Đang tải... (xem toàn văn)
Một vài ứng dụng của Maple trong giảng dạy toán cao cấp
MỘT VÀI ỨNG DỤNG CỦA MAPLE TRONG GIẢNG DẠY TỐN CAO CẤP Huỳnh Ngọc Tuấn Bộ mơn Cơ bản Maple là một hệ thống tính tốn trên các biểu thức đại số và minh họa tốn rất mạnh mẽ được phát triển bởi các nhà nghiên cứu của Đại học Waterloo (Canada) từ năm 1980 và được thương mại hố bởi cơng ty Warterloo Maple Inc.(http://www.maplesoft.com), phiên bản Maple đầu tiên ra đời năm 1980, đến nay đã phát triển đến phiên bản 13 (2009) và ngày càng hồn thiện hơn. Maple có cách cài đặt đơn giản, chạy được trên tất cả các hệ điều hành, cấu trúc linh hoạt dễ sử dụng, đặc biệt có trình trợ giúp Help nên tạo điều kiện cho người dùng dể sử dụng. Từ phiên bản 7 Maple đã cung cấp các cơng cụ trực quan, các gói lệnh tự học đối với tốn phổ thơng và đại học. Với ưu điểm đó thì Maple trở thành sự lựa chọn sử dụng của nhiều nước trên thế giới. Một số tính năng cơ bản của Maple như sau: - Là một hệ thống tính tốn trên các biểu thức đại số; - Có thể thực hiện hầu hết các phép tốn cơ bản trong chương trình tốn học phổ thơng và đại học; - Cung cấp các cơng cụ minh họa hình học thuận tiện như: Vẽ đồ thị tĩnh hoặc động của các đường, các mặt được cho bởi các hàm tùy ý trong nhiều hệ trục tọa độ khác nhau; - Ngơn ngữ lập trình đơn giản và mạnh mẽ có khả năng tương tác với các ngơn ngữ khác như Latex, Word, HTML, . - Một cơng cụ biên soạn giáo án và bài giảng điện tử, thích hợp với các lớp học tương tác trực tiếp; - Một chương trình trợ giúp hiệu quả cho giảng viên và sinh viên trong việc dạy và học. Trong nội dung của bài viết này, chúng tơi khơng có tham vọng trình bày hết những ưu việt của Maple, chỉ trình bày một số vấn đề mà chúng tơi gặp trong q trình giảng dạy mơn Tốn cao cấp tại trường Cao đẳng Thương mại. Khi giảng dạy đến vấn đề hàm số, giới hạn của hàm số và xây dựng bài tốn tích phân Riemann. Rõ ràng sẽ chẳng có hệ thống máy nào có thể thay giảng viên trình bày để sinh viên hiểu được bản chất của hai vấn đề này, nhưng nếu khơng có máy thì người giảng viên cũng rất khó khăn trong việc trình bày các vấn đề trên một cách tới nơi, tới chốn. 1. Hàm số và giới hạn của hàm số: a. Hàm số Hiện tại cách giảng dạy chung của các trường phổ thơng là lấy cái đích cuối cùng là vẽ được đồ thị hàm số (rất nặng nề, thiếu đi tính thực tế vì lớp hàm số có thể khảo sát và vẽ được đồ thị rất ít). Do đó, khi dạy vấn đề này nên lấy hàm số khởi điểm nhẹ nhàng và dễ hiểu, minh họa đơn giản vì hiện tại trong thực tế thì mọi hàm số đều vẽ được bằng máy. Bây giờ chúng ta thử xét một hàm số mà đối với các bước “khảo sát” sẽ ngán ngẩm khi gặp nó như: ( ) ( ) ( ) x x xf sincos cossin = . Nhưng đối với máy tính thì việc tính tốn các điểm rất đơn giản và muốn bao nhiêu điểm đều có thể được. Chẳng hạn kết quả tính tốn được cho như bảng sau: Nếu dùng máy chúng ta có một hệ thống tọa độ thì nó cũng sẽ tạo cho chúng ta một hình dạng chung của đồ thị. Và đồ thị được vẽ như sau( nhờ máy): b. Giới hạn của hàm số Một vấn đề nan giải là người giảng viên làm sao trình bày cho sinh viên cảm nhận được bản chất của giới hạn mà không nhất thiết phải đi quá sâu vào các định nghĩa khô khan và khó hiểu. Với Maple, giảng viên có thể minh họa cho sinh viên nhìn thấy bản chất của vấn đề. Ví dụ: Xét giới hạn của hàm số ( ) = → x xxf x 1 sin.lim 0 , chỉ cần với lệnh sau, sinh viên sẽ nhìn thấy quá trình tiến tới giới hạn của hàm số trên. >picts:=[seq(plot([x*sin(1/x)*piecewise(x<-1/i,1,x<=1/i,0,1),x,-x],x=-0.5 0.5, color=[red,blue,blue],discont=true,numpoints=1000),i=3 100)]:display(picts,insequence=true); 2. Bài toán xây dựng tích phân Riemann Tổng của tích phân Riemann là một khái niệm khá mơ hồ đối với những người mới tiếp xúc lần đầu. Việc minh họa nó bằng tổng diện tích của các hình chữ nhật đã giảm đi phần nào tính trừu tượng của nó, tuy nhiên hiện nay nếu không có sự hỗ trợ của máy thì một giảng viên cũng chỉ có thể minh họa đến hình vẽ sau đây. Giả sử xét tổng Riemann của hàm số sau: ( ) ( ) ( ) 31cos1sin 22 ++−−−+= xxxxxf >with(student): Middebox(sin(x^2+x-1)-cos(x^2-x+1)-3,x=-3 3,15); Với hình vẽ này thì sinh viên khó có thể hình dung được rằng khi lấy một phân hoạch đủ mịn thì diện tích hình thang cong bằng tổng của một số hình chữ nhật lộn xộn trên. Để thấy được điều này thì ta cần đưa ra một dãy hình vẽ minh họa để thấy được quá trình xấp xỉ hình thang cong, máy tính là công cụ lý tưởng nhất cho ta thực hiện ý tưởng trên bằng cách lấy bề rộng phân hoạch bước sau bằng ½ bước trước, như thế chỉ cần qua 3 bước thì chúng ta thấy rất rõ quá trình xấp xỉ một cách hoàn hảo. >middlebox(sin(x^2+x-1) - cos(x^2-x+1) + 3, x=-3 3,30); middlebox(sin(x^2+x-1) - cos(x^2-x+1) + 3, x=-3 3,60); middlebox(sin(x^2+x-1) - cos(x^2-x+1) + 3, x=-3 3,120); Để thuyết phục hơn chúng ta có thể đưa ra hàng loạt các ví dụ khác mà nếu không có máy tính và phần mềm trợ giúp thì ta khó thực hiện được điều này. Như vậy, Maple là một công cụ rất hữu ích cho những người học toán, dạy toán và làm toán nói chung. Nhờ có nó, chúng ta có thể đỡ vất vả hơn rất nhiều, công việc lao động trí óc sẽ đạt được năng suất cao hơn, hiệu quả hơn. . MỘT VÀI ỨNG DỤNG CỦA MAPLE TRONG GIẢNG DẠY TỐN CAO CẤP Huỳnh Ngọc Tuấn Bộ mơn Cơ bản Maple là một hệ thống tính tốn trên các. mà chúng tơi gặp trong q trình giảng dạy mơn Tốn cao cấp tại trường Cao đẳng Thương mại. Khi giảng dạy đến vấn đề hàm số, giới hạn của hàm số và xây