Biến đổi Fourier Biến đổi Fourier liên tục Chuỗi Fourier Biến đổi Fourier rời rạc Biến đổi Fourier theo thời gian gián đoạn Biến đổi Fourier liên tục Bách khoa toàn thư mở Wikipedia Trong toán học, biến đổi Fourier liên tục là một toán tử tuyến tính chuyển một hàm khả tích (theo tích phân Lebesgue) sang một hàm khả tích khác. Theo ngôn ngữ của chuyên ngành xử lý tín hiệu hay trong vật lý, biến đổi Fourier khai triển một hàm số theo các thành phần trong phổ của nó, và ngược lại biến đổi Fourier nghịch đảo xây dựng lại một hàm số thông qua các thành phân tần số của nó. Đây cũng là ý tưởng chính của các dạng khác của biến đổi Fourier, bao gồm cả biến đổi Fourier rời rạc. Xét một hàm số phức khả tích Lebesgue x(t). Một biến đổi Fourier của nó sang miền tần số góc ω được cho bởi hàm : cho tất cả các số thực . đơn vị số ảo, và là một hàm nhận giá trị phức. Biến đổi nghịch đảo của nó cũng có dạng tương tự. Nếu hàm được dịnh nghĩa như trên, và hàm liên tục bậc vô hạn, khi đó : cho tất cả các số thực . Mục lục 1 Hệ số chuẩn hóa 2 Dạng tổng quát 3 Các tính chất 4 Biến đổi của các hàm thông dụng 4.1 Các mối liên quan 4.2 Các hàm bình phương khả tích 4.3 Distributions 5 Xem thêm 6 Tham khảo 7 Liên kết ngoài Hệ số chuẩn hóa Dạng tổng quát Các tính chất Biến đổi của các hàm thông dụng Bản sau đây ghi lại một số biến đổi Fourier quan trọng. G và H kí hiệu biến đổi Fourier của hàm số g(t) và h(t), theo thứ tự đó. g và h có thể là hàm khả tích hoặc là phân bố. Các mối liên quan Tín hiệu Biến đổi Fourier unitary, tần số góc Biến đổi Fourier unitary, tần số thường Chú thích 101 Tuyến tính 102 dịch trong thời gian 103 dịch trong tần số, đối ngẫu của 2 104 Nếu lớn, thì tập trung xung quanh 0 và trải rộng ra và phẳng dần. Để ý đến giới hạn của giá trị này khi ra vô cực - hàm số delta. 105 Tính chất đối ngẫu của biến đổi Fourier. Kết quả từ việc hoán đổi biến và . 106 Đạo hàm tổng quát của biến đổi Fourier 107 Đối ngẫu của 106 108 denotes the convolution of and — this rule is the convolution theorem 109 This is the dual of 108 110 is purely real, and an even function and are purely real, and even functions 111 is purely real, and an odd function and are purely imaginary, and odd functions Các hàm bình phương khả tích Signal Fourier transform unitary, angular frequency Fourier transform unitary, ordinary frequency Remarks 201 The rectangular pulse and the normalized sinc function 202 Dual of rule 201. The rectangular function is an idealized low-pass filter, and the sinc function is the non-causal impulse response of such a filter. 203 tri is the triangular function 204 Dual of rule 203. 205 Shows that the Gaussian function is its own Fourier transform. For this to be integrable we must have . 206 common in optics 207 208 209 a>0 210 the transform is the function itself 211 J 0 (t) is the Bessel function of first kind of order 0 212 it's the generalization of the previous transform; T n (t) is the Chebyshev polynomial of the first kind. 213 U n (t) is the Chebyshev polynomial of the second kind 214 Hyperbolic secant is its own Fourier transform Distributions Signal Fourier transform unitary, angular frequency Fourier transform unitary, ordinary frequency Remarks 301 denotes the Dirac delta distribution. 302 Dual of rule 301. 303 This follows from and 103 and 302. 304 Follows from rules 101 and 303 using Euler's formula: 305 Also from 101 and 303 using 306 Here, is a natural number. is the -th distribution derivative of the Dirac delta. This rule follows from rules 107 and 302. Combining this rule with 1, we can transform all polynomials. 307 Here is the sign function; note that this is consistent with rules 107 and 302. 308 Generalization of rule 307. 309 The dual of rule 307. 310 Here is the Heaviside unit step function; this follows from rules 101 and 309. 311 is the Heaviside unit step function and . 312 The Dirac comb — helpful for explaining or understanding the transition from continuous to discrete time. Xem thêm Tham khảo Liên kết ngoài Lấy từ “http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Biến_đổi_Fourier_liên_tục&oldid=7115709” Thể loại: Biến đổi tích phân Giải tích Fourier Xử lý tín hiệu Phổ học Trang này được sửa đổi lần cuối lúc 18:26, 16/5/2012. Văn bản được phát hành theo Giấy phép Creative Commons Ghi công/Chia sẻ tương tự; có thể áp dụng điều khoản bổ sung. Xem Điều khoản Sử dụng để biết thêm chi tiết. Wikipedia® là thương hiệu đã đăng ký của Wikimedia Foundation, Inc., một tổ chức phi lợi nhuận.