MỤC LỤC BẢNG CHỮ VIẾT TẮT MỞ ĐẦU CHƯƠNG I: PHƯƠNG PHÁP TÁC DỤNG HIỆU DỤNG CJT. I. TÁC DỤNG HIỆU DỤNG CJT Ở NHIỆT ĐỘ KHÔNG. 1.1 Các phiếm hàm sinh và tác dụng hiệu dụng 1.1.1 Tác dụng hiệu dụng của trường vô hướng 1.1.2 Tác dụng hiệu dụng của trường fecmion 1.2. Khai triển loop của tác dụng hiệu dụng 1.2.1 Khai triển bất khả quy một hạt Trường vô hướng Trường Fecmion 1.2.2 Khai triển bất khả quy hai hạt Đối với trường vô hướng Đối với trường fecmion 1.3. Thế hiệu dụng II. TÁC DỤNG HIỆU DỤNG CJT Ở NHIỆT ĐỘ HỮU HẠN. 1.4 Cơ sở chính tắc lớn 1.5 Các phiếm hàm sinh 1.6 Các hàm Green nhiệt độ Trường vô hướng Trường fecmion 25 1.7 Hình thức luận thời gian ảo 1.8 Hình thức luận thời gian thực CHƯƠNG II: MỘT SỐ TÍNH TOÁN TÁC DỤNG HIỆU DỤNG CJT. I. THẾ HIỆU DỤNG CJT Ở NHIỆT ĐỘ KHÔNG 1 2.1 Thế hiệu dụng trong lý thuyết 4 φ 2.2 Thế hiệu dụng đối với trường fecmion 40 2.3 Trường vô hướng 2.3.1 Hình thức luận thời gian ảo 2.3.2 Hình thức luận thời gian thực 2.4 Trường Fecmion 2.4.1 Hình thức luận thời gian ảo 2.4.2 Hình thức thời gian thực .47 CHƯƠNG III: NGHIÊN CỨU CHUYỂN PHA CỦA CHẤT HẠT NHÂN TRONG MÔ HÌNH BỐN NUCLEON. 3.1. Thế hiệu dụng CJT ở nhiệt độ và mật độ hữu hạn 49 3.2. Các kết quả tính số trong HFA 56 3.2.1. Các kết quả ở nhiệt độ không 57 3.2.2. Các kết quả ở nhiệt độ hữu hạn và thế hóa học hữu hạn 60 3.3. Kết luận của chương 3 62 KẾT LUẬN 63 TÀI LIỆU THAM KHẢO 65 2 LỜI CẢM ƠN Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất, sâu sắc nhất tới thầy giáo hướng dẫn tôi Ts Vũ Công Hảo. Thầy đã tận tình chỉ bảo, hướng dẫn tôi trong cả quá trình nghiên cứu và viết luận văn. Được gặp thầy và làm việc với thầy là một điều may mắn lớn đối với tôi. Kính chúc thầy và gia đình luôn luôn mạnh khoẻ, hạnh phúc và đạt nhiều thành tựu trên con đường nghiên cứu khoa học. Nhân đây, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới các thầy, cô giáo khoa Ngữ văn trường Đại học Sư phạm Hà Nội nói chung và tổ bộ môn Văn học nước ngoài nói riêng đã trang bị kiến thức, giúp đỡ và tạo điều kiện cho tôi hoàn thành luận văn này. 3 BẢNG CHỮ VIẾT TẮT CJT Cornwall - Jakiw - Tomboulis. QED Điện động học lượng tử ( Quantum Electron Dynamics). QCD Sắc động học lượng tử ( Quantum Choromo Dynamics). NJL Nambu - Jona - Lasinio. SD Schwinger- Dyson. 1PI Bất khả quy một hạt ( One - particle Irreducible). 2PI Bất khả quy hai hạt ( Two- particle Irreducible). BVA Gần đúng đỉnh thuần ( Bare vertex Approximation). RPA Gần đúng pha ngẫu nhiên. HF Hatree- Fock. HFA Gần đúng Hatri-Foc ( Hatree- Fock Approximation). 4 MỞ ĐẦU Ngày nay khái niệm chuyển pha đã được sử dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau của vật lý học, hoá học và thậm chí cả sinh học. Nói riêng trong lĩnh vực vật lý, việc nghiên cứu chuyển pha đang là một trong những hướng thời sự nhất cả về phương diện lý thuyết lẫn thực nghiệm, vì nó liên quan chặt chẽ đến những vấn đề chủ yếu của lý thuyết trường lượng tử, vật lý hạt cơ bản, vật lý trong các môi trường đậm đặc và vũ trụ học. Để mô tả các quá trình của tự nhiên bằng lý thuyết trường lượng tử, thì một phương pháp tỏ ra hữu hiệu cho việc giải các phương trình động lực chính là khai triển nhiễu loạn. Phương pháp này đã rất thành công trong điện động lực học lượng tử (QED), sắc động lực học lượng tử (QCD) ở năng lượng cao và một số bài toán cụ thể khác. Nhưng nhiều hiện tượng vật lý quan trọng lại không thể dễ dàng phát hiện bằng lý thuyết nhiễu loạn, chẳng hạn sự vi phạm đối xứng tự phát, các trạng thái liên kết, sự chuyển pha, Do ở gần điểm chuyển pha nhiều tính chất của các hệ vật lý có sự thay đổi một cách kỳ dị mà ta không thể dễ dàng phát hiện được trong chuỗi nhiễu loạn. Điều đó đòi hỏi phải có những phương pháp gần đúng mới. Phương pháp tác dụng hiệu dụng CJT (do J.M. Cornwall, R. Jackiw và E. Tomboulis đưa ra lần đầu tiên vào năm 1974) chính là một trong những phương pháp như vậy. Dựa vào tác dụng hiệu dụng CJT chúng ta có thể rút ra nhiều thông tin về hệ được xét bởi vì tác dụng hiệu dụng có một ý nghĩa vật lý rất rõ ràng: Nó xác định giá trị trung bình của Hamitolnian trong trạng thái chuẩn hóa. Trong trường hợp bất biến tịnh tiến, thế hiệu dụng xác định giá trị mật độ năng lượng của hệ vật lý. Chính vì vậy, những năm gần đây phương pháp tác dụng hiệu dụng CJT 5 cho các toán tử Composite đã phát triển mạnh, nó trở thành một công cụ tính toán hữu ích và có triển vọng trong lý thuyết trường lượng tử. Vì thế chúng tôi chọn đề tài “ Nghiên cứu sự chuyển pha của chất hạt nhân trong mô hình bốn nucleon”. Đề tài thực hiện nhằm mục đích sau: 1. Tìm hiểu phương pháp tác dụng hiệu dụng CJT do Cornwall-Jakiw- Tomboulis đề xuất lần đầu tiên 1974 ở nhiệt độ không và nhiệt độ hữu hạn. 2. Vận dụng phương pháp tác dụng hiệu dụng CJT để tính toán thế hiệu dụng, phương trình khe, phương trình SD cho một số phương trình quen thuộc của lý thuyết trường lượng tử là mô hình 4 φ , mô hình NJL. 3. Sử dụng phương pháp tác dụng hiệu dụng CJT để nghiên cứu bản chất chuyển pha của chất hạt nhân được mô tả bằng Lagrangian sau: 22 )( 2 )( 2 ) ˆ ( qq G qq G qMiqL vs µ γ −+−∂= , trong đó M, q là khối lượng và toán tử trường Nucleon; vs GG , là hằng số tương tác . Trên cơ sở các kết quả đạt được, luận văn được viết gồm 3 chương sau: Chương I: Trình bày phương pháp tác dụng hiệu dụng CJT ở nhiệt độ không và nhiệt độ hữu hạn. Chương II: Dành cho việc vận dụng phương pháp tác dụng hiệu dụng CJT để tính toán một số ví dụ cụ thể. Chương III: Nghiên cứu sự chuyển pha của chất hạt nhân theo mô hình bốn nucleon trong phạm vi lý thuyết trường trung bình. 6 CHƯƠNG I PHƯƠNG PHÁP TÁC DỤNG HIỆU DỤNG CJT. Trong chương này chúng tôi sẽ xem xét một cách tổng quan về tác dụng hiệu dụng Cornwall-Jackiw-Tomboulis (CJT) ở nhiệt độ không và nhiệt độ hữu hạn. Trước hết chúng tôi đưa ra khái niệm về tác dụng hiệu dụng CJT ở nhiệt độ không cùng với khai triển chu tuyến (loop) của nó, tiếp đó là đề cập tới tác dụng hiệu dụng CJT ở nhiệt độ hữu hạn, hình thức luận thời gian thực và hình thức luận thời gian ảo[1, 2]. I. TÁC DỤNG HIỆU DỤNG CJT Ở NHIỆT ĐỘ KHÔNG. 1.1 Các phiếm hàm sinh và tác dụng hiệu dụng 1.1.1 Tác dụng hiệu dụng của trường vô hướng Xét trường vô hướng )(x φ được mô tả bởi mật độ Lagrangien £[ )(x φ ] và tác dụng S= ∫ £ xdx 4 )]([ φ . (1.1) Mọi đặc trưng động lực của trường đều được xác định từ biên độ chuyển dời chân không thành chân không với sự có mặt của nguồn ngoài J mà nó được biểu diễn bằng tích phân đường: inout OOJZ ≡][ = ∫ + ).][( JSi eD φφ φ , (1.2) ở đây ta đã dùng ký hiệu ∫ = xdxJxJ 4 )()(. φφ . (1.3) ][JZ chính là phiếm hàm sinh cho các hàm Green toàn phần vì các đạo phiếm hàm của nó cho: [ ] [ ] 0 12 JZ 1 =J n n n JJJi JZ δδδ δ = nn GT , 2,121 0) (0 ≡ φφφ ; (1.4) 7 còn các hàm Green liên kết c G nhận được từ phiếm hàm sinh ][JW liên quan với ][JZ bởi: ][JZ = ][JiW e . (1.5) Từ đây bằng cách đưa vào “ trường cổ điển ” )(x φ là trị trung bình của trường lượng tử )(x φ : [ ] =≡ φ δ δ J JW )(x φ , (1.6) thì tác dụng hiệu dụng ][ φ Γ sẽ nhận được bằng phép biến đổi Legendre [ ] JJW . ][ φφ =Γ . (1.7) Cũng như (1.3), ở đây J. φ = ∫ xdxJx 4 )()( φ . (1.8) Ta có thể coi (1.6) là phép đổi biến từ J thành φ là biến tự nhiên của phép biến đổi Legendre. Đạo hàm của [ ] φ Γ theo biến tự nhiên φ sẽ cho hệ thức liên hợp Legendre: [ ] J−= Γ φδ φδ . (1.9) Biến đổi Legendre (1.7) được xem như là biến đổi Legendre loại I vì nó tạo ra các đỉnh bất khả quy một hạt (1PI). Ta sẽ gọi biến đổi Legendre loại II là biến đổi tạo ra các đỉnh bất khả quy hai hạt (2PI). Để đi tới biến đổi này ta xét phiếm hàm sinh tổng quát hơn: ∫       ++ = φφφφ φ 2 1 .)( ],[ KJSi eDKJZ , (1.10) ở đây K là nguồn ngoài đặc trưng cho tính chất Composite của trường. Tương tự như trên, bằng cách đưa vào trường cổ điển )(x φ theo (1.6) và hàm truyền G bởi hệ thức: 8 [ ] ( ) [ ] ),()().( 2 1 )()( 2 1 , , yxGyxyx y KJW +≡= Κ φφφφ χδ δ , (1.11) ta sẽ nhận được tác dụng hiệu dụng CJT bằng biến đổi Legendre loại II: [ ] [ ] ,. 2 1 2 1 .],[, Κ−−−=Γ GTrKJKJWG φφφφ (1.12) ở đây ta cũng dùng kí hiệu giống như (1.3): ∫ ≡ xdxJxJ 4 )()(. φφ , ∫ ≡ yxddyyxKxK 44 )(),()( φφφφ , ],[ KGTr ≡ ∫G ( ) ( ) yxddyxKyx 44 ,, . (1.13) Các phương trình (1.6) và (1.11) có thể xem như phép đổi biến từ (J, K) thành các biến tự nhiên ( G, φ ) của phép biến đổi Legendre loại II (1.12). Các đạo phiếm hàm của ),( G φ Γ theo các biến tự nhiên sẽ cho hệ phương trình: [ ] φδ φδ G,Γ = , φ KJ −− (1.14) [ ] = Γ G G δ φδ , K 2 1 − . (1.15) Trạng thái cơ bản của hệ sẽ tương ứng với sự triệt tiêu của nguồn ngoài và do đó được xác định bởi phương trình khe (Gap): [ ] 0 , == Γ KJ G φδ φδ = 0 (1.16) và phương trình Schwinger-Dayson (SD): [ ] 0 , == Γ KJ G G δ φδ = 0. (1.17) Như vậy khi có thêm nguồn ngoài K đặc trưng cho tính chất Composite thì thay cho tác dụng hiệu dụng [ ] φ Γ sẽ là tác dụng hiệu dụng ),( G φ Γ tổng 9 quát hơn, tác dụng này không chỉ phụ thuộc φ là trị trung bình của trường lượng tử φ mà còn phụ thuộc vào hàm truyền G là trị trung bình của T- tích của các toán tử trường. 1.1.2 Tác dụng hiệu dụng của trường fecmion. Con đường đi đến tác dụng hiệu dụng đối với trường fecmion cũng hoàn toàn tương tự như đối với trường vô hướng đã xét. Biên độ chuyển dời chân không thành chân không với sự có mặt của các nguồn η và η liên kết với các trường ψ và ψ là: ],[ ηη Z ≡ inout ΟΟ = ∫ ++ ).],[( ψηηψψψ ψψ Ii eDD , (1.18) ở đây I= ∫ £[ ψψ , ]d 4 x là tác dụng của trường fecmion. Phiếm hàm sinh cho các hàm Green liên kết xác định bởi phiếm hàm W[ η , η ] liên hệ với ],[ ηη Z bằng hệ thức: ],[ ηη Z = ],[ ηη iW e . (1.19) Bằng cách đưa vào các trường cổ điển: [ ] )( , x W σψ ηδ ηηδ =≡ , [ ] )( , x W σψ δη ηηδ =≡ , (1.20) ta được tác dụng hiệu dụng [ ] )(),( xx σσ Γ bằng phép biến đổi Legendre loại I [ ] [ ] )(.).(,)(),( xxWxx σηησηησσ −−=Γ , (1.21) ở đây )(x σ , và )(x σ là các biến tự nhiên của biến đổi Legendre loại I và các đạo phiếm hàm của [ ] )(),( xx σσ Γ theo các biến tự nhiên sẽ cho hệ thức liên hợp Legendre: [ ] )( )( , x x η δσ ηηδ −= Γ , (1.22) 10 [...]... trình xác định toàn bộ tính chất vật lý của mô hình được xét [1, 2] I THẾ HIỆU DỤNG CJT Ở NHIỆT ĐỘ KHÔNG Trong mục này ta sẽ vận dụng các kết quả tổng quát trên đây để tính các thế hiệu dụng cho một số trường cụ thể là trường vô hướng trong lý thuyết φ 4 và trường fecmion trong lý thuyết NJL 2.1 Thế hiệu dụng trong lý thuyết φ 4 32 Ta khảo sát một mô hình đơn giản nhất của trường vô hướng thực được... diện vật lý Việc sử dụng hình thức luận này hay khác chỉ tuỳ vào từng vấn đề nghiên cứu cụ thể sao cho việc tính toán được đơn giản CHƯƠNG II MỘT SỐ TÍNH TOÁN THẾ HIỆU DỤNG CJT Chương này chúng ta sẽ vận dụng phương pháp tác dụng hiệu dụng CJT được trình bày ở chương trên để tính toán thế hiệu dụng cho một số mô hình được sử dụng phổ biến trong lý thuyết trường lượng tử đó là: mô hình λφ 4 và mô hình. .. không và một số hạng chứa mọi sự phụ thuộc nhiệt độ đóng vai trò như hàm truyền mật độ Tuy nhiên các hàm truyền (12), (21) và (22) là phi 31 vật lý vì một trong các tham số thời gian của chúng có thành phần ảo, chỉ có hàm truyền (11) là có ý nghĩa vật lý Như vậy để chuyển sang lý thuyết trường ở nhiệt độ hữu hạn ta có thể sử dụng cả hình thức luận thời gian thực và hình thức luận thời gian ảo Song kết... ln(1 ± e − β x2 ) + β β (1.118) khi hàm dưới tổng là một hàm logarit của f (iω n ) Trong đó x1 , x 2 , là các nghiệm của phương trình f (iω n ) = 0; dấu (+) ứng với trường Fecmion còn dấu (–) ứng với trường Boson 1.8 Hình thức luận thời gian thực Trong hình thức luận thời gian thực, chu tuyến C được chọn như mô tả trong hình 1.1 trong đó C bao gồm: C 1 đi từ thời điểm ti đến thời điểm cuối tf , C3... đầu của vũ trụ, khi mà nhiệt độ rất cao và môi trường đã có một lượng vật chất và mật độ bức xạ đáng kể thì lý thuyết trường thông thường không còn áp dụng được Vì vậy cần phải có một lý thuyết trường tổng quát hơn, gần với nhiệt động lực học, trong đó trạng thái nền là một bể nhiệt Đó là lý thuyết trường ở nhiệt độ hữu hạn và nó rất có ích để nghiên cứu mọi hiện tượng xảy ra ở thời kỳ đầu tiên của. .. tổng của tất cả các giản đồ chân không bất khả quy hai hạt Điều kiện dừng mô tả trạng thái cơ bản sẽ là: ∂Veff (φc , G ) ∂φc ∂Veff (φc , G ) ∂G = 0, (1.67) = 0 (1.68) Các lập luận trên đây cho trường vô hướng tự động mở rộng cho trường fecmion II TÁC DỤNG HIỆU DỤNG CJT Ở NHIỆT ĐỘ HỮU HẠN Hình thức luận được sử dụng trong lý thuyết trường thông thường rất thích hợp để mô tả các đại lượng quan sát được trong. .. một hệ cô lập với năng lượng E, số hạt N và thể tích V ta dùng cơ sở “ vi chính tắc ” Còn để mô tả hệ nối với bể nhiệt ở nhiệt độ xác định T cùng với số hạt N và thể tích V không đổi ta dùng “cơ sở chính tắc” Trong trường hợp này giữa hệ và bể nhiệt sẽ xảy ra sự trao đổi năng lượng Cuối cùng ta dùng cơ sở chính tắc lớn để mô tả hệ vật lý có sự trao đổi năng lượng và số hạt với bể nhiệt khi nhiệt độ T,... Feynmann để chuyển sang lý thuyết trường nhiệt độ hữu hạn trong hình thức luận thời gian ảo là: Hàm truyền Boson: i ; 2 p − m2 pµ = Hàm truyền Fecmion: i ; γ p−m pµ = ∞ { { d3p ∫ (2π ) 3 , 1 β Hàm đỉnh: −i β (2π )3 δ (∑ ωi )δ (∑ p i ) ∑ (1.115) → i 28 → 2inπβ −1 , p Tích phân loop: n = −∞ } }, → 2inπβ −1 , P , i Tóm lại tích phân bốn chiều trong không gian toạ độ được chuyển thành tích phân ba chiều trong. .. lớn 18 Trong phần này chúng tôi trình bày phương pháp tác dụng hiệu dụng CJT ở nhiệt độ hữu hạn và sẽ tổng quát hoá các phương pháp chính đang được sử dụng để phục vụ cho lý thuyết trường ở nhiệt độ hữu hạn 1.4 Cơ sở chính tắc lớn Để xây dựng quy tắc Feynmann cho lý trường ở nhiệt độ hữu hạn, trong mục này ta sẽ tìm hiểu một số khái niệm được lấy từ nhiệt động lực học và vật lý thống kê Để mô tả một... i − iβ và C4 từ t i − iσ đến t i − iβ Các sự lựa chọn khác nhau của σ sẽ đưa đến một lớp tương đương lý thuyết trường tại nhiệt độ hữu hạn [20] Chẳng hạn, nếu chọn σ =0 Imt β ta có thể khai triển nhiễu loạn Keldysh [25], còn nếu chọn σ = sẽ cho hàm 2 Green ti t i − iσ tf C3 C1 C4 Ret t f − iσ C2 t i − iβ 29 Hình 1.1:Chu tuyến được sử dụng trong hình thức luận thời gian thực Có thể chứng minh rằng . NHÂN TRONG MÔ HÌNH BỐN NUCLEON. 3. 1. Thế hiệu dụng CJT ở nhiệt độ và mật độ hữu hạn 49 3. 2. Các kết quả tính số trong HFA 56 3. 2.1. Các kết quả ở nhiệt độ không 57 3. 2.2. Các kết quả ở nhiệt độ. độ không 57 3. 2.2. Các kết quả ở nhiệt độ hữu hạn và thế hóa học hữu hạn 60 3. 3. Kết luận của chương 3 62 KẾT LUẬN 63 TÀI LIỆU THAM KHẢO 65 2 LỜI CẢM ƠN Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất,.  Γ      ÷ − +  ÷     Γ +       = ∫ % . (1 .36 ) So sánh (1 .36 ) và (1 .30 ) ta nhận được: [ ] [ ] [ ] φφφ 1 Γ+=Γ S , (1 .37 ) ở đây [ ] φ 1 Γ là tổng tất cả các giản đồ chân không