PHÒNG GD & ĐT LỆ THỦY ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2012 – 2013 Trường: …………………… MÔN: TOÁN 8 SBD: ………………………… Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ I Bài 1 (1,0 điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) m 2 – 25 b) 3m – 3n + mn – n 2 Bài 2 (2,0 điểm): Rút gọn các biểu thức sau: 2 1 1 4 . 2 2 4 x A x x −   = −  ÷ − +   2 2 10 25 5 x x B x x − + = − Bài 3 (3,0 điểm): Cho biểu thức: ( ) ( ) 2 5 3 2 3 x A x x x + = − + − + a) Tìm giá trị của x để biểu thức trên được xác định. b) Rút gọn biểu thức A. c) Tính giá trị của A tại x = -2. d) Tìm x để A = 2. Bài 4 (3,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D. a) Chứng minh tứ giác AEBM là hình thoi. b) Tam giác ABC cần điều kiện gì thì tứ giác AEBM là hình vuông. c) Tam giác ABC với điều kiện tìm được ở câu b hãy tính diện tích tam giác ABC, biết AB = 8cm. Bài 5 (1,0 điểm): Tìm x ∈ Z để giá trị của biểu thức 2 2 13 3 x x M x + − = − là một số nguyên. PHÒNG GD & ĐT LỆ THỦY ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2012 – 2013 Trường: …………………… MÔN: TOÁN 8 SBD: ………………………… Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ II Bài 1 (1,0 điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x 2 – 16 b) x 2 – 5x + xy – 5y Bài 2 (2,0 điểm): Rút gọn các biểu thức sau: 2 1 1 9 . 3 3 6 x A x x −   = −  ÷ − +   2 2 8 16 4 x x B x x + + = + Bài 3 (3,0 điểm): Cho biểu thức: ( ) ( ) 3 5 2 2 3 a P a a a + = + + + − a) Tìm giá trị của a để biểu thức trên được xác định. b) Rút gọn biểu thức P. c) Tính giá trị của P tại a = -2. d) Tìm a để P = 2. Bài 4 (3,0 điểm): Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH và M, N theo thứ tự là trung điểm của AB và AC. a) Chứng minh tứ giác AMHN là hình thoi. b) Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác AMHN là hình vuông. c) Tam giác ABC với điều kiện tìm được ở câu b hãy tính diện tích tam giác ABC, biết AB = 10cm. Bài 5 (1,0 điểm): Tìm x ∈ Z để x 2 + 3x – 13 chia hết cho x - 2. BIỂU ĐIỂM VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ I KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN TOÁN 8 NĂM HỌC 2012- 2013 Câu Đáp án Biểu điểm Câu 1 (1,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a) m 2 - 25 = (m - 5)(m+5) 0,5 điểm b) 3m – 3n + mn – n 2 = 3(m - n) + n(m - n) = (m - n)(3 + n) 0,5 điểm Câu 2 (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau : 2 x 2 x 2 x 4 A . (x 2)(x 2) 4 + − + − = − + 2 2 4 x 4 . 1 4 x 4 − = = − 1,0 điểm 2 (x 5) x 5 B x(x 5) x − − = = − 1,0 điểm Câu 3 (3,0 điểm) Cho biểu thức: ( ) ( ) 2 5 3 2 3 x A x x x + = − + − + a) Điều kiện xác định : x 2 0 x 2 x 3 0 x 3 − ≠ ≠   ⇔   + ≠ ≠ −   0,5 điểm b) (x 2)(x 2) 5 (x 2)(x 3) A + − − − + = 2 x 9 (x 2)(x 3) − = − + (x 3)(x 3) x 3 (x 2)(x 3) x 2 − + − = = − + − 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm c) Thay x = -2 vào ta có: 2 3 5 5 A 2 2 4 4 − − − = = = − − − 0,5 điểm d) x 3 A 2 2 x 2 − = ⇔ = − x 3 2x 4 x 1⇔ − = − ⇔ = (TMDK) 0,5 điểm Câu 4 (3,0 điểm) X X == == / / M E D C B A 0,5 điểm a) Ta có: AD = BD (gt) và DM = DE (gt) nên AEBM là hình bình hành. AM = MB ( t/c đường trung tuyến ứng với cạnh huyền ) Vậy tứ giác AEBM là hình thoi 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm b) Tứ giác AEBM là hình vuông có nghĩa · 0 EBM 90 = hay · 0 ABC 45 = Vậy: Để AEBM hình vuông thì rABC phải vuông cân tại A. 0,5 điểm 0,25 điểm c) 2 ABC 1 1 S AB.AC .8.8 32(cm ) 2 2 = = = r 0,75 điểm Câu 5 (1,0 điểm) Ta có 2 x + 2x - 13 2 M x 5 x 3 x 3 = = + + − − 0,5 điểm Để M có giá trị nguyên thì 2 x 3− phải có giá trị nguyên, Hay 2 (x 3) x 3 U(2) − ⇔ − ∈ M Vậy { } { } x x 3 2; 1;1;2 1;2;4;5 ⇒ ∈ − ∈ − − 0,25 điểm 0,25 điểm Chú ý: - Nếu học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) vẫn cho điểm tối đa của câu đó. - Trong mỗi câu, nếu HS giải sai ở bước giải trước thì cho điểm 0 đối với bước giải sau có liên quan. BIỂU ĐIỂM VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ II KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN TOÁN 8 NĂM HỌC 2012- 2013 Câu Đáp án Biểu điểm Câu 1 (1,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a) x 2 – 16 = (x – 4)(x + 4) 0,5 điểm b) x 2 – 5x + xy – 5y = x(x – 5) + y(x – 5) = (x – 5)(x + y) 0,5 điểm Câu 2 (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau : 2 2 2 x 3 x 3 x 9 6 x 9 A . . 1 (x 3)(x 3) 6 6 x 9 + − + − − = = = − + − 1,0 điểm 2 (x 4) x 4 B x(x 4) x + + = = + 1,0 điểm Câu 3 (3,0 điểm) Cho biểu thức: ( ) ( ) 3 5 2 2 3 a P a a a + = + + + − a) Điều kiện xác định : a 3 0 a 3 a 2 0 a 2 − ≠ ≠   ⇔   + ≠ ≠ −   0,5 điểm b) (a 3)(a 3) 5 (a 2)(a 3) P + − + + − = 2 a 4 (a 2)(a 3) P − + − = (a 2)(a 2) a 2 (a 2)(a 3) a 3 P − + − = + − − = 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm c) Vì a = -2 không thuộc tập xác định nên không tính được. 0,5 điểm d) a 2 P 2 2 a 3 − = ⇔ = − a 2 2a 6 a 4⇔ − = − ⇔ = (TMDK) 0,5 điểm Câu 4 (3,0 điểm) N M H C B A __ __ __ __ 0,5 điểm a) AM = AN (AB = AC) AM = MH (t/c đường trung tuyến ứng với cạnh huyền) AN = NH (t/c đường trung tuyến ứng với cạnh huyền) Suy ra AM = AN = MH = NH. Vậy tứ giác AMHN là hình thoi 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Tứ giác AMHN là hình vuông có nghĩa · 0 MAN 90 = hay · 0 BAC 90 = Vậy: Để AEBM hình vuông thì rABC phải vuông cân tại A. 0,5 điểm 0,25 điểm c) 2 ABC 1 1 S AB.AC .10.10 50(cm ) 2 2 = = = r 0,75 điểm Câu 5 (1,0 điểm) Ta có 2 3 (x + 3x - 13) : (x - 2) (x 5) x 2 = + − − Để x 2 + 3x – 13 chia hết cho x – 2 thì 3 (x 2) x 2 U(3) − ⇔ − ∈ M Vậy { } { } x x 2 3; 1;1;3 1;1;3;5 ⇒ ∈ − ∈ − − − 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Chú ý: - Nếu học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) vẫn cho điểm tối đa của câu đó. - Trong mỗi câu, nếu HS giải sai ở bước giải trước thì cho điểm 0 đối với bước giải sau có liên quan. . cho x - 2. BIỂU ĐIỂM VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ I KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN TOÁN 8 NĂM HỌC 201 2- 2013 Câu Đáp án Biểu điểm Câu 1 (1,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a) m 2 - 25 = (m - 5)(m+5) 0,5. GD & ĐT LỆ THỦY ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2012 – 2013 Trường: …………………… MÔN: TOÁN 8 SBD: ………………………… Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ I Bài 1 (1,0 điểm): Phân tích các. bước giải sau có liên quan. BIỂU ĐIỂM VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ II KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN TOÁN 8 NĂM HỌC 201 2- 2013 Câu Đáp án Biểu điểm Câu 1 (1,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a)