Đang tải... (xem toàn văn)
Đồ thị phẳng Bài toán tô màu đồ thị
Chương 4Đồ thị phẳng – Bài toán Đồ thị phẳng – Bài toán tô màu đồ thịtô màu đồ thịGiảng viên: Nguyen Ngoc TrungGiảng viên: Nguyen Ngoc Trungnguyenngoctrung.dhsp@gmail.comnguyenngoctrung.dhsp@gmail.com 01/17/13Lý thuyết đồ thị 2 Đồ thị phẳngBài toán mở đầu:Có 3 gia đình, 3 nhà cung cấp điện, nước, gas.Các gia đình đều cần điện, nước, gas và đều muốn đi dây riêng.Cần nối dây từ các gia đình đến các nhà cung cấp sao cho không dây nào cắt dây nào.01/17/13Lý thuyết đồ thị 3ABC? Đồ thị phẳngĐịnh nghĩa: Đồ thị vô hướng G là đồ thị phẳng nếu ta có thể biểu diễn nó trên một mặt phẳng sao cho không có cạnh nào cắt nhau.VD:01/17/13Lý thuyết đồ thị 4Đồ thị phẳngKhông là đồ thị phẳng Đồ thị phẳng (tt)Các đồ thị không phẳng nổi tiếng01/17/13Lý thuyết đồ thị 5Đồ thị K5 – đồ thị đầy đủĐồ thị K3x3 – đồ thị hai phía đầy đủ Công thức EulerXét đồ thị sau:Định lý: Cho G là đồ thị phẳng, liên thông với n đỉnh và m cạnh. Gọi r là số miền trong biểu diễn phẳng của G. Khi đó, ta có:r = m - n + 201/17/13Lý thuyết đồ thị 6143256 Công thức Euler (tt)Chứng minh công thức Euler:01/17/13Lý thuyết đồ thị 7 Công thức Euler (tt)Hệ quả. Nếu G là đơn đồ thị phẳng liên thông với e cạnh, v đỉnh, trong đó v ≥ 3. Khi đó ta có:e ≤ 3v – 6Chứng minh:Gọi r là số miềnMỗi miền đều tương ứng với ít nhất 3 cạnhMỗi cạnh tướng ứng với đúng 2 miềnGọi bậc của mỗi miền là số cạnh tương ứng với nóSuy ra, tổng bậc của các miền ít nhất là bằng 2 lần số cạnhÁp dụng công thức Euler suy ra điều phải chứng minh.01/17/13Lý thuyết đồ thị 82. deg( ) 3.Re R r= ≥∑ Định lý KuratowskiĐịnh lý: Đồ thị G là đồ thị phẳng nếu và chỉ nếu G không chứa đồ thị con đẳng cấu với K5 hoặc K3x3VD: các đồ thị sau đây không là đồ thị phẳng01/17/13Lý thuyết đồ thị 9 Tô màu đồ thị01/17/13Lý thuyết đồ thị 10 . thuyết đồ thị 4Đồ thị phẳngKhông là đồ thị phẳng Đồ thị phẳng (tt)Các đồ thị không phẳng nổi tiếng01/17/13Lý thuyết đồ thị 5Đồ thị K5 – đồ thị đầy đ Đồ thị. các đồ thị sau đây không là đồ thị phẳng0 1/17/13Lý thuyết đồ thị 9 Tô màu đồ thị0 1/17/13Lý thuyết đồ thị 10 Tô màu đồ thị (tt)01/17/13Lý thuyết đồ thị