ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN MƠN TỐN 12 TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 059 Câu Diện tích hình phẳng giới hạn parabol thức sau đây? A đường thẳng C Đáp án đúng: C B tính theo cơng D Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm parabol Diện tích hình phẳng giới hạn parabol đường thẳng đường thẳng là Câu Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tâm điểm A B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Mặt phẳng là: A B C Hướng dẫn giải: D • Mặt cầu có phương trình là: tiếp xúc với mặt cầu tâm điểm có phương trình có tâm • Vì mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu điểm nên mặt phẳng qua có vectơ pháp tuyến • Vậy phương trình mặt phẳng Lựa chọn đáp án C Lưu ý : Vì mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu điểm nên điểm thuộc mặt phẳng cần tìm khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng cần tìm bán kính mặt cầu Từ nhận xét để tìm đáp án ta làm sau: B1: Thay tọa độ vào đáp án để loại mặt phẳng khơng chứa B2: Tính và kết luận Câu Nếu đúng? hai hàm số có đạo hàm liên tục A C Đáp án đúng: D Khẳng định sau khẳng định B D Giải thích chi tiết: Theo phương pháp tính tích phân phần ta có: Nếu liên tục Câu Tích phân A Đáp án đúng: D B Câu Trong không gian C , cho ba điểm D , mặt cầu tuyến đường tròn hai hàm số có đạo hàm Mặt phẳng Trên đường trịn lấy điểm , đặt có tâm , mặt phẳng cắt mặt cầu Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Khi giá trị biểu thức A 86 B 84 C 82 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Mặt cầu , bán kính , theo giao là D 80 Gọi điểm thỏa mãn Ta có ; Do Gọi , hình chiếu vng góc đường trịn Tam giác Suy có bán kính vng Mặt phẳng Khi nên tâm đường tròn đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Trong mặt phẳng mặt phẳng ta có lớn nhất, nhỏ có vectơ pháp tuyến Phương trình đường thẳng Phương trình đường thẳng Ta có Suy Vậy Câu Cho hàm số liên tục khoảng Biết trị với thỏa mãn Giá A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: - Gọi B nguyên hàm C D khoảng , đó: - Với , ta có: , với - Cho số thực ta được: - Cho ta được: Vậy Câu Nếu A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cách giải: B C Câu Trong không gian với hệ tọa độ trình mặt cầu tâm cắt trục A C Đáp án đúng: D Câu Biết tích phân A Đáp án đúng: A , cho điểm hai điểm , D Phương trình phương cho tam giác vuông B D với B C số nguyên Giá trị biểu thức D Giải thích chi tiết: (Câu 44 - SGD_ Bắc Ninh _ Lần _ Năm 2022 - 2022) Biết tích phân với A Lời giải B Xét tích phân C số nguyên Giá trị biểu thức D Đặt: Đổi cận: Suy ra: Do đó: Vậy Câu 10 Nguyên hàm hàm số A Đáp án đúng: D Câu 11 Nếu đặt { B C D e u=ln x tích phân I =∫ ❑(2 x+ 1)ln xdx trở thành dv=(2 x +1)dx e A I =x ln x∨¿ −∫ ❑(x+ 1)dx ¿ e 1 e C I =( x + x )∨¿ −∫ ❑(x +1)dx ¿ e 1 e B I =x ln x∨¿ +∫ ❑ xdx ¿ e 1 e D I =( x + x )ln x∨¿ +∫ ❑(x+1)dx ¿ e 1 Đáp án đúng: D Câu 12 Biết A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải với B C số hữu tỉ Tính D Ta có Câu 13 Biết A với số nguyên, B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Đặt Đổi cận Mệnh đề sau đúng? Đặt Suy Vậy Câu 14 Thể tích khối cầu có đường kính 2a A B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Ta có khối cầu có đường kính 2a Câu 15 Cho A Tính B bán kính C D Đáp án đúng: A Câu 16 Cho hàm số biết có Giá trị A Đáp án đúng: A liên tục nửa khoảng thỏa mãn B Câu 17 Cho hàm số C có đạo hàm liên tục D thỏa phân A B C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Ta có áp dụng hai lần liên tiếp bất đẳng thức Holder ta Giá trị nhỏ tích D Suy Dấu xảy nên Câu 18 Cho hàm số A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải liên tục Xét tích phân với số thực khác Tính B Từ giả thiết Suy thỏa C D , lấy tích phân hai vế ta (do Đặt ) , suy Đổi cận: Khi Từ suy Câu 19 Tìm nguyên hàm hàm số A B C Đáp án đúng: B D Câu 20 Giá trị A B C Đáp án đúng: D D Câu 21 Giá trị gần số số sau đây: A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải B C D Đặt Khi Khi Ta có Câu 22 Cho hàm số phân A Đáp án đúng: B liên tục thỏa mãn Tích thuộc khoảng khoảng sau đây? B C D Giải thích chi tiết: Ta có: Với với ta có: Đặt Suy Mặt khác: Vậy Câu 23 Trong không gian cho mặt cầu với mặt phẳng A Đường trịn giao tuyến có bán kính B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Mặt cầu có tâm Khoảng cách từ tâm tìm bán kính đến mặt phẳng , suy bán kính đường trịn giao tuyến cần Câu 24 Tìm họ nguyên hàm hàm số A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Theo công thức nguyên hàm mở rộng Câu 25 Cho hàm số liên tục không âm đoạn đường Gọi S diện tích hình thang cong giới hạn Khi S A C Đáp án đúng: B B A C Đáp án đúng: A D Câu 26 Trong không gian có phương trình , cho hai điểm Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng B D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian đoạn thẳng có phương trình A Lời giải B Ta có Gọi trung điểm đoạn thẳng , cho hai điểm C D Suy Mặt phẳng trung trực Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng qua tuyến Suy mặt phẳng trung trực đoạn thẳng nhận vectơ có phương trình làm vectơ pháp Câu 27 Họ nguyên hàm hàm số A B C khoảng là: D Đáp án đúng: A 10 Giải thích chi tiết: Đặt Do Hoặc Ta có: Câu 28 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [ ; ], đồng thời f ( 2)=2, f ( )=5 Khi ∫ ❑[ f ′ ( x ) − x ] d x 11 B C D 2 Đáp án đúng: A Câu 29 : Một hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác với tất cạnh a có diện tích xung quanh ? A A Đáp án đúng: B B C D Câu 30 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường , trục hoành đường thẳng A B C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Xét phương trình hoành độ giao điểm: (Điều kiện: D ) Vì nên Ta có: Đặt Câu 31 Tích phân A B C D 11 Đáp án đúng: A Câu 32 Trong không gian với hệ toạ độ tâm tính bán kính , cho mặt cầu A ? C Đáp án đúng: A Tìm toạ độ B D Giải thích chi tiết: Mặt cầu (với có tâm ) , bán kính Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ , mặt cầu , , cho tứ diện Tìm tọa độ điểm nội tiếp tứ diện để tứ diện C Đáp án đúng: C , phương trình mặt cầu , , tứ diện Khi viết phương trình D , cho tứ diện Tìm tọa độ điểm nội tiếp tứ diện A có tọa độ đỉnh để tứ diện C Lời giải Gọi Do tứ diện Khi viết D , B Tứ diện , B Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ , có tọa độ đỉnh A Vì , tứ diện đều, nên tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện trùng với trọng tâm tứ diện, ta có trọng tâm tam giác , 12 Khi tâm Vậy phương trình mặt cầu cần tìm: Câu 34 Hàm số A nguyên hàm hàm số khoảng B C Đáp án đúng: D Câu 35 Với số dương số nguyên dương A Mệnh đề đúng? B C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Với số dương D A B Hướng dẫn giải D , số nguyên dương C ? D , Mệnh đề đúng? Theo định nghĩa lũy thừ với số mũ hữu tỉ ta có Câu 36 Cho tứ diện Gọi trung điểm thích hợp điền vào đẳng thức vectơ A Đáp án đúng: B B Tìm giá trị ? C D Giải thích chi tiết: Ta có Suy Vậy Câu 37 Biết A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: với B C số nguyên dương Tính D 13 ; Câu 38 Trong mặt phẳng tọa độ , cho bốn điểm , , tập hợp tất điểm không gian thỏa mãn đường trịn, đường trịn có bán kính bao nhiêu? A Đáp án đúng: A B Giải thích chi tiết: • Gọi Ta có: C , Gọi Biết D tập hợp điểm thỏa mãn yêu cầu tốn , , , • Từ giả thiết: Suy quỹ tích điểm , đường trịn giao tuyến mặt cầu tâm , mặt cầu tâm • Ta có: Câu 39 dễ thấy: Trong không gian với hệ trục tọa độ Mặt phẳng Gọi A Đáp án đúng: A , cho mặt cầu qua cắt điểm thuộc đường tròn B điểm theo đường tròn cho C có chu vi nhỏ Tính D 14 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục điểm theo đường trịn Tính B C Vậy để bán kính hình trịn qua cho mặt cầu cắt điểm thuộc đường trịn điểm hình chiếu lên điểm nằm Dễ thấy Khi đó, ta có qua Phương trình mặt phẳng Điểm Mặt phẳng , bán kính có chu vi nhỏ Khi mặt phẳng D có tâm tâm đường tròn , Nhận thấy rằng, mặt cầu mặt cầu Gọi độ có chu vi nhỏ Gọi cho A Lời giải tọa vừa thuộc mặt cầu nhỏ trùng với nhậnvectơ làmvectơ pháp tuyến có dạng vừa thuộc mặt phẳng thỏa nên tọa độ thỏa hệ phương trình 15 Lấy phương trình đầu trừ hai lần phương trình thứ ba ta Câu 40 Cho Tính nguyên hàm A C Đáp án đúng: A hàm số biết B D Giải thích chi tiết: Ta có Chọn Đặt Suy Vậy mà HẾT - 16