H C VI N CƠNG NGH B U CHÍNH VI N THƠNG Km10 ng Nguy n Trãi, Hà ơng-Hà Tây Tel: (04).5541221; Fax: (04).5540587 Website: http://www.e-ptit.edu.vn; E-mail: dhtx@e-ptit.edu.vn NGÂN HÀNG THI Mơn: TỐN R I R C Dùng cho h HTX, ngành Cơng ngh thơng tin S tín ch : 1/ Hãy cho bi t kh ng a 2+12 nh d i ây không ph i m t m nh : 2/ Gi s p q m nh Hãy cho bi t nh ngh a úng c a m nh a Là m t m nh mà ch nh n giá tr T ch p, q nh n giá tr T Nh n giá tr F ch ho c p, q, ho c c hai nh n giá tr F b Là m t m nh ch úng m t p ho c q úng sai tr ng h p khác l i c Là m t m nh mà ch nh n giá tr T ch nh t m t hai m nh p, q nh n giá tr T Nh n giá tr F ch c p, q u nh n giá tr F d Là m t m nh nh n giá T ch p nh n giá tr F ho c p q nh n giá tr T Nh n giá tr F ch p nh n giá tr T q nh n giá tr F 3/ Gi s p q m nh Hãy cho bi t nh ngh a úng c a m nh a Là m t m nh mà ch nh n giá tr T ch nh t m t hai m nh p, q nh n giá tr T Nh n giá tr F ch c p, q u nh n giá tr F b Là m t m nh ch úng m t p ho c q úng sai tr ng h p khác l i c Là m t m nh mà ch nh n giá tr T ch p, q nh n giá tr T Nh n giá tr F ch ho c p, q, ho c c hai nh n giá tr F d Là m t m nh nh n giá T ch p nh n giá tr F ho c p q nh n giá tr T Nh n giá tr F ch p nh n giá tr T q nh n giá tr F 4/ Gi s p q m nh Hãy cho bi t nh ngh a úng c a m nh a Là m t m nh ch úng m t p ho c q úng sai tr ng h p khác l i b Là m t m nh mà ch nh n giá tr T ch p, q nh n giá tr T Nh n giá tr F ch ho c p, q, ho c c hai nh n giá tr F c Là m t m nh nh n giá T ch p nh n giá tr F ho c p q nh n giá tr T Nh n giá tr F ch p nh n giá tr T q nh n giá tr F d Là m t m nh mà ch nh n giá tr T ch nh t m t hai m nh nh n giá tr T Nh n giá tr F ch c p, q u nh n giá tr F p, q 5/ Gi s p q m nh Hãy cho bi t nh ngh a úng c a m nh a Là m t m nh ch úng m t p ho c q úng sai tr ng h p khác l i b Là m t m nh nh n giá T ch p nh n giá tr F ho c p q nh n giá tr T Nh n giá tr F ch p nh n giá tr T q nh n giá tr F c Là m t m nh mà ch nh n giá tr T ch nh t m t hai m nh p, q nh n giá tr T Nh n giá tr F ch c p, q u nh n giá tr F d Là m t m nh mà ch nh n giá tr T ch p, q nh n giá tr T Nh n giá tr F ch ho c p, q, ho c c hai nh n giá tr F 6/ Gi s p q m nh Hãy cho bi t nh ngh a úng c a m nh a Là m t m nh có giá tr úng p q có giá tr chân lý sai tr ng h p khác l i b Là m t m nh mà ch nh n giá tr T ch p, q nh n giá tr T Nh n giá tr F ch ho c p, q, ho c c hai nh n giá tr F c Là m t m nh nh n giá T ch p nh n giá tr F ho c p q nh n giá tr T Nh n giá tr F ch p nh n giá tr T q nh n giá tr F d Là m t m nh ch úng m t p ho c q úng sai tr ng h p khác l i 7/ nh ngh a m nh h ng úng logic m nh a Là m t m nh ch úng m nh thành ph n nh n giá tr T b M t m nh ph c h p mà luôn úng v i b t k giá tr chân lý c a m nh thành ph n c g i h ng úng (tautology) c M t m nh luôn sai v i m i giá tr chân lý c a m nh thành ph n c a g i mâu thu n d Là m t m nh ch úng m nh thành ph n nh n giá tr F 8/ nh ngh a m nh mâu thu n logic m nh a Là m t m nh ch úng m nh thành ph n nh n giá tr T b M t m nh luôn sai v i m i giá tr chân lý c a m nh thành ph n c a g i mâu thu n c M t m nh ph c h p mà luôn úng v i b t k giá tr chân lý c a m nh thành ph n c g i h ng úng (tautology) d Là m t m nh ch úng m nh thành ph n nh n giá tr F 9/ Hãy cho bi t lu t “ a ng nh t” t b c d ng ng logic d i ây: c c 10/ Hãy cho bi t lu t “Nu t” t a ng ng logic d i ây: b c d 11/ Hãy cho bi t lu t “L y a ng” t ng ng logic d i ây: b c d 12/ Hãy cho bi t lu t “Ph a nh kép” t ng ng logic d i ây: b c d 13/ Hãy cho bi t lu t “Lu t giao hoán” t a b ng ng logic d i ây: c d 14/ Hãy cho bi t lu t “Lu t k t h p” t ng ng logic d i ây: a b c d 15/ Hãy cho bi t lu t “Lu t phân ph i” t ng ng logic d i ây: a b c d 16/ Hãy cho bi t lu t “Lu t De Morgan” t a b c d 17/ M t công th c c g i d ng chu n h i n u: a Nó h i c a m nh ph nh b Nó h i c a m nh kéo theo ng ng logic d i ây: c d Nó h i c a m nh Nó h i c a m nh n kéo theo c ký hi u là: 18/ Cho A B hai t p h p Phép h p c a A B a T p ch a t t c ph n t thu c A ng th i thu c B b T p ch a t t c ph n t ho c thu c t p h p A ho c thu c t p h p B c T p bao g m nh ng ph n t không thu c A d T p ch a ph n t thu c t p h p A nh ng không thu c t p h p B 19/ Cho A B hai t p h p Phép giao c a A B c ký hi u là: a T p bao g m nh ng ph n t không thu c A b T p ch a ph n t thu c t p h p A nh ng không thu c t p h p B c T p ch a t t c ph n t thu c A ng th i thu c B d T p ch a t t c ph n t ho c thu c t p h p A ho c thu c t p h p B 20/ Cho A B hai t p h p Hi u c a A B c ký hi u A-B là: a T p ch a t t c ph n t thu c A ng th i thu c B b T p ch a t t c ph n t ho c thu c t p h p A ho c thu c t p h p B c T p ch a ph n t thu c t p h p A nh ng không thu c t p h p B d T p bao g m nh ng ph n t không thu c A 21/ Cho A B hai t p h p Ph n bù c a A là: a T p ch a t t c ph n t ho c thu c t p h p A ho c thu c t p h p B b T p ch a ph n t thu c t p h p A nh ng không thu c t p h p B c T p bao g m nh ng ph n t không thu c A d T p ch a t t c ph n t thu c A ng th i thu c B 22/ Cho A m t t p h p h u h n, U t p v tr Hãy cho bi t lu t lu t d i ây: a b c d A ng nh t s A 23/ Cho A m t t p h p h u h n, U t p v tr Hãy cho bi t lu t nu t s lu t d i ây: a b A A c d 24/ Cho A m t t p h p h u h n, U t p v tr Hãy cho bi t lu t nu t s lu t d i ây: a b c d A A 25/ Cho A m t t p h p h u h n, U t p v tr Hãy cho bi t lu t l y lu t d i ây: ng s a A A b c d 26/ Cho A, B, C t p h p Hãy cho bi t lu t giao hoán s lu t d A B A B; A B A B a i ây: b c d 27/ Cho A, B, C t p h p Hãy cho bi t lu t k t h p s lu t d a b A B A B; A B A B c i ây: d 28/ Cho A, B, C t p h p Hãy cho bi t lu t phân ph i s lu t d A B A B; A B A B a i ây: b c d 29/ Cho A, B, C t p h p Hãy cho bi t lu t De Morgan s lu t d a A B; A B A B b A B i ây: c d 30/ Hãy cho bi t n i dung c b n nh t c a toán m: a Ch m t cơng th c tính nghi m cho toán ang xét b a m t ph ng pháp vét c n cho không l p l i c u hình ã xét khơng b xót m t c u hình c Ch m t nghi m c a tốn ho c ch ng minh tốn khơng có nghi m d Ch nghi m t t nh t, x u nh t, t t nh t t p ph ng án x u, ho c x u nh t ph ng án t t 31/ Hãy cho bi t n i dung c b n nh t c a t n t i a Ch nghi m t t nh t, x u nh t, t t nh t t p ph ng án x u, ho c x u nh t ph ng án t t b Ch m t nghi m c a tốn ho c ch ng minh tốn khơng có nghi m c a m t ph ng pháp vét c n cho không l p l i c u hình ã xét khơng b xót m t c u hình d Ch m t cơng th c tính nghi m cho tốn ang xét 32/ Hãy cho bi t n i dung c a nguyên lý c ng phát bi u hai t p h p h u h n A B: a b N u có N v t c t vào K h p s t n t i m t h p ch a nh t N u A B hai t p h p r i : h p c d N u A B hai t p h p : N u A B hai t p h p : 33/ Hãy cho bi t n a N u A B hai t b N u A B hai t c N u A B hai t d N u có N v t i dung c a nguyên lý nhân phát bi u hai t p h p h u h n A B: p h p : p h p r i : p h p : c t vào K h p s t n t i m t h p ch a nh t h p 34/ Hãy cho bi t n i dung c a nguyên lý bù tr phát bi u hai t p h p h u h n A B: a N u A B hai t p h p r i : b c d N u có N v t c t vào K h p s t n t i m t h p ch a nh t N u A B hai t p h p : N u A B hai t p h p : 35/ Hãy cho bi t n t p h p: a N u A B hai t b N u A B hai t c N u A B hai t d N u có N v t h p i dung c a nguyên lý Dirichlet phát bi u quan i m c a lý thuy t p h p r i : p h p : p h p : c t vào K h p s t n t i m t h p ch a nh t h p 36/ Hãy cho bi t n i dung c a nguyên c ng t ng quát phát bi u quan i m c a lý thuy t t p h p: v t c t vào K h p s t n t i m t h p ch a nh t éN/Kù h p a N u có N b N u A1, A2, , Am nh ng t p h p h u h n thì: c N u A1, A2, , An nh ng t p h p r i thì: d Gi s A1, A2, , Am nh ng t p h u h n Khi ó: 37/ Hãy cho bi t n i dung c a nguyên nhân t ng quát phát bi u quan i m c a lý thuy t t p h p: a b N u có N v t c t vào K h p s t n t i m t h p ch a nh t Gi s A1, A2, , Am nh ng t p h u h n Khi ó: c d h p N u A1, A2, , Am nh ng t p h p h u h n thì: N u A1, A2, , An nh ng t p h p r i thì: 38/ M t ch nh h p l p ch p k c a n ph n t a Là b có th t g m k thành ph n l y t n ph n t ã cho Các ph n t khơng l i b Là b có th t g m k thành ph n l y t n ph n t c a t p ã cho c Là m t b không k th t g m k thành ph n khác l y t n ph n t ã cho d Là m t cách x p có th t n ph n t ó 39/ Ch nh h p khơng l p ch p k c a n ph n t cl p a b c l i d Là m t b không k th t g m k thành ph n khác l y t n ph n t ã cho Là b có th t g m k thành ph n l y t n ph n t c a t p ã cho Là b có th t g m k thành ph n l y t n ph n t ã cho Các ph n t khơng Là m t cách x p có th t n ph n t cl p ó 40/ Ta g i hoán v c a n ph n t a Là m t cách x p có th t n ph n t ó b Là b có th t g m k thành ph n l y t n ph n t c a t p ã cho c Là m t b không k th t g m k thành ph n khác l y t n ph n t ã cho d Là b có th t g m k thành ph n l y t n ph n t ã cho Các ph n t không l i 41/ M t t h p ch p k c a n ph n t a Là m t cách x p có th t n ph n t ó b Là m t b không k th t g m k thành ph n khác l y t n ph n t ã cho c Là b có th t g m k thành ph n l y t n ph n t c a t p ã cho d Là b có th t g m k thành ph n l y t n ph n t ã cho Các ph n t không l i 42/ S a b c d các ch nh h p không l p ch p k c a n nk nk n! / k!(n-k)! n!/(n-k)! n! 44/ S a b c d các hoán v c a t p n ph n t là: n! / k!(n-k)! n!/(n-k)! n! nk 45/ S a b c d cl p các ch nh h p l p ch p k c a n nk n! n! / k!(n-k)! nk n!/(n-k)! 43/ S a b c d cl p t h p ch p k c a t p n ph n t là: n! nk n!/(n-k)! n! / k!(n-k)! 46/ H th c truy h i c a dãy s { An} là: a Công th c bi u di n an qua m t hay nhi u s h ng i tr b Công th c bi u di n an thông qua n c d Công th c bi u di n: a n Ph c1 a n c1 a n c c a dãy c k a n k , ó c ,c , , c s th c k ng pháp tính an b ng cách s d ng nguyên lý Dirichlet 47/ H th c truy h i n tính thu n nh t b c k v i h s h ng s c a dãy s { An} là: a Ph ng pháp tính an b ng cách s d ng nguyên lý Dirichlet b Công th c bi u di n an thông qua n c Công th c bi u di n an qua m t hay nhi u s h ng i tr c c a dãy d Công th c bi u di n: a n c1 a n c1 a n c k a n k , ó c ,c , , c s th c k 48/ Ph ng pháp ph n ch ng ph ng pháp a Gi s i u ch ng minh sai t ó suy mâu thu n b Qui toán ban u v nh ng toán n gi n h n c Bi u di n nghi m toán b ng d ki n ban u d Li t kê toàn b kh n ng có th có sinh quy t nh 49/ Có xâu nh phân có a N(N-1)/2 b 2N c N2 d 2.(N-1) 50/ T a b c d dài N b ng ch ti ng Anh có th t o 26N 26.(N-1) 26N N26 51/ C n b trí th c hi n N ch a NN b N(N-1) /2 c N! d N2 c xâu kí t có dài N ng trình m t máy tính H i có cách b trí khác 52/ Trong b t k m t nhóm có 367 ng i, th c ng có: a Ít nh t m t ng i có ngày sinh b Ít nh t hai ng i có ngày sinh c Nhi u nh t m t ng i có ngày sinh d Nhi u nh t m t ng i có ngày sinh 53/ Trong b t k 27 t ti ng Anh c ng u có: a Ít nh t m t t b t u b ng m t ch b Nhi u nh t hai t b t u b ng m t ch c Ít nh t hai t b t u b ng m t ch d Nhi u nh t m t t b t u b ng m t ch 54/ Li t kê ph ng pháp: a m t công th c cho l i gi i toán a b Ch nghi m t t nh t theo m t ngh a ó c a tốn c a danh sách t t c c u hình t h p có th có d Ch m t nghi m ho c ch ng minh tốn khơng có nghi m 55/ M t thu t toán li t kê ph i m b o: a Khơng t c u hình khơng thu c t p c u hình b Khơng b xót khơng l p l i b t kì m t c u hình c Khơng b xót m t c u hình d Khơng t l i c u hình ã t 56/ a b c d nh ngh a b ng qui ph ng pháp: nh ngh a i t ng thơng qua nh ngh a i t ng thông qua i t ng tr u t ng nh ngh a i t ng thông qua i t ng ã xác nh nh ngh a i t ng thông qua i t ng khác c th c hi n thông qua hai b 57/ M t gi i thu t qui a B c phân tích b c thay th ng c l i b B c tính tốn phân tích c B c thay th ng c l i phân tích d B c phân tích b c tính tốn c: 58/ Ph ng pháp sinh có th áp d ng gi i l p toán th a mãn i u ki n: c m t th t t p c u hình t h p c n li t kê a Có th xác nh tốn sinh c u hình k ti p t m t c u hình ch a ph i cu i b Xác nh c m t th t t p c u hình, bi t c u hình u tiên c u hình cu i cùng; Xây d ng c m t thu t c c u hình t h p u tiên c u hình cu i c Xác nh c thu t tốn t c u hình xác nh a c u hình k ti p d Xây d ng 59/ N i dung c a thu t tốn quay lui là: a Xây d ng tồn b thành ph n c a c u hình b ng cách th t t c kh n ng b Xây d ng d n thành ph n c a c u hình b ng cách th t t c kh n ng c Xây d ng m i thành ph n c a c u hình b ng cách th t t c kh n ng d Xây d ng b t kì thành ph n c a c u hình b ng cách th t t c kh n ng 60/ Ta nói dãy nh phân b = b1b2 bn i tr c dãy nh phân b’ = b’1b’2 b’n theo th t t i n n u: a P(b) = P(b’); ó P(b), P(b’) s có bi u di n nh phân t ng ng v i b b’ d P(b) > P(b’); ó P(b), P(b’) s có bi u di n nh phân t ng ng v i b b’ 61/ Ta nói t p a = a1a2 ak i tr c t p a’ = a1’a2’ .ak’ theo th t t c ch s j ( 0 b c ;| Nj| s bít c a xâu nh phân Nj d dài n 147/ G i D t p ph ng án c a tốn “Phân cơng” Hãy cho bi t hàm m c tiêu c a toán túi s hàm d i ây: ; Trong ó a f ( j) b | N j |: j j J hoán v c a 1, 2, , n Cij>0 D ; | Nj| s bít c a xâu nh phân Nj dài n c d 148/ Thu t toán nhánh c n có th m t hàm g c áp d ng gi i toán t i u 24 t n u nh có th tìm c xác nh t p t t c ph ng án b ph n cho: a v i m i l i gi i b ph n (a1, a2, , ak), v i m i k = 1, 2, b v i m i l i gi i b ph n (a1, a2, , ak), v i m i k = 1, 2, c v i m i l i gi i b ph n (a1, a2, , ak), v i m i k = 1, 2, d v i m i l i gi i b ph n (a1, a2, , ak), v i m i k = 1, 2, 149/ gi i quy t toán túi b ng thu t toán nhánh c n, ta gi thi t: cn an a c1 a1 c2 a2 b c1 a1 c2 a2 c c1 a1 c2 a2 cn an d c1 a1 c2 a2 cn an ; ó ai, ci tr ng l ng giá tr s d ng c a cn a n ; ó a , c tr ng l i i ng giá tr s d ng c a v t i v t i ; ó ai, ci tr ng l ng giá tr s d ng c a v t i ; ó ai, ci tr ng l ng giá tr s d ng c a v t i 25 ... a xâu b = 1 1 1 a 10 1 011 0000 b 10 1 011 111 1 c 10 1 010 111 0 10 d 011 010 111 1 69/ Hoán v d i ây hoán v k ti p c a hoán v a 2 314 56789 b 21 4 356789 c 3 12 456789 d 21 3 456798 70/ Cho t p A = { 1, 2, 3, 4,... 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0} Function1(B,n) = { 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0} Function1(B,n) = { 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1} Function1(B,n) = { 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1} 14 2/ Cho C = { 2, ... (n -1) ) /2 b (n -1) ! c ( n!) d ( n (n -1) ) 96/ Có s ngun khơng l n h n 10 00 chia h t cho ho c 11 ? a 20 0 b 22 0 c 12 0 14 d 20 97/ Có s ngun khơng l n h n 10 00 chia h t cho ho c 11 ? a 12 0 b 22 0 c 20 0