Sở GDĐT Thừa thiên Huế ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI B-D (Lần 1) Trường THPT Hai Bà Trưng Năm học: 2013-2014 (Thời gian làm bài: 180 phút) Câu 1: (2điểm) Cho hàm số y = 2 1 2 x x   có đồ thị (H) 1/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H). 2/Tìm bán kính đường tròn tâm I tiếp xúc (H). Với I là giao điểm hai tiệm cận của (H). Câu 2: (3điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 1/ 3 2 3 4(cos cos 3sin ) x x x   + 2 2 3( 3sinx cos cos ) sin x x x    =0 2/ 9 2 .3 26 15.3 4 x x x x x     3/ 3 2 23 1 1 x x y y x y              Câu 3: (1điểm) Cho tập hợp A= {0; 2; 3; 6; 7}. Có mấy số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 6 được lấy từ tập hợp A. Câu 4: (1điểm) Cho 3 số thực x, y, z đều lớn hơn 1 và x.y.z=64. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= log 3.log 9.log 27 x y z Câu 5: (1điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (d 1 ): 2x+y-2=0; (d 2 ): x-y-2=0; (d 3 ): x+y+2=0. Tìm các diểm A và C thuộc (d 1 ); điểm B thuộc (d 2 ); điểm D thuộc (d 3 ) sao cho ABCD là hình vuông. Câu 6: (2điểm) Cho tứ diện ABCD; có AB = AC = AD; BC = a;    0 0 60 ; 90 BAD DAC BDC   1/Tính thể tích tứ diện ABCD; diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đó theo a. 2/Tính khoảng cách giữa AD và BC. Hết Họ và tên thí sinh………………………………………………….Số báo danh………………… (Giám thị không giải thích gì thêm) ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I KHỐI B, D 2013-2014 Câu Nội dung (Tóm tắt lời giải ) Điể m Câu I/1 1 điểm *Tập xác định D=R\   2  ;y / = 2 3 0 ( 2) x   x D   /s h  đ/biến     ; 2 2;      * lim lim 2 x x y y     ; 2 2 lim ; lim x x y y         Đồ thị có t/cận đứng x=-2 và t/cận ngang y=2 * Bảng biến thiên: x - -2 + y' + + y +  2 2 -  k/luận : * Đồ thị (H) qua (0;1/2) ; (1;1); (-1/2;0) ; (-1;-1) (H) nhận I(-2;2)làm tâm đối xứng 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu I/2 1 điểm * Gọi M(a; 2 1 2 a a   ) ( ) H  ; (C) là đường tròn tâm I(-2;2) tiếp xúc (H) ;P/trinh tiếp tuyến với (H) tại M là đương thẳng (d):3x - (a+2) 2 y - 3a + 2 1 2 a a   = 0 ; (a  -2) * 2 3 (( 2) ;3); ( 2; 2) d u a IM a a         ) * (d) là tiếp tuyến của (C) tại M  4 . 0 ( 2) 9 d IM u a       2 3 a    * Với a=-2 3  ta có IM= 6 .Vậy R= 6 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu II /1 1 điểm * 3 2x +2x.3 x -13.3 x -2.3 x -4x+26=0  (3 x -2).(3 x +2x-13)=0 * 3 2 0 3 2 13 0 x x x           ; 3 x -2=0  x= 3 log 2 * f(x)=3 x là hàm số đồng biến trên R ; g(x) =-2x+13 là hàm số nghịch biến trên R ; x=2 là một nghiệm của p/ trình : 3 x =-2x+13=0 * Vậy p/trình đã cho có tập nghiệm S=   3 log 2;2 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu II /2 1 điểm * 3 2 23 1 1 x x y y x y              đ/k : 0 1 1 0 x y x y y            x-y+ 1 2 0 1 2 x y x y x y x y                 * Thay x=y+1 vào p/trình: 3 23 1 1 x y     ta có: 0.25 0.25 6 4 2 2 4 10 5 5 3 23 1 2 3 22 0 x x x x x x          * Đặt t= x đ/k: t  0 có : t 3 + 2t 2 + 3t – 22 = 0  t = 2 * Giải hệ có nghiệm: (4 ; 3) 0.25 0.25 Câu III 1 ểm *A = {0; 2; 3; 6; 7} có 5 tập con gồm 4 p/ tử đó là : A 1 = {0;2 ; 3; 6}; A 2 = {0; 2; 3; 7}; A 3 = {0; 2; 6; 7} ; A 4 = {2; 3; 6; 7} ; A 5 = {0; 3; 6; 7} Số tự nhiên gồm 4 chữ số chia hết cho 6 là vừa chia hết 3 vừa chia hết 2 chỉ lấy trong tập: A 2 ; A 3 ; A 4 . *Tâp A 2 có 2 dạng: 0 abc và 2 abc ; dạng ; 0 abc có: 3.2.1=6 số cần tìm; dạng 2 abc có: 2.2.1=4 số cần tìm *T/ tự tập A 3 có 14 số cần tìm .Tập A 4 có 2 dạng : 2 abc ; 6 abc do đó có 12 số cần tìm *Vậy có : 10+ 14 + 14 = 36 số cần tìm 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu IV 1 điểm *Ta có : P = 2 2 2 2 2 2 log 3.log 9.log 27 log .log .log x y z = 3 2 2 2 6.log 3 log .log .log z x y Mà : 3 3 2 2 2 2 2 . 2 2 . log log log 3 log .log .log 6 3 log .log .log x y z x y z x y z      2 2 2 8 log .log .log x y z    3 3 3 2 2 2 2 2 2 6.log 3 6.log 3 3.log 3 log .log .log 8 4x y z   MinP = 3 2 3.log 3 4 khi : x = y = z = 4 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu V 1 điểm *AC có véc tơ chỉ phương : u  =(1;-2) ; A  (d 1 )C A(a ;-2a +2) ; B  (d 2 )  B(t ; t-2) ; D  (d 3 )  D(k ;-k-2) ; BD  =(k-t ; -k-t) ; BD  . u  = 0  t + 3k = 0 (1) *I là trung điểm của AB thì I  (d 1 ) và I( 4 ; 2 2 k t k t     )  k + 3t = 8 (2) * Giải (1) và (2) ta có : B(3 ; 1) ; D(-1 ; -1) * A  (d 1 ) và C  (d 1 ) ; AB  =(a - 3 ; -2a + 1) ; AD  =(a + 1; -2a + 3) ; AB  . AD  = 0 Giải ra có A(0 ; 2) và C(2 ; -2) hoặc C(0 ; 2) và A(2 ; -2) 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu VI 2 điểm 1/*hình vẽ 0.25 điểm .( H là trung điểm của BC ; I nằm ngoài đoạn AH) * AH = 2 2 AB HB  = 2 a đvdd * V = 3 3 12 a đvtt * E là trung điểm của AB ; trung trực đoạn AB trong mp(ABH) cắt AH tại I( I nằm ngoài đoạn AH) ; khi đó : I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD ; AEI AHB     IA = a đvđd * dt m/ cầu ngoại tiếp ABCD = 4  a 2 đvdt 2/* Qua D kẻ đ/ thẳng (d)// BC ; kẻ HE  BC ; kẻ HK  AE khi đó k/c từ H đến mp (ADE) =k/c giữa BC và AD 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 *Ta có DH 1  BC tại H 1 khi đó có DH 1 = EH mà DH 1 .BC = DB.DC  DH 1 = EH = 6 3 a * 2 2 2 1 1 1 HK HE HA    HK = 12 11 a đvdd 0.25 0.25 . Sở GDĐT Thừa thi n Huế ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI B- D (Lần 1) Trường THPT Hai B Trưng Năm học: 2 013 -2 014 (Thời gian làm b i: 18 0 phút) Câu 1: (2điểm) Cho hàm số y = 2 1 2 x x   có. 0.25 Câu V 1 điểm *AC có véc tơ chỉ phương : u  = (1; -2 ) ; A  (d 1 )C A(a ;-2 a +2) ; B  (d 2 )  B( t ; t-2) ; D  (d 3 )  D(k ;-k-2) ; BD  =(k-t ; -k-t) ; BD  . u  . 0 (1) *I là trung điểm của AB thì I  (d 1 ) và I( 4 ; 2 2 k t k t     )  k + 3t = 8 (2) * Giải (1) và (2) ta có : B( 3 ; 1) ; D( -1 ; -1 ) * A  (d 1 ) và C  (d 1 ) ; AB  =(a -