1. Trang chủ
  2. Cao đẳng - Đại học

Tài liệu một số bài tập điển hình dao động trong kỹ thuật

12 3.4K 14
Tài liệu một số bài tập điển hình dao động trong kỹ thuật

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Tài liệu bao gồm các dạng bài toán hay về dao động trong kỹ thuật dành cho sinh viên cao đẳng, đại học và học viên cao học chuyên ngành cơ kỹ thuật.

1 Bài 5.24 1. Lập phương trình vi phân chuyển động của hệ - Động năng của hệ: 2 2 2 2 1 1 2 1 2 1   JJT  (1) - Thế năng của hệ: 2 122 2 1 1 )( 2 1 2 1   tt kkV (2) - Phương trình Lagrange có dạng: i iii M VTT dt d                    (với i=1,2) (3) Thay (1) và (2) vào (3) ta được:        0 0 221222 2212111   tt ttt kkJ kkkJ   (4) Theo đề bài ta có: tttt kkkk 2; 21  ; JJJJJ 22; 121  ; Viết lại phương trình (4) thành:      0222 023 212 211   tt tt kkJ kkJ   (5) Viết dưới dạng ma trận ta có:                                   0 0 22 23 20 0 2 1 2 1     tt tt kk kk J J   (6) 2. Tìm các tần số riêng: Phương trình (6) có hai nghiệm điều hoà:     iiii tAt   cos với i=1,2; (7) Thay (7) vào (6) ta được phương trình tần số:     0 222 23 det 0 20 0 22 23 det 0 2 2 2 2                                               tt tt tt tt kJk kkJ J J kk kk mk         04223 222  ttt kkJkJ  04 2242  tt kJkJ  (8) Giải phương trình (8) được hai nghiệm: 2     J k J k J k J k tt tt 9138,1;5176,0 32;32 21 2 2 2 1     3. Ma trận dạng riêng của hệ: Các véc tơ riêng:                                 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 Ar A A A A                                 2 1 1 2 1 2 2 2 1 2 Ar A A A A với:         3661,0 2 32 3661,1 2 3 2 2 2 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 1       t t t t k kJ A A r k kJ A A r   Ma trận dạng riêng của hệ:           3661,03661,1 11 A Nghiệm của phương trình (1) là:           22 2 111 1 11 coscos   tAtAt           22 2 111 1 12 cos3661,0cos3661,1   tAtAt Đề số 1 (Bài tập): Cho cơ hệ như hình vẽ:         smNMtMM rad mN C rad mN C mkgJmkgJ /15;.8;cos . 10.3; . 10.2 .10.2;.10.5,1 20202 2 2 2 1 21 2 21 1                  1. Thiết lập hệ phương trình vi phân chuyển động của hệ: - Động năng của hệ: 2 2 2 2 1 1 2 1 2 1   JJT  (1) 3 - Thế năng của hệ: 2 122 2 11 )( 2 1 2 1   ccV (2) - Phương trình Lagrange có dạng: i iii M VTT dt d                    (với i=1,2) (3) Thay (1) và (2) vào (3) ta được:        tMMccJ cccJ cos 0 202221222 2212111     (4) Viết dưới dạng ma trận ta có:                                    tM cc ccc J J cos 0 0 0 20 2 1 22 221 2 1 2 1       (5) 2. Tìm các tần số riêng: Phương trình (5) có hai nghiệm điều hoà:     iiii tAt   cos với i=1,2; (6) Thay (6) vào (5) ta được phương trình tần số:     0det 0 0 0 det 0 2 2 22 221 2 1 2 1 2 22 221 2                                               cJc cccJ J J cc ccc mk        0 2 22 2 221 2 1  ccJccJ    0 21 2 122221 4 21  ccJcJcJcJJ  (7) Giải phương trình (7) được hai nghiệm:         21 2121 2 122221122221 21 21 2121 2 122221122221 2 2 2 1 4 / ; 4 / JJ ccJJJcJcJcJcJcJc JJ ccJJJcJcJcJcJcJc         Thay số được: )/1(1538,66);/1(3776,21 21 ss   3. Ma trận dạng riêng của hệ: Các véc tơ riêng:                                 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 Ar A A A A                                 2 1 1 2 1 2 2 2 1 2 Ar A A A A với: 4         5214,0 4382,1 2 2 2 22 2 1 2 2 2 2 21 2 11 1 1 1 2 1       c cJ A A r c ccJ A A r   Ma trận dạng riêng của hệ:           5214,04382,1 11 A 4. Biểu thức biểu diễn dao động tự do của hệ với điều kiện đầu:       0 ; 6/ 0 ; 0 0 22 11     t Nghiệm của phương trình (1) là:                     22 2 1211 1 112 22 2 111 1 11 coscos coscos     tArtArt tAtAt (8) Ta có:                     22 2 12211 1 1112 22 2 1211 1 111 sinsin sinsin     tArtArt tAtAt   (9) Thay điều kiện đầu t=0 vào các biểu thức (8) và (9) ta được:                                                    2 2 1221 1 1112 2 2 121 1 111 2 2 121 1 112 2 2 11 1 11 sinsin0 sinsin0 coscos0 coscos0     ArAr AA ArAr AA   (10) Giải hệ phương trình (10) công thức 5.18 [S. Rao, Dao động cơ học, tập I], ta có:                                                                           00 00 00 00 00 00 1 00 00 1 2112 211 2 2121 212 1 2 2 2 211 2 211 12 2 1 2 1 2 212 2 212 12 1 1             r r arctg r r arctg r r rr X r r rr X     Thay số ta được:     0)0( 0)0( 2672,0 9597,1.669597,1 1 2672,0 9597,1.669597,1 1 2 1 2 2 1 2 1 1                      arctg arctg X X     Biểu thức biểu diễn dao động tự do của hệ với điều kiện đầu là: 5             ttt ttt 1538,66cos1393,03776,21cos3842,0 1538,66cos2672,03776,21cos2672,0 2 1     5. Dao động cưỡng bức của hệ Lấy nghiệm riêng của hệ dưới dạng:   .2,1 ;cos  jtXtx jj Trở kháng cơ học của hệ tính theo công thức:   2,1, ; 2  srkcimiZ rsrsrsrs Từ phương trình (5) và so sánh với phương trình 5.27 [S. Rao, Dao động cơ học, tập I], ta có: tMFF ckckcck ccc mJmJm     cos;0 ;;; 0 0;; 2021 2122222111 221211 12222111 Từ đó ta có:       212 22 2 22 211 2 11 ; ; cZ cJZ ccJZ    Áp dụng công thức 5.35 [S. Rao, Dao động cơ học, tập I], ta có:             2 222 2 211 2 2011 2 2 2 222 2 211 2 202 1 ccJccJ MccJ X ccJccJ Mc X      Thay số được:     )(0703986,0 )(0425579,0 2 1 radX radX   Nghiệm riêng của hệ phương trình:     ttx ttx 5cos0703986,0 ;5cos0425579,0 2 1   Vậy, biểu thức của dao động cưỡng bức là:             tttt tttt 5cos0703986,01538,66cos1393,03776,21cos3842,0 5cos0425579,01538,66cos2672,03776,21cos2672,0 2 1     Đề số 2 (Bài tập): 6 Cho cơ hệ như hình vẽ:         smNMtMM rad mN C rad mN C mkgJmkgJ /14 ;.6;cos . 10.5; . 10.2 .10.3;.10.2 10101 2 2 2 1 21 2 21 1                  1. Thiết lập hệ phương trình vi phân chuyển động của hệ: - Động năng của hệ: 2 2 2 2 1 1 2 1 2 1   JJT  (1) - Thế năng của hệ là:   2 22 2 211 2 1 2 1  ccV  (2) - Phương trình Lagrange có dạng: i iii M VTT dt d                    (với i=1,2) (3) Thay (1) và (2) vào (3) ta được:        0 cos 2211122 10211111   cccJ tMccJ   (4) Viết dưới dạng ma trận ta có:                                    0 cos 0 0 10 2 1 211 11 2 1 2 1 tM ccc cc J J       (5) 2. Tìm các tần số riêng: Phương trình (5) có hai nghiệm điều hoà:     iiii tAt   cos với i=1,2; (6) Thay (6) vào (5) ta được phương trình tần số:     0det 0 0 0 det 0 21 2 21 11 2 1 2 1 2 211 11 2                                             ccJc ccJ J J ccc cc mk        0 2 121 2 21 2 1  cccJcJ    0 21 2 122111 4 21  ccJcJcJcJJ  (7) Giải phương trình (7) được hai nghiệm:         21 2121 2 122111122111 21 21 2121 2 122111122111 2 2 2 1 4 / ; 4 / JJ ccJJJcJcJcJcJcJc JJ ccJJJcJcJcJcJcJc         Thay số được: )/1(161,52);/1(750,24 21 ss   7 3. Ma trận dạng riêng của hệ: Các véc tơ riêng:                                 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 Ar A A A A                                 2 1 1 2 1 2 2 2 1 2 Ar A A A A với:         7208,1 3874,0 1 21 2 22 2 1 2 2 2 1 1 2 11 1 1 1 2 1       c ccJ A A r c cJ A A r   Ma trận dạng riêng của hệ:           7208,13874,0 11 A 4. Biểu thức biểu diễn dao động tự do của hệ với điều kiện đầu:       0 ; 0 0 ; 6/ 0 22 11     t Nghiệm của phương trình (1) là:                     22 2 1211 1 112 22 2 111 1 11 coscos coscos     tArtArt tAtAt (8) Ta có:                     22 2 12211 1 1112 22 2 1211 1 111 sinsin sinsin     tArtArt tAtAt   (9) Thay điều kiện đầu t=0 vào các biểu thức (8) và (9) ta được:                                                    2 2 1221 1 1112 2 2 121 1 111 2 2 121 1 112 2 2 11 1 11 sinsin0 sinsin0 coscos0 coscos0     ArAr AA ArAr AA   (10) Giải hệ phương trình (10) công thức 5.18 [S. Rao, Dao động cơ học, tập I], ta có:                                                                           00 00 00 00 00 00 1 00 00 1 2112 211 2 2121 212 1 2 2 2 211 2 211 12 2 1 2 1 2 212 2 212 12 1 1             r r arctg r r arctg r r rr X r r rr X     Thay số ta được: 8     0)0( 0)0( 0962,0 6 .3874,0 1082,2 1 4273,0 6 .7208,1 1082,2 1 2 1 2 2 1 2 1 1                      arctg arctg X X     Biểu thức biểu diễn dao động tự do của hệ với điều kiện đầu là:             ttt ttt 161,52cos1656,0750,24cos1656,0 161,52cos0962,0750,24cos4273,0 2 1     5. Dao động cưỡng bức của hệ Lấy nghiệm riêng của hệ dưới dạng:   .2,1 ;cos  jtXtx jj Trở kháng cơ học của hệ tính theo công thức:   2,1, ; 2  srkcimiZ rsrsrsrs Từ phương trình (5) và so sánh với phương trình 5.27 [S. Rao, Dao động cơ học, tập I], ta có: .0;cos ;;; 0 0;; 2101 1122122111 221211 12222111     FtMF ckcckck ccc mJmJm Từ đó ta có:       112 212 2 22 11 2 11 ; ; cZ ccJZ cJZ    Áp dụng công thức 5.35 [S. Rao, Dao động cơ học, tập I], ta có:             2 1212 2 11 2 101 2 2 1212 2 11 2 10212 2 1 cccJcJ Mc X cccJcJ MccJ X      Thay số được:     )(01239,0 )(04308,0 2 1 radX radX   Nghiệm riêng của hệ phương trình:     ttx ttx 4cos01239,0 ;4cos04308,0 2 1   Vậy, biểu thức của dao động cưỡng bức là:             tttt tttt 4cos01239,0161,52cos1656,0750,24cos1656,0 4cos04308,0161,52cos0962,0750,24cos4273,0 2 1     9 Đề số 3 (Bài tập): Cho cơ hệ như hình vẽ:         smNMtMM rad mN C rad mN C rad mN C mkgJmkgJ /14 ;.5;cos . 10.2; . 10.4; . 10.3 .10.3;.10.2 20202 2 3 2 2 2 1 21 2 21 1                         1. Thiết lập hệ phương trình vi phân chuyển động của hệ: - Động năng của hệ: 2 2 2 2 1 1 2 1 2 1   JJT  (1) - Thế năng của hệ là:   2 23 2 122 2 11 2 1 2 1 2 1  cccV  (2) - Phương trình Lagrange có dạng: i iii M VTT dt d                    (với i=1,2) (3) Thay (1) và (2) vào (3) ta được:          tMcccJ cccJ cos 0 202321222 2212111     (4) Viết dưới dạng ma trận ta có:                                    tMccc ccc J J cos 0 0 0 20 2 1 322 221 2 1 2 1       (5) 2. Tìm các tần số riêng: Phương trình (5) có hai nghiệm điều hoà:     iiii tAt   cos với i=1,2; (6) Thay (6) vào (5) ta được phương trình tần số:     0det 0 0 0 det 0 32 2 22 221 2 1 2 1 2 322 221 2                                             ccJc cccJ J J ccc ccc mk        0 2 232 2 221 2 1  cccJccJ    0 323121 2 13122221 4 21  ccccccJcJcJcJcJJ  (7) Giải phương trình (7) được hai nghiệm: 10             21 32312121 2 1312222113122221 21 21 3231212121 2 1312222113122221 2 2 2 1 4 / ; 4 / JJ ccccccJJJcJcJcJcJcJcJcJc JJ ccccccccJJJcJcJcJcJcJcJcJc         Thay số được: )/1(431,67);/1(871,30 21 ss   3. Ma trận dạng riêng của hệ: Các véc tơ riêng:                                 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 Ar A A A A                                 2 1 1 2 1 2 2 2 1 2 Ar A A A A với:         5235,0 273,1 2 32 2 22 2 1 2 2 2 2 21 2 11 1 1 1 2 1       c ccJ A A r c ccJ A A r   Ma trận dạng riêng của hệ:           5235,0273,1 11 A 4. Biểu thức biểu diễn dao động tự do của hệ với điều kiện đầu:       0 ; 0 0 ; 6/ 0 22 11     t Nghiệm của phương trình (1) là:                     22 2 1211 1 112 22 2 111 1 11 coscos coscos     tArtArt tAtAt (8) Ta có:                     22 2 12211 1 1112 22 2 1211 1 111 sinsin sinsin     tArtArt tAtAt   (9) Thay điều kiện đầu t=0 vào các biểu thức (8) và (9) ta được:                                                    2 2 1221 1 1112 2 2 121 1 111 2 2 121 1 112 2 2 11 1 11 sinsin0 sinsin0 coscos0 coscos0     ArAr AA ArAr AA   (10) Giải hệ phương trình (10) công thức 5.18 [S. Rao, Dao động cơ học, tập I], ta có: [...]... phương trình (5) và so sánh với phương trình 5.27 [S Rao, Dao động cơ học, tập I], ta có: m11  J1; m22  J 2 ; m12  0 c11  c12  c22  0 k11  c1  c2 ; k22  c2  c3 ; k12  c2 ; F1  0; F2  M 20 cos t Từ đó ta có: Z11    2 J1  c1  c2 ; Z 22     2 J 2  c2  c3 ; Z12    c2 Áp dụng công thức 5.35 [S Rao, Dao động cơ học, tập I], ta có: X 1    X 2      J   c2  c3...   2 0   2  arctg  Thay số ta được: X 11  1    0,5235 6   0,1525  1,7969   2 1   1,273 6   0,371  1,7969   1  arctg (0)  0 2 X 12    2  arctg (0)  0 Biểu thức biểu diễn dao động tự do của hệ với điều kiện đầu là: 1 t   0,1525 cos30,871t   0,371cos67,431t  2 t   0,194 cos30,871t   0,194 cos67,431t  5 Dao động cưỡng bức của hệ Lấy nghiệm riêng... 2  c2  c3  c2 2  2 2   J     c1  c2 M 20 2   J1  c1  c2   2 J 2  c2  c3  c2 2  2  1  Thay số được: 11 X 1    0,00785(rad ) X 2    0,01367(rad ) Nghiệm riêng của hệ phương trình: x1 t   0,00785 cos 4t ; x2 t   0,01367 cos 4t Vậy, biểu thức của dao động cưỡng bức là: 1 t   0,1525 cos30,871t   0,371cos67,431t   0,00785 cos 4t 2 t   0,194 cos30,871t . 1 Bài 5.24 1. Lập phương trình vi phân chuyển động của hệ - Động năng của hệ: 2 2 2 2 1 1 2 1 2 1   JJT  (1) - Thế năng của hệ: 2 122 2 1 1 )( 2 1 2 1   tt kkV (2) - Phương. phương trình vi phân chuyển động của hệ: - Động năng của hệ: 2 2 2 2 1 1 2 1 2 1   JJT  (1) 3 - Thế năng của hệ: 2 122 2 11 )( 2 1 2 1   ccV (2) - Phương trình Lagrange có. của dao động cưỡng bức là:             tttt tttt 5cos0703986,01538,66cos1393,03776,21cos3842,0 5cos0425579,01538,66cos2672,03776,21cos2672,0 2 1     Đề số 2 (Bài tập) :

Ngày đăng: 12/04/2014, 21:19

Xem thêm: Tài liệu một số bài tập điển hình dao động trong kỹ thuật, Tài liệu một số bài tập điển hình dao động trong kỹ thuật

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan