Giáo viên: Nguy : 01694 013 498 ành Long www.MATHVN.com (DÙNG CHO ÔN THI TN – G – ) : www.Mathvn.com B www.MATHVN.com Gmail: Loinguyen1310@gmail.com 22.03.2011 Giáo viên: Nguy : 01694 013 498 ành Long www.MATHVN.com : VI Gmail: Loinguyen1310@gmail.com ÌNH M A Ki ình m ình t - PTTQ P qua M ( x0 , y0 , z0 ) có vtpt n( A, B, C ) là: ( P ) : A( x x0 ) B ( y y0 ) C ( z z0 ) ( Ax0 By0 Cz0 ) Hay ( P) : Ax By Cz D v D - PTMP là: ( P ) : P qua A(a, 0,0) Ox; B(0, b, 0) Oy; C (0,0, c) ình m x a y b z c Oz ình ình m A D + ( P) / /Ox B2 C2 B D + ( P) / /Oy A2 A2 ình m TH 1: TH 2: TH 3: T m N ( 0 C2 C D + ( P) / /Oz V Cho hai m 0 0 B2 (Oxy) z , (Oyz) x (Oxz) y àm ( ) : A1 x B1 y C1 z D1 ( ) : A2 x B2 y C2 z D2 A1 B1 C1 D1 ( ) / /( ) A2 B2 C2 D2 A1 B1 C1 D1 ( 1) ( ) A2 B2 C2 D2 ( 1) ( 2) A1 A2 B1 B2 C1C2 ình chùm m ( ) ch ( ) ( ) chùm m ( ) m ( ) ) : A1 x B1 y C1 z D1 ( ) : A2 x B2 y C2 z D2 ph ình m ( ) : m( A1 x B1 y C1 z D1 ) n ( A2 x B2 y C2 z D2 ) (*) v m ình (*) có th m( ) n ( ) Góc kho - Góc c ( ) : A1 x B1 y C1 z D1 ( ) : A2 x cos A1 A2 A B n ( ) là: B2 y C2 z D2 là: B1 B2 C1C2 C12 A2 - Góc gi www.MATHVN.com 2 B2 C2 àm Giáo viên: Nguy : 01694 013 498 ành Long Gmail: Loinguyen1310@gmail.com www.MATHVN.com u.n sin(d ,( P)) u n - Kho M x0 ; y0 ; z0 Ax0 d M0, P A2 B M D Lo By0 Cz0 B2 P : Ax By Cz D D C2 ài t Vi : Có m ng trình m - M ( x0 , y0 , z0 ) c - o(xo;yo;zo) tho ãn vtpt n( A; B; C ) +N P // Q +N P nP d nP P nQ ud ( P) : A( x x0 ) B( y - Áp d y0 ) C ( z z0 ) Bài t Bài 1: (SGK 12 – Ban T89) Trong không gian v (P): a M 1; 2; nh n 2;3;5 M 2; 1; song song v b Gi i: a Cách 1: M P h to Q : x – y 3z M 1; 2; n 2(x – 1) + 3(y + 2) + 5(z – ) = hay P : x y z – 16 Cách 2: M vtpt n D b Cách 1: M P nQ P : x y z – 16 M 2; 1; song song v M 2; 1; có vtpt nP 2; 1;3 nên m ng trình : m V D 2;3;5 D’ ình m x y 5z 2;3;5 ln có d M Oxyz Vi Q nên m P ình: P 2(x – 2) – 1(y + 1) + 3(z – 2) = hay P : x – y z – 11 Cách : M (P) có vtpt nP M 2; 1; Ho D' có th lí lu P qua M 2; 1;3 ln có d x – y 3z D’ m P hay P : x – y z – 11 ì P song song v Q nên P ln có d x – y 3z D’ P : x – y z – 11 www.MATHVN.com Giáo viên: Nguy : 01694 013 498 ành Long Gmail: Loinguyen1310@gmail.com www.MATHVN.com Trong không gian v Bài 2: (SGK – Oxyz cho m trình: 3x + 5y – z – x 12 4t d : y 3t ình z t a Tìm àm b Vi ình m Gi : a To M ch vng góc v nghi d ình 3(12 + 4t) + 5(9 + 3t) – (1 + t) – = b Cách : M t = V M 0; 0; M 0; 0; vng góc v ên m M 0; 0; có vtpt n = u d = (4;3;1) nên m 4(x – 0) + 3(y – 0) + 1(z +2) = hay ình là: : 4x 3y Cách 2: M D’ = hay có vtpt n = (4;3;1) ln có d M 0; 0; z : 4x 3y z D’ = m Chú ý: Có th ình m vng góc v ì nP (P) BC Nh có vtpt n -M -N a; b; c ln có d có d ì D’ = mà song song v ln có d ' Ax + By + Cz + D’ = v D - Hai m ì hai vtpt c vng góc v vtpt vtcp c t ài câu b l n P = nQ ,th v nên hai vtpt c L P song song v n P = k nQ , k nên ch n = ud , t ì chúng có vtpt B AB m nP = ài 2b ta ch P ch P vng góc v P vng góc v P ì vtpt c P vtcp c AB vecto AB m ình th vng góc v c P a , a Bài 3: (SGK – A ìm )v nQ + Hai m +N +N ph +N ph ày lý gi 1; 2; Vi : t www.MATHVN.com Trong m ình m O ch : x – y – 3z a 6; 2; vng góc v Giáo viên: Nguy : 01694 013 498 ành Long www.MATHVN.com Trong không gian v Bài 4: (SGK – M 2;6; l Gi : Nh : - Các m Gmail: Loinguyen1310@gmail.com Oxyz Vi Oxy; Oyz; Oxz Tho vtpt, i = (1;0;0) ; j = (0;1;0) ; k = (0;0;1), - Bây gi ình m P ày khơng th , ên tr Ox, Oy, Oz vtcp ên t l ph Cách 1: M òn m M 2;6; song song v P ình m Oxy m P vng góc Oz nên m n P = k làm vtpt 0(x – 1) + 0(y – 6) + 1(z + 3) = hay P : z Cách 2: M P song song v i n P nP j 0xy m P song song v n P = [ i , j ] = (0;0;1) vtpt nên P : z O ên P : x ên P : y Ox Oy 0 (P) // O Cách 3: M ph ình : P song song v P C V ên m D C nên ch ình P : z P Chú ý: Bài tốn có th vi P ln có d ìm D= ình (P) Ox Oy P ph Lo a, b (v - Tìm vtpt n a, b có giá song song ho ên mp ( P) ) a,b - P mp qua M ( x0 , y0 , z0 ) có VTPT n - Quay l Bài t Bài 5: (SGK – P Gi : Cách 1: M Trong không gian v A 0; 1; song song v A 0; 1; song song v P m P có n P m P có vtpt nP m P 3; 0;1 ình : www.MATHVN.com u ; nP ình m 3;0;1 u = (3;2;1) ; v i vec Oxyz Vi u = (3;2;1) v = u, v v (v u v không 2; 6;6 1; 3;3 Giáo viên: Nguy : 01694 013 498 ành Long Gmail: Loinguyen1310@gmail.com www.MATHVN.com 1(x – 0) – 3(y + 1) +3(z – 2) = hay P : x – y z – bi Cách : Bài 6: (SBT – : x – y 3z 2; 6;6 A 0; 1; nP Trong không gian v Oxyz Vi Oy vng góc v M 2; 1; , song song v ình m Gi : Cách 1: M M 2; 1; song song v m j ;n n tr 0y vng góc v n (v j n khơng m có vtpt n = [ j , n ] = (3;0;-2) m ) ình : 3(x – 2) + 0(y + 1) – 2(z – 2) = hay bi Cách 2: Cách 3: Gi có d t ph có vtpt n m : 3x – z – -M 3; 0; M 2; 1; n Ax By Cz D A2 B2 C2 A.2 B.( 1) C.2 D n j song song v 0 A.0 B.1 C.0 V n n 0, C 2, D ình : x – z – 0 Bài 7: (SBT – Trong không gian Oxyz.Vi vng góc v , (2) (3) A 3, B -M Gi A; B; C M 2; 1; -M M 3; 1; A.2 B C.3 ình m : 3x – y z : x – y 3z Gi : Cách 1: M M 3; 1; ph có n n ;n n (v m n n m có vtpt n = [ n , n ] = (2;1;-2) m ình : 2(x – 3) + 1(y + 1) – 2(z + 5) = hay bi Cách 2: Cách 3: Gi m có d có vtpt n -M vng góc v www.MATHVN.com n = 2;1; M 3; 1; Ax By Cz D A2 B2 C2 D A.3 B.( 1) C n n vng góc v -M y – z – 15 A; B; C M 3; 1; -M : 2x t ph A.3 B C.2 n n A.5 B C.3 Giáo viên: Nguy : 01694 013 498 T C B 1, A V Bài 8: d: ành Long x 2 B C 2, D ình m 21 A, D B A th 2 15 x y – z – 15 Gi Cách 1: Vì B 0;1; d B, C d1 d l Vecto ch vecto pháp Vì 2;1; u2 u1 , u2 0 Cách 2: Gi có d m có vtpt n Ax By Cz D A2 song song v d (ho A song song v d ’ n ud ' A B, D A 3B th 13 x y z 13 A d ' ) tốn tr d ' (ho 0 n ud d song song v C C 5, D ình m B2 C2 A; B; C A.0 B.1 C.2 D -M -M 1; 2;1 1; 3; : x y z 13 : x y z 13 d’ d1 , d / / u1 n A 0;1; Nh N i song song v d1 ; C 1; 1; 2 B ch xyz ình m -M T A 1, B V A – B 2006) Trong không gian v x t y z , d ': y 2t 1 z t Vi Gmail: Loinguyen1310@gmail.com www.MATHVN.com ành vi 0 A.2 B.1 C A.1 B C.1 A 3B ch ình m ch d (ho d' ) d) Bài t Bài 1: a Trong không gian v m M 3; 4;1 , N 2;3; , E 1; 0; Vi ình vng góc v b Vi ình m x th ng d : y z thi t K 1; 2;1 vng góc v t 2t 3t www.MATHVN.com Giáo viên: Nguy : 01694 013 498 a :x ành Long y 3z www.MATHVN.com b : x y 3z Bài 2: Trong không gian v x y 2z :x y 2z 1; 1; m M Vi Gmail: Loinguyen1310@gmail.com ình m ình: P P ) Bài 3: Vi P : 2x ình m y 2z 2;3;1 vng góc v M Q : x y z (Sách t : 3x y Bài 4: Vi x y z z 19 ình h c 12) ình m 3x y z M 2;1; qua giao (Sách t :15 x y z 16 D : Vi Bài t ) ình m a Vng góc v b Song song v c Có kho d T ình h 1(x1;y1;z1) M2(x 2;y2;z2 ãn àh Q m m : Trong không gian v M 1; 0;1 , N 5; 2;3 vng góc v Bài 1: (SGK – Gi : Cách : M Oxyz Vi : 2x – y M(1;0;1); N(5;2;3) vng góc v MN ; n ình m z–7 ) m M n m M có vtpt n = [ MN , n ] = 4; 0; = 1; 0; m ình : 1(x – 1) + 0(y – 0) – 2(z – 1) = hay Cách 2: Gi có d m có vtpt n n (v MN n : x – 2z + = Ax By Cz D A2 B2 C2 A; B; C -M M 1; 0;1 A.1 B.0 C D -M N 5; 2;3 A.5 B.2 C.3 D -M T (2) A 1, B n n vng góc v C C A B D 2, D www.MATHVN.com A B th A.2 B C.1 –2 B ch Giáo viên: Nguy : 01694 013 498 V ành Long ình m x Bài 2: Trong không gian v M 4; 1;1 ; N 3;1; Gi : Cách : M Gmail: Loinguyen1310@gmail.com www.MATHVN.com z Oxyz Vi ình m Ox M 4; 1;1 ; N 3;1; nP MN ; n P i (v m Ox i nh vtpt n P = [ , i ] = 0; 2; = 0;1;1 m ình : 0(x – 4) + 1( y + 1) + 1(z – 1) = hay (P): y + z = Cách 2: ài (cách nP i Bài 3: (SBT – Ban Nâng Cao T126) Trong m ng Oxyz Vi A 3;0; , C 0; 0;1 t Oxy m = 60o Gi : Cách 1: M Oxy t m x y b m , C t ;0) Oy khác g àm z m ình m o Oxy m O b nên m hay (Q): bx + 3y + 3bz – 3b = vtpt nQ = (b;3;3b) M k = (0;0;1) Theo gi 3b |cos ( n Q , k )| = cos60o b 9b b 26 26 V ãn : (Q1) : x – 26 y + 3z – = (Q2) : x + 26 y + 3z – = Cách 2: A Ox C Oz G AB giao àm The CI 6b Trong Trong b2 9b AB 26 y z Oy ho 2(0; hay (Q) : x www.MATHVN.com 26 ;0) Oy V OIC 60 vuông OIC ta có OI = OC.tan OIC = 1.tan60 o = 1 1 vng OAB ta có 2 2 33 OI OA OB 3 B1(0; 26 ;0) x b2 OB OB = 26 ãn 26 y + 3z – = Giáo viên: Nguy : 01694 013 498 ành Long Gmail: Loinguyen1310@gmail.com www.MATHVN.com Bài 4: Trong không gian v Oxyz Vi ình m M 2;1;3 , N 1; 2;1 song song v x ình là: d : y ó t 2t z Gi Cách 1: M M 2;1;3 , N 1; 2;1 song song v u d (v MN ; n 2t ng th MN u d không ph m n m có vtpt n = [ MN , u d ] = 10; 4;1 m ình : : 10 x y 10(x – 2) – 4(y – 1) + 1(z – 3) = hay Cách 2: Gi có d m có vtpt n Ax By Cz D z 19 A2 M 2;1;3 A.2 B.1 C.3 D -M N 1; 2;1 A.1 B T song song v A 5, B V C ình m m Ax By Cz D P có vtpt nP A -M P B 0;0; C Nên m A.1 B.2 C 2A 10 x y z 19 B ch 1;1; A A2 B2 C2 B.1 C D A.0 B.0 C A B ,D 2 D A B rình Ax P A; B; C P (2) n ud -1;1;0), B(0;0;-2) C(1;1;1) Hãy vi -M T C.1 D 19 z 2 x y Bài 5: Trong khơng gian v ình m Gi Gi P có d A B th 2 C 2 d A B, D 2 19 ,D 2 (2) B2 C2 A; B; C -M - M t ph By A B z A B Theo gi A B d I; P A2 www.MATHVN.com A B B2 A B A B 2 A2 AB B A B A B 10 Giáo viên: Nguy : 01694 013 498 ành Long Bài 1: Vi ph ình m P :x A 2; 4;0 , B O, A, B ti A(0, 0, 4) ; B(0, 2, 0) Vi y2 S : x z2 4x y 4z – D 2004) Trong khơng gian v Bài 4: Cho m ình m S1 : x Vi y z 19 x 2y 4z A 2;0;1 ; B 1;0; ; C 1;1;1 có tâm n ình m (P) theo giao z2 ình m P : 2x y z B 0;1; , C 0;3; c y2 t P : x y z Vi (P) 2 S : x y2 z 1 m A 1; 0;0 , àm S2 : x ịn có bán kính b y z O 0; 0; , A 0; 0; , B 2; 0; mp P : x y – z Bài 5: Ch m có kho D 26 L ình cách t ình m tho ên m P) S : x2 m 3;1;0 tâm I n 1;1; , C y z -3 Bài 2: Cho P : x y z Bài 3: ( Gmail: Loinguyen1310@gmail.com www.MATHVN.com M x1 ; y1 ; z1 cho m ãn b Kho (h ) c Tâm I thu d Tâm I thu e Có tâm I a; b; c - Vi M x2 ; y2 ; z2 ho ình tham s =k M x1 ; y1 ; z1 vuông góc v (P) - Vì I theo t, gi - Bán kính R ình ình tìm IM ho R d I , P Bài t Bài 1: Trong không gian v z x 2t d : y 2t m z P : 2x a Vi b Vi Gi y 2z ình m ình www.MATHVN.com ên d, bán kính b qua M(0;1;0), n ti vng góc v 74 Giáo viên: Nguy : 01694 013 498 ành Long d nên I (1 2t; 2t ; 1) ên 2(1 2t ) 2t 2( 1) d ( I ; ( P)) R 4 t I 1;0; ( S1 ) : ( x 1) y ( z 1) a Tâm m I 6t 3 t [u , v ] ( 2)(2; 2;1) V : Qua M(0;1;0) vtcp u [u , v ] Bài t : ( 2)(2; 2;1) x y z : Bài 1: Vi ình m Bài 2: Cho hai m tâm thu h Bài 3: Vi ình m u (S) có bán kính b ti M( 3; 1; 1) 2 2 S1 : x y z S : x d: Vi b ình m S1 : x D a Tâm I thu b T m ti m i t x y có tâm n y z z m tâm I d I, P K lu v ph g trình m c Cách 2: Khi th - Gi s I a; b; c , tâm I 1; 2; ình m úc v i (P): 2x + 2y + z + = t y z2 P : 2x y z , ti S : x ình m th cho tr ng M x; y; z P a Cách 1: Khi th nên ta t - Tâm I - Vì m c (S) ti xúc v A B 2;3; b – y + z + = (Q): 2x + y + 2z + = Vi M 1; 1; ti Bài 4: y 2z t P : 2x có kho t, t 0, t ( S ) : ( x 1) ( y 2) ( z 1) u (2; 2; 0) 2(1;1;0) v (2;1; 2) u vng góc v u , n t I 1; 2; b VTCP c VTPT c G u VTCP c u Gmail: Loinguyen1310@gmail.com www.MATHVN.com t ph y z có bán kính tho ãn P d tham s tâm I theo tham s t (P) (P) d I, P d I , Q , gi ph g trình tham s suy t - Bán kính R - Vì m c (S) ti xúc v - Gi h (1) (2) www.MATHVN.com (S) d t nên ta quát ph (P) (P) a, b c , t g trình (1) d I, P ó t d I, Q (2) tâm I 75 Giáo viên: Nguy : 01694 013 498 ành Long www.MATHVN.com Gmail: Loinguyen1310@gmail.com - Bán kính R d I , P K lu v ph g trình m c (S) Chú ý: - Có th chuy v d tham s áp d cách l - Khi hai m ph (P) (Q) song song v ta có th tính bán kính R nh sau 2R d P , Q d A, Q b Cách 1: - Vi ph g trình tham s c th d i qua i M vng góc v m ph nên ta t tâm I theo tham s t - Vì m c (S) ti xúc v (P) (P) g trình d I, P d I , Q , gi ph t, t suy t tâm I - Bán kính R d I , P K lu v ph g trình m c (S) Cách 2: Tìm t hình chi N c i M lên m ph (Q), MN m c (S), quay v d K lu v ph g trình m c (S) (P), I d tham s kính c Bài t Bài 1: Trong không gian Oxyz cho hai m x ình m y d: L P : x 2y 2z ; P2 : x y 2z z d ti I P , P2 Gi I d I ình tham s P , P2 t t 10t 16 9t 3 I1 d I, P R1 R2 ìm: y 26 Bài 2: Cho hai m z 35 382 P : x y 2z c Gi G d I ; P2 13 I2 có hai m S1 : x 11 3t t ; 2t; 3t tâm c M V t 2t x d x d: y S2 : x y 2 0; Q : x y z 13 A 5; 2;1 ti z 22 Vi m ph ình c (Q) : tâm R bán kính c www.MATHVN.com T 76 Giáo viên: Nguy : 01694 013 498 ành Long OI OI AI d I, P OI d I, Q AI d I, P d I, P Ta có: OI AI OI AI Gmail: Loinguyen1310@gmail.com www.MATHVN.com a2 b2 c2 d I, Q a b 2 c 10a 4b 2c 30 (1) | a 2b 2c | a b2 c OI d I , P a b2 c | a 2b 2c | | a 2b 2c 13 | d I, P d I, Q 3 a 2b 2c a 2b 2c 13 ( lo¹i) a 2b 2c (3) a 2b 2c a 2b 2c 13 17 11a 11 4a ;c (4) (3) suy ra: a b c (5) (5) thu g a 221a 658 T (2) (3) suy ra: b T Th ho a x y 2 z 658 221 x y Bài 3: Trong không gian v Q : x y z 13 ti Gi G 658 Suy ra: I(2;2;1) R = ho 221 ãn yêu c ình l a V 46 221 I 658 46 67 ; ; R = 221 221 221 à: z 67 221 m Vi P : x y 2z m ình c à (Q) tâm R bán kính c T OI OI a 2b 2c AI d I, P OI d I, Q AI d I, P d I, P d I, Q Ta có: OI AI OI 10a 4b 2c AI a2 b2 c2 a b 2 c 30 (1) | a 2b 2c | a b2 c | a 2b 2c | | a 2b 2c 13 | d I, P d I, Q 3 a 2b 2c a 2b 2c 13 ( lo¹i) a 2b 2c (3) a 2b 2c a 2b 2c 13 OI T d I, P a2 (3) suy ra: b b2 c2 17 11a ;c www.MATHVN.com a 2b 2c (2) 11 4a (4) 77 Giáo viên: Nguy : 01694 013 498 (3) suy ra: a b c (5) thu g T Th ho a V ành Long có hai m x 2 y 2 (5) a 221a 658 658 Suy ra: I(2;2;1) R = ho 221 ãn yêu c ình l a z 2 658 221 x y ình m à: x y z và: x 658 46 67 ; ; R = 221 221 221 à: I 46 221 Bài 4: Trong không gian v Oxyz l xúc v x y x y z HD: 3a 2a Gi 0) Ta có: a 24 / 19 V Gmail: Loinguyen1310@gmail.com www.MATHVN.com 67 221 z ình m Ox 24 19 y2 z2 361 Bài t x Bài 1: Cho P : 3x y , P2 : x y z 39 ; d : y t Vi z tâm I thu ti y2 ình m P , P2 S1 : x 191 y2 z 12996 S1 : x 11 Bài 2: Trong không gian v z 36 : x y z 35 : x y z 63 Vi ình m ên, bi A 5; 1; m S : x y 2 z Bài 3: Trong không gian v P : 2x m y z Vi (P) Có hai m S1 : x 2 ãn y2 z2 S2 : x y2 z2 25 d ti Bài 4: Vi ph g trình m c có tâm I thu th xúc v hai m ph 2x 4y z ; P : x 2y 2z ; Q : x y 2z bi d : x y z 14 S : x D m a b c ình y ng trình m ịn tho ãn trịn có di tích cho tr trịn có chu vi cho tr trịn có bán kính cho tr www.MATHVN.com z (P) (Q), 78 Giáo viên: Nguy : 01694 013 498 Chú ý: Di ành Long tích c ng trịn S - Bán kính R IH r K lu v ph g trình m c (S) IH , t gi thi v chu vi ta b - Tính d I , P - Bán kính R K lu v ph r2 tròn p r , chu vi Xác bán kính R c m c (S) IH , t gi thi v di n tích ta a - Tính d I , P - Bán kính R IH r K lu v ph g trình m c c - Tính d I , P IH Gmail: Loinguyen1310@gmail.com www.MATHVN.com bán kính r c trịn (C) bán kính r c trịn (C) (S) IH r g trình m c (S) Bài t ( ) :2 x Bài 1: Trong h x ( ) Vi y z 15 ình m -1;-2;1) G ( ) theo m ịn có chu vi Gi G ( a 1; b 2; c 1) Do IJ IJ n( a ) b a c 2b 2b I 5; 4;5 c ên ( ) nên ta có : b ( ) IO’=3 Vì chi vi R0 S :( x 5) V nên R0 ( y 4) IA IO '2 AO '2 R ( z 5) 1; 2;3 bán kính r 32 25 Bài 2: Trong không gian Oxyz , l ph ng Q : x y z giao trịn có tâm H 42 trình m t c u (S) có tâm thu c m t a m t ph ng P : x y z v i m t c u (S) ng Gi s m t c u (S) có tâm I ,bán kính R x trình IH: y z ó I IH R IH t t (Vì t I(0;1;2) Q r2 vng góc v i (P)) IH 67 Ph trình m t càu (S): x y z 2 67 Bài t www.MATHVN.com 79 Giáo viên: Nguy : 01694 013 498 ành Long Bài 1: Trong không gian v : x y ( S ) : ( x 1) Bài 2: x d: y P :5 x y z z Vi Q) c ình m S) bi S) theo m 2 2 y òn l x z d: y S : x D ki 13 y Bài 3: Vi m S) có tâm I ịn có chu vi 2 àm ình m z uc 13 13 16 tho b T ãn có tâm I thu a - ti v ph d I, g trình m c (S) ình m nghi I P - Bán kính R K lu I thu àc P :y z y 2 = Vi y 2z th ình m K lu b - Vi -T y z – 2001) Trong không gian v 11 14 y ình m S2 : x , (Q ) : x y z z m (P): 2x y , tâm I cách m ịn có bán kính b ng áp s : S1 : x Gmail: Loinguyen1310@gmail.com www.MATHVN.com v ph IM R vng góc v ình d I, g trình m c (S) Bài t Bài 1: x d: y Vi HD: I d' I d I,d 3 z x d ' : ình m I y z d ' , bán kính b 3 ti d 2t;3t; t I 0;0; ho www.MATHVN.com I 21 23 ; ; 10 10 ình m 80 Giáo viên: Nguy : 01694 013 498 ành Long x 1 d: Bài 2: ph P : 2x y – 2z L Gmail: Loinguyen1310@gmail.com www.MATHVN.com ình m y z m 1 S) có tâm n ên d, ti A 2; 1;0 HD : G tâm c I d I t ; t; t t Ta có d I , P t AI V 13 ình m S1 : x – 2 y z –1 1; S : x – 20 13 19 13 y z– 13 121 139 Bài t Bài 1: Trong không gian v c ( S ) bi ình m S) có tâm I x t d : y 2t P :5 x y z z ( S ) ti t x 3t : y 5t v z ( S ) : ( x 3) 4t y 2 z2 Bài 2: Trong không gian v x 2t d: y t z Vi : 3t S : x D a Có tâm I thu b Có tâm I thu c T hai ti i y2 z 18 ình m th d cho tr t ng a Cách 1: ng th ng d ng th ng d I, d I, tâm I x 3y 3x y z H 3;1;3 có tâm I ình m áp s , bi www.MATHVN.com tho ãn M(x1;y1;z1) N(x2;y2;z2) cho tr ng tham s , tâm I thu ti p xúc v i m t c u (S) , d I, d2 I, ng th ng d cm I theo tham s trình theo tham s , t ad ó c 81 Giáo viên: Nguy : 01694 013 498 ành Long www.MATHVN.com Gmail: Loinguyen1310@gmail.com - Bán kính R d I , Cách 2: - Chuy n d, v ng tham s m vtcp a - Tâm I thu ng th ng d I theo tham s ad s m t c u (S) ti p xúc v ng th ng i A B A B theo tham s u ki n thi t ta có IA u1 IA.u1 -T IA IB IA IB IB u2 IA2 ng th ng IA2 - Bán kính R IA b s I a; b; c tâm B 2 tâm I, m A mB IB a m t c u (S) - Tâm I thu c m t ph ng (P) nên Aa Bb Cc D - Vi IB.u IB A trình m t ph ng (Q) m I vng góc v - Vi trình m t ph ng (R) m I vng góc v tâm I giao a ba m t ph ng (P), (Q) (R), i h Bán kính R d I , c Cách 1: - Vi trình m t ph ng (P) m I vng góc v i - Vi trình m t ph ng (Q) m I vng góc v - Vi trình (R) m t ph ng trung tr c n M, N tâm I giao a ba m t ph ng (P), (Q) (R), i h Bán kính R IM ng th ng ng th ng c tâm I ng th ng ng th ng c tâm I Bài t Bài 1: Trong không gian v x y z ; d2 : x d1 : Vi Gi Gi IA IB y 3 z ình m 1, AB AB c Ta tìm A, B : AB u AB u' d d2 t d d1 , d d d 1, d2 A d1 , B AB (….)… M g th d nên: A 4t;1 t ; 2t , B t’; 3t’; t’ A(1; 2; -3) B(3; 0; 1) -1) bán kính R= ình là: x www.MATHVN.com ( y 1)2 I(2; 1; -1) ( z 1)2 82 Giáo viên: Nguy : 01694 013 498 ành Long www.MATHVN.com Gmail: Loinguyen1310@gmail.com Bài t d1 d2 , bi Bài 1: Trong không gian v x t d1 : y t z x 2u d2 : y u t z d1 d chéo ình m a Ch b Vi d1 , d2 có tâm I thu x v d: y 2v z v 2 y Bài 2: Trong không gian v x 2t d1 : y t t R b S : x z 13 z d d 2, bi x u d2 : y 2u 3t a b Vi c Tính kho d L 43 z 3u rình d d2 d d2 ình m d 1, d có tâm thu P :x y z Bài 2: Trong không gian v x d1 : y 1 a Vi b Vi z x 2t d2 : y z ình m ình m t D ình m B tho ãn a dài AB = m h s b Tam giác IAB tam giác vuông c Tam giác IAB tam giác Ch c xác bán kinh R c a - Xác d I, d1 d2 A 2;1;0 ; B 2;3; d1 d2 t IH , àc m c IAB cân t I nên HB AB IH HB - Bán kính R K lu v ph g trình m c (S) b - Xác d I, IH , IAB vuông cân nên HBI IH sin 450 K lu v ph g trình m c (S) c - Xác d I, IH , IAB 450 - Bán kính R www.MATHVN.com nên HBI 600 83 Giáo viên: Nguy : 01694 013 498 IH sin 60 g trình m c - Bán kính R K lu ành Long v ph www.MATHVN.com Gmail: Loinguyen1310@gmail.com (S) Bài t x y z Bài 1: Trong không gian v L Gi G 2t 6t t ình m ên d => H(3 + 2t; + 6t; – t), u (2; 6; - hình chi AH u H (3;2;2) Xét tam giác vng HAM, có HM = 4, AH = nên AM = = R, v tốn V ình m (x – 1)2 + (y – 3)2 + (z – 4)2 = 25 bán kính c ãn Bài t Bài 1: Vi d: ình m I 2;3; cho (S) c x y z 20 t 3x y z Bài 2: Vi ãn AB ình m 40 I 1;0;3 c : x y 1 z t B cho tam giác IAB vng t D 10: Vi ình m t AB = h H x; y; z D a M b M c M c ng trình m i M(x;y;z) cho tr m ph (P) cho tr th S' Chú ý: M c x t tâm t I ' I Bài toán quy v toán i th v S th x v mãn i ki qua m có bán kính t i m, qua m R ' m ph ho R , ch khác qua m Bài t Bài 1: Trong không gian v S :x y z x y z Vi A 1; 2;3 m ình m S' A www.MATHVN.com 84 Giáo viên: Nguy : 01694 013 498 S ' : x2 ành Long y z www.MATHVN.com Bài 2: Trong không gian v S : x2 y2 Gmail: Loinguyen1310@gmail.com y z m P :x z 2 x y z Vi S' ình m ph S' : x y z Bài 3: Trong không gian v S : x2 y2 d: z 2 x y z Vi S' : x y D z x y z m y z S' ình m ình m Cách 1: Gi s ph g trình m c có d t qt, t A, B, C D thu m c (S) ta ph g trình a, b, c, d, gi h ta ph g trình c m c (S) Chú ý: N ta s d ph g trình t s d h ph g trình a, b, c, R, gi h ta ph g trình m c (S) Cách 2: - Gi s tâm I a; b; c - Vì A, B, C D thu m c IA2 IB IA IB IC ID IB IB IC ID IB gi IB (S) nên IA IB h ta IC ID R a, b, c t tâm I bán kính I t IA Bài t Bài 1: Trong không gian v B mp(Oxy) cho t B, C, S Gi OABC hình ch B(2; 4; 0) T C(0;4;0), S(0; 0; 4).Tìm t ình m hình ch ịn ngo ình z=2)t I tâm m + Tâm I(1; 2; 2) bán kính R 22 OI 22 S : ( x 1) Bài 2: Trong không gian v m vuông góc v Ch trình m Gi : Ta có BC (0; 2; 2) mp(P) qua O(0;0;0) có vtpt BC (0; 2; 2) P : y z www.MATHVN.com hay y z ( y 2) ( z 2) ình ABC vng vi 85 Giáo viên: Nguy : 01694 013 498 AB ( 1;1; 0) AC ành Long Gmail: Loinguyen1310@gmail.com www.MATHVN.com ( 1; 1; 2) T 1) & ( nên tâm I B, C, O thu I 0;1;1), R c PT m x y Bài t z gi t z h x t d : y t ình: 2s Vi z kho : Bài 1: Trong không gian v x d1 : y Suy tam giác ABC vng t AB AC ình m I cách d2 m s r Gi Vì I thu nên u d2 d có IM ( t 2;5 t; 2t ( S1 ) : x 4) (5 t ; t 2; 0) d (I d (I u 6t d2 ) d ) 30t 45 I (0;0; 0) I (5; 5; 0) V u.IM ( 2;0;1) Qua M (5; 2; 0) u.IM t t I t; t; ình m y2 z2 õa mã 25; (S ) : ( x 5) toán là: ( y 5) z2 Bài 2: Tìm t trình l 25 ti à: P x y Q x y Gi Ta nh ên R d L Lúc ình m I M : ( x y 4) ( x y 6) www.MATHVN.com P , Q d M, Q x a a2 b2 c2 Vì C M P , Q d y b (S ) : x2 (Q) có R z c y2 z2 5 ình: x 2y 86 Giáo viên: Nguy : 01694 013 498 Do I I ( ) (S ) I ành Long (S ) : ( ) x 2y x2 Gmail: Loinguyen1310@gmail.com www.MATHVN.com y2 z2 (C Bài 3: Trong KG cho m 1 A '( ;0; 0), B '(0; ; ), C '(1;1;0), D '(0;1;1) Tìm 2 2m Và m ịn giao Gi L ình m x2 y2 z2 2ax 2by 2c d 2a d V 2cz d à: 0 a 2b d 2a 2b 2c d a d b c d 2 2a 2b d V 2b 2c d T a V ;d c x2 c ;b ;d x2 y2 z2 x y z 0(1) z2 x y z 2 0(2) òn giao y 9z y2 (2) ta th ( ) : 9x b ình: ình òn giao y 9z (C ) : 2 (x ) (y ) (z ) 2 ìm là: 9x x y (S ) có tâm n Bài 4: Trong không gian v ph ( P) : x kính nh Gi M y 2z L (P ) P) ti d I, P xúc m 5t 3 ph ình m 1;-1;1) R ng trình m c www.MATHVN.com z m S) nên: t Vì (S) có bán kính nh V d: 37t 24t nên ta ch S : x t t y R 24 37 R z2 77 37 I 1; 1; R 87 Giáo viên: Nguy : 01694 013 498 ành Long www.MATHVN.com Gmail: Loinguyen1310@gmail.com L Vi không th tài li b tơi b S ình M – –M ì thi TN – – ì th ày giúp em h êm ki êm tài li kinh nghi òn thi , tu R b àn thi hc 15 – Khu ph – www.MATHVN.com àm ên so ì thi s êm các òn tr , tài li Loinguyen1310@gmail.com ho – Th ã b – Thành ph êm giúp ành Long 88 ... ên có pt 2x – y + z + c = -c), c t d’ t 1- c; -2 c; -2 -c) ình m ình m p Bài 17: Trong khơng gian v Vi m n ình m (P) vng góc v (P) c Theo gi m n m p Bài 16: Trong không gian v d’: p x D K m DN MNP... 4t d : y 7t z 3t Lo - Có m - Vng góc v - Song song v www.MATHVN.com a b d2 1) (P2 u u1 ; u2 u n1 ; n2 44 Giáo viên: Nguy : 01694 013 498 ành Long - Vng góc v -N Chú ý: -N -N Gmail: Loinguyen1310@gmail.com... ; z0 c th mãn - Vng góc v - Song song v i m Chú ý: -N vng góc v -N song song v c b ì hi c vtcp, d hi d vtpt -M ài yêu c vtpt giao M ch -M M th Cách 1: ình h d ãn K -N tốn có vơ s -N / /d tốn vơ