SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THCS VÀ THPT TẠ QUANG BỬU Câu I (2,0 điểm) Cho hai biểu thức A  x 1 KỲ THI GIÀNH HỌC BỔNG “ƯƠM MẦM TÀI NĂNG BÁCH KHOA” VÀ ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HỌC SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2021 – 2022 Mơn thi: TỐN Ngày thi: 25 tháng năm 2021 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm 01 trang 1) Tính giá trị biểu thức A x 2) Rút gọn biểu thức B 3) Đặt để x B  x  1  x P  B: A Tìm giá trị nguyên x  x1 với x 0 x 1 1 1x P  Câu II (2,0 điểm) 1) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình Một khu vườn có chiều dài chiều rộng m Nếu tăng chi ều dài thêm m tăng chi ều rộng thêm m diện tích khu vườn tăng thêm 80 m Tính chiều dài chiều rộng khu vườn 2) Một mũ giấy có dạng hình nón, với độ dài đường sinh 30 cm đường kính đáy 15 cm Tính diện tích giấy để làm mũ (khơng kể riềm, mép, phần thừa) Lấy   3,14 Câu III (2,5 điểm) 1) Giải phương trình x4  3x  28 0 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng P  : y  x d  : y  m  1 x  (m tham số) parabol a) Chứng minh b) Tìm m để  d  d cắt  cắt P P  hai điểm phân biệt với giá trị tham số m hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn x  x 2x  x   x Câu1IV (3,0 điểm)1 Cho đường trịn tâm O điểm A nằm ngồi đường tròn Qua A kẻ tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M, N tiếp điểm) cát tuyến ABC không qua O (tia AC nằm AN AO; B nằm A C) 1) Chứng minh bốn điểm A, M, O, N thuộc đường tròn 2) Qua M kẻ đường thẳng song song với AC, cắ t đường tròn điểm thứ hai E NE cắ t BC I Chứng minh ‸ ‸ M ON  2N IB I trung điểm BC 3) MN cắ t BC K Chứng minh   AB AC Câu V (0,5 điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn a2  b  c abc a b c Tìm giá trị lớn biểu thức P    a2  bc b2  ca c2  ab HẾT Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích thêm Họ tên: Số báo danh: AK SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THCS VÀ THPT TẠ QUANG BỬU KỲ THI GIÀNH HỌC BỔNG “ƯƠM MẦM TÀI NĂNG BÁCH KHOA” VÀ ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HỌC SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2021 – 2022 ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM Mơn thi: TỐN Lưu ý: - Điểm tồn để lẻ đến 0,25 - Học sinh giải cách khác cho điểm tối đa - Câu IV: học sinh vẽ sai hình phạm vi câu nào, khơng chấm điểm câu Câu (0,5) x  (tmđk) vào A : Thay Tính x  x1   (1,0)  I (2đ)  x1  (0,5) 0,25 0,25  x1  x  1  x1 x1      x1  x  1 x1 x2 x1  x1  0,25 x1 0,25 x1 Để P có nghĩa, P   x1  Tìm x 1 x1 x1 Kết hợp điều kiện x  1 x  1 x1 x5 P P   0 0 4 x1 x1 25 Chỉ x    x   x  25 Kết hợp điều kiện  x  x số nguyên x  Gọi chiều dài khu vườn x (m) , chiều rộng y (m) ( x  y , x  , y  ) Chiều dài chiều rộng m  x  y  (1) Chiều dài sau tăng m: II (2đ) (1,5) 0,25 0,25  x   x  1 Tính P  Điểm 41 x1 x  x  x  1 x   Nội dung A Kết luận  x  1 x  1   x2 0,25 0,25 0,25 0,25 (m) Chiều rộng sau tăng m: y  (m) Diện tích tăng thêm 80 m2:   x   y    xy  80  x  y  72 (2) 0,25 xy 6 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:  x  14 Giải hệ  y 8 4 x  y  72 (tmđk) 0,25 0,25 Câu Nội dung (0,5) Kết luận, chiều dài mảnh vườn 14 m, chiều rộng m 0,25 Diện tích giấy làm mũ:  Rl  3,14  0,25  30 (HS viết dấu “=” cho đủ điểm)  706, cm2 (Các đáp số khác 706,5 không cho điểm: VD 225 , 706,8…)  (1,0) 15  x2  Điểm x  4  0,25 TH1: x  7 Vô nghiệm 0,25 TH2: x 4 x 2 0,25 Tập nghiệm S  2; 2 0,25 Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P): III (2,5) 2a 0,75 x2   m  1 x   x2   m  1 x   0,25    m 1   , m  phương trình có nghiệm phân biệt với m 0,25 Vậy (d) cắ t (P) điểm phân biệt với giá trị tham số m 0,25 Nhận xét: 2b 0,75 0,25 x1x2  2  x1  x2  x1   x2 Vậy 2x1  2x1 x2  x2 0,25  2x  x   x  x  x  Theo hệ thức Vi-ét: x  x  m1 0,25  m1   m  Vậy m  0,25 1 2 H 0,25 K Học sinh vẽ hình hết câu 0,25 ‸ điểm AM tiếp tuyến, suy  AMO ‸ AN tiếp tuyến, suy  90 IV (3,0) 90 0,25 ANO ‸ ‸ Xét tứ giác AMON: A MO  A NO  180 góc đối diện Suy tứ giác nội tiếp Kết luận: Vậy điểm M, A, O, N thuộc đường trịn đường kính AO ME //AC 0,25 ‸ ‸   (đồng vị) MEN NIB ‸ ‸  (góc nội tiếp góc tâm chắn cung MN ) MON MEN ‸ ‸  MON  2NIB AM, AN hai tiếp tuyến cắ t 0,25 0,25 0,25 OA phân giác góc MON (tc)  1‸  ‸ NOA  ‸NIA   MON   tứ giác AOIN nội tiếp 0,25 Câu Nội dung  A‸IO  A‸NO  90 OI  BC I  I trung điểm BC Gọi H giao điểm MN AO Chứng minh AI.AK  AH.AO Chứng minh  AB.AC  AH.AO  AM2   AI.AK  AB.AC I trung điểm BC, H giao điểm MN AO  BI  IC  AB  AI  IB; AC  AI  IC  AB  AC  2AI AB  AC 1 (đpcm)  AK  AB.AC    AK AB AC Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Áp dụng bất đẳng thức Cô – si: a a b c 2 a  bc 2a bc  bc ; b  ca ca ; c  ab ab V (0,5) 1 1   1 1 1  ab  bc  ca  P2    b  c  c a a b 2 abc ab   1 a  b bc c ca1   Vậy giá trị lớn P a  b  c  2 abc 2 0,25 0,25 ……………… ...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THCS VÀ THPT TẠ QUANG BỬU KỲ THI GIÀNH HỌC BỔNG “ƯƠM MẦM TÀI NĂNG BÁCH KHOA” VÀ ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HỌC SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2021 – 2022 ĐÁP ÁN... dài sau tăng m: II (2đ) (1 ,5) 0, 25 0, 25  x   x  1 Tính P  Điểm 41 x1 x  x  x  1 x   Nội dung A Kết luận  x  1 x  1   x2 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 (m) Chiều rộng sau tăng m:... ‸  MON  2NIB AM, AN hai tiếp tuyến cắ t 0, 25 0, 25 0, 25 OA phân giác góc MON (tc)  1‸  ‸ NOA  ‸NIA   MON   tứ giác AOIN nội tiếp 0, 25 Câu Nội dung  A‸IO  A‸NO  90 OI  BC I  I