CtnSharing.Com – Download Ebook Free !!! 1 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG VUÔNG GÓC CHUNG KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU I. PHƯƠNG PHÁP LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG VUÔNG GÓC CHUNG : Phương pháp 1 : Giả sử có hai đường thẳng (d 1 ), (d 2 ) lần lượt có phương trình như sau : M1 1 M 2 M3 x x a t (d ): y y a t z z a t và N1 2 N 2 N3 x x b t' (d ): y y b t' z z b t'  Lấy điểm M (d 1 ) ; N (d 2 ) M( M1 x a t ; M2 y a t ; M3 z a t ) N( N1 x b t' ; N2 y b t' ; N3 z b t' )  MN là đường vuông góc chung : 11 2 2 MN (d ) MN a MN (d ) MN a   Ta có hệ phương trình sau : MN . 1 a = 0 MN . 1 a = 0  Giải hệ phương trình (*) tìm t và t’. Lấy t thế vào (d 1 ) có tọa độ của M, t’ thế vào (d 2 ) có tọa độ N.  Lập phương trình đường thẳng MN đó chính là phương trình đường vuông góc chung cần tìm. Phương pháp 2 :  Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ) : 1 a (a ; 2 a ; 3 a ) b ( 1 b ; 2 b ; 3 b )  Viết phương trình mp( ) chứa (d 1 ) và đường vuông góc chung : mp( ): n a ,u  Viết phương trình mp( ) chứa (d 2 ) và đường vuông góc chung : mp( ): n b ,u  Đường vuông góc chung cần tìm chính là giao tuyến của hai mp( ) và mp( ) . MN = ( ) (*) (d 1 ) M N   (d 2 ) 2 3 3 1 1 2 2 3 3 1 1 2 a a a a a a u ; ; b b b b b b u là vectơ chỉ phương của đường vuông góc chung qua điểm A (d 1 ) qua điểm B (d 2 ) d 1 d 2 A B   u CtnSharing.Com – Download Ebook Free !!! 2 II. KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU Phương pháp 1 : Độ dài MN ở phần I chính là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau Phương pháp 2 :  Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d 1 ) và song song với (d 2 ) mp(P): n a ,b  Lấy điểm B (d 2 ) và tính khoảng cách từ B đến mp(P) thì : 12 d ,d B,(P) = BH Áp dụng công thức tính khoảng cách từ M(x 0 ; y 0 ; z 0 ) đến mặt phẳng ( ) : Ax + By + Cz + D = 0 0 0 0 0 2 2 2 Ax By Cz D M ,( ) A B C Phương pháp 3 : (d 1 ) đi qua A và có vectơ chỉ phương a 1 (d 2 ) đi qua B và có vectơ chỉ phương a 2 Khi đó khoảng cách giữa hai đường thẳng d 1 và d 2 được tính theo công thức : 12 12 12 a ,a .AB d ,d a ,a BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1 : Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng D và D’ lần lượt có phương trình : x 2z 2 0 (D): y 3 0 và x 2 t (D'): y 1 t z 2t 1. Chứng minh rằng 2 đường thẳng D và D’ không cắt nhau nhưng vuông góc với nhau 2. Viết phương trình đường vuông góc chung của D và D’ . (Trích đề thi tuyển sinh khối D 2006) Bài 2 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2x – y + 2z – 3 = 0 và 2 đường thẳng 1 x 4 y 1 z (d ): 2 2 1 và 2 x 3 y 5 z 7 (d ): 2 3 2 a) Chứng tỏ (d 1 ) song song với ( ) và (d 2 ) cắt ( ) b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ) c) Viết phương trình đường thẳng ( ) // với mp( ), cắt (d 1 ) và (d 2 ) lần lượt tại M, N sao cho MN = 3 (Trích đề thi tuyển sinh cao đẳng khối A 2007) Bài 3 : Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ) có phương trình : 1 x 7 y 5 z 9 (d ): 3 1 4 và 2 x y 4 z 18 (d ): 3 1 4 a) Viết phương trình mặt phẳng chứa (d 1 ) và (d 2 ) b) Tính khoảng cách giữa (d 1 ) và (d 2 ) (Trích đề thi Đại Học Kiến Trúc Hà Nội 1998) Bài 4 : Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ) có phương trình : qua điểm A (d 1 ) P d 1 d 2 B  H  CtnSharing.Com – Download Ebook Free !!! 3 1 x 1 y 2 z 3 (d ): 1 2 3 và 2 x 2y z 0 (d ): 2x y 3z 5 0 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ). Bài 4 : Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ) có phương trình : 1 x 7 y 3 z 9 (d ): 1 2 1 và 2 x 3 y 1 z 1 (d ): 7 2 3 a) Chứng minh (d 1 ) và (d 2 ) chéo nhau. b) Lập phương trình đường vuông góc chung của (d 1 ) và (d 2 ). (Trích đại học Y Dược 1998) Bài 5 : Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ) có phương trình : 1 x 2 y 3 z 4 (d ): 2 3 5 và 1 x 1 y 4 z 4 (d ): 3 2 1 a) Viết phương trình chính tắc của đường vuông góc chung (d) của (d 1 ) và (d 2 ). b) Tìm tọa độ giao điểm H, K của (d) với (d 1 ), (d 2 ). (Trích đề thi đại học Quốc Gia TPHCM 1997) Bài 6 : Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau (d 1 ) và (d 2 ) có phương trình : 1 x1 (d ): y 4 2t z 3 t và 2 x 3t' (d ): y 3 2t' z2 a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ). b) Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ). (Trích đề thi đại học thương mại 1997) Bài 7 : Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ) có phương trình : 1 x 1 t (d ): y t zt và 2 x 2t' (d ): y 1 t' z t' a) Chứng minh (d 1 ) và (d 2 ) chéo nhau . b) Viết phương trình mặt phẳng (P), (Q) song song với nhau, lần lượt chứa (d 1 ) và (d 2 ). c) Tính khoảng cách giữa (d 1 ) và (d 2 ). (Trích đề thi đại học Nông Lâm 1995) Bài 8 : Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ) có phương trình : 1 x 2 t (d ): y 1 t z 2t và 2 x 2z 2 0 (d ): y 3 0 a) Chứng minh (d 1 ) và (d 2 ) chéo nhau. b) Viết phương trình đường vuông góc chung của (d 1 ) và (d 2 ). c) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng cách đều (d 1 ) và (d 2 ). (Trích đề thi đại học Sư Phạm Hà Nội 1998) Bài 9 : Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ) có phương trình : 1 x y 2z 0 (d ): x y z 1 0 và 2 x 2 2t (d ): y 5t z 2 t CtnSharing.Com – Download Ebook Free !!! 4 a) Chứng minh (d 1 ) và (d 2 ) chéo nhau . b) Tính khoảng cách giữa (d 1 ) và (d 2 ). c) Viết phương trình đường thẳng ( ) qua M(1 ; 1 ; 1) và cắt cả hai đường thẳng (d 1 ), (d 2 ) (Trích đề thi đại học Ngoại Ngữ Hà Nội 1997) Bài 10 : Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ) có phương trình : 1 x 8z 23 0 (d ): y 4z 10 0 và 2 x 2z 3 0 (d ): y 2z 2 0 a) Viết phương trình mặt phẳng (P), (Q) song song với nhau lần lượt chứa (d 1 ), (d 2 ). b) Tính khoảng cách giữa (d 1 ) và (d 2 ). c) Viết phương trình đường thẳng ( ) song song với Oz và cắt cả hai đường thẳng (d 1 ), (d 2 ). (Trích đề thi đại học Kinh Tế 1995) Bài 11 : Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ) có phương trình : 1 x 2t 1 (d ): y t 2 z 3t 3 và 2 x t' 2 (d ): y 2t' 3 z 3t' 1 a) Chứng tỏ hai đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ) chéo nhau. b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng (d 1 ), (d 2 ). (Trích đề thi đại học Tổng Hợp Hà Nội khối A 1994) Bài 12 : Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ) có phương trình : 1 x 3t 7 (d ): y 2t 4 z 3t 4 và 2 x t' 1 (d ): y 2t' 9 z t' 12 a) Chứng tỏ hai đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ) chéo nhau. b) Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng đó. (Trích đề thi đại học Cảnh Sát Nhân Dân 2000) Bài 13 : Đường thẳng (d 1 ) qua điểm P 1 (1 ; 2 ; 1) có vectơ chỉ phương a 1 = (1 ; 0 ; 1), đường thẳng (d 2 ) đi qua điểm P 2 (0 ; 1 ; 2) có vectơ chỉ phương a 2 = (–1 ; –1 ; 0). Viết phương trình đường vuông góc chung (d) của (d 1 ) và (d 2 ) (theo dạng giao tuyến của hai mặt phẳng). (Trích đề thi Cao Đẳng Công Nghiệp 4 – 2000) Bài 14 : Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1 ; 1 ; 1), B(1 ; 2 ; 1), C(1 ; 1 ; 2), D(2 ; 2 ; 1). a) Viết phương trình đường vuông góc chung của AB và CD. b) Tính thể tích tứ diện ABCD. (Trích đề thi Trung Tâm Đào Tạo Cán Bộ Y Tế TPHCM – 1999) . trình mp( ) chứa (d 1 ) và đường vuông góc chung : mp( ): n a ,u  Viết phương trình mp( ) chứa (d 2 ) và đường vuông góc chung : mp( ): n b ,u  Đường vuông góc chung cần tìm chính là. 1 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG VUÔNG GÓC CHUNG KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU I. PHƯƠNG PHÁP LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG VUÔNG GÓC CHUNG : Phương pháp 1 : Giả sử có hai đường thẳng (d 1 ),. Chứng minh rằng 2 đường thẳng D và D’ không cắt nhau nhưng vuông góc với nhau 2. Viết phương trình đường vuông góc chung của D và D’ . (Trích đề thi tuyển sinh khối D 2006) Bài 2 : Trong không