Đang tải... (xem toàn văn)
Tổng hợp các dạng toán cơ bản được giải bằng phương pháp ghép trục, các bài tập được sắp xếp có trình tự lời giải rõ ràng chi tiết. Giúp ích nhiều cho giáo viên dạy học, viết sáng kiến và cho học sinh học tập ôn luyện thi THPt Quốc giá.
MỞ ĐẦU THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: Giải số dạng toán phương pháp ghép trục Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Khoa học tự nhiên Tác giả: Họ tên: Nguyễn Văn Cơng Ngày/tháng/năm sinh: Nam 21/10/1982 Trình độ chun mơn: Thạc sĩ Chức vụ, đơn vị công tác: Tổ trưởng tổ tốn, trường THPT Kinh Mơn II Điện thoại: 0397777283 Đồng tác giả ( Khơng có) Chủ đầu tư tạo sáng kiến: (Khơng có) Đơn vị áp dụng sáng kiến lần đầu: Trường THPT Kinh Môn II; Xã Hiệp Sơn, Huyện Kinh Môn, Tỉnh Hải Dương; Điện Thoại 03203826755 Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: Học sinh có lực học từ trở lên Thời gian áp dụng sáng kiến lần đầu: Từ ngày 10/10/2021 đến ngày 05/03/2022 TÁC GIẢ XÁC NHẬN CỦA ĐƠN VỊ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN TĨM TẮT SÁNG KIẾN Hồn cảnh nảy sinh sáng kiến Trong q trình nghiên cứu tốn đề thi THPT Quốc Gia nhận thấy dạng tập ứng dụng đạo hàm tính đơn điệu, cực trị, giá trị lớn nhỏ tương giao xuất tương đối nhiều Đối với học sinh với giáo viên lần đầu gặp dạng tập vận dung, vận dụng cao có dạng hàm hợp, hàm ẩn có lúng túng cách giải trình bày lập luận đặc biệt tư phương pháp giải chưa rõ ràng Do nhu cầu ham học tập em học sinh để chuẩn bị tốt cho kỳ thi THPT Quốc Gia để nâng cao khả chuyên môn thân dạy học nên thực sáng kiến Điều kiện, thời gian, đối tượng áp dụng sáng kiến - Nhà trường có tiết tự chọn bám sát, có buổi sinh hoạt chuyên đề, sinh hoạt tổ nhóm chun mơn có học tăng cường thêm buổi hai - Có thể áp dụng sáng kiến cho học sinh lớp 12 năm học, tháng 10 trở - Áp dụng sáng kiến cho đối tượng học sinh có lực học trở lên - Học sinh có kiến thức đồ thị hàm số, tính chất loại hàm số Nội dung sáng kiến - Đưa hoàn cảnh nảy sinh sáng kiến xuất phát từ nhu cầu học tập học sinh thực tế đề thi THPT Quốc Gia năm gần - Đưa hướng dẫn, phương pháp giải dạng tập - Giới thiệu phân dạng tốn thơng dụng dùng phương pháp ghép trục để giải - Các ví dụ minh họa tập tài liệu tham khảo đề thi THPT Quốc Gia năm gần qua tạo niềm tin, hứng khởi, kích thích sáng tạo học sinh q trình giải tốn - Giới thiệu nhiều tập để giáo viên tham khảo để em học sinh rèn luyện củng cố thành thạo kỹ thuật giải Khẳng định giá trị, kết đạt sáng kiến - Sáng kiến đưa giải pháp rõ ràng, có giá trị cao kết học tập học sinh kiến thức, kỹ năng, thái độ lực học toán - Sáng kiến hệ thống nhiều dạng tập phổ biến thông dụng tài liệu tham khảo hữu ích cho giáo viên học sinh Đề xuất kiến nghị để thực áp dụng mở rộng sáng kiến - Cần tăng thời lượng dành cho tiết học bám sát, tự chọn lớp học sinh có hội va chạm tiếp cận với nhiều chuyên đề Việc tăng thời lượng giúp cho giáo viên triển khai tốt kế hoạch giảng dạy - Giáo viên cần mạnh dạn việc đổi phương pháp giảng dạy, cần có nhiều tìm tịi, sáng tạo việc nghiên cứu nội dung chương trình Giáo viên cần bồi dưỡng thường xuyên toán nâng cao để dạy học tốt - Trong trường chun tốn, lớp định hướng mơn toán trường THPT nên triển khai nội dung sáng kiến đầy đủ mở rộng đến học sinh Đặc biệt cần triển khai đầy đủ chi tiết nội dung sáng kiến tới học sinh có nhu cầu đạt điểm cao kỳ thi THPT Quốc Gia giáo viên phụ trách dạy ôn luyện thi MƠ TẢ SÁNG KIẾN Hồn cảnh nảy sinh sáng kiến Trong q trình ơn thi cho học sinh tơi gặp tập vận dụng cao đề thi minh họa Bộ Giáo Dục lần năm 2020 sau Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thuộc đoạn A B Lời giải Chọn B Cách 1: Tự luận truyền thống Đặt Do phương trình C nên Khi ta có phương trình Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình D có nghiệm Trường hợp 1: Ứng với giá trị phương trình có nghiệm Trường hợp 2: Ứng với giá trị phương trình có nghiệm Hiển nhiên nghiệm trường hợp khác Vậy phương trình cho có nghiệm thuộc đoạn Cách 2: Phương pháp ghép trục Đặt ; Phương trình cho có dạng Lập bảng biến thiên ghép trục sau Ta có Do tổng số nghiệm phương trình cho Giải thích chi tiết cho phương pháp ghép trục: Dựa vào bảng biến thiên hàm số cho +) Khi chạy từ đến chạy từ đến +) Khi với thì chạy từ -1 đến +) Khi tương ứng chạy từ -2 đến -1 -2; Gán tương ứng với chạy từ -2 đến -1 -2 bảng biến thiên chạy từ -1 đến chạy từ -1 đến chạy từ -2 đến -1 -2; Gán chạy từ -2 đến -1 -2 bảng biến thiên chạy từ -1 chạy từ tương ứng với chạy từ -1 -2 bảng biến thiên chạy từ -1 đến +) Khi chạy từ -1 -2; Gán chạy từ -2 đến -1; Gán tương ứng với chạy từ -2 đến -1 bảng biến thiên Nhận xét: Nhận thấy cách làm truyền thống dài dòng, tư phức tạp khó hiểu nhiều so với dùng phương pháp ghép trục để làm Tuy nhiên dùng phương pháp ghép trục giáo viên phải giảng giải, trình bày minh họa rõ ràng chi tiết bước cụ thể để học sinh hiểu chi tiết bước thực Mô tả nội dung sáng kiến 2.1 Các bước để thực giải toán phương pháp ghép trục Bước 1: Tìm tập xác định hàm , giả sử ta tập xác định Ở Bước 2: Xét biến thiên hàm ( quan tâm giá trị cực trị hàm ) (Bước làm gộp bước đơn giản) Bước 3: Lập bảng biến thiên tổng hợp xét tương quan Bảng thường có dịng giả sử sau Cụ thể thành phần BBT sau Dòng 1: Xác định điểm kỳ dị hàm , xếp điểm theo thứ tăng dần từ trái qua phải, giả sử sau: 1) Dòng 2: Điền giá trị với Trên khoảng của hàm (xem ý cần bổ xung điểm kỳ dị Trên khoảng chẳng hạn: cần xếp điểm (xem ý 2) Dòng 3: Xét chiều biến thiên hàm cách hoán đổi: theo thứ tự dựa vào BBT hàm đóng vai trị ; đóng vai trị Sau hồn thiện bảng biến thiên(BBT) hàm hợp hình dạng đồ thị hàm ta thấy Bước 4: Dùng BBT hàm hợp toán kết luận Chú ý giải yêu cầu đặt - Các điểm kỳ dị của gồm: Điểm biên tập xác định , điểm cực trị - Nếu xét hàm dịng điểm kỳ dị cịn có nghiệm pt (là hồnh độ giao điểm - Nếu xét hàm giao điểm Chú ý với trục ) dịng điểm kỳ dị cịn có số (là hồnh độ với trục ) - Có thể dùng thêm mũi tên để thể chiều biến thiên - Điểm kỳ dị điểm cực trị hàm số - Nếu xét hàm gồm: Các điểm khơng xác định; dịng điểm kỳ dị cịn có nghiệm pt (là hồnh độ giao điểm - Nếu xét hàm với trục ) dịng điểm kỳ dị cịn có số (là hồnh độ giao điểm với trục ) 2.2 Bài tập mẫu minh họa dùng phương pháp ghép trục Bai Cho hàm số Hàm số liên tục có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ nghịch biến khoảng nào ? Lời giải Đặt Hàm số Bảng biến thiên ghép trục sau Hàm số nghịch biến khoảng Đáp án D Giải thích chi tiết cho phương pháp Dựa vào bảng xét dấu ta có bảng biến thiên chi tiết hàm số Khi từ trở đến -1 (Tương ứng với chiều biến thiên theo thứ tự giảm tăng Bài Cho hàm số bậc bốn Số điểm cực trị hàm số A bảng biến thiên dưới) có đồ thị hình bên B C D ( Trích đề minh họa BGD lần 1- năm 2020) Lời gải Dựa vào đồ thị hàm số điểm cục trị hàm số ; ta thấy hàm số đạt cực trị ba điểm Gọi ta có Để dễ hiểu ta lập bảng biến thiên hàm số sau Xét hàm số Suy Suy hàm số Đáp án C Bài Cho hàm số ta có , lập bảng biến thiên ghép trục sau có điểm cực trị có đồ thị sau Hàm số có cực trị thuộc đoạn ( Trích đề thi chọn HSG cấp tỉnh lớp 12 trường THPT Hải Hậu - năm 2021) Lời gải Hàm số trở thành Lập bảng biến thiên ghép trục Đáp án B Bài Cho hàm số có bảng biến thiên sau