PHẦN I: MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Toán học với tư cách là một môn khoa học tự nhiên nghiên cứu một số mặt của thế giới hiện thực, có hệ thống kiến thức cơ bản và phương pháp nhận thức cơ bản, cần thiết cho đời sống, cho hoạt động lao động. Đó cũng là công cụ cần thiết cho việc học các môn khoa học khác, tiếp tục nhận thức, khám phá thế giới xung quanh và để hoạt động có hiệu quả hơn trong thực tiễn. Chính vì thế mà nhà toán học vĩ đại người Pháp Ganxơ đã cho rằng “Toán học là Ông hoàng của mọi ngành khoa học”. Một học sinh giỏi môn toán, chắc chắn khi học các môn học khác các em sẽ có những tư duy, lập luận chặt chẽ, lôgic, ngôn ngữ các em sử dụng chính xác hơn, nó sẽ tạo điều kiện hỗ trợ cho các em học tốt các môn học khác. Trong môn toán tiểu học, nội dung và phương pháp dạy các yếu tố hình học ngày càng được quan tâm. Hình học là một bộ phận được gắn bó mật thiết với các kiến thức về số học, đại số, đo lường và giải toán có lời văn. Từ đó tạo thành bộ tạo thành bộ môn Toán thống nhất. Trong chương trình toán tiểu học, các yếu tố hình học được sắp xếp từ dễ đến khó, từ trực quan cụ thể đến tư duy trừu tượng, rồi đến khái quát vấn đề và đặc biệt chú trọng đến vấn đề bồi dưỡng năng lực tư duy cho học sinh tiểu học. Xuất phát từ mục tiêu dạy học Toán ở Tiểu học đã xác định rõ: “…Góp phần bước đầu phát triển tư duy và khả năng suy luận hợp lí và diễn đạt đúng cách phát hiện và giải quyết các vấn đề đơn giản cần thiết trong cuộc sống, kích thích trí tưởng tượng…” Từ lâu giải Toán hình học đã trở thành hoạt động trí tuệ sáng tạo và hấp dẫn đối với nhiều học sinh, các thầy cô giáo. Muốn giải được bài toán ngoài các vấn đề khách quan khác nhau, hai vấn đề then chốt quan trọng cần đặt ra trong việc giải toán đó là: Nhận dạng được bài toán, lựa chọn và sử dụng phương pháp giải thích hợp. Trong thực tế rất nhiều học sinh gặp khó khăn khi tiến hành giải toán là do chưa nhận diện được dạng toán và chưa nắm được các phương pháp giải. Do đó tôi chọn đề tài “Áp dụng hình học sơ cấp giải các bài toán nâng cao” nhằm đi sâu nghiên cứu hai vấn đề then chốt đó, nhất là về phương pháp giải toán nhằm giúp cho các em giải toán được tốt hơn. Trong thời gian nghiên cứ làm đề tài do bận nhiều công việc và thời gian có hạn nên không tránh khỏi thiếu sót, rất mong sự góp ý của quý thầy cô giáo và bạn đọc để đề tài này ngày một hoàn thiện hơn. Xin chân thành cảm ơn! 2. Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu nội dung hình học trong chương trình Toán tiểu học hiện hành Nghiên cứu các bài toán nâng cao áp dụng hình học sơ cấp Tìm hiểu các dạng toán cơ bản áp dụng hình hình học sơ cấp đồng thời đưa ra phương pháp giải hợp lí. 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu: Một số bài toán nâng cao áp dụng hình hình học sơ cấp Phạm vi nghiên cứu: Chương trình Toán tiểu học hiện hành và một số đề thi học sinh giỏi các tỉnh, thành phố. 4. Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lí thuyết: thu thập, tìm hiểu các tài liệu liên quan đến nội dung các bài toán áp dụng hình học sơ cấp trong chương trình Toán tiểu học từ đó tiến hành phân tích làm rõ vấn đề. - Phương pháp tư duy toán học logic: sử dụng cách lập luận suy luận logic hợp lí để giải các bài toán nâng cao có liên quan. PHẦN II: NỘI DUNG CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÍ LUẬN ĐỀ TÀI 1.1 Nội dung và mục tiêu dạy học phần hình học sơ cấp trong chương trình Toán Tiểu học LỚ P NỘI DUNG MỤC TIÊU 1 - Hình vuông, hình tròn - Hình tam giác - Điểm. Đoạn thẳng - Điểm ở trong, điểm ở ngoài một hình. - Nhận biết bước đầu các hình: Hình vuông, hình tròn, hình tam giác bao gồm: + Nhận ra hình vuông, hình tam giác, hình tròn ở những vị trí khác nhau. + Tham gia các hoạt động xếp, ghép hình - Nhận biết bước đầu về điểm, đoạn thẳng - Biết nối hai điểm để có đoạn thẳng - Nhận biết bước đầu về điểm ở trong, điểm ở ngoài một hình - Biết vẽ đoạn thẳng có độ dài không quá 10cm 2 - Đường thẳng, ba điểm thẳng hàng - Đường gấp khúc, độ dài đường gấp khúc - Hình chữ nhật, hình tứ giác. Vẽ trên giấy ô vuông - Khái niệm ban đầu về chu vi của một số hình đơn giản. Tính chu vi hình tam giác, hình tứ giác. - Nhận dạng và gọi đúng tên hình chữ nhật, hình tứ giác (chưa yêu cầu nhận ra hình chữ nhật là hình tứ giác, hình vuông là hình chữ nhật), đường thẳng, đường gấp khúc. - Biết tính độ dài đường gấp khúc khi cho sẵn độ dài mỗi đoạn thẳng của nó, tính chu vi hình tam giác, hình tứ giác khi cho sẵn độ dài mỗi cạnh của nó. 3 - Góc vuông, góc không vuông. Giới thiệu ê ke. Vẽ góc bằng thước thẳng và ê ke. - Nhận biết một số đặc điểm của một số hình: góc vuông, góc không vuông, hình chữ nhật, hình vuông, - Giới thiệu đỉnh, góc, cạnh của hình đã học; giới thiệu một số đặc điểm của hình chữ nhật, hình vuông - Chu vi hình chữ nhật, hình vuông - Giới thiệu compa. Tâm, bán kính và đường kính của hình tròn. Vẽ hình tròn bằng compa - Diện tích hình chữ nhật và diện tích hình vuông hình tròn (có tâm, bán kính, đường kính) - Biết tính chu vi diện tích hình chữ nhật, hình vuông - Thực hành xác định tính chất hình học mỗi hình bằng ê ke, compa. 4 - Góc nhọn, góc tù, góc bẹt - Hai đường thẳng vuông góc, song song - Vẽ hai đường thẳng vuông góc, song song - Thực hành vẽ hình chữ nhật, hình vuông - Hình bình hành, chu vi diện tích hình bình hành - Hình thoi, chu vi diện tích hình thoi - Nhận biết: góc nhọn, góc tù, góc bẹt; hai đường thẳng vuông góc, hai đường thẳng song song. - Biết vẽ: đường cao của hình tam giác; hai đường thẳng vuông góc, hai đường thẳng song song, hình chữ nhật, hình vuông khi biết độ dài các cạnh. - Biết tính chu vi, diện tích của hình bình hành, hình thoi 5 - Hình tam giác, diện tích hình tam giác - Hình thang, diện tích hình thang - Hình tròn, đường tròn. - Chu vi, diện tích hình tròn - Hình hộp chữ nhật, hình lập phương - Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật, hình lập phương - Thể tích của một hình - Thể tích của hình hộp chữ nhật, hình lập phương - Giới thiệu hình trụ, hình cầu - Nhận biết được hình thang, hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình trụ, hình cầu và một số dạng của hình tam giác - Biết tính chu vi, diện tích hình tam giác, hình thang, hình tròn - Biết tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích hình hộp chữ nhật, hình lập phương 1.2 Các dạng toán hình học của chương trình Toán Tiểu học 1.2.1 Dạng toán nhận dạng các hình hình học Nội dung: Cho các hình hình học cùng với các điều kiện nào đấy (có thể cho bằng hình vẽ hoặc bằng đồ vật), yêu cầu học sinh: - Tô màu hoặc chỉ ra một loại hình hình học nào đó. - Đếm số các hình hình học nào đó được tạo thành. - Gọi tên các hình hình học nào đó. Phương pháp giải: Để giải các bài toán về nhận dạng các hình hình học, ta tiến hành các bước sau: - Xác định yêu cầu của bài toán là nhận dạng các hình dựa vào hình dạng hay đặc điểm của hình. - Nhớ lại định nghĩa các hình liên quan tới bài toán và đặc điểm của các hình đó. - Sử dụng một số phương pháp đếm thường sử dụng: 1. Đếm trực tiếp trên hình vẽ hoặc trên đồ vật. 2. Sử dụng sơ đồ để đếm rồi khái quát thành công thức tính số hình cần nhận dạng. 3. Đánh số thứ tự các hình riêng lẻ dễ nhận biết. 4. Sử dụng phương pháp suy luận lôgic. Ví dụ: Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy 2 điểm bất kì E và F không trùng với hai đỉnh B, C. Nối đỉnh A với các điểm E và F bằng các đoạn thẳng. Có bao nhiêu tam giác được tạo thành? Hướng dẫn: Cách 1: Sử dụng sơ đồ A B E F E F F C C C A B C E F Từ sơ đồ trên suy ra số tam giác được tạo thành là: 3 + 2 + 1 = 6 (tam giác) Cách 2: Phương pháp suy luận lôgic. Ta nhận thấy đỉnh A nối với hai đầu mút của một đoạn thẳng bất kì trên BC bằng hai đoạn thẳng ta sẽ được 1 tam giác. Do đó để xác định số tam giác được tạo thành ta chỉ cần đếm số đoạn thẳng được tạo thành trên cạnh BC. Số đoạn thẳng trên BC là: 3 + 2 + 1 = 6 (đoạn thẳng) Vậy số tam giác được tạo thành là 6 (tam giác). 1.2.2 Dạng toán cắt, ghép hình. Nội dung: Cho trước một hoặc một số hình hình học. Học sinh cần cắt hình đã cho thành những hình đã học, hoặc cắt hình đã cho thành những mảnh rời rồi ghép những mảnh rời đó thành những hình đã học thỏa mãn yêu cầu nào đấy. Phương pháp giải: Bài toán cắt, ghép hình cũng là bài toán biến đổi hình dạng các hình hình học, đây là một trong những bài toán khó ở bậc tiểu học. Để giải bài toán này, ta có thể tiến hành các bước sau: - Nhớ lại định nghĩa và một số tính chất của các hình hình học có liên quan. - Xác định dữ kiện đã cho và yêu cầu cần thực hiện. - Thiết lập mối quan hệ giữa dữ kiện đã cho và yêu cầu cần thực hiện. - Xác định phương pháp cắt, ghép hình thỏa mãn bài toán. Ví dụ 1: Hãy cắt một hình chữ nhật có chiều dài 16cm, chiều rộng 9cm thành 2 mảnh sao cho khi ghép lại ta được một hình vuông. ( Đề thi học sinh giỏi bậc tiểu học 1992 – 1993) Hướng dẫn: Bước 1: Theo bài toán, hình chữ nhật đã cho có diện tích: 16 x 9 = 144 (cm 2 ) Vì 144 = 12 x 12, nên hình vuông cần tìm có cạnh 12 cm. Bước 2: Để có hình vuông cần tìm, ta cần giảm chiều dài hình chữ nhật 4cm và tăng chiều rộng của hình chữ nhật 3cm. Bước 3: Cắt hình chữ nhật đã cho ABCD dọc theo đường gấp khúc EFGHLM sao cho BE = 12cm, các đoạn song song với chiều dài dài 4cm. (Hình 1) Hình 1 Bước 4: Ghép 2 mảnh vừa cắt trên thành hình vuông Ví dụ 2:Một tấm bìa hình thang có đáy lớn dài gấp 3 lần đáy nhỏ. Hãy cắt tấm bìa đó bằng hai nhát cắt thành 3 mảnh sao cho khi ghép lại được 2 hình tam giác có diện tích bằng nhau Hướng dẫn: Bước 1: Gọi S là diện tích, h là chiều cao của hình thang (Hình 2) Diện tích của hình thang ABCD là: S ABCD = 2 1 x h x (AB +DC) Bước 2: Đặt DF = 3 1 DC, AE = ED (Hình 3) Ta có: DF = AB và ABFD là hình bình hành. Hơn nữa: S BDA = S BDF = 2 1 x h x DF = 2 1 x h ( 2 1 x FC) = 4 1 x h x FC = 2 1 x S BCF B L H G F A D C E M S BAE = S BDE = 2 1 x S BCF h 3 2 1 E A B D C F Hình 2 Bước 3: Cắt hình thang thành 2 nhát cắt - Nhát 1: Cắt dọc theo đoạn thẳng BE - Nhát 2: Cắt dọc theo đoạn thẳng BF Bước 4: Ghép mảnh 1 với mảnh 2 ta được 2 tam giác có diện tích bằng nhau h 3 2 1 E A B D C F Hình 3 1.2.3 Dạng toán vẽ một nét liền Nội dung: Cho một hình vẽ gồm nhiều điểm và đoạn thẳng. Yêu cầu học sinh dùng bút vẽ một nét liền đi qua tất cả các đoạn thẳng trên hình vẽ đúng một lần mà không nhấc bút lên. Phương pháp giải: Bài toán “Vẽ một nét liền” là một bài toán dạng trò chơi giải trí có tác dụng tốt đối với sự phát triển trí tuệ và khả năng ứng xử thông minh, linh hoạt đối với học sinh tiểu học. Tuy nhiên, chúng ta hạn chế bài toán chỉ liên quan đến những kiến thức đơn giản về lí thuyết hữu hạn. Để giải bài toán “Vẽ một nét liền” ta tiến hành các bước sau:  Dựa vào nguyên tắc của “Hành trình Ơle”: Nếu trên đó xuất phát từ một điểm bất kì đi theo chiều nào cũng được đi qua tất cả các cạnh và mỗi cạnh chỉ đi qua một lần.  Một đỉnh được gọi là chẵn, nếu số cạnh xuất phát hay tận cùng đỉnh đó là một số chẵn. Một đỉnh được gọi là lẽ, nếu số cạnh xuất phát hay tận cùng đỉnh đó là một số lẽ.  Nếu một đồ thị liên thông có số đỉnh lẻ là 0 hoặc 2 thì đồ thị đó là một hành trình Ơle: nếu đồ thị có số đỉnh lẻ là 0, thì xuất phát từ một điểm bất kì đều đi qua tất cả các cạnh và mỗi cạnh chỉ đi qua một lần, rồi quay về điểm xuất phát; còn nếu đồ thị có đỉnh lẻ là 2 thì phải xuất phát từ một trong hai đỉnh lẻ cũng đi qua tất cả các cạnh và mỗi cạnh chỉ đi qua một lần, rồi quay về đỉnh lẻ còn lại.  Quan sát hình vẽ và đếm số đỉnh lẻ, nếu trên hình vẽ không có đỉnh lẻ thì bao giờ cũng vẽ được bằng một nét liền và điểm đầu, điểm cuối của nét vẽ trùng nhau.  Nếu trên hình vẽ chỉ có hai đỉnh lẻ thì bao giờ cũng vẽ được bằng một nét liền, nhưng phải xuất phát từ một đỉnh lẻ và kết thúc ở đỉnh lẻ còn lại.  Nếu trên hình vẽ số đỉnh lẽ là số chẵn khác 2 thì không thể vẽ được bằng một nét liền.Ví dụ 1: Hãy vẽ hình bên bằng một nét liền, không rời bút khỏi giấy và không tô hai lần một đường. A B C E D Hình 4 Hướng dẫn:  Bước 1: Quan sát hình vẽ và đếm được số đỉnh lẻ, ta thấy hình vẽ chỉ có 2 đỉnh lẻ là A và B.  Bước 2: Thực hành vẽ như sau: Xuất phát từ một trong hai đỉnh lẻ, chẳng hạn đỉnh A, kết thúc nét vẽ tại đỉnh B. Ví dụ 2: “Bài toán 7 chiếc cầu” (ở Kownibe) của Ơle. A B C D Hình 5 Hướng dẫn: Quan sát hình vẽ và đếm số đỉnh lẻ, ta thấy hình vẽ có tới 4 đỉnh lẻ là A, B, C, D. Do đó không thể vẽ hình 5 bằng một nét liền không rời bút khỏi tờ giấy và không tô hai lần một đường. Từ đó suy ra, không thể bắt đầu bằng bất kì điểm nào để đi một vòng theo chiều đó qua được cả 7 chiếc cầu và chỉ qua một lần sau đó trở về lại điểm xuất phát. 1.2.4 Dạng toán dùng đoạn thẳng xếp thành các hình hình học. Nội dung: Cho một số đoạn thẳng. Yêu cầu xếp các đoạn thẳng đó thành những hình hình học thỏa mãn những điều kiện nào đấy. Phương pháp giải: Để giải bài toán ta thực hiện như sau:  Xếp rời: Chia số đoạn thẳng đã cho thành các nhóm (số nhóm bằng số hình cần xếp), số đoạn thẳng trong mỗi nhóm bằng số tự nhiên chia hết cho số cạnh của hình cần xếp. Bằng phương pháp xếp rời các hình xếp được có các cạnh hoàn toàn khác nhau.  Xếp giao: Chia số đoạn thẳng đã cho thành các nhóm (số nhóm ít hơn số hình cần xếp), số đoạn thẳng trong mỗi nhóm bằng số tự nhiên chia hết cho số cạnh của hình cần xếp. Sau đó chuyển dịch các hình vừa xếp được cho đến khi chúng giao nhau và phần giao của chúng cũng tạo thành hình cần xếp. Bằng phương pháp xếp giao một số hình trong số các hình xếp được phải mượn cạnh của hình khác.  Xếp ghép: Chia số đoạn thẳng đã cho thành các nhóm (số nhóm bằng số hình cần xếp), có ít nhất một nhóm có số đoạn thẳng bằng số tự nhiên chia hết cho số cạnh [...]... được 4 hình tam giác (Hình 7) Vậy để có các đỉnh của 4 hình tam giác cần có ít nhất 4 điểm A D B C Hình 7 1.2.5 Dạng toán chia một hình hình học theo yêu cầu cho trước Nội dung: Cho một hình hình học (có thể kèm theo một hay một số điều kiện) Chia hình đó theo yêu cầu bài toán Phương pháp giải: Để giải bài toán chia một hình hình học theo yêu cầu nào đấy ta tiến hành các bước sau: Giả sử hình hình học. .. CDHE là hình thang nên: SCED = SCHE = = = 240 (m2) Vậy: SADE = SABCD – SABE - SABE = 1800 – 480 – 240 = 1080 (m2) Suy ra chiều cao: EH = = = 54 (m) Vậy SABHE = = 1344 m2 1.2.7 Các bài toán về tính thể tích hình học Nội dung: Cho dạng hình học không gian với các dữ kiện Yêu cầu tính thể tích Phương pháp giải: - Vẽ hình theo yêu cầu bài toán Tìm mối liên hệ giữa các dữ kiện và yêu cầu cần tìm - Áp dụng. .. có 3 que diêm Theo bài toán, cần xếp 6 que thành 4 hình tam giác nên mỗi que là cạnh chung của hai tam giác Do đó ta áp dụng phương pháp xếp ghép Bước 3: Xếp hình (Hình 6) Hình 6 Ví dụ 2: Cần ít nhất bao nhiêu điểm để có các đỉnh của 4 hình tam giác (Đề thi học sinh giỏi bậc tiểu học 1983 – 1984) Hướng dẫn: Với 3 điểm ta chỉ vẽ được đúng một hình tam giác Do đó để có các đỉnh của 4 hình tam giác phải... một mặt của hình hộp lập phương nhỏ là: 1 x 1 = 1 (cm 2) Diện tích của hình hộp lập phương lớn được sơn xanh là: 3 x 3 x 2 = 18 (cm2) Vì sơn xanh hai đáy của hình hộp lập phương lớn nên các hình hộp lập phương nhỏ có sơn xanh chỉ được sơn một mặt Và số hình hộp lập phương nhỏ được sơn xanh là: 18 : 1 = 18 (hình) Diện tích của hình hộp lập phương lớn được sơn đỏ là: 3 x 3 x 4 = 36 (cm2) Các hình hộp lập... 4998 (dm3) 4998 dm3 = 4998 lít Số lít nước phải đổ thêm là: 4998 – 2646 = 2352 (lít) CHƯƠNG II: ÁP DỤNG HÌNH HỌC SƠ CẤP ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN NÂNG CAO 1 Cho hình chữ nhật ABCD, trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = MC, trên cạnh CD lấy N sao cho NC = 1 3 DC Hãy so sánh diện tích hình tam giác AMN với diện tích hình tam giác AND (Đề thi HS giỏi khối 5 Tp Huế năm 2004) Hướng dẫn: B A M Ta có: SADN = D C... lần nữa Bằng cách đó, sợi dây được chia thành 8 phần bằng nhau Lấy ra 3 phần từ phía đầu sợi dây, thì đoạn dây đó dài 0,5 m 1.2.6 Dạng toán tính chu vi và diện tích các hình Nội dung: Bài toán cho trước dữ kiện yêu cầu vận dụng công thức tính chu vi và diện tích thích hợp Phương pháp giải: - Nắm chắc công thức tính chu vi và diện tích các hình Tìm mối liên hệ giữa các dữ kiện và yêu cầu bài toán Ví dụ... thành các cạnh đứng của hình hộp lập phương lớn thì được sơn hai mặt đỏ; mỗi cạnh của hình hộp lập phương có 3 hình Vậy số hình hộp lập phương nhỏ được sơn 2 mặt đỏ là: 3 x 4 = 12 (hình) Diện tích được sơn đỏ của 12 hình hộp lập phương nhỏ đó bằng: 1 x 2 x 12 = 24 (cm2) Phần diện tích còn lại là: 36 - 24 = 12 (cm2) Số hình hộp lập phương nhỏ còn lại, mỗi hình chỉ được sơn một mặt đỏ là: 12 : 1 = 12 (hình) ... Do hình hộp lập phương có 3 tầng mà tầng dưới và trên đều được sơn màu; còn tầng giữa thì các hình ngoài được sơn màu chỉ có hình hộp lập phương nhỏ ở ngay chính giữa là không được sơn Vậy có 1 hình hộp lập phương nhỏ không được sơn màu 12 Hai hình vuông có số đo cạnh là số tự nhiên Hiệu diện tích của hai hình đó là 27 cm 2 Hỏi diện tích của mỗi hình (Toán tuổi thơ số ) Hướng dẫn: 1 2 1 Ta đặt hình. .. đoạn MN là 20 – 15,7 = 4,3 (cm) 14 Hình chữ nhật ABCD và hình bình hành MNPQ có phần chung (nét đứt) (như hình dưới) Biết hiệu diện tích phần nét liền của hình chữ nhật và hình bình hành là 210 cm2, chiều cao hình bình hành bằng chữ nhật bằng 4 3 3 4 chiều rộng hình chữ nhật và chiều dài hình độ dài đáy hình bình hành Tìm diện tích hình chữ nhật ABCD và diện tích hình bình hành MNPQ (Đề thi HS Tp Đà... D Q P Hướng dẫn: Vì chiều dài hình chữ nhật bằng hành bằng 3 4 4 3 độ dài đáy hình bình hành nên độ dài đáy hình bình chiều dài hình chữ nhật Gọi chiều dài hình chữ nhật là a, chiều rộng hình chữ nhật là b (a, b > 0) Diện tích hình chữ nhật là: a x b Độ dài đáy hình bình hành là Chiều cao hình bình hành là Diện tích hình bình hành là: 3 4 3 4 3 4 xa xb xax Vậy diện tích hình bình hành bằng 3 4 9 16 . cứu nội dung hình học trong chương trình Toán tiểu học hiện hành Nghiên cứu các bài toán nâng cao áp dụng hình học sơ cấp Tìm hiểu các dạng toán cơ bản áp dụng hình hình học sơ cấp đồng thời. nhiều học sinh gặp khó khăn khi tiến hành giải toán là do chưa nhận diện được dạng toán và chưa nắm được các phương pháp giải. Do đó tôi chọn đề tài Áp dụng hình học sơ cấp giải các bài toán nâng. tích hình hộp chữ nhật, hình lập phương 1.2 Các dạng toán hình học của chương trình Toán Tiểu học 1.2.1 Dạng toán nhận dạng các hình hình học Nội dung: Cho các hình hình học cùng với các điều