TRUNG TÂM LTĐH HỒNG PHÚC – ĐỊA CHỈ: SỐ 28 ĐƯỜNG SỐ 1, KDC METRO, TP CẦN THƠ 1 TÀI LIỆU LTĐH MÔN TOÁN PHẦN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN VÀ HÌNH HỌC PHẲNG PHẦN I. PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1) Cho hai véctơ   zyxu ,, và   ',',' zyxv  . Khi đó: 0'''0.  zzyyxxvuvu u và v cùng phƣơng ''' z z y y x x  2) Cho hai véctơ     321321 ,,,,, bbbbaaaa  . Tích có hƣớng của a và b là            21 21 13 13 32 32 ;;, bb aa bb aa bb aa ba 3) Diện tích tam giác ABC đƣợc tính bằng công thức:   ACABS ABC , 2 1  4) Thể tích của tứ diện ABCD đƣợc tính bằng công thức:   ADACABV ABCD ., 6 1  5) Tam giác ABC vuông tại A 0 ACABACABACAB 6) Tam giác ABC cân tại A  AB = AC 7) Tam giác ABC đều  AB = AC = BC       BCAB ACAB 8) Ba điểm A, B, C thẳng hàng AB và AC cùng phƣơng 9) Cho điểm M(x 0 ;y 0 ;z 0 ) và mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D =0. Khi đó: D(M,(P))= 222 000 CBA DCzByAx   10) Để tính khoảng cách từ điểm M đến đƣờng thẳng () ta thực hiện các bƣớc sau: * Lấy điểm   N * Áp dụng công thức: d(M, )      u MNu , 11) Mặt cầu (S): x 2 + y 2 +z 2 -2ax-2by-2cz+d=0 có tâm là I(a;b;c) và bán kính dcbaR  222 TRUNG TÂM LTĐH HỒNG PHÚC – ĐỊA CHỈ: SỐ 28 ĐƯỜNG SỐ 1, KDC METRO, TP CẦN THƠ 2 TÀI LIỆU LTĐH MÔN TOÁN PHẦN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN VÀ HÌNH HỌC PHẲNG CHỦ ĐỀ 1. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ Để viết phƣơng trình của một mặt phẳng ta thực hiện các bƣớc sau:  Tìm điểm M(x 0 ;y 0 ;z 0 ) thuộc mặt phẳng  Tìm VTPT cửa mặt phẳng   CBAn ;; Phƣơng trình mặt phẳng là: A(x-x 0 )+B(y-y 0 )+C(z-z 0 )=0 B. CÁC DẠNG TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Bài 1: Cho hai mặt phẳng (P):x y z 3 0    và (Q):x y z 1 0    . Viết phƣơng trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) và (Q) sao cho k/c từ O đến (R) bằng 2. Bài 2: Cho các điểm A(1;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) trong đó b, c > 0 và mặt phẳng (P): y z 1 0   . Xác định b và c, biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P) và khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) bằng 1 3 . Bài 3: Cho 3 điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1). 1/ Viết phƣơng trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A, B, C. 2/ Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P): 2x 2y z 3 0    sao cho MA MB MC Bài 4: Lập phƣơng trình mặt phẳng (α) đi qua hai điểm M(3;0;0), N(0;0;1) và tạo với mặt phẳng Oxy một góc 3  . Bài 5: Cho hai điểm A(2;0;1), B(0;-2;3) và mặt phẳng (P):2x y z 4 0    . Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MA MB 3 . Bài 6: Cho ba điểm A, B, C lần lƣợt di động trên các tia Ox, Oy, Oz sao cho mặt phẳ ng (ABC) không đi qua O và luôn đi qua điểm M(1;2;3). Xác định tọa độ các điểm A, B, C để thể tích khối tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 7: Cho tam giác ABC với A(2;-1;0), B(-1;1;3), C(-1;3;0). Tìm tọa độ điểm D trên mặt phẳng Oxz sao cho hình chiếu vuông góc của D trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC. Tính thể tích khối tứ diện ABCD. C. CÁC DẠNG TOÁN ÔN TẬP TỔNG HỢP BÀI 1: Trong không gian tọa độ Oxyz, viết phƣơng trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1,2,3) và song song với mặt phẳng (Q): x + y – z+1 = 0 Giải  (P) đi qua điểm A(1,2,3)  Vì (P) song song (Q) nên       1;1;1  Qn nn => ptmp(P)…… TRUNG TÂM LTĐH HỒNG PHÚC – ĐỊA CHỈ: SỐ 28 ĐƯỜNG SỐ 1, KDC METRO, TP CẦN THƠ 3 TÀI LIỆU LTĐH MÔN TOÁN PHẦN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN VÀ HÌNH HỌC PHẲNG BÀI 2: Trong không tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x + y –z +1 = 0 và đƣờng thẳng (d): 43 1 2 1 zyx     . Viết phƣơng trình mặt phẳng (Q) chứa đƣờng thẳng (d) và vuông góc với mặt phẳng (P). Giải  Vì (Q) chứa (d) nên (Q) đi qua điểm     dM  0;1;1  Vì (Q) chứa đƣờng thẳng (d) và (Q) vuông góc với mặt phẳng (P) nên (Q) có 2 VTCP là   4;3;2 d u và     1;1;1  p n         1;6;7;  PdP nun Vậy (Q) có phƣơng trình là: -7(x-1)+6(y+1)-1(z-0)=0  -7+6y-z+13=0 BÀI 3:(Đề thi khối D. 2010) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai mp (P):x+y+z- 3=0 và (Q):x-y+z-1=0. Viết phƣơng trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) và (Q) sao cho khoảng cách từ O đến (R) bằng 2. BÀI 4:(Đề thi khối B. 2009) Cho tứ diện ABCD có các đỉnh là A(1,2,1), B(-2,1,3),C(2,-1,1)D(0,3,1). Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho d(C(P))=d(D,(P)). BÀI 5: (Đề thi khối B. 2012) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A(0;0;3), M(1;2;0). Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) đi qua A và cắt các trục Ox, Oy lần lƣợt tại B, C sao cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc đƣờng thẳng AM. BÀI 6: (Đề cao đẳng khối A.2008) Cho điểm A(1;1;3) và đƣờng thẳng (d) có phƣơng trình là 2 1 11     zyx . Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đƣờng thẳng (d). Đáp số: x-y+2z-6=0 Bài 7: (Đề thi khối B. 2008) Viết phƣơng trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A(0,1,2), B(2,-2,1), C(-2,0,1). Đáp số: x+2y-4y+6=0 BÀI 8: Viết phƣơng trình mặt phẳng đi qua điểm M(2,-1,2), song song với trục Oy và vuông góc với mặt phẳng (α):2x-y+3z+4=0 Đáp số: 3x-2z-2=0 BÀI 9: Cho đƣờng thẳng (d): 4 3 2 1 1      zyx và các điểm A(3,5-5), B(-5,-3,7). Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) chứa đƣờng thẳng (d) và song song với đƣờng thẳng đi qua hai điểm A và B. Đáp số: -2x+5y+2z-1=0 TRUNG TÂM LTĐH HỒNG PHÚC – ĐỊA CHỈ: SỐ 28 ĐƯỜNG SỐ 1, KDC METRO, TP CẦN THƠ 4 TÀI LIỆU LTĐH MÔN TOÁN PHẦN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN VÀ HÌNH HỌC PHẲNG BÀI 10: Cho hai đƣờng thẳng (d):                  tz ty tx d zyx 22 4 3 :; 2 1 1 2 3 1 2 . Viết phƣơng trình mặt phẳng chứa cả hai đƣờng thẳng (d 1 ) và (d 2 ). BÀI 11: Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2,3,1) và chứa đƣờng thẳng 11 2 3 5 :)( zyx d      Đáp số: x-2y-5z+9=0 BÀI 12: Viết phƣơng trình mặt phẳng (R) qua A(-1,3,4) và vuông góc với cả hai mặt phẳng (P): 2x-y+z+2=0, (Q):x+y+2z-1=0 Đáp số: x+y-z+2=0 BÀI 13: Cho 4 điểm A(-1,2,3), B(2,-4,3), C(4,5,6), D (1,1,1). Viết phƣơng trình mặt phẳng (P), song song với mặt phẳng (ABC) đồng thời cách D một khoảng bằng 214 . BÀI 14: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm M(1,0,0), N(0,2,0), P(0,03). Viết phƣơng trình mặt phẳng (α) song song với mặt phẳng (MNP) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lƣợt tại các điểm A, B, C sao cho khối chop O.ABC có thể tích bằng 64. BÀI 15: Cho hai đƣờng thẳng   2 1 2 2 3 7 :       zyx d và đƣờng thẳng   4 5 3 2 2 1 :        zyx . Gọi (P) là mặt phẳng chứa cá hai đƣờng thẳng (d) và (). Tính thể tích hình tứ diện giới hạn bởi mặt phẳng (P) và ba mặt phẳng tọa độ. Đáp số: (P): 2x-16y-13z+31=0; V= 2496 29791 BÀI 16: Viết phƣơng trình mp đi qua điểm H(2,1,1) và cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC. Đáp số: 2x + y +z-6=0 BÀI 18: Viết phƣơng trình mặt phẳng (α) đi qua điểm M(1,2,3) và cắt 3 tia Ox, Oy, Oz lần lƣợt tại 3 điểm A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất. Đáp số: 6x+3y+2z-18=0 TRUNG TÂM LTĐH HỒNG PHÚC – ĐỊA CHỈ: SỐ 28 ĐƯỜNG SỐ 1, KDC METRO, TP CẦN THƠ 5 TÀI LIỆU LTĐH MÔN TOÁN PHẦN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN VÀ HÌNH HỌC PHẲNG CHỦ ĐỀ 2. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG - MẶT CẦU A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ Để viết phƣơng trình đƣờng thẳng ta làm nhƣ sau:  Tìm điểm M(x 0 ;y 0 ;z 0 ) thuộc đƣờnt thẳng.  Tìm VTCP của đƣờng thẳng   cbau ,, Phƣơng trình đƣờng thẳng là: 1. Phƣơng trình tham số:         ctzz btyy atxx 0 0 0 2. Phƣơng trình chính tắc: c zz b yy a xx 000      Chú ý: Nếu 1 n và 2 n là hai véctơ pháp tuyến của đƣờng thẳng thì véctơ chỉ phƣơng của đƣờng thẳng   21 ;nnu B. CÁC DẠNG TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG – MẶT CẦU Bài 1: Cho đƣờng thẳng 22 : 1 1 1 x y z     và mặt phẳng (P):x 2y 3z 4 0    . Viết phƣơng trình đƣờng thẳng d nằm trong (P) sao cho d cắt và vuông góc với ∆. Bài 2: Cho điểm A(1;2;3) và đƣờng thẳng 13 : 2 1 2    x y z d . Viết phƣơng trình đƣờng thẳng ∆ đi qua điểm A, vuông góc với đƣờng thẳng d và cắt trục Ox. Bài 3: Cho điểm A(-4;-2;4) và đƣờng thẳng 32 :1 14 xt d y t zt             . Viết phƣơng trình đƣờng thẳng ∆ đi qua điểm A, cắt và vuông góc với đƣờng thẳng d. Bài 4: Cho đƣờng thẳng 1 1 2 ( ): 2 1 3     x y z d và mặt phẳng (P):x y z 1 0    . Viết phƣơng trình đƣờng thẳng ∆ song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đƣờng thẳng (d). Bài 5: Cho hai điểm ( 1;3; 1), (2; 1;3)AB   , đƣờng thẳng 3 1 2 : 2 1 1 x y z       và hai mặt phẳng ( ):2 2 5 0P x y z    , ( ):4 7 4 15 0Q x y z    . 1/ Tìm tọa độ điểm M thuộc  sao cho ( ,( )) 2 ( ,( ))d M Q d M P . 2/ Viết phƣơng trình mặt phẳng ()R chứa  sao cho ( ,( )) 2 ( ,( ))d A R d B R . Bài 6: Cho đƣờng thẳng 2 1 5 : 1 3 2        x y z và hai điểm A(-2;1;1), B(-3;-1;2). Tìm tọa độ điểm M thuộc đƣờng thẳng ∆ sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 35 . TRUNG TÂM LTĐH HỒNG PHÚC – ĐỊA CHỈ: SỐ 28 ĐƯỜNG SỐ 1, KDC METRO, TP CẦN THƠ 6 TÀI LIỆU LTĐH MÔN TOÁN PHẦN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN VÀ HÌNH HỌC PHẲNG Bài 7: Cho đƣờng thẳng 1 2 1 : 1 1 2        x y z và hai điểm A(0;1;-2), B(2;-1;1). Tìm tọa độ điểm C trên ∆ sao cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất. Bài 8: Cho mặt phẳng (P):x 2y 2z 1 0    và hai đƣờng thẳng 1 19 : 1 1 6 x y z    , 2 1 3 1 : 2 1 2 x y z       . Xác định tọa độ điểm M thuộc đƣờng thẳng 1  sao cho khoảng cách từ M đến đƣờng thẳng 2  và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng nhau. Bài 9: Cho bốn điểm A(-1;3;0), B(0;1;2), C(3;-4;2) và D(-1;0;2). Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm C, D và thỏa mãn khoảng cách từ A đến (P) bằng hai lần khoảng cách từ B đến (P). Bài 10: Cho điểm A(2;5;3) và đƣờng thẳng 12 : 2 1 2 x y z d   . 1/ Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên đƣờng thẳng d. 2/ Viết phƣơng trình mặt phẳng (α) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (α) lớn nhất. Bài 11: Cho hai đƣờng thẳng 1 12 : 2 1 1 x y z d    và 2 12 :1 3 xt d y t z           1/ Chứng minh rằng d 1 và d 2 chéo nhau. 2/ Viết phƣơng trình đƣờng thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P):7x y 4z 0   và cắt hai đƣờng thẳng d 1 , d 2 . Bài 12: Cho điểm A(0;1;2) và hai đƣờng thẳng 1 11 : 2 1 1 x y z d    , 2 1 : 1 2 2 xt d y t zt           . 1/ Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d 1 và d 2 . 2/ Tìm tọa độ các điểm 1 Md , 2 Nd sao cho 3 điểm A, M, N thẳng hàng. Bài 13: Cho đƣờng thẳng 12 : 2 1 1 x y z     và mặt phẳng ( ): 2 0P x y z   . Gọi C là giao điểm của ∆ với (P), M là điểm thuộc ∆. Tính khoảng cách từ M đến (P), biết MC 6 . Bài 14: Cho các điểm A(2;1;0), B(1;2;2), C(1;1;0) và mặt phẳng (P):x y z 20 0    . Xác định tọa độ điểm D thuộc đƣờng thẳng AB sao cho đƣờng thẳng CD song song với mặt phẳng (P). Bài 15: Cho hình lập phƣơng ABCD.A’B’C’D’ với A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0), A’(0;0;1). Gọi M và N lần lƣợt là trung điểm của AB và CD. 1/ Tính khoảng cách giữa hai đƣờng thẳng A’C và MN. 2/ Viết phƣơng trình mặt phẳng chứa A’C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc α biết 1 cos 6   . TRUNG TÂM LTĐH HỒNG PHÚC – ĐỊA CHỈ: SỐ 28 ĐƯỜNG SỐ 1, KDC METRO, TP CẦN THƠ 7 TÀI LIỆU LTĐH MÔN TOÁN PHẦN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN VÀ HÌNH HỌC PHẲNG Bài 16: Cho hai điểm A(4;2;2), B(0;0;7) và đƣờng thẳng 3 6 1 : 2 2 1 x y z d      . Chứng minh rằng hai đƣờng thẳng d và AB cùng thuộc một mặt phẳng. Tìm điểm C thuộc đƣờng thẳng (d) sao cho tam giác ABC cân tại A. Bài 17: Cho mặt phẳng (P):x 2y 2z 5 0    và hai điểm A(-3;0;1), B(1;-1.3). Trong các đƣờng thẳng đi qua A và song song với (P), hãy viết phƣơng trình đƣờng thẳng mà khoảng cách từ B đến đƣờng thẳng đó là nhỏ nhất. Bài 18: Cho mặt phẳng (P):4x 3y 11z 26 0    và hai đƣờng thẳng 1 31 ( ): 1 2 3    x y z d và 2 43 ( ) : 1 1 2   x y z d 1/ Chứng minh rằng (d 1 ) và (d 2 ) chéo nhau. 2/ Viết phƣơng trình đƣờng thẳng ∆ nằm trong (P), đồng thời cắt cả hai đƣờng thẳng (d 1 ) và (d 2 ). Bài 19: Cho hai đƣờng thẳng 1 31 ( ): 232    x y z d và 2 55 ( ) : 5 4 6    x y z d và mặt phẳng (P):2x 2y z 1 0    . Viết phƣơng trình đƣờng thẳng ∆ sao cho ∆ cắt cả hai đƣờng thẳng (d 1 ), (d 2 ), ∆ song song với (P) và cách (P) một khoảng bằng 2. Bài 20: Cho điểm A(-1;1;1), B(2;1;3), đƣờng thẳng 1 2 2 ( ): 1 1 2      x y z d và mặt phẳng (P):x 3y 2z 7 0    . Tìm trên (d) điểm M sao cho mặt phẳng (MAB) tạo với (P) một góc 60 o . Bài 21: Cho điểm M(1;3;1), đƣờng thẳng 21 ( ): 1 4 2   x y z d và mặt phẳng (P):x y 2z 5 0    . Viết phƣơng trình mặt phẳng (Q) đi qua M, song song với (d) và tạo với (P) một góc φ thỏa 5 cos 6   . Bài 22: Tìm tọa độ điểm M thuộc đƣờng thẳng 3 1 2 : 2 1 1 x y z       sao cho: 1/ AM nhỏ nhất, biết (2;3;4).A 2/ MAB vuông tại ,M biết (2;0;1), (5;3;4)AB . 3/ MA MB   nhỏ nhất, biết ( 1;3;0), (5;3;8)AB . 4/ 22 MA MB nhỏ nhất, biết (2;1;4), (2;5;4)AB . 5/ biết (1;0;0), (0;1;1).AB 6/ Diện tích tam giác MAB nhỏ nhất, biết (4;2;2), (3;2;3).AB Bài 23: Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng ( ): 2 3 1 0P x y z    sao cho: 1/ AM nhỏ nhất, biết (2; 1;5).A  2/ Tam giác MAB đều, biết (4;2;2), (3;2;3).AB 3/ ,MA MB MC biết (2; 1;1), (0;3; 2), (1;0; 2)A B C   TRUNG TÂM LTĐH HỒNG PHÚC – ĐỊA CHỈ: SỐ 28 ĐƯỜNG SỐ 1, KDC METRO, TP CẦN THƠ 8 TÀI LIỆU LTĐH MÔN TOÁN PHẦN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN VÀ HÌNH HỌC PHẲNG Bài 24: Cho 2 điểm A(1;1;0), B(3;1;4) và đƣờng thẳng d: 2 2 1 1 1 1       zyx . 1/ Tính khoảng cách từ A đến đƣờng thẳng d. 2/ Tìm điểm C trên đƣờng thẳng d sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất. C. CÁC DẠNG TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Bài 1: Viết phƣơng trình mặt cầu có bán kính R3 và tiếp xúc với mặt phẳng (P):x 2y 2z 3 0    tại điểm M(1;1;-3). Bài 2: Cho hai đƣờng thẳng 1 4 1 5 ( ): 3 1 2      x y z d và 2 23 ( ) : 1 3 1   x y z d . Viết phƣơng trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với (d 1 ) và (d 2 ). Bài 3: Cho điểm A(0;0;-2) và đƣờng thẳng 2 2 3 : 2 3 2       x y z . Tính khoảng cách từ A đến ∆. Viết phƣơng trình mặt cầu tâm A, cắt ∆ tại hai điểm B và C sao cho BC 8 . Bài 4: Cho mặt cầu 2 2 2 (S):x y z 2x 4y 2z 3 0       và mặt phẳng (P):2x y 2z 14 0    . 1/ Viết phƣơng trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo một đƣờng tròn có bán kính bằng 3. 2/ Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn nhất. Bài 5: Cho bốn điểm A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3), D(3;3;3). 1/ Viết phƣơng trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D. 2/ Tìm tọa độ tâm đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Bài 6: Cho mặt phẳng   : 2 – 2 – – 4 0P x y z  và mặt cầu   2 2 2 : + – 2 – 4 – 6 – 11 0S x y z x y z . Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đƣờng tròn. Xác định tâm và bán kính của đƣờng tròn đó. Bài 7: Cho điểm I(2;3;1) và hai mặt phẳng x  2y + z  9 = 0, 2y + z + 5 = 0. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng đó. 1/ Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc H của I trên d. 2/ Lập phƣơng trình mặt cầu tâm I cắt đƣờng thẳng d tại 2 điểm A và B sao cho AB = 16. Bài 8: Lập phƣơng trình mặt phẳng (P) trong mỗi trƣờng hợp: 1/ (P) tiếp xúc mặt cầu (S): (x  1) 2 + (y  2) 2 + (z  3) 2 = 16 và song song mặt phẳng (Q):4x + 3y  12z + 1= 0. 2/ (P) tiếp xúc với (S): x 2 + y 2 + z 2 + 2x  y  6z + 1 = 0 và vuông góc với đƣờng thẳng d: 12 2 2 3 x y z  . 3/ (P) chứa giao tuyến của hai mặt phẳng x  y  2z = 0, 8x  11y + 8z  30 = 0 và tiếp xúc với mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 + 2x  6y + 4z  15 = 0. TRUNG TÂM LTĐH HỒNG PHÚC – ĐỊA CHỈ: SỐ 28 ĐƯỜNG SỐ 1, KDC METRO, TP CẦN THƠ 9 TÀI LIỆU LTĐH MÔN TOÁN PHẦN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN VÀ HÌNH HỌC PHẲNG 4/ (P) tiếp xúc với (S): x 2 + y 2 + z 2  10x + 2y + 26z  113 = 0 và song song với hai đƣờng thẳng d 1 : 5 1 13 2 3 2 x y z     và d 2 : 7 1 8 3 2 0 x y z     . Bài 9: Cho đƣờng thẳng d: 12 1 2 1 x y z   và mặt phẳng (P): 2x  y  2z  2 = 0. Viết phƣơng trình mặt cầu có tâm thuộc đƣờng thẳng d, tâm cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 2 và mặt cầu cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đƣờng tròn có bán kính bằng 3. C. CÁC DẠNG TOÁN ÔN TẬP TỔNG HỢP BÀI 1: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1,1,0), B(0,2,1) và trọng tâm G(0,2,-1). Viết phƣơng trình đƣờng thẳng () qua C và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Giải Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có:   4;3;1 43 33 13 3 3 3                          C zzzz yyyy xxxx zzz z yyy y xxx x BAGC BAGC BAGC CBA G CBA G CBA G Ta có:         0;6;64;2;2;1;1;1  ABC nACAB Vì () vuông góc với mặt phẳng (ABC) nên       0;6;6   ABC nu Vậy () có phƣơng trình là         4 63 61 z ty tx BÀI 2: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(3,3,0),B(0,3,3),C(3,0,3). Viết phƣơng trình đƣờng thẳng (d) đi qua trung điểm I của AB, nằm trong mặt phẳng (ABV) và vuông góc với trục Oy. Giải  Vì I là trung điểm của AB nên       2 3 ;3; 2 3 I  Ta có:           9;9;9;3;3;0;3;0;3  ACABnACAB ABC Vì (d) nằm trong mặt phẳng (ABC) và vuông góc với trục Oy nên     9;9;9 ABC n và   0;1;0 Oy u là 2 VTPT của (d)           9;0;9;  OyABCd unu TRUNG TÂM LTĐH HỒNG PHÚC – ĐỊA CHỈ: SỐ 28 ĐƯỜNG SỐ 1, KDC METRO, TP CẦN THƠ 10 TÀI LIỆU LTĐH MÔN TOÁN PHẦN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN VÀ HÌNH HỌC PHẲNG Vậy (d) có phƣơng trình là           tz y tx 9 2 3 3 9 2 3 BÀI 3: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(4,-3,-5), mặt phẳng (P):3x-y-3z- 7=0 và đƣờng thẳng (d): 2 1 2 5 3 2        zyx . Viết phƣơng trình đƣờng thẳng () đi qua điểm A, cắt (d) đồng thời song song với mặt phẳng (P). BÀI 4: Cho mặt phẳng (P):x+y+z-3=0 và đƣờng thẳng           3 1 21 z ty tx d Viết phƣơng trình đƣờng thẳng () vuông góc với mặt phẳng (P) đồng thời cắt đƣờng thẳng (d) và trục Ox. BÀI 5: Cho tam giác ABC biết A(3,3,0),B(0,3,3),C(3,0,3). Viết phƣơng trình đƣờng thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC, đồng thời vuông góc với mặt phẳng (ABC). Đáp số: 9 2 9 2 9 2      zyx BÀI 6: (Đề dự trữ khối B. 2008) Cho tam giác ABC biết A(3,3,0), B(0,3,3), C(3,0,3). Viết phƣơng trình đƣờng thẳng () đi qua trực tâm H của tam giác ABC, đồng thời vuông góc với mặt phẳng (ABC). Đáp số: 9 2 9 2 9 2      zyx BÀI 7: (Đề dự trữ khối D.2006) Cho mặt phẳng (P):4x-3y_11z-26=0 và hai đƣờng thẳng   3 1 2 3 1 : 1      zyx d ;   2 3 11 4 : 2    zyx d . Viết phƣơng trình đƣờng thẳng () nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt cả hai đƣờng thẳng (d 1 ) và (d 2 ). BÀI 8: Cho mặt phẳng (P):2x+z-5=0 và đƣờng thẳng   2 3 2 2 1 1 :       zyx . Gọi A là giao điểm của (P) và (). Viết phƣơng trình đƣờng thẳng (d) đi qua A. nằm trong (P) và vuông góc với (). Đáp số:         tz ty tx 43 32 21 BÀI 9: Viết phƣơng trình đƣờng thẳng () qua A(1,2,-3) và song song với cả hai mặt phẳng (P):2x-y+z+2=0, (Q):x+y+2z-1=0. BÀI 10: (Đề khối A. 2007) Cho mặt phẳng (P):7x+y-4z=0 và hai đƣờng thẳng: [...]... 15: (Đề thi khối A.2010) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đƣờng thẳng (): x 1 y z  2   và mặt phẳng (P):x-2y+z=0 Gọi C là giao điểm của () và (P), M là 2 1 1 điểm thuộc () sao cho MC= 6 Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) BÀI 16: (Đề thi khối D.2009) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2,1,0), B(1,2,2), C(1,1,0) và mặt phẳng (P): x+y+z-20=0 Xác định tọa độ điểm D thuộc đƣờng thẳng... I1(-3;5;7) I2(3;-7;1) BÀI 26: (Đề thi khối B.2010) Trong không gian Oxyz, cho đƣờng thẳng (): x y 1 z   Xác định tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho khoảnh cách từ M đến 2 1 2 () bằng OM Đáp số: M(2;0;0), M(-1;0;0) BÀI 27: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-2y+2z-1=0 và hai đƣờng thẳng (d1): x 5 y z 5 x 1 y  3 z     Tìm tọa độ các điểm M thuộc ; (d2): 6 4 5 2 3 2 (d1),... B(-1;2;0), C(1;1;-2) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC BÀI 39: Cho tam giác ABC có A(2;3;1), B(-1;2;0), C(1;1;-2) Tìm tọa độ tâm đƣờng tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC BÀI 40: Trong tứ diện ABCD có A(3,3,0), B(3,0,3), C(0,3,3), D(3,3,3) Viết phƣơng trình mặt cầu (S) tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) Tìm tọa độ tiếp điểm T của (ABC) và (S) BÀI 41: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đƣờng thẳng... tọa độ điểm D thuộc đƣờng thẳng AB sao cho đƣờng thẳng CD song song với mặt phẳng (P) BÀI 17: Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;4;2), B(-1;2;4) và đƣờng thẳng (): x 1 y  2 z   Tìm tọa độ điểm M thuộc () sao cho MA2 + MB2 đạt giá 2 1 2 trị nhỏ nhất 11 TÀI LIỆU LTĐH MÔN TOÁN PHẦN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN VÀ HÌNH HỌC PHẲNG TRUNG TÂM LTĐH HỒNG PHÚC – ĐỊA CHỈ: SỐ 28 ĐƯỜNG SỐ 1, KDC METRO, TP... : Xác định tọa độ điểm 1 1 6 2 1 2 M thuộc đƣờng thẳng (1) sao cho khoảng cách từ M đến (2) khoảng cách từ M đến (P) bằng nhau  18 53 3  ; ;   35 35 35  Đáp số: M(0;1;-3) hoặc M  12 TÀI LIỆU LTĐH MÔN TOÁN PHẦN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN VÀ HÌNH HỌC PHẲNG TRUNG TÂM LTĐH HỒNG PHÚC – ĐỊA CHỈ: SỐ 28 ĐƯỜNG SỐ 1, KDC METRO, TP CẦN THƠ BÀI 25: (Đề thi khối A.2005) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt... các trục Ox, Oy, Oz (A, B, C khác gốc tạo độ O) Viết phƣơng trình mặt phẳng (ABC) Xác định tọa độ tâm đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC 17 TÀI LIỆU LTĐH MÔN TOÁN PHẦN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN VÀ HÌNH HỌC PHẲNG TRUNG TÂM LTĐH HỒNG PHÚC – ĐỊA CHỈ: SỐ 28 ĐƯỜNG SỐ 1, KDC METRO, TP CẦN THƠ PHẦN 2 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1) Cho tam giác ABC có trọng tâm là G và M là trung điểm của... khoảng bằng 2 BÀI 28: Trong khoảng không gian Oxyz, cho đƣờng thẳng (d): x 1 y z 1   và 2 3 1 điểm A(1,2,3) Tìm tọa độ các điểm B, C cũng thuộc đƣờng thẳng (d) sao cho tam giác ABC vuông tại C và AB= 8 x  1  t x  3 y 1 z    BÀI 29: Cho hai đƣờng thẳng d1  :  y  1  t và d 2  : 1 2 1 z  2  Xác định tọa độ các điểm A trên (d1), B trên (d2) sao cho đoạn thẳng AB có độ dài nhỏ nhất Đáp... 42: Trong không gian tọa độ Oxyz, viết phƣơng trình mặt cầu đi qua 2 điểm (3,3,0), B(0,3,3), có tâm nằm trên mặt phẳng (P):x-2y+z=0 và tiếp xúc với mặt phẳng (Q):x+y+z=0 BÀI 43: Cho đƣờng thẳng d  : x 1 y 1 z  3   và mp (P): x +2y-z+5=0 Viết 2 1 1 phƣơng trình mặt cầu có tâm nằm trên đƣờng thẳng (d), tiếp xúc với mặt phẳng (P) và có bán kính R= 6 14 TÀI LIỆU LTĐH MÔN TOÁN PHẦN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN. .. Viết phƣơng trình mặt phẳng cầu tâm I và cắt (P) theo một đƣờng tròn có bk R = 4 BÀI 59: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3,3,0), B(0,3,3) và mặt cầu (S):x2+y2+z2-6x-6z+15=0 Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và cắt (S) theo đƣờng tròn có bán kính bằng 3 Bài 60: (Đề thi khối A 2010) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2+y2+z2-2x4y-6z+11=0 và mặt phẳng (P): 2x-2y-z-4=0 Chứng... Cho mặt phẳng (P):x-y+z=0 và hai đƣờng thẳng d1  : x  1 x 1 y z 1 y z  ; d1  :   Tìm tọa độ các điểm M thuộc (d1), N thuộc (d2) 1 2 2 1 1 sao cho MN song song với mặt phẳng (P) và độ dài đoạn MN bằng 2 4 4 8 7 7 7 1 4  ,3  7 7  Đáp số: M  , , , N  , BÀI 31: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(1,2,3) và mặt phẳng (P):x+y+z+1=0 Tìm điếm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho tam giác