http://NgocHung.name.vn Rót gän biĨu thøc Bài  2x + A=    x x −1 c)T×m x∈ Z ®Ĩ A∈ Z   x−2   : 1 −     x −1  x + x + 1 − d) T×m GTNN cđa A h) Tìm x để A > 1/2 g) So s¸nh A víi Bài B= x (1 − x) 1+ x   x x +1  + x ⋅ − x    x +1  x −1        d) Tìm GTNN GTLN củaB x C=  −  2x − x + b)T×m GTNN cđa C’ víi C’=     : 3 +    x − 3  1− x   1 C x +1 E= a)Rót gän B 2− b)T×m x để B=2/5 e) So sánh B với 1/2 a)Rút gän C= c)TÝnh C víi x= e)T×m x ∈ Z ®Ó C’ ∈ Z Bài b) TÝnh A biÕt x= e)Tìm x để A=1/3 x x :   c)TÝnh B biÕt x= 12-6 Bài a) Rút gọn A g) Tìm x để B > x 32 x d)Tìm x để C>0 g)Tìm x để C= x x +1 2−x   : − +  x − x +1  x 1− x x − x   x+ x a)Rót gän E= b)T×m x để E > x e)Tính E x + = d)T×m x ∈ Z ®Ĩ E ∈ Z c)T×m GTNN cđa E víi x > x g)Tìm x để E = 9/2 Bi  x +1 G=    x −1 + x   x +1 1− x  :  + x +1 1− x   x −1 x + 1    x + b)T×m GTNN cđa G víi x>0 Bài K= x −9 x −5 x +6 − a)Rót gän G = c)TÝnh G t¹i x = 17- 13 x +3 x −2 − x +1 a)Rót gän K= 3− x c)Tìm x Z để K Z x d)Tìm x để G = 9/8 x +1 b)Tìm x ®Ĩ K4 c)Tìm GTNN , GTLN cđa R −3 a)Rót gän P= b) t×m GTLN , GTNN cđa P e ) T×m x ®Ĩ P > g) So s¸nh P víi -2 x a) Rút gọn P = c) Tìm x để P = -4 x + x +1 d) TÝnh P x=6-2 g) So sánh P với x b) t×m GTLN cđa P h) T×m x ∈ Z ®Ĩ P ∈ Z Bài 17 P = x2 − x x + x +1 − c) T×m x ®Ó P = 2x + x  a+ a −2 d) TÝnh P t¹i x= 15-6  Bài 19 P = 1 +   2( x − 1) a) Rót gän P = x − x −1 d) TÝnh P t¹i x=7+2 a+3 a +2 Bài 18 P =   x + − e ) Tìm x để P < -3 x +1 e ) Tìm x để P > 1  :    a + + a −1 a− a   a e ) T×m x ®Ó P>3  x   x :  −1 − x +1  x −1 x x + x − x −1    a) Rót gän P = b) T×m GTNN cđa P g) So s¸nh P víi 1/2 a +1 a b Tìm x để P = g) So sánh P víi 1/2 a) Rót gän P = x+2 x −1 c) Tìm x để P =5 http://NgocHung.name.vn P b) T×m GTLN , GTNN cđa P’=  2x x + x − x Bài 20 P =   x x −1  GTLN , GTNN cña P Bài 21 x+ x  x −1 x ⋅  2x + x − + x − x −1 c) Tìm x để P = x+2 P= e ) Tìm x để P>0 x x x +1 + x + x +1 b) T×m GTLN , GTNN cña P Bài 22  3x + x −  x+ x −2 + x x c) Tìm x để P =  − 2  x +2  3+ x 3− x − 3− x 3+ x − a) Rót gän P= x + x +1 x +1 x −1  x Bài 24 P =    x −2 +  x +3 : x − x x −2  Bài 25 P= a) Rót gän P= x −4 a+ ) a −1 ( ) a −1 − b) T×m GTLN , GTNN cđa P  x − x−3 −  x −1 Bài 26 P =   ( ) − a −1 a a −1 + a −1 a) Rút gọn P= c) Tìm x để P =   x +1 : − x −1  x −1   x  x + x −1  x −1 x −2 − a +2 e ) Tìm a để P > b) T×m GTNN cđa P x +3 d) TÝnh P x=11-4 e ) Tìm x để P>-1 ( 4x a) Rót gän P = d) TÝnh P t¹i a= - 4x c) Tìm x để P = -1 g) So sánh P với d)Tìm x ®Ĩ P > x a −5 a   25 − a a −5 a + 2  − 1 :  − −   a + a − 10 − a a − 25 a +5 c) Tìm a để P = b) T×m GTLN cđa P a) Rót gän P= Bài 23 P =   b) T×m GTLN cđa P 22- 10 e ) T×m x ®Ĩ P< c) T×m x ®Ĩ P = b) t×m x 4x   x +2 :  − x −9 3− x x − x     b) T×m GTNN cđa P víi x>4 x + x +1 d) TÝnh t¹i x= d) TÝnh P t¹i x=17+12 Bài 22’ P = x+ x e ) Tìm x để P>1 a) Rót gän P= + a) Rót gän P = d) Tính P x= 8+2 10 c) Tìm x ®Ĩ P =1/3 P=   d) TÝnh P x=5-2 g) So sánh P với a +1 a + a +1 ) TÝnh P t¹i x= 7-2 a) Rót gän P = x+4 x b) T×m GTLN , GTNN cđa P c) T×m x để P = h) Tìm x Z ®Ĩ P ∈ Z d) TÝnh P t¹i x= 10-2 21 e ) Tìm x để P >5 g) So s¸nh P víi  2x + x − 2x x + x − x  x − x ⋅ −  x −1 1− x 1− x x   Bài 27 P = 1+   GTNN cña P  Bài 28 P =   c) Tìm x để P = x x −2 + a) Rót gän P b T×m GTLN , d) TÝnh P t¹i x= 13- 10 3− x   x +1 x +2  :  + 2x −   x + x + x x − 1    a) Rót gän P= ( x+3 ) x + http://NgocHung.name.vn b) T×m GTLN , GTNN cđa P c) T×m x ®Ĩ P = e ) T×m x ®Ĩ P >4 g) So s¸nh P víi  x+ x −4 x −1   x −3  ÷:  − ÷ ÷  x −2 ÷  x −2 x −3 3− x    + Bài 29 P =   b) T×m GTNN cđa P a) Rút gọn P = c) Tìm x để P =1/2 e ) Tìm x để P > -1 d) TÝnh P t¹i x= 15+6 x −2 x +1 g) So s¸nh P víi  Bài 30 P = x +1 b)Tìm x để P = −    :    x −1 − x −1 x x − x + x −1   x −2  a) Rót gän P = c) T×m GTNN cđa P x x +2 Bài 31 P =   d) TÝnh P t¹i x= 5+2  x−5 x +6 − x +3 2− x − x −1 x +1 d) TÝnh P t¹i x=7-2 x + 2   : 2 − x −3    x   x + 1  Rót gän P = x +1 x4 b) Tìm x để P = c) Tìm x Z để P Z d) TÝnh P t¹i x= − e ) Tìm x để P>2 g) So sánh P với h) T×m GTLN , GTNN cđa P’=  x +1 x+2   x:  x + x + + − x + x x −1 Bài 32) P = b) Tìm x để P = e ) Tìm x để P >3 ( x+ x −3 Bµi 33) P = Rót gän P = x + x+ x −2 )+ x +3 x +2 c) Tìm x Z để P ∈ Z − g) So s¸nh P víi x x −2 Rót gän P = x −1 d) TÝnh P x= 13 10 h) Tìm GTLN , GTNN cđa P g) So s¸nh P víi  x  x −2 −  Bµi 34 P=  x +1 x +2 b) TÝnh P biÕt x= 9-4 −  x +7 3− x  : + 1 x−4   x −2     2+ x 2− x 4x   x +3  :  − − −  2− x 2+ x x −4 2− x x − x     c) T×m x ∈ Z ®Ĩ P ∈ Z b) T×m x ®Ĩ P = -1 e ) Tìm x để P > 2x +  x x −1 b) T×m x ®Ĩ P = - h) T×m GTNN cđa P b) Tìm x để P = 7/2 a) Rút gọn P = x −5 x +2 d) T×m x ∈ Z ®Ĩ P ∈ Z a) Rót gän P = 4x x −3 d) TÝnh P t¹i x= 15 − 14 g) So s¸nh P víi x − x +1 e ) Tìm x để P> 10/3 c) Tìm GTNN P Bài 35 P = Bài 36 P =   x +8 x +2 P h) T×m GTLN , GTNN cđa P víi x>9   x+4   : 1 −     x −1  x + x + 1 a) Rót gän P = c) T×m x ∈ Z ®Ĩ P ∈ Z x x −3 d) TÝnh P t¹i x= 23 − 15 e ) Tìm x để P >1 h) Tìm GTLN , GTNN cña P’= x −3 P x +1 http://NgocHung.name.vn x x + 26 x − 19 Bµi 37 P = x+2 x −3 b) TÝnh P t¹i x= 7- x −1 x − x + 12 x +3 − x −4 x− x x +1 x+ x + x +1 x −2 x −4 h) T×m GTLN , GTNN cđa P’= P a) Rót gän P = x c) Tìm x Z để P Z c) Tìm x Z để P d) Tìm x để P = A < A2 e ) Tìm x để P > x x +1 x +3 h) T×m GTNN cđa P x a) Rót gọn P = x c) Tìm x để c) Tìm x Z để P Z x + 16 b) Tìm x để P = e ) Tìm x để P < b) Tính P t¹i x= − x x −1 a) Rót gän P = x +3 17 − 12 2 x +1 Bµi 39 P = x −3 + c) T×m GTNN cđa P ∈ Z d) TÝnh P x= Bài 38 P = x x + x +1 b) Tìm x để P= 9/2 x d) TÝnh P t¹i x= 25 − 14 x −4 x +2 g) So s¸nh P víi h) Tìm GTLN , GTNN P x Bài 40 P = x −1 + x +1 − x −4 x −1 c) T×m x ∈ Z ®Ó P ∈ Z   x+  x  x :  x+ x x + 1 c) Tìm x Z để P Z a) Rút gọn P= e ) Tìm x để P > h) T×m GTLN , GTNN cđa P  x  x +3 +  Bµi 42 P =  x + x +1 x x −3 − b) T×m x ®Ó P = x 3x +   x −  : − 1  x−9   x −3    −1  x +1 x −1 x +1  x + x +1 − − ÷: ÷ x+ x  x − 2 x + 1− x  −  x   x  − ÷: 1 + ÷ x −1 ÷  x +1 ÷  x x − x + x −1  b) Tìm x để P = -1/7 g) So s¸nh P víi Rót gän P = x x −1 a) Rót gän P = 1− x x + x +1 c) Tìm x Z để P ∈ Z h) T×m GTLN , GTNN cđa P 5 +1 c) T×m GTNN cđa N b) T×m x ®Ĩ P =2 c) T×m x ∈ Z ®Ĩ P ∈ Z Bµi 44 P =   −3 x +3 a) Rót gän P = b) T×m x x= 16 Bµi 43 P =   -1 g) So s¸nh P víi x +2 b) TÝnh P x = c) Tìm x Z để P Z b) Tìm x để P = e ) Tìm x để P > k) Tìm x ®Ĩ P < 1/2 7+4 + 7−4 Bµi 41 P = b) Tìm x để P = -1 x +1 d) TÝnh P t¹i x= 11 − h) Tìm GTNN P g) So sánh P víi i) TÝnh P t¹i x = x −1 a) Rót gän P = d) TÝnh P t¹i x= http://NgocHung.name.vn Bµi 45 P = x x+9 − + x +3 x −3 9− x a) Rót gọn P = c) Tìm x Z để P Z Bài 46 P = d) Tính P x= 11 − x +3 x +2 x +2 + + x − 3− x x −5 x + c) Tìm x Z để P ∈ Z a) Rót gän P =    P= 1 − a) Rót gän P b) T×m x ®Ĩ P = e ) T×m x ®Ĩ P >0 x −2 d) TÝnh P t¹i x= Bài 47: Cho biểu thức: b) Tìm x để P = -1 e ) Tìm x để P > x   x +3 x +2 x +2  :  + + x + 1  x − − x x − x + b)Tìm giá trị cđa a ®Ĩ P  x−5 x   25 − x    x − 25 − 1 :  x + x − 15 −    P=  a)Rót gän P x +3 + x +5 x −5  x b)Với giá trị x P  1   + + +  y x+ y x  x   P=  1 : y  x3 + y x + x y + y x y + xy b)Cho x.y=16 X¸c định x,y để P có giá trị nhỏ x3 2x 1− x − xy − y x + x − xy − y − x P= b)Tìm tất số nguyên dơng x ®Ĩ y=625 vµ P - C c) Tìm giá trị C ®Ó C = 40C http://NgocHung.name.vn  a − 25a   25 − a a −5 a +2 M=  − ÷:  − − ÷  a − 25 ÷  a + a − 10 − a a +5÷     b) Tìm giá trị a để M < c) Tìm giá trị lớn M Bài 77: Cho biĨu thøc a) Rót gän M Bµi 78: Cho biĨu thøc a) Rót gän P  x x −3  x +2 x −4 P= + − ÷:  ÷  x −2 x −x÷  x x 2ữ b) Tìm giá trị x để P > Bài 79: Cho biĨu thøc P = a) Rót gän P ( ) a −1 a+ ( a −1 ) c) Tính giá trị nhỏ 32 ( ) a −1 a a −1 P 2 a −1 + b) So s¸nh P víi biĨu thøc Q = a − a −1 80 Cho biÓu thøc A= a) Rót gän A b) So s¸nh A víi  2x + x − 2x x + x − x  x − x 1+  − ÷  ÷2 x − 1− x 1− x x   Bµi81: Cho biĨu thøc A = a) Rót gän A  m −m −3   m +1 m −1 m  − − −  ÷:  ÷  m −1 m −1÷  m −1 m +1 m −1÷    b) Tìm x để A = c) Chøng tá A ≤ lµ bÊt ®¼ng thøc sai  x 3− x   x +1 x +2  + + ÷:  ÷ ÷  ÷  x − 2x −   x + x + x x −  Bµi 82: Cho biĨu thøc P =  c) Tính giá trị P, biết x + x = b) Chøng minh r»ng P > d) Tìm giá trị x để : (2 ) ( )( x + P + = x + − x − )  2x x + x − x x + x  x −1 x − ÷ ÷ x + x −1 + x −1 x −1  x x −1  Bµi 84: Cho biĨu thøc P =   a) Rót gän P b) T×m giá trị lớn A = P ( ) x + − > m ( x − 1) + x c) Tìm giá trị m ®Ó mäi x > ta cã: P x + Bµi 90: Cho biĨu thøc: a/ Rót gän P P= 3(x + x − 3) x+ x −2 + x −3 x+ x x +3 x +2 − x x b/ Tìm x để P < x −4   x +2 : Bµi 91: Cho biÓu thøc: P =  − − x−2 x 2− x   x    15 x   x −2  a) Rót gän P http://NgocHung.name.vn a/ Rót gän P ; b/ T×m x ®Ó P = 3x - x P( x + 1) > x + a b/ Tìm giá trị a để có x thoả mÃn : x −9 x + x +1 − − x −5 x +6 x −2 − x Bµi 93 Cho P = a Rót gän P c T×m x Z để P Z b Tìm giá trị x để P − c) Tìm a biết P = a Câu 97 1.Cho biểu thức  x +1 x −1 x   x − x −  B= − − − ÷:  ÷ x −1 x +1 x −1   x −1 x −1   a) Rút gọn B b) Tính giá trị B x =3+ 2 c) Chứng minh B ≤1 với giá trị x thỏa x 0; x Bài 98(2đ) 1) Cho biÓu thøc: P= a +3 a −2 − a −1 a +2 3) Rót gän biĨu thøc: + a −4 (a ≥ 0; a ≠ 4) 4−a P= x +1 x −2 − x −1 x +2 a) Rót gän P − x −1 Câu 99 (2đ)Cho biểu thức: 10 b) Tính giá trị cđa P víi a = (x ≥ 0; x 1) http://NgocHung.name.vn Bài47 Một ô tô chạy quÃng đờng AB Lúc ô tô chạy với vận tốc 35km/h , lúc ô tô chạy với vận tốc 42km/h nên thời gian thời gian nửa tính AB ? Bài 49 An từ A đến B Đoạn đờng AB gồm đoạn đờng đá đoạn đờng nhựa, đoạn đờng đá 2/3 đoạn đờng nhựa Đoạn đờng nhựa An với vận tốc 12km/h , đoạn đờng ®¸ An ®i víi vËn tèc km/h BiÕt An quÃng đờng AB hết Tính quÃng đờng AB ? Bài52 Sau nhận mức khoán , công nhân dự định làm Lúc đầu ngời làm đợc 12 sản phẩm Khi đà làm đợc nửa số lợng đợc giao , nhờ hợp lý hoá nên làm thêm sản phẩm Nhờ nên đà hoàn thành sớm dự định 1/2 tính số sản phẩm đợc giao ? Bài 53 Một mảnh vờn hình chữ nhật có chu vi 34m Nếu tăng chiều dài 3m , chiều rộng 2m diện tích tăng 45m2 Tính chiều dài, chiều rộng mảnh vờn ? Bài 54 Một ca nô chạy xuôi khúc sông dài 63km sau chạy ngợc dòng 30km hết tất 5h Một lần khác ca nô chạy xuôi dòng 42km ngợc dòng 45 km cịng mÊt 5h T×m vËn tèc thùc ca nô ? Bài 55 QuÃng đờng AB dài 60km Mét ngêi ®i tõ A ®Õn B víi vận tốc xác định Khi từ B A ngời với vận tốc lớn vận tốc lúc 5km/h Vì thời gian thời gian 1h Tính vận tốc lúc Bài 56 Một mảnh đất có chiều dài lớn chiều rộng 5m Nếu giảm chiều rộng 4m giảm chiều dài 5m diện tích mảnh đất giảm 180m2 tính kích thớc mảnh vên ? Bµi 57 Hai líp 9A vµ 9B cã tổng số 80 bạn quyên góp đợc tổng số 198 cn vë Mét b¹n líp 9A gãp cn , bạn lớp 9B góp Tìm số học sinh lớp ? Bài 58 Hai ngời làm công việc hết 3h Nếu họ cïng lµm 2h råi ngêi thø hai lµm tiÕp 4h xong công việc Tính thời gian ngời làm riêng xong công việc ? Bài 59 Trên quÃng ®êng AB dµi 200km cã xe ®i tõ A , xe tải từ B Nếu khởi hành hai xe gặp điểm cách A 120km Nếu xe trớc xe tải 1h chúng gặp điểm cách A 96km Tính vận tốc xe ? Bài 60 Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 40m Nếu tăng chiều rộng 2m giảm chiều dài 2m diện tích tăng 4m2 tính kích thớc mảnh đất ban đầu ? Bài 61 Hai ngời làm chung mét c«ng viƯc hÕt 7h12’ NÕu ngêi thø nhÊt làm riêng 5h ngời thứ hai làm 6h đợc 3/4 công việc Tính thời gian làm riêng xong công việc ngời ? Bài 62 Hai trêng A vµ B cã 420 hs thi đỗ đạt tỉ lệ 84% Riêng trờng A đỗ với tỉ lệ 80% , trờng B đỗ với tỉ lệ 90% Tính số hs trờng ? Bài 63 Một ngời dự định từ A đến B thời gian quy định với vận tốc 10km/h Sau đợc nửa quÃng đờng ngời nghỉ 30 nên để đến B dự định ngời tăng vận tốc lên 15km/h Tính SAB Bài 64 Một ô tô chạy quÃng đờng dài 120km thời gian định Khi đợc nửa quÃng đờng ngời dừng nên để đến B ngời tăng vận tốc thêm 2km/h quÃng đờng lại Tính vận tốc dự định ô tô? Bài 65 Một đội xe cần chở 36 hàng Khi làm việc có thêm xe nên xe chở so với dự định Tính số xe ban đầu ? Bài 66 Hai vòi nớc chảy vào bể sau 1h48 đầy Nếu mở riêng vòi thứ chảy đầy bể nhanh vòi thứ hai 1h30 Tính thời gian vòi chảy riêng đầy bể ? Bài 69 Một xí nghiệp dệt thảm đợc giao dệt số thảm 20 ngày Khi thực xí nghiệp đà tăng suất 20% nên sau 18 ngày đà dệt xong vợt mức 24 Tính số thảm thực tế ? Bài 70 Theo kế hoạch hai tổ phải làm 110sp Khi thực tổ tăng suất 14% , tổ tăng 10% nên đà làm đợc 123sp Tính số sp theo kế hoạch tổ ? Bài 71 SAB dài 120 km Hai xe máy xuất phát từ A đến B Xe thø hai cã vËn tèc lín h¬n xe thứ 10km/h nên đến B sớm 30 Tính vận tốc xe ? Bài 72 Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 240m Nếu tăng chiều rộng 3m ,giảm chiều dài 4m diện tích không đổi Tính kích thớc mảnh vờn ? Bài 73 Hai máy cày cày xong đám ruộng hết ngày Nếu cày riêng máy cày xong trớc máy ngày Tính thời gian cày riêng để xong đám ruộng máy ? 30 http://NgocHung.name.vn Bài 74 Một tổ may dự định may 600 áo thời gian định nhng cải tiến kỹ thuật nên tăng suất ngày áo nên xong trớc thời hạn ngày Hỏi ngày tổ may đợc áo theo dự định Bài 75 Một phòng họp có 120 chỗ ngồi nhng có 165 ngời đến họp nên ngời ta phảI kê thêm ba dÃy ghế dÃy thêm ghế Hỏi ban đầu có dÃy ghế , biết số dÃy ghế không 20 dÃy? Bài 76 Hai công nhân làm công việc hết 12 ngày Nếu ngời làm 1/2 công việc ngời làm nốt hết 25 ngày Tính thới gian làm riêng để xong công việc ngời ? Bài 77 Một xe từ A đến B cách 120 km Đi đợc nửa đờng xe nghỉ nên để đến B xe phải tăng vận tốc thêm 2km/h nửa quÃng đờng lại Tính thời gian xe chạy từ A đến B Bài 78 Một phòng họp có 360 chỗ ngồi đợc chia thành dÃy có số chỗ ngồi Nếu thêm dÃy ghế bớt dÃy số chỗ ngồi không đổi Hỏi số dÃy lúc đầu ? Bài 79 Hai vòi nớc chảy vào bể cạn sau 6h đầy Nếu vòi chảy 2h , vòi chảy 3h đ ợc 2/5 bể Tính thời gian vòi vòi chảy riêng đầy bể vòi ? Bài 80 Một mảnh vờn có chu vi 34m Nếu tăng chiều dài 3m giảm chiều rộng 2m diện tích tăng 45m H·y tÝnh chiỊu dµi vµ chiỊu réng cđa mảnh vờn ? Bài 81 Để vận chuyển 18 hàng ngời ta điều động số xe tảI có träng t¶i b»ng Nhng thùc tÕ ngêi ta lại điều động xe có trọng tải lớn xe cũ 1tấn/xe nên số xe dự định xe Tính trọng tải xe ban đầu ? Bài 82 Hai bến sông cách 120km , ca nô xuôi dòng từ A đến B nghỉ 20rồi ngựơc dòng A hết tất 2h28 Tìm vận tốc ca nô nớc yên lặng biết vận tốc dòng nớc 3km/h Bài 83 Một ngời xe máy từ A đến B cách 24 km Khi tõ B trë vÒ A ngời tăng vận tốc thêm 4km/h so với lúc nên thời gian thời gian 30’ TÝnh vËn tèc lóc ®i cđa ngêi ®ã? Bài 84 Một tàu thuỷ chạy khúc sông dài 120km , đI lẫn hết 6h45 Tính vận tốc tàu biết vận tốc dòng nớc 4km/h Bài 85 Hai tỉnh A B cách 180 km Cùng lúc , ôtô từ A đến B xe máy từ B A Hai xe gặp thị trấn C Từ C đến B ôtô hết , từ C A xe máy hÕt giê 30 TÝnh vËn tèc cđa xe biết đờng AB hai xe chạy với vận tốc không đổi Bài 86: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B lại ngợc dòng từ bến B bến A tÊt c¶ giê TÝnh vËn tèc cđa ca nô nớc yên lặng ,biết quÃng sông AB dài 30 km vận tốc dòng nớc km/h Bài 87: Một ca nô xuôi từ bến A ®Õn bÕn B víi vËn tèc 30 km/h , sau lại ngựơc từ B trở A Thời gian xuôi thời gian ngợc 20 phút Tính khoảng cách hai bến A B biết vận tốc dòng nớc km/h Bài 88 Một ô tô từ A đến B vơíi vận tốc dự định Nếu vận tốc tăng thêm 20km đến sớm 1h , giảm vận tốc 10km đến muộn 1h so với dự định Tính vận tốc dự định ô tô Bài 89: Một ngời xe đạp từ A ®Õn B c¸ch 33 Km víi mét vËn tèc xác định Khi từ B A ng ời đờng khác dài trớc 29 Km nhng víi vËn tèc lín h¬n vËn tèc lóc ®i Km/h TÝnh vËn tèc lóc ®i , biết thời gian nhiều thời gian 30 phút Bài 90 :Hai ca nô khởi hành từ hai bến A, B cách 85 Km ngợc chiều Sau 1h40 gặp Tính vận tốc riêng ca nô , biết vận tốc ca nô xuôi lớn vận tốc ca nô ng ợc 9Km/h vận tốc dòng nớc Km/h Bài 91 : Một ngời xe đạp từ A đến B víi vËn tèc 15 Km/h Sau ®ã mét thêi gian, ng ời xe máy xuất phát từ A với vận tốc 30 Km/h thay đổi đuổi kịp ngời xe máy B Nhng sau đợc nửa quÃng đờng AB , ngời xe đạp giảm bớt vận tốc Km/h nên hai ngòi gặp C cách B 10 Km Tính quÃng đờng AB Bài 92 : Một ngời xe đạp từ A đến B cách 50 Km Sau 30 phút , ngời xe máy từ A đến B sớm Tính vận tốc xe , biết vận tốc xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp Bài 93: Một xí nghiệp đóng giầy dự định hoàn thành kế hoạch 26 ngày Nhng cải tiến kỹ thuật nên ngày đà vợt mức 6000 đôi giầy đà hoàn thành kế hoạch đà định 24 ngày mà vợt mức 104 000 đôi giầy Tính số đôi giầy phải làm theo kế hoạch 31 http://NgocHung.name.vn Bài 94: Hai tổ công nhân làm chung 12 hoàn thành xong công việc đà định Họ làm chung với tổ thứ đợc điều làm việc khác , tổ thứ hai làm nốt công việc lại 10 Hỏi tổ thứ hai làm sau hoàn thành công việc Bài 95: Một đoàn xe dự định chở 40 hàng Nhng thực tế phải chở 14 nên phải điều thêm hai xe xe phải chở thêm 0,5 Tính số xe ban đầu Bài 96: Hai ngời xe đạp từ A đến B cách 60km với vận tốc Đi đ ợc 2/3 quÃng đờng ngời thứ bị hỏng xe nên dừng lại 20 phút đón ôtô quay A Ngời thứ hai tiếp tục với tốc cũ tới B chậm ngời thứ lúc tới A 40 phút Hỏi vận tốc ngời xe đạp biết ôtô nhanh xe đạp 30km/h Bài 97 DiƯn tÝch h×nh thang b»ng 140 cm 2, chiỊu cao 8cm Xác định chiều dài cạnh dáy nó, cạnh đáy 15cm Bài 98: Một rạp hát có 300 chỗ ngồi Nếu dÃy ghế thêm chỗ ngồi bớt dÃy ghế rạp hát giảm 11 chỗ ngåi H·y tÝnh xem tríc cã dù kiÕn s¾p xếp rạp hát có dÃy ghế Bài 99: Một máy bơm theo kế hoạch bơm đầy nớc vào mét bÓ chøa 50 m3 mét thêi gian nhÊt định Do ngời công nhân đà cho máy bơm hoạt động với công suất tăng thêm m 3/h, đà bơm đầy bể sớm dự kiến 1h 40 HÃy tính công suất máy bơm theo kế hoạch ban đầu Bài 100: Có hai máy bơm bơm nớc vào bể Nếu hai máy bơm sau 22h55 phút đầy bể Nếu để máy bơm riêng thời gian máy bơm đầy bể thời gian máy hai bơm đầy bể Hỏi máy bơm riêng đầy bể? Bài101: Một xe tải từ tỉnh A ®Õn tØnh B víi vËn tèc 40 km/h Sau ®ã giê 30 phót, mét chiÕc xe cịng khëi hành từ A để đến B với vận tốc 60 km/h Hai xe gặp chúng đẫ đợc nửa quÃng đờng Tính quÃng đờng AB Bài 102: Một đội công nhân gồm 20 ngời dự đinh hoàn thành công việc đợc giao thời gian định Do trớc tiến hành công việc ngời đội đợc phân công làm việc khác, để hoàn thành công việc ngời phải làm thêm ngày Hỏi thời gian dự kiến ban đầu để hoàn thành công việc biết công suất làm việc ngời nh Bài 103: Một ca nô xuôi từ bến A đến bÕn B, cïng lóc ®ã mét ngêi ®i bé cịng ®i tõ bÕn A däc theo bê s«ngvỊ híng bÕn B Sau chạy đợc 24 km, ca nô quay chở lại gặp ngời địa điểm D cách bến A khoảng km Tính vận tốc ca nô nớc yên lặng, biết vận tốc ngời vận tốc dòng nớc km/h Bài 104: Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm Trong 12 ngày đầu họ làm theo kế hoạch đề ra, ngày lại họ đà làm vợt mức ngày 20 sản phẩm, nên hoàn thành kế hoạch sớm ngày Hỏi theo kế hoạch ngày cần sản xuất sản phẩm Bài 105: Một nhóm thợ đặt kế hoạch làm 120 sản phẩm thời gian dự định Khi làm đ ợc nửa số sản phẩm nhóm thợ nghỉ giải lao 10 phút Do đó, để hoàn thành số sản phẩm lại theo thời gian dự định nhóm thợ tăng suất thêm sản phẩm Tính suất dự kiến Bài 106: Một công nhân dự định làm 120 sản phẩm thời gian dự định Sau làm đợc với suất dự kiến, ngời đà cải tiến thao tác hợp lý nên đà tăng suất đợc sản phẩm ngời hoàn thành kế hoạch sớm dự định 1giờ 36 phút HÃy tính suất dự kiến Bài 107:Một tổ có kế hoạch sản xuất 350 sản phẩm theo suất dự kiến Nếu tăng suất 10 sản phẩm ngày tổ hoàn thành sản phẩm sớm ngày so với giảm suất 10 sản phẩm ngày Tính suất dự kiến Bài 108: Một đoàn xe vận tải dự định điều số xe loại để vận chuyển 40 hàng Lúc khởi hành đoàn xe đợc giao thêm 14 hàng phải điều thêm xe loại xe chở thêm 0,5 hàng Tính số xe ban đầu biết số xe đội không 12 xe Bài 109: Một ngời xe máy từ A đến B cách 60 km quay trở l¹i A víi vËn tèc cị Nhng lóc vỊ, sau đợc xe hỏng nên phải dừng lại sửa 20 phút Sau ngời với vận tốc nhanh trớc km/h quÃng đờng lại Vì thời gian Tính vận tốc ban đầu xe 32 http://NgocHung.name.vn Bài 110 : Một ngời xe máy từ A đến B đờng dài 120 km Khi từ B trở A, 1giờ 40 phút đầu ngời Êy ®i víi vËn tèc nh lóc ®i, sau nghỉ 30 phút lại tiếp tục với vận tốc lớn vận tốc lúc trớc 5km/h, đến A thÊy r»ng vÉn qu¸ 10 so víi thêi gian ®i tõ A ®Õn B TÝnh vËn tèc lóc Bài 111 Hai ngời khởi hành ngợc chiỊu nhau, ngêi thø nhÊt ®i tõ A ®Õn B Ngời thứ hai từ B đến A Họ gặo sau 3h Hỏi ngời quÃng đờng AB Nếu ngời thứ đến B muộn ngời thứ hai đến A 2,5h Bài 112 Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 1200m2 Nay người ta tu bổ cách tăng chiều rộng vườn thêm 5m, đồng thời rút bớt chiều dài 4m mảnh vườn có diện tích 1260m2 Tính kích thước mảnh vườn sau tu bổ Bµi 113 Một ca nơ xi dịng từ A đến B dài 80km, sau lại ngược dịng đến C cách B 72km, thời gian ca nơ xi dịng thời gian ngược dịng 15 phút Tính vận tốc riêng ca nơ, biết vận tốc dịng nước l 4km/h Câu 121 Trong buổi lao động trồng cây, tổ gồm 13 học sinh (cả nam nữ) đà trồng đợc tất 80 Biết số bạn nam trồng đợc số bạn nữ trồng đợc ; bạn nam trồng đợc nhiều bạn nữ Tính số học sinh nam số học sinh nữ tổ Bài 114 Khoảng cách hai thành phố A B 180 km Một ô tô ®i tõ A ®Õn B, nghØ 90 ë B råi trë l¹i tõ B vỊ A Thêi gian tõ lúc đến lúc trở 10 Biết vận tốc lúc vận tốc lúc km/h Tính vận tốc lúc ô tô Bài 115 Một hình chữ nhật có diện tích 300m Nếu giảm chiều rộng 3m, tăng chiều dài thêm 5m ta đợc hình chữ nhật có diện tích diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu Câu 116 Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách 24 km, lúc cịng tõ A mét bÌ nøa tr«i víi vËn tèc dòng nớc km/h Khi đến B ca nô quay lại gặp bè nứa trôi địa điểm C cách A km Tính vận tốc thực ca nô Bai 117 Một hình chữ nhật có đờng chéo 13m chiều dài lớn chiều rộng 7m Tính diện tích hình chữ nhật Bài 118 Khoảng cách hai tỉnh A B 108 km Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B, xe thứ chạy nhanh xe thứ hai km nên đến B trớc xe thứ hai 12 phút Tính vận tốc xe Bài 119 Theo kế hoạch, tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm Đến làm việc, phải điều công nhân làm việc khác nên công nhân lại phải làm nhiều dự định sản phẩm Hỏi lúc đầu tổ có công nhân? Biết suất lao động công nhân nh Bài 121 Một ô tô dự định từ A ®Ịn B mét thêi gian nhÊt ®Þnh NÕu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến chậm mÊt giê NÕu xe ch¹y víi vËn tèc 50 km/h đến sớm Tính quÃng đờng AB thời gian dự định lúc đầu Bài 122 Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B cách 300 km Ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm ô tô thứ hai Tính vận tốc xe ô tô Bài 123: Hai ngời làm chung công việc hoàn thành 4h Nếu ngời làm riêng để hoàn thành công việc thời gian ngời thứ làm ngời thứ 6h Hỏi làm riêng ngời phải làm hoàn thành công việc? Bài 124: QuÃng đờng AB dài 180 km Cùng lúc hai ôtô khởi hành từ A để đến B Do vận tốc ôtô thứ vận tốc ôtô thứ hai 15 km/h nên ôtô thứ đến sớm ôtô thứ hai 2h Tính vận tốc ôtô? Bài 125 Một tam giác vuông có cạnh huyền 15 cm tổng hai cạnh góc vuông 21 cm Tính cạnh góc vuông Bài 126: Hai đội công nhân làm chung công trình hết 144 ngày làm xong Hỏi đội làm riêng hoàn thành công trình đó; Biết ngày suất làm việc đội I 2/3 suất làm việc đội II 33 http://NgocHung.name.vn Bài 127: Một khu vờn hình chữ nhật có diện tích 60m2 chiều dài lớn chiều rộng 7m Tính kích thíc cđa vên Bµi 128: Mét héi trêng cã 300 ghế đợc xếp thành nhiều dÃy nh Ngời ta muốn xếp lại cách bớt dÃy phải xếp thêm ghế vào dÃy lại Hỏi lúc đầu hội trờng có dÃy ghế dÃy có ghế Phần HìNH Học Bài Cho hai đờng tròn (O;R) (O;R) cắt A,B (Ovà O thuộc hai nửa mặt phẳng bờ AB ) Các đ ờng thẳng AO AO cắt (O) hai điểm C,D cắt đờng tròn (O) E,F Chứng minh : a) Ba điểm C,B,F thẳng hàng b) Tứ giác CDEF nội tiếp c) AB,CD,EF đồng quy d)A tâm đờng tròn nội tiếp tam giác BDE e ) MN tiếp tuyến chung (O) (O) Chứng minh MN qua trung điểm AB Bài Cho đờng tròn tâm (O) điểm A nằm đờng tròn Các tiếp tuyến với đờng tròn kẻ từ A tiếp xúc với đờng tròn B,C Gọi M điểm tuỳ ý đờng tròn khác B C Tõ M kỴ MH ⊥ BC,MK ⊥ CA,MI ⊥ AB CM: · · · · b) BAO = BCO , MIH= MHK a) Tø gi¸c ABOC ,MIBH,MKCH néi tiÕp c) ∆ MIH ~ ∆ MHK d) MI.MK=MH2 Bµi Cho ∆ ABC nhän néi tiÕp (O) Gäi BB’,CC’ đờng cao ABC cắt H.Gọi E điểm đối xứng H qua BC ,F điểm đối xứng H qua trung điểm I BC , Gọi G giao điểm AI OH CM: a) Tứ giác BHCF hình bình hành b) E,F nằm (O) c) Tứ giác BCFE hình thang cân d) G trọng tâm ABC e) AO BC Bài Cho đờng tròn (O) đờng kính AB Một cát tuyến MN quay quanh trung ®iĨm H cđa OB Chøng minh: a) Khi cát tuyến MN di động , trung điểm I MN nằm đờng cố định b) Tõ A kỴ tia Ax ⊥ MN Tia BI cắt Ax C Chứng minh tứ giác BMCN hình bình hành c) Chứng minh C trùc t©m ∆ AMN d) Khi MN quay xung quanh H C di động đờng e) Cho AB=2R ,AM.AN=3R2;AN=R Tính diện tích phần hình tròn nằm tam giác AMN Bài Cho 1/2(O) đờng kính AB=2R ,kẻ tuyếp tuyến Bx với (O).Gọi C,D điểm di động (O) Các tia AC,AD cắt Bx E,F ( F nằm B E) Chøng minh a) ∆ ABF ~ ∆ BDF b) Tø giác CEFD nội tiếp c) Khi C,D di động tích AC.AE=AD.AF không đổi à Bài Cho ABC nội tiếp (O) Tia phân giác BAC cắt BC I cắt (O) M a) Chứng minh OM BC b) MC2=MI.MA à c) Kẻ đờng kính MN Các tia phân giác B C cắt AN P Q Chứng minh điểm P,C,B,Q thuộc đờng tròn Bài7 Cho tam giác ABC cân A có BC=6cm đờng cao AH=4cm nội tiếp đờng tròn (O;R) đờng kính AA Kẻ đờng kÝnh CC’, kỴ AK ⊥ CC’ a) TÝnh R ? b)Tứ giác CACA , AKHC hình ? Tại sao? c) Tính diện tích phần hình tròn (O) nằm ABC ? Bài Từ điểm A nằm (O) kẻ tiếp tuyến AM,AN với (O) , (M,N (O)) a) Từ O kẻ đờng thẳng OM cắt AN S Chứng minh : SO = SA 34 http://NgocHung.name.vn b) Trªn cung nhá MN lÊy điểm P khác M N Tiếp tuyến P cắt AM B , AN C Giả sử A cố định ,P điểm chuyển động cung nhá MN Chøng minh chu vi ∆ ABC không đổi ? Tính giá trị không đổi ấy? c) Vẽ cát tuyến AEF không qua điểm O ,H trung điểm EF Chứng minh điểm A,M,H,O,N thuộc đờng tròn d) Chứng minh AE.AF=AM2 e) Gọi K giao điểm MH với (O) Chứng minh NK//AF Bài Cho (O) , hai đờng kính AB,CD vuông góc với M ®iĨm trªn cung nhá AC TiÕp tun cđa (O) M cắt tia DC S Gọi I giao điểm CD BM Chứng minh: a) Tứ giác AMIO nội tiếp à c) MD phân gi¸c AMB · · · b) MIC = MDB ; MSD = ·MBA d) IM.IB=IC.ID ; SM2=SC.SD · e) Tia phân giác COM cắt BM N Chứng minh : NI · = tg MBO vµ CN ⊥ BM NM g) Gọi K trung điểm MB Khi M di chuyển cung nhỏ AC K di chuyển đờng ? h) Xác định vị trÝ cđa M trªn cung nhá AC cho AM=5/3MB Bài 10 Cho 1/2(O) đờng kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax,By Từ C điểm nửa đờng tròn (O) vẽ tiếp tuyến với đờng tròn cắt Ax , By E,F a) Chứng minh FE=AE+BF b) Gọi M giao điểm OE với AC , N giao điểm OF với BC Tứ giác MCNO hình ? Tại ? c) Gọi D giao điểm AF BE Chứng minh CD//AE d) Chøng minh EF.CD=EC.FB e) Khi C di chuyÓn (O) M,N di chuyển đờng ? g) Xác định vị trí C để diện tích EOF bé Bài 11 Cho hai đờng tròn (O;R) (O;r) tiếp xúc C Gọi AC, BC hai đờng kính (O) (O) DE dây cung vuông góc trung điểm M cđa AB Gäi giao ®iĨm thø hai cđa đ ờng thẳng DC với đờng tròn(O) F BD cắt (O) G Chứng minh : a) Tứ giác AEBF hình thoi b) Ba điểm B,E,F thẳng hàng c) điểm M,D,B,F thuộc đờng tròn d) DF,EG,AB đồng quy e) MF=1/2DE g) MF tiếp tuyến (O) Bài 12 Cho 1/2(O) đờng kính AB , M điểm nửa đờng tròn Hạ MH AB ,vẽ hai nửa đờng tròn (I) ®êng kÝnh AH,(K) ®êng kÝnh BH n»m phÝa nöa (O) , cắt MA,MB P,Q Chứng minh : a) MH=PQ b) PQ lµ tiÕp tun chung cđa (I),(K) c)PQ 2=AH.BH;MP.MA=MQ.MBd) Tứ giác APQB nội tiếp e) Xác định vị trí M để chu vi , diện tích tứ giác IPQK lớn Bài 13 Cho tam giác vuông ABC , vuông A , đờng cao AH néi tiÕp (O) , d lµ tiÕp tun cđa (O) A Các tiếp tuyến (O) B,C cắt d D E à a) Tính DOE b) Chøng minh : DE = BD+CE c) Chøng minh : BD.CE=R2 d) Chøng minh BC lµ tiÕp tun cđa đờng tròn đờng kính DE Bài 14 Cho tam giác ABC cân A , đờng cao AD, BE cắt H Gọi O tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác AHE Chứng minh : a) ED=1/2BC b) DE lµ tiÕp tun cđa (O) c) TÝnh DE biÕt DH = 2cm , HA = 6cm Bài 15 Cho 1/2(O) đờng kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax,By Từ M điểm nửa đờng tròn (O) vẽ tiếp tuyến với đờng tròn cắt Ax , By C,D Các đờng thẳng AD,BC cắt N Chứng minh : a) CD=AB+BD b) MN//AC c) CD.MN=CM.DB d) §iĨm M n»m vị trí trên1/2(O) AC+BD nhỏ nhất? Bài 16 Cho ABC cân A ,I tâm đờng tròn nội tiếp , K tâm đờng tròn bàng tiếp góc A , O trung điểm cđa IK Chøng minh : a) Bèn ®iĨm B,I,C,K thuộc đờng tròn tâm O b) AC tiếp tuyến cña (O) c) BiÕt AB = AC = 20cm , BC = 24cm tính bán kính (O) d) Tính phần giới hạn (O) tứ giác ABOC Bài 17 Cho ABC vuông A Vẽ (A;AH) Gọi HD đờng kính (A) Tiếp tuyến đờng tròn D cắt CA E Gọi I hình chiếu A BE Chøng minh : a) ∆ BEC c©n 35 b) AI = AH http://NgocHung.name.vn c) BE lµ tiÕp tun cđa (A;AH) d) BE = BH+DE Bài 18 Cho hình vuông ABCD , điểm E cạnh BC Qua B kẻ đờng thẳng vuông góc với DE , đờng thẳng cắt đờng thẳng DE DC K,H Chøng minh: a) Tø gi¸c BHCD néi tiÕp · b) TÝnh CHK c) KC.KD=KH.KB d) Khi E di chun trªn BC H di chuyển đờng ? Bài 19 Cho (O;R) có hai đờng kính AB CD vuông góc với Trên đoạn AB lấy điểm M (khác O) Đờng thẳng CM cắt (O) điểm thứ hai N Đờng thẳng vuông góc với AB M cắt tiếp tuyến N (O) điểm P CM: a) Tø gi¸c OMNP néi tiÕp b) Tø giác CMPO hình bình hành c) Tích CM.CN không phụ thuộc vào điểm M d) Khi M di chuyển AB P chay đoạn thẳng cố định Bài 20 Cho ABC vuông A (với AB > AC) , đờng cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A vẽ nửa đờng tròn đờng kính BH cắt AB E , nửa đờng tròn đờng kính HC cắt AC F Chứng minh: a) Tứ giác AFHE hình chữ nhật b) Tø gi¸c BEFC néi tiÕp c) AE.AB=AF.AC d) EF tiếp tuyến chung hai nửa đờng tròn Bài 21 Cho (O;R) đờng kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax , P ∈ Ax cho AP >R tõ P kẻ tiếp tuyến PM với (O) M Đờng thẳng vuông góc với AB O căt BM N AN cắt OP K, PM cắt ON J , PN cắt OM J CM: a) Tứ giác APMO nội tiếp BM//OP b) Tứ giác OBNP hình bình hành c) PI = OI ; PJ = OJ d) Ba điểm I,J,K thẳng hàng Bài 22 Cho 1/2(O) đờng kính AB điểm M 1/2(O) (M khác A,B) Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đờng tròn kẻ tiếp tuyến Ax Tia BM cắt Ax I , tia phân giác góc IAM cắt 1/2 (O) E, cắt tia BM F Tia BE cắt Ax H , cắt AM K Chứng minh: c) Tứ giác AKFH hình thoi a) IA2=IM.IB b) BAF cân d) Xác định vị trí M để tứ giác AKFI nội tiếp đờng tròn Bài 23 Cho ABC vuông A Trên cạnh AC lấy điểm M , dựng (O) đờng kính MC Đờng thẳng BM cắt (O) D Đờng thẳng AD cắt (O) S , BC cắt (O) E Chứng minh: a) Tứ giác ABCD nội tiếp , CA phân giác góc SBC b) AB ,EM,CD đồng quy c) DM phân giác góc ADE d) M tâm đờng tròn nội tiếp ADE Bài 24 Cho ABC vuông A Trên cạnh AB lấy điểm D (O) đờng kính BD cắt BC E Đờng thẳng CD , AE cắt (O) F , G Chứng minh: a) ∆ ABC ~ ∆ EBD b) Tø gi¸c ADEC ,AFBC nội tiếp c) AC//FG d) AC,DE,BF đồng quy Bài 25 Cho (O;3cm) tiếp xúc với (O;1cm) A VÏ tiÕp tuyÕn chung ngoµi BC ( B ∈ (O), C ∈ (O’)) · a) Chøng minh O'OB =600 b) TÝnh BC c) TÝnh diƯn tÝch phÇn giíi hạn tiếp tuyến BC cung nhỏ AB , AC hai đờng tròn Bài 26 Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB cho AC= 4cm CB=9cm VÏ vỊ mét phÝa cđa AB c¸c nưa đ ờng tròn có đờng kính AB,AC,CB có tâm theo thứ tự O,I,K Đờng vuông góc với AB C cắt nửa đờng tròn (O) E , EA cắt (I) M , EB cắt (K) t¹i N Chøng minh: a) EC = MN b) MN lµ tiÕp tun chung cđa (I) vµ (K) c) TÝnh MN d) TÝnh diƯn tÝch giíi h¹n bëi ba nửa đờng tròn Bài 27 Cho (O) đờng kính AB = 2R điểm M di chuyển nửa đờng tròn Vẽ đờng tròn tâm E tiếp xúc với nửa đờng tròn (O) M tiếp xúc với AB N MA , MB cắt (E) t¹i C , D Chøng minh : a) CD//AB à b) MN phân giác AMB ; MN ®i qua mét ®iĨm cè ®Þnh K d) Gäi CN cắt KB C, DN cắt AK D Tìm M để chu vi NCD nhỏ Bài 28 Cho ABC vuông A , đờng cao AH Đờng tròn đờng kính AH cắt cạnh AB , AC lần lợt E , F , đờng thẳng qua A vuông góc với EF cắt BC I Chứng minh: a) Tứ giác AEHF hình chữ nhật b) AE.AB = AF.AC c) IB = IC d) Nếu diện tích ABC gấp đôi diện tích hình chữ nhật AEHF ABC vuông cân c) Tích KM.KN không đổi 36 http://NgocHung.name.vn Bài 29 Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) , P điểm cung AB ( phần không chứa C,D) Hai dây PC , PD cắt dây AB E , F Hai dây AD , PC kéo dài cắt I , dây BC , PD kéo dài cắt K CM: a) à à CID = CKD b) Tø gi¸c CDFE , CIKD néi tiếp c) IK//AB d) PA tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp AFD Bài 30 Cho hình chữ nhËt ABCD néi tiÕp (O) TiÕp tuyÕn t¹i C đ ờng tròn cắt AB , AD kéo dài lần lợt E F Gọi M trung điểm EF , tiếp tuyến B D (O) cắt EF lần lợt I , J Chøng minh: a) AB.AE = AD.AF b) AM ⊥ BD c) I , J trung điểm CE , CF d) Tính diện tích phần hình tròn đợc giới hạn dây AB cung nhỏ AD biết AB = 6cm , AD = cm Bµi 31 Cho (O;R) (O;2R) tiếp xúc A Qua A kẻ cát tuyến AMN APQ với M , P thuéc (O) ,víi NQ thuéc (O’) Tia OM cắt (O) S , gọi H trùc t©m ∆ SAO’ Chøng minh: a) O’ ∈ (O) b) Tø gi¸c SHO’N néi tiÕp c) NQ = 2MP Bài 32 Cho 1/2(O;R) đờng kính AB điểm M 1/2(O) ( M khác A B) đờng thẳng d tiếp xúc với 1/2(O) M cắt đờng trung trực AB I (I) tiếp xúc với AB cắt đờng thẳng d C D ( D nằm à BOM ) Chøng minh: · · a) OC , OD lµ tia phân giác AOM , BOM b) CA AB , DB ⊥ AB c) AC.BD = R2 d) Tìm vị trí điểm M để tổng AC+BD nhỏ ? Tính giá trị theo R Bài 33 Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính BD Kéo dài AB CD cắt E ; CB DA cắt F Gãc ABC = 1350 Chøng minh: a) DB ⊥ EF c) B tâm đờng tròn nội tiếp ACG b) BA.BE = BC.BF = BD.BG d) TÝnh AC theo BD Bài 34 Cho ba điểm A,B,C đòng thẳng theo thứ tự đờng thẳng d vuông góc với AC A Vẽ dờng tròn đờng kính BC lấy điểm M Tia CM cắt d D Tia AM cắt (O) điểm thứ hai N ; Tia DB cắt (O) điểm th hai P : Chứng minh: a) Tứ giác ABMD nội tiếp b) Tích CM.CD không phụ thuộc vào vị trí M c) Tứ giác APND hình ? ? d) Trọng tâm G MAC chạy đờng tròn cố định Bài 35 Cho ABC nhän néi tiÕp (O) Tõ B vµ C kẻ hai tiếp tuyến với (O) chúng cắt D Từ D kẻ cát tuyến // với AB cắt (O) E , F cắt AC I Chøng minh: · · a) DOC = BAC b) Bốn điểm O,C,I,D đờng tròn c) IE = IF d) Cho BC cố định , A di chuyển cung lớn BC I di chuyển đờng ? Bài 36 Cho tam giác ABC vuông cân C , E điểm tuỳ ý cạnh BC Qua B kẻ tia vuông góc với AE H cắt tia AC K Chứng minh: a) Tứ giác BHCK néi tiÕp b) KC.KA = KH.KB · c) TÝnh CHK d) Khi E di chuyển cạnh BC BE.BC+AE.AH không đổi Bài 37 Cho (O) dây AB Gọi M điểm cung nhỏ AB C điểm nằm đoạn AB Tia MC cắt (O) điểm thứ hai D Chứng minh: a) MA2= MC.MD b) BM.BD = BC.MD c) MB lµ tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp BCD d) Tổng hai bán kính hai đờng tròn ngoại tiếp BCD ACD không đổi C di động đoạn AB Bài 38 Cho đoạn thẳng AB điểm P nằm A,B Trên nửa mặt phẳng bờ AB kẻ tia Ax , By vuông góc với AB lần lợt hai tia ®ã lÊy hai ®iÓm C,D cho AC.BD = AP.PB (1) Gọi M hình chiếu P CD CM: a) ∆ ACP ~ ∆ BPD · b) CPD = 900 từ suy cách dựng hai điểm C,D à c) AMB = 900 d) Điểm M chạy nửa đờng tròn cố định C,D lần lợt di động Ax,By nhng thoả mÃn(1) Bài 39 Cho ABC vuông C BC< CA Lấy điểm I đoạn AB cho IB < IA Kẻ đờng thẳng d qua vuông góc với AB , d cắt AC F cắt BC E M điểm đối xøng víi B qua I Chøng minh : 37 http://NgocHung.name.vn a) ∆ IME ~ ∆ IFA ; IE.IF = IA.IB b) Đờng tròn ngoại tiếp CEF cắt AE N Chứng minh B,F,N thẳng hàng à c) Cho A, B cố định cho ACB = 900 CM : tâm đờng tròn ngoại tiếp FAE chạy đờng cố định Bài 40 Cho (O1) ,(O2) tiếp xúc A Một đờng thẳng d tiếp xúc với (O 1), (O2) lần lợt B , C Gọi M trung điểm BC , tia BA cắt (O2) D , CA cắt (O1) E Chứng minh : a) ABC vuông b) AM tiếp tuyến chung hai đờng tròn à c) O1MO =900 d) S ∆ ADE = S ABC Bài 41 Cho (O;R) điểm A nằm đờng tròn Từ điểm M chuyển động đờng thẳng d vuông góc với OA A , vẽ tiếp tuyến MP , MPvới đờng tròn Dây PP cắt OM N , cắt OA B Chứng minh : a) Tứ giác MPOP’ , MNBA néi tiÕp b) OA.OB = OM.ON kh«ng đổi c) Khi điểm M di chuyển d tâm đờng tròn nội tiếp MPP di chuyển ®êng nµo ? · d) Cho PMP ' =600 vµ R=8cm tính diện tích tứ giác MPOP hình quạt POP Bài 42 Cho 1/2(O;R) đờng kính AB điểm M 1/2(O) ( M khác A B) Kẻ hai tiếp tuyến Ax By víi 1/2(O) Qua M kỴ tiÕp tun thø ba với 1/2(O) cắt Ax By C D , OC cắt AM E , OD cắt BM t¹i F , AC = 4cm , BD = 9cm Chøng minh : c) EF = R · a) CD = AC+BD ; COD = 900 b) AC.BD = R2 · · d) TÝnh R ; sin MBA ; tg MCO e) Tìm vị trí M để diện tích tứ giác ACDB nhỏ Bài 43 Cho ABC cân A (góc A < 900 ) nội tiếp (O) Một điểm M tuỳ ý cung nhỏ AC Tia Bx vuông góc với AM cắt tia CM t¹i D Chøng minh : a) AMD = ABC b) ∆ BMD c©n · c) Khi M chạy cung nhỏ AC D chạy cung tròn cố định số đo BDC không đổi Bài 44 Cho (O;R) dây CD cố định Gọi H trung điểm CD Gọi S điểm tia đối tia DC qua S kỴ hai tiÕp tun SA , SB tíi (O) Đờng thẳng AB cắt SO , OH E F , cho R=10cm ; SD=4cm ; OH =6cm CM: a) Tø gi¸c SEHF néi tiÕp b) TÝch OE.OS không phụ thuộc vào vị trí điểm S c) Tính CD SA d) Khi S di chuyển tia đối DC AB qua điểm cố định Bài 45 Cho (O;R) (O;R) cắt hai điểm A , B (O O thuộc hai nửa mặt phẳng bờ AB ) Một đờng thẳng qua A cắt (O) (O) hai điểm C,D ( A nằm C D ) Các tiếp tuyến C D cắt K Nối KB cắt CD I Kẻ EI//DK (E ∈ BD) Chøng minh: a) ∆ BOO’~ ∆ BCD b) Tø gi¸c BCKD néi tiÕp c) AE tiếp tuyến (O) d) Tìm vị trí CD để S BCD lớn Bài 46 Cho 1/2(O) đờng kính AB Bán kính OC AB O , điểm E OC Nối AE cắt 1/2(O) M Tiếp tuyến M cắt OC D , BM cắt OC K Chứng minh : a) DME cân b) BM.BK không đổi E chuyển động OC c) Tìm vị trí E để MA=2MB d) Gọi I tâm đờng tròn ngoại tiếp CME Chứng minh E chuyển động OE I thuộc đờng thẳng cố định Bài 47 Cho ABC nhọn nội tiếp (O) Kẻ đờng cao AH đờng kính AK Hạ BE CF AK , cho gãc ABC=600 vµ R= 4cm Chøng minh : a) Tø gi¸c ABDE , ACFD néi tiÕp b) DF//BK c) Tính SquạtOKC d) Cho BC cố định , A chuyển động CM tâm đờng tròn ngại tiếp DEF điểm cố định 38 http://NgocHung.name.vn Bài 48 Cho 1/2(O;R) đờng kính BC điểm A ∈ (O) Dùng vỊ phÝa ngoµi ∆ ABC hai nửa đờng tròn đờng kính AB , AC (I) (K) đờng thẳng d thay đổi qua A cắt (I) (K) M N Chứng minh : a) Tứ giác MNCB hình thang vuông b) AM.AN=MB.NC c) CMN cân d) Xác định vị trí d để SBMNC lớn Bài 49 Cho (O;R) dây AB = R cố định §iĨm M ∈ cung lín AB cho ∆ MAB nhọn Các đờng cao AE , BF AMB cắt H , cắt (O) P, Q Đờng thẳng PB cắt tia QA S Chứng minh: a) OAB vuông b) Ba điểm P ,O , Q thẳng hàng c) Độ dài FH không đổi M chuyển động cung lớn AB cho ABM nhọn d) SH cắt PQ I Chøng minh M di chun trªn cung lớn AB I thuộc đờng tròn cố định Bài 50 Cho (O;R) với đờng kính AB cố định , EF đờng kính thay đổi Kẻ đờng thẳng d tiếp xúc với (O) B Nối AE AF cắt d M N , kẻ AD EF cắt MN I Chứng minh: a) Tứ giác AEBF hình chữ nhật b) AE.AM=AF.AN c) IM = IN d) Gäi H lµ trùc tâm MFN Chứng minh đờng kính EF thay đổi H thuộc đờng tròn cố định Bài 51 Cho (O) dây AB cố định điểm M thuộc cung lớn AB Gọi I trung điểm dây AB Vẽ đờng tròn (O) qua M tiếp xúc với AB A Tia MI cắt (O) N cắt (O;R) C Chứng minh : a) NA//BC b) ∆ INB ~ ∆ IBM c) IB tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp BMN d) Bốn điểm A,B,N,O thuộc đờng tròn  AB = R Bµi 52 Cho (O;R) vµ điểm A cố định nằm (O) Vẽ đờng thẳng d OA A Trên d lấy ®iĨm M Qua M kỴ hai tiÕp tun ME,MF EF cắt OM H , cắt OA B Chøng minh : a) Tø gi¸c ABMH néi tiếp b) OA.OB=OH.OM=R2 c) Tâm I đờng tròn nội tiếp MEF thuộc đờng tròn cố định d) Tìm vị trí M để diện tích BHO lín nhÊt Bµi 53 Cho ∆ ABC nhän néi tiÕp (O;R) đờng cao AD , BE,CF cắt H Kẻ đờng kính AA Gọi I trung điểm BC Chứng minh : a) Tứ giác BCEF nội tiếp b) Ba điểm H,I,A thẳng hàng c) DH DA=DB.DC d) Khi BC cố định , A chuyển ®éng trªn cung lín BC cho ∆ ABC nhän Tìm vị trí A để S EAH lớn Bài 54 Cho (O;R) đờng kính AB Gọi C điểm cung AB Điểm E chuyển động đoạn BC , AE cắt BC H Nối BH cắt AC K , KE cắt AB M Chứng minh: a) Tứ giác KCEF nội tiếp à b) Sđ CHK không đổi c) Tìm vị trí E để độ dài CM lớn d) Khi E chuyển động đoạn BC tổng BE.BC+AE.AH không đổi Bài 55 Cho ABC néi tiÕp (O) víi gãc A