Khóa LTĐH 9 – 10 điểm môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng www.moon.vn Chuyên đề 02: Tọa độ trong mặt phẳng Oxy Facebook: LyHung95 MỘT SỐ BÀI TOÁN CHỌN LỌC VỀ ELIP – P2 Thầy Đặng Việt Hùng Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): x y 2 2 1 8 2 + = . Tìm điểm M ∈ (E) sao cho tổng hai toạ độ của M có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất). Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): x y 2 2 1 9 3 + = và điểm A (3;0) . Tìm trên (E) các điểm B, C sao cho B, C đối xứng qua trục Ox và ∆ABC là tam giác đều. Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): x y 2 2 1 9 4 + = và các đường thẳng d mx ny 1 : 0 − = , d nx+my 2 : 0 = , với m n 2 2 0 + ≠ . Gọi M, N là các giao điểm của d 1 với (E), P, Q là các giao điểm của d 2 với (E). Tìm điều kiện đối với m n , để diện tích tứ giác MPNQ đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho ( ) 2 2 : 16 x y + = C viết phương trình chính tắc của Elip biết tâm sai của ( ) E là 1 2 e = , ( ) E c ắ t ( ) C t ạ i 4 đ i ể m phân bi ệ t A; B; C; D sao cho AB//Ox và 2 AB BC = Bài 5: Trong m ặ t ph ẳ ng to ạ độ Oxy cho elip ( ) ( ) 2 2 2 2 : 1 0 x y a b a b + = > > E . Bi ế t ( ) E có tâm sai b ằ ng 3 4 và kho ả ng cách 2 đườ ng chu ẩ n b ằ ng 64 3 . Tìm chu vi hình ch ữ nh ậ t c ơ s ở c ủ a elip. Bài 6: Cho (4;5) A và ( ) 2 2 : 1 8 2 x y + = E .Tìm đ i ể m M thu ộ c ( ) E sao cho AM ng ắ n nh ấ t. Bài 7: Trong m ặ t ph ẳ ng t ọ a độ Oxy cho elip ( ) 2 2 : 1 9 1 x y + = E . Tìm trên ( ) E nh ữ ng đ i ể m th ỏ a mãn có bán kính qua tiêu đ i ể m này b ằ ng 3 l ầ n bán kính qua tiêu đ i ể m kia? Bài 8: Trong m ặ t ph ẳ ng Oxy, cho elip ( ) 2 2 : 1 9 4 x y + = E và hai đ i ể m ( ) ( ) 3, 2 , 3;2 A B− − . Tìm t ọ a độ đ i ể m C trên elip có hoành và tung độ d ươ ng sao cho tam giác ABC có di ệ n tích tr ị l ớ n nh ấ t. Bài 9: Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ t ọ a độ Oxy cho elip ( ) 2 2 : 1 9 4 x y E + = . M ộ t góc vuông tOv quay xung quang g ố c t ọ a độ O có các c ạ nh góc vuông Ot và Ov c ắ t (E) theo th ứ t ự t ạ i M và N. Ch ứ ng minh r ằ ng 2 2 1 1 13 36 OM ON + = . Bài 10: Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ t ọ a độ Oxy cho hai đ i ể m ( ) ( ) 3cos ;0 , 0;2sin A B α α v ớ i α thay đổ i. Ch ứ ng minh r ằ ng t ậ p h ợ p các đ i ể m M trong m ặ t ph ẳ ng t ọ a độ th ỏ a mãn 2 5 0 AM MB + =    là m ộ t elip. Vi ế t ph ươ ng trình chính t ắ c elip đ ó.