TRƯỜNG THPTBẮC TRÀ MY TỔ : TỐN – TIN ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I MƠN : Tốn – K10- CB NĂM HỌC 2011-2012 PHẦN I: ĐẠI SỐ CHƯƠNG I: TẬP HỢP Bài 1. Liệt kê các phần tử của các tập hợp sau: 1/ { } 10n4NnA ≤≤∈= 2/ { } 6nNnB <∈= * 3/ { } 034nnNnC 2 =+−∈= 4/ ( )( ){ } 032xx3x2xNxD 22 =−+−∈= 5/ { NnE ∈= n là ước của } 12 6/ { NnF ∈= n là bội số của 3 và nhỏ hơn } 14 Bài 2. 1/ Tìm tất cả các tập con của tập hợp sau: { } dc,2,3, 2/ Tìm tất cả các tập con của tập } { 4xNxC ≤∈= có 3 phần tử Bài 3. Tìm ∩ ∪A B;A B;A \ B;B \ A 1/ ( ) [ ] 10;2011B,8;15A == 2/ ( ] ( ) +∞=∞−= 1;B,;4A 3/ ( ) [ ] 1;3B,2;A −=+∞= CHƯƠNG II: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI Bài 4. Tìm tập xác định của các hàm số 1/ 2x 3x y + − = 2/ 32xy −−= 3/ 4x x3 y − − = 4/ ( ) x5x3 52x y −− − = 5/ 3x412xy −++= 6/ 103xx x5 y 2 −− − = Bài 5. Xét tính chẵn – lẻ của hàm số: 1/ 3x4xy 3 += 2/ 13xxy 24 −−= 3/ 5x2xy 4 +−= Bài 6. Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau: 1/ 34xxy 2 +−= 2/ 2xxy 2 +−−= 3/ 32xxy 2 −+−= 4/ 2xxy 2 += Bài 7. Xác định parabol 1bxaxy 2 ++= biết parabol đó: 1/ Đi qua hai điểm ( ) 1;2A và ( ) 2;11B − 3/ Qua ( ) 1;4N có tung độ đỉnh là 0 2/ Có đỉnh ( ) 1;0I 4/ Qua ( ) 1;6M và có trục đối xứng có phương trình là 2x −= Bài 8 . Tìm parabol c4xaxy 2 +−= , biết rằng parabol đó: 1/ Đi qua hai điểm ( ) 21;A − và ( ) 2;3B 2/ Có đỉnh ( ) 22;I −− 3/ Có hồnh độ đỉnh là – 3 và đi qua điểm ( ) 2;1P − 4/ Có trục đối xứng là đường thẳng 2x = và cắt trục hồnh tại điểm ( ) 3;0 CHƯƠNG III: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 9. Giải các phương trình sau: 1/ 2x 22x 2x 2 1x − − = − +− 2/ 3x 2x7 3x 1 1 − − = − + 3/ ( ) 2xx 2 x 1 2x 2x − =− + − 4/ 10 2x 2xx 2 = + −+ 5/ 2x 23x x 2x 4 − − =+ − 6/ 4 32x 3x 22x 1x = − + − + Bài 10 : Giải các phương trình sau: a) x x2 3 3− = − b) x x5 10 8+ = − c) x x2 5 4− − = d) x x x 2 12 8+ − = − e) x x x 2 2 4 2+ + = − f) x x x 2 3 9 1 2− + = − Bài 11. Giải các phương trình sau: 1/ 043xx 24 =−+ 2/ 03x2x 24 =−− 3/ 063x 4 =− 4/ 06x2x 24 =+− Bài 12. Cho phương trình 03mm1)x2(mx 22 =−+−− . Định m để phương trình: 1/ Có 2 nghiệm phân biệt 2/ Có nghiệm (hay có 2 nghiệm) 3/ Có nghiệm kép và tìm nghiệm kép đó 4/ Có một nghiệm bằng – 1 và tính nghiệm còn lại 5/ Có hai nghiệm thỏa ( ) 2121 x4xxx3 =+ . 6/ Có hai nghiệm thỏa 21 3xx = Bài 13. Cho phương trình ( ) 02mx1mx 2 =++−+ 1/ Giải phương trình với 8m −= 2/ Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó 3/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu 4/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn 9xx 2 2 2 1 =+ Bài 14 : Giải các hệ phương trình sau: a) x y x y 5 4 3 7 9 8  − =  − =  b) x y x y 2 11 5 4 8  + =  − =  c) x y x y 3 2 16 4 3 5 3 11 2 5  + =    − =  d) x y x y 3 1 6 2 5  − =  − =  e. 1 3 5 2 9 5 7 4 5 x y z x y z x y z − + =   + − =   − + − = −  f. 1 3 5 2 9 5 7 4 5 x y z x y z x y z − + = −   + − = −   − + − =  CHƯƠNG IV: BẤT ĐẲNG THỨC Bài 15 . Cho ba số dương a, b, c . C/minh : a) 6 a b b c c a c a b + + + + + ≥ ; b) 3 2 a b c b c c a a b + + ≥ + + + Bài 16. Chứng minh, ,x y R∀ ∈ , ta ln có: a) 2 2 4 y x xy+ ≥ ; b) 4 4 3 3 +y y + y x x x≥ Bài 17. Cho a, b, c > 0 . Chứng minh các bất đẳng thức sau. Khi nào dấu “=” xảy ra: ( ) ( ) ( ) + + ≥     + + + ≥  ÷ ÷ ÷     + ≥ ≤ + +   + + + + ≥  ÷   2 2 4 2 a) a b ab 1 4ab ; a b c b) 1 1 1 8 b c a a 2 a 1 c) 2 ; d) 2 a 1 a 1 1 1 1 e) a b c 9 a b c PHẦN II: HÌNH HỌC Ch ương 1 : VÉC TƠ _ CÁC PHÉP TOÁN VÉC TƠ 1.Rút gọn các biểu thức sau: a) OM ON AD MD EK EP MD− + + + − − uuuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuuur b) AB MN CB PQ CA NM + − + + + uuur uuuur uuur uuur uuur uuuus c) KM DF AC KF CD AP MP+ + − + − + uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur 2. Chứng minh rằng a) AB CD AD CB+ = + uuur uuur uuur uuur b) AC BD AD BC+ = + uuur uuur uuur uuur c) AB CD EA ED CB+ + = + uuur uuur uuur uuur uuur d) AB CD EF GA CB ED GF+ + + = + + uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur e) AD BE CF AE BF CD AF BD CE+ + = + + = + + uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur 3.Cho tam giác ABC a) Tìm điểm M thoả mãn : 0AM MB MC− + = uuuur uuur uuuur r ; b) Tìm điểm N thoả mãn : BN AN NC BD= + + uuur uuur uuur uuur 4.Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm AB và N là điểm trên cạnh AC sao cho NC = 2NA. Gọi K là trung điểm của MN a) Chứng minh rằng : 1 1 4 6 AK AB AC= + uuur uuur uuur b) Gọi D là trung điểm BC,chứng minh rằng : 1 1 4 3 KD AB AC= + uuur uuur uuur 5. Cho Δ ABC có trọng tâm G.Gọi H là điểm đối xứng với G qua C và K là điểm đối xứng với A qua B. a)Chứng minh rằng: 3 5AH AC AB= − uuur uuur uuur b)Chứng minh rằng: 3 5 2HK CB AB= + uuur uuur uuur 4. Cho a r = (1;3), b r = (2;– 5), c r = (4;1) a)Tìm tọa độ vectơ : 2 3u a b c= − + r r r r ; b)Tìm tọa độ vectơ x r sao cho : x a b c+ = − r r r r c)Tìm các số k và h sao cho c ha kb= + r r r 5.Cho các điểm A(1;1) ,B(3;2) ,C(m + 4;2m + 1). Tìm m để A ,B ,C thẳng hàng 6.Cho các điểm A(– 4;5) , B(1;2) ,C(2;– 3) a)Chứng minh rằng: ba điểm A ,B ,C tạo thành một tam giác b)Tìm tọa độ điểm D sao cho : 3 2AD BC AC= − + uuur uuur uuur c)Tìm tọa độ điểm E sao cho O là trọng tâm của tam giác ABE 7.Cho tam giác ABC ,các cạnh BC ,CA ,AB lần lượt có trung điểm là M(– 2;1) ,N(1;– 3) ,P(2;2) a) Tìm tọa độ các đỉnh A ,B ,C b) Tìm toạ độ trung điểm của AB c) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABDC là hình bình hành d)Chứng minh rằng: các tam giác ABC và MNP có trọng tâm trùng nhau Chương 2: TÍCH VÔ HƯỚNG GIỮA HAI VECTO 1.Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi H là trung điểm BC,tính a) .AH BC uuur uuur b) .AB AC uuur uuur c) .AC CB uuur uuur 2.Cho hình vuông ABCD tâm O,cạnh a.Tính: a) .AB AC uuur uuur b) .OA AC uuur uuur c) .AC CB uuur uuur 3. Tam giác ABC có AC = 9 ,BC = 5 ,C = 90 o ,tính .AB AC uuur uuur 4. Tam giác ABC có AB = 5 ,AC = 4 ,A = 120 o a) Tính .AB BC uuur uuur b) Gọi M là trung điểm AC tính .AC MA uuur uuur 5. Tam giác ABC có AB = 5 ,BC = 7 ,CA = 8 a)Tính .AB AC uuur uuur rồi suy ra giá trị góc A b)Tính . CA CB uuur uuur c)Gọi D là điểm trên cạnh CA sao cho CD = CA .Tính . CD CB uuur uuur 6. Tính góc giữa hai vecto trong các trường hợp sau : ) (1; 2); ( 1; 3); ) (3; 4); (4;3); ) (2;5); (3; 7)a a b b a b c a b= − = − − = − = = = − r r r r r r 7. Đơn giản các biểu thức sau: A = sin(90 0 – x) + cos(180 0 – x) + cot(180 0 – x) + tan(90 0 – x) B = cos(90 0 – x) + sin(180 0 – x) – tan(90 0 – x).cot(90 0 – x) 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, BC = 2a. Tính các tích vô hướng: AC.AB CB.AC BC.AB 9. Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng: AC.AB CB.AC BC.AB 10. Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính )AC3AB(2AB − 11. Cho tam giác ABC có AB = 6; AC = 8; BC = 11 a/ Tính AC.AB và suy ra giá trị của góc A b/ Trên AB lấy điểm M sao cho AM = 2. Trên AC lấy điểm N sao cho AN = 4. Tính AN.AM 12. Cho hình vuông cạnh a, I là trung điểm AI. Tính AE.AB 13. Cho tam giác ABC biết AB = 2; AC = 3; góc A bằng 120 0 . Tính AC.AB và tính độ dài BC và tính độ dài trung tuyến AM của tam giác ABC 14. Cho tam giác ABC có C(2;0)3),B(5;1),A(1; −− a/ Tính chu vi và nhận dạng tam giác ABC b/ Tìm tọa độ điểm M biết AC3AB2CM −= 15. Cho tam giác ABC có C(9;8)2;6),B(A(1;2), − a/ Tính AC.AB . Chứng minh tam giác ABC vuông tại A b/ Tính chu vi, diện tích tam giác ABC c/ Tìm tọa độ điểm M thuộc trục tung để ba điểm B, M, A thẳng hang d/ Tìm tọa độ điểm N trên Ox để tam giác ANC cân tại N e/ Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành và tìm tâm I của hình bình hành f/ Tìm tọa độ điểm M sao cho 0MCMB3MA2 =−+ --------------------------------------------------------- ( Hết )-------------------------------------------------------- . KỲ I MƠN : Tốn – K10- CB NĂM HỌC 2011-2012 PHẦN I: ĐẠI SỐ CHƯƠNG I: TẬP HỢP Bài 1. Liệt kê các phần tử của các tập hợp sau: 1/ { } 10n4NnA ≤≤∈= 2/ { }. AD CB+ = + uuur uuur uuur uuur b) AC BD AD BC+ = + uuur uuur uuur uuur c) AB CD EA ED CB+ + = + uuur uuur uuur uuur uuur d) AB CD EF GA CB ED