4.1 Mặt phẳng cắt đa diện 4.1.1.Nhận dạng giao tuyến 4.1.2.Cách vẽ giao tuyến 4.2 Mặt phẳng cắt mặt cong 4.2.1.Nhận dạng giao tuyến 4.2.2.Cách vẽ giao tuyến: Mặt phẳng cắt mặt nón, trụ, cầu, xuyến. Chương 4 GIAO TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG VỚI CÁC MẶT 4.1. Mặt phẳng cắt đa diện Một cách tổng quát, giao tuyến của một mặt phẳng với một mặt đa diện là tập hợp các điểm vừa thuộc mặt phẳng vừa thuộc mặt đó. Tùy theo từng mặt mà giao tuyến có các dạng khác nhau. Muốn vẽ được giao tuyến, trước tiên ta phải nhận dạng được chúng. * Giao tuyến của một mặt phẳng với một đa diện thường là một hay nhiều đa giác phẳng có: cạnh là các giao tuyến của các mặt bên của đa diện với mặt phẳng cắt và đỉnh là các giao điểm của các cạnh của đa diện với mặt phẳng cắt. 4.1.1. Nhận dạng giao tuyến (và xét thấy khuất) S R A B C M N P Q R S M A B C D E M P J H I * Cạnh nào thuộc mặt thấy của đa diện là cạnh thấy, cạnh nào thuộc mặt khuất của đa diện là cạnh khuất. 4.1.2. Cách vẽ giao tuyến Để xác định gi ao tuyến của mặt phẳng cắt với đa diện có 2 cách như sau: - Xác định các đỉnh của giao tuyến bằng cách tìm các giao điểm của các cạnh của đa diện với mặt phẳng cắt và mỗi cặp đỉnh cùng thuộc một mặt của đa diện ta sẽ được một cạnh của giao tuyến. - Xác định các cạnh của giao tuyến bằng cách tìm các giao tuyến của các mặt bên của đa diện với mặt phẳng cắt. Như vậy vấn đề vẽ giao tuyến của một mặt phẳng với mặt đa diện về thực chất chính là vấn đề vẽ giao tuyến của hai mặt phẳng, hoặc vẽ giao điểm của một đường thẳng với một mặt phẳng. 4.1.3. Các ví dụ B 1 S 1 A 1 C 1 C 2 B 2 A 2 S 2 D 1 D 2 v 1 Q Ví dụ 1: Vẽ giao tuyến của mặt phẳng chiếu đứng Q với hình chóp SABCD Giải: Xác định các đỉnh của đa giác giao tuyến là các giao điểm của các cạnh: BA, BC, SA, SC, SD với P. Lưu ý: Hai giao điểm của các cạnh: BA, BC với P nằm trên đường thẳng chiếu đứng. Vì Q P 1 và (ABCD) P 1 . Ví dụ 2: Vẽ giao tuyến của mặt phẳng chiếu bằng Q với hình chóp SABC B 1 S 1 A 1 C 1 C 2 B 2 A 2 S 2 v 2 Q Giải: Xác định các đỉnh của giao tuyến là các giao điểm của các cạnh: BA, SB, BC với Q. Ví dụ 3: Vẽ giao tuyến của mặt phẳng Q(v 1 Q, v 2 Q) với lăng trụ chiếu bằng abc. Giải: Xác định các đỉnh của đa giác giao tuyến là các giao điểm sau: M=aQ, N=bQ, P=cQ. Các cạnh bên lăng trụ là các đường thẳng chiếu bằng nên dễ dàng tìm được hình chiếu bằng của giao điểm. b 1 c 1 a 1 v 1 Q v 2 Q c 2 b 2 x a 2 b 1 c 1 a 1 v 1 Q v 2 Q M 2 a 2 P 2 c 2 N 2 b 2 K 1 K 2 I 1 I 2 J 1 J 2 N 1 P 1 M 1 x - Vì MP  Q nên từ M 2 P 2 ta dễ dàng tìm được M 1 P 1 thông qua vết của MP. - Vì MN  Q nên từ M 2 N 2 ta dễ dàng tìm được vết bằng của nó là J. và có được JM, và N 1 = M 1 J 1 b 1 . Ví dụ 4: Vẽ giao tuyến của mặt phẳng P với mặt chóp SABC. 1 vP 2 v P Giải: Tìm giao điểm các cạnh của đa diện với mặt phẳng cắt P bằng cách dùng các mặt phẳng phụ trợ chứa các cạnh của đa diện. [...]... khuất của giao tuyến trên hình chiếu bằng  I1 4. 2 .4 Mặt phẳng cắt mặt xuyến 1.Nhận dạng giao tuyến Giao tuyến của mặt phẳng với mặt xuyến nói chung là một đường cong phẳng bậc 4 Trong các trường hợp sau giao tuyến của mặt phẳng với mặt xuyến là các đường tròn: - Mặt phẳng cắt chứa trục xuyến, cắt mặt xuyến theo hai đường tròn(sinh) đối xứng với nhau qua trục - Mặt phẳng vuông góc với trục sẽ cắt mặt. . .4. 2 Mặt phẳng cắt mặt cong * Dạng giao tuyến: Nói chung, giao tuyến của một mặt phẳng với một mặt cong là một đường cong phẳng Nếu mặt cong là mặt đại số bậc n thì giao tuyến là đường cong đại số bậc n Nếu mặt cong là mặt kẻ thì giao tuyến có thể là các đường thẳng (đó là các đường sinh của mặt cong) hoặc là một đường cong *Cách xác định giao tuyến (Tổng quát): Muốn vẽ giao tuyến e của mặt phẳng. .. mặt phẳng phụ trợ R 2.Tìm các giao tuyến phụ: g = R , m = R Q Mặt phẳng Q 3.Tìm các giao điểm của hai giao tuyến phụ: A, B,…= gm Ta sẽ có các điểm: A, B,… e Mặt phẳng R Mặt cong  Chọn mặt phẳng phụ trợ thế nào? Ta chọn Mặt phẳng phụ trợ R sao cho giao tuyến phụ g = R  dễ vẽ, các giao điểm của hai giao tuyến phụ m và g có thể xác định chính xác * Trường hợp đặc biệt: - Khi mặt cắt Q là mặt phẳng. .. ) Mặt khác, ta cũng có thể thực hiện như sau: Chọn trên mặt mặt cong  những đường dễ vẽ và tìm các giao điểm của chúng với mặt phẳng cắt đã cho Ví dụ: trên mặt mặt cong  ta chọn những Mặt phẳng Q đường tròn có mặt phẳng vuông góc với trục quay hoặc các đường cong nẳm trong mặt phẳng chiếu, tìm các giao điểm của những đường cong này với MP Q chính là điểm thuộc giao tuyến e Mặt cong  4. 2.1 Mặt phẳng. .. nếu mặt phẳng tiếp xúc với mặt nón - Một đường elip nếu mặt phẳng không đi qua đỉnh và cắt tất cả các đường sinh - Một đường tròn nếu mặt phẳng đã cho song song với mặt phẳng đáy nón - Một Parabol nếu mặt phẳng cắt chỉ song song với một đường sinh duy nhất - Một hypebol nếu mặt phẳng cắt song song với hai đường sinh của nón 2.Cách vẽ giao tuyến Ví dụ 1: Vẽ giao tuyến của mặt S1 phẳng chiếu đứng Q với. .. cắt mặt xuyến theo các đường tròn vĩ tuyến 2.Cách vẽ giao tuyến Để xác định các điểm thuộc giao tuyến, ta tìm giao điểm của các đường tròn vĩ tuyến với mặt cắt Ví dụ 1 : Vẽ giao tuyến của mặt phẳng chiếu đứng Q với mặt xuyến có trục là đường thẳng chiếu đứng E1 Q1 v1Q D’1 D1 C’1  C1 B’1  B1 A1 x B’2 D2 C2 A2 C’2 B2 D’2 E2 Ví dụ 2 : Vẽ giao tuyến của mặt phẳng chiếu đứng Q với mặt xuyến có trục... cắt mặt trụ 1.Nhận dạng giao tuyến Giao tuyến của một mặt phẳng với mặt trụ có đường chuẩn là một đường tròn có thể là một trong ba dạng như sau: - Là một đường thẳng nếu mặt phẳng tiếp xúc với mặt trụ - Hai đường thẳng nếu mặt phẳng cắt đường chuẩn tại hai điểm và song song với đường sinh của trụ m n m - Giao tuyến là một elip hoặc một đường tròn nếu mặt cắt không song song với đường sinh của mặt. .. 2 Các ví dụ về xác định giao tuyến: v1Q Ví dụ 1 : Tìm giao tuyến của mặt phẳng Q( 1Q, v2Q) với hình trụ tròn xoay, trục là đường thẳng chiếu bằng v x vQ Giải: - Nhận dạng giao tuyến: Vì Q không // trục hình trụ (t) nên giao tuyến e là một elip - Hình chiếu bằng e2 của giao tuyến suy biến thành đường tròn trùng với đường chuẩn của trụ -Tâm O của giao tuyến: x O=tQ; O2  t2 * Tìm các điểm đặc trưng của. .. chiếu của giao tuyến e suy biến thành đoạn thẳng, để tìm hình chiếu còn lại ta gắn các điểm cần tìm của e vào các đường đặc biệt của mặt cong - Khi mặt trụ là mặt chiếu thì một hình chiếu của giao tuyến e suy biến và trùng với hình chiếu suy biến của mặt trụ, để tìm hình chiếu còn lại ta gắn các điểm cần tìm của e vào các đường thẳng đặc biệt của mặt phẳng Q ( ví dụ: đường dốc nhất, đường bằng, đường mặt. .. của mặt phẳng chiếu đứng Q với mặt nón tròn xoay đỉnh S có trục là đường thẳng chiếu bằng, với Q song song với một đường sinh SJ Giải: - Nhận dạng: Giao tuyến là một Parabol vì mặt phẳng Q//SJ - Hình chiếu đứng suy biến, là đoạn thẳng A1G1 - Hình chiếu bằng là Parabol S1 Q1 v1Q A1 C1 B1 D1 E1 J1 G1H1 G2 D2 J2 C2 S2 B2 E2 H2 A2 4. 2.3 Mặt phẳng cắt mặt cầu 1.Nhận dạng giao tuyến Giao tuyến của mặt phẳng . 4. 1 Mặt phẳng cắt đa diện 4. 1.1.Nhận dạng giao tuyến 4. 1.2.Cách vẽ giao tuyến 4. 2 Mặt phẳng cắt mặt cong 4. 2.1.Nhận dạng giao tuyến 4. 2.2.Cách vẽ giao tuyến: Mặt phẳng cắt mặt nón, trụ,. xuyến. Chương 4 GIAO TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG VỚI CÁC MẶT 4. 1. Mặt phẳng cắt đa diện Một cách tổng quát, giao tuyến của một mặt phẳng với một mặt đa diện là tập hợp các điểm vừa thuộc mặt phẳng vừa. nhiều đa giác phẳng có: cạnh là các giao tuyến của các mặt bên của đa diện với mặt phẳng cắt và đỉnh là các giao điểm của các cạnh của đa diện với mặt phẳng cắt. 4. 1.1. Nhận dạng giao tuyến (và xét