thỏa mãn tốn vng góc với mặt phẳng Khi ta có nằm ngồi Suy trung điểm Gọi Vì mà nên ta có Khi Ta có hai trường hợp sau Trường hợp 1 : ; Kiểm tra thấy Trường hợp 2 : nên loại trường hợp ; Kiểm tra thấy nên nhận trường hợp Vậy Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm trình mặt cầu tâm cắt trục hai điểm , A C Đáp án đúng: D Phương trình phương cho tam giác vuông B D Câu 16 Tích phân A Đáp án đúng: D B Câu 17 Cho hàm số hàm số chẵn, liên tục đoạn phân A Đáp án đúng: B C D , thỏa mãn Giá trị tích bằng? B C D Giải thích chi tiết: Đặt Đổi cận ( ( hàm số chẵn nên ) hàm số chẵn ) Vậy Câu 18 Với quan điểm "Đánh giá học tập", vai trị giáo viên A Hướng dẫn B Đối tượng đánh giá C Chủ đạo D Giám sát Đáp án đúng: D Câu 19 Giá trị gần số số sau đây: A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải B C D Đặt Khi Khi Ta có Câu 20 Trong không gian cho điểm thuộc mặt phẳng , , mặt phẳng cho biểu thức có giá trị nhỏ Xác định A Đáp án đúng: B B Giải thích chi tiết: Trong không gian trị nhỏ Xác định A .B Lời giải C cho điểm thuộc mặt phẳng D , , cho biểu thức mặt phẳng có giá C D Gọi Ta có trọng tâm tam giác , đạt giá trị nhỏ hình chiếu vng góc mặt phẳng Khi tọa độ , cho tứ diện có tọa độ đỉnh thỏa mãn hệ Vậy Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ , mặt cầu , Tìm tọa độ điểm nội tiếp tứ diện để tứ diện C Đáp án đúng: A tứ diện Khi viết phương trình B , , A , cho tứ diện Tìm tọa độ điểm nội tiếp tứ diện D Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ phương trình mặt cầu có tọa độ đỉnh để tứ diện C Lời giải Vì Gọi Do tứ diện Khi viết D , B Tứ diện , A , , , tứ diện đều, nên tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện trùng với trọng tâm tứ diện, ta có trọng tâm tam giác Khi tâm , Vậy phương trình mặt cầu cần tìm: Câu 22 Giá trị A B C Đáp án đúng: D D Câu 23 Cho Biết phân số tối giản Tính A với số tự nhiên B C D Đáp án đúng: A Câu 24 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [ ; ], đồng thời f ( 2)=2, f ( )=5 Khi ∫ ❑[ f ′ ( x ) − x ] d x Đáp án đúng: A B A Câu 25 Cho hàm số liên tục Biết A Đáp án đúng: D 11 C B D thỏa mãn điều kiện: ( , ) Giá trị C D Giải thích chi tiết: Chia hai vế biểu thức cho ta có Vậy Do Khi Vậy ta có nên ta có 10 Suy Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ tâm đường tròn nội tiếp A Đáp án đúng: C cho ta, giác với tọa độ đỉnh trọng tâm tam giác , tính B C Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Biết A B Lời giải C Biết tâm đường tròn nội tiếp D cho ta, giác với tọa độ đỉnh trọng tâm tam giác , tính D Ta có suy Suy Ta có Suy Câu 27 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đô thị A Đáp án đúng: C B Giải thích chi tiết: Tính diện tích A Lời giải B C C hình phẳng giới hạn thị D D 11 Ta có : Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị Do đó : Câu 28 Biết với A số nguyên, Mệnh đề sau đúng? B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Đặt Đổi cận Đặt Suy Vậy Câu 29 Tính A C Đáp án đúng: D bằng: B D 12 Câu 30 Trong không gian với hệ toạ độ A Đáp án đúng: D B Câu 31 Cho , cho , C Tính nguyên hàm A C Đáp án đúng: A Khi D hàm số biết B D Giải thích chi tiết: Ta có có toạ độ Chọn Đặt Suy mà Vậy Câu 32 Diện tích phần hình phẳng tơ đậm hình vẽ bên tính theo cơng thức sau đây? 13 A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ ta có diện tích phần hình phẳng tô đậm Câu 33 Cho hàm số phân có đạo hàm liên tục thỏa Giá trị nhỏ tích 14 A B C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Ta có áp dụng hai lần liên tiếp bất đẳng thức Holder ta D Suy Dấu xảy Câu 34 Nếu đặt { nên e u=ln x tích phân I =∫ ❑(2 x+ 1)ln xdx trở thành dv=(2 x +1)dx e A I =x ln x∨¿1+∫ ❑ xdx ¿ e e e e C I =( x + x )∨¿1 −∫ ❑(x +1)dx ¿ e B I =x ln x∨¿1 −∫ ❑( x+ 1)dx ¿ e D I =( x + x )ln x∨¿ 1+∫ ❑(x+1)dx ¿ e Đáp án đúng: D Câu 35 Trong không gian , cho hai mặt cầu , Biết tiếp tuyến chung hai mặt cầu đồng phẳng với đường thẳng nối tâm hai mặt cầu qua điểm cố định A Đáp án đúng: D B Tính C ? D 15 Giải thích • Mặt cầu có tâm chi , bán kính • Do , tiết: có tâm bán kính nên mặt cầu cắt Khi tiếp tuyến chung hai mặt cầu nằm hình nón có đỉnh Theo định lý Ta-let ta có: trục • Vậy Câu 36 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường A B C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Xét phương trình hoành độ giao điểm: (Điều kiện: , trục hoành đường thẳng D ) Vì Ta có: nên 16 Đặt Câu 37 Trong không gian điểm đối xứng với điểm qua gốc tọa độ A B C Đáp án đúng: A Câu 38 Trong không D gian với hệ tọa độ , Tính bán kính A Đáp án đúng: B Giải thích B chi Ta có: C Đáp án đúng: C cầu C có Giả sử phương trình trình mặt cầu nguyên hàm hàm số khoảng B , mặt cầu ? D Câu 40 Trong khơng gian với hệ tọa độ phương D Bán kính Câu 39 Hàm số A mặt tiết: cho có tâm nằm trục qua điểm có phương trình là: A C Đáp án đúng: A B D Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ điểm A , mặt cầu có tâm nằm trục qua có phương trình là: B 17 C Lời giải Do mặt cầu Mặt cầu D có tâm nằm trục qua điểm nên tọa độ nên ta có: Mặt cầu có bán kính Vậy phương trình mặt cầu là: HẾT - 18