Đang tải... (xem toàn văn)
Tổng hợp kiến thức ôn thi đại học môn vật lý
Nguyễn Hoài Phong 12A2- THPT Bù Đăng Vấn đề 1: DAO ĐỘNG CƠ HỌC I CON LẮC LÒ XO Phương trình dao động: x = A cos(ωt + ϕ ) dx π = x '; v = −ω A sin(ω t + ϕ ) = ω A cos(ω t + ϕ + ) dt 2 dv d x Phương trình gia tốc: a = = v '; a = = x ''; a = −ω A cos(ωt + ϕ ); a = −ω x dt dt Hay a = ω A cos(ωt + ϕ ± π ) Tần số góc, chu kì, tần số pha dao động, pha ban đầu: mg 2π k g (m ) a Tần số góc: ω = 2π f = ; ∆l = (rad / s); ω = = k T m ∆l Phương trình vận tốc: v = N ω k = ( Hz); f = = T t 2π 2π m t 2π m = 2π c Chu kì: T = = (s); T = f N ω k d Pha dao động: (ω t + ϕ ) b Tần số: f = e Pha ban đầu: ϕ x0 = A cos ϕ Chú ý: Tìm ϕ , ta dựa vào hệ phương trình lúc t0 = v0 = −ω A sin ϕ MỘT SỐ TRƯỜNG HỢP THƯỜNG GẶP t0 = lúc vật qua vị trí cân x0 = theo chiều dương v0 > : Pha ban đầu ♦ Chọn gốc thời gian π ϕ=− ♦ Chọn gốc thời gian t0 = lúc vật qua vị trí cân x0 = theo chiều âm v0 < : Pha ban đầu ϕ = π ♦ Chọn gốc thời gian t0 = lúc vật qua biên dương x0 = A : Pha ban đầu ϕ = ♦ Chọn gốc thời gian t0 = lúc vật qua biên âm x0 = − A : Pha ban đầu ϕ = π A π ♦ Chọn gốc thời gian t0 = lúc vật qua vị trí x0 = theo chiều dương v0 > : Pha ban đầu ϕ = − A 2π ♦ Chọn gốc thời gian t0 = lúc vật qua vị trí x0 = − theo chiều dương v0 > : Pha ban đầu ϕ = − A π ♦ Chọn gốc thời gian t0 = lúc vật qua vị trí x0 = theo chiều âm v0 < : Pha ban đầu ϕ = A 2π ♦ Chọn gốc thời gian t0 = lúc vật qua vị trí x0 = − theo chiều âm v0 < : Pha ban đầu ϕ = π A ♦ Chọn gốc thời gian t0 = lúc vật qua vị trí x0 = theo chiều dương v0 > : Pha ban đầu ϕ = − A ♦ Chọn gốc thời gian t0 = lúc vật qua vị trí x0 = − theo chiều dương v0 > : Pha ban đầu 3π ϕ=− π A ♦ Chọn gốc thời gian t0 = lúc vật qua vị trí x0 = theo chiều âm v0 < : Pha ban đầu ϕ = Ngày mai ngày hơm Nguyễn Hồi Phong 12A2- THPT Bù Đăng 3π A ♦ Chọn gốc thời gian t0 = lúc vật qua vị trí x0 = − theo chiều âm v0 < : Pha ban đầu ϕ = π A ♦ Chọn gốc thời gian t0 = lúc vật qua vị trí x0 = theo chiều dương v0 > : Pha ban đầu ϕ = − A ♦ Chọn gốc thời gian t0 = lúc vật qua vị trí x0 = − theo chiều dương v0 > : Pha ban đầu 5π ϕ=− π A ♦ Chọn gốc thời gian t0 = lúc vật qua vị trí x0 = theo chiều âm v0 < : Pha ban đầu ϕ = 5π A ♦ Chọn gốc thời gian t0 = lúc vật qua vị trí x0 = − theo chiều âm v0 < : Pha ban đầu ϕ = π π ♦ cos α = sin(α + ) ; sin α = cos(α − ) 2 Giá trị hàm số lượng giác cung (góc ) đặc biệt (ta nên sử dụng đường tròn lượng giác để ghi nhớ giá trị đặc biệt) y t - - /3 -1 u' 2π/3 3π/4 5π/6 x' π -1 B π/2 /3 u π/3 π/4 /2 /2 π/6 1/2 1/2 - /2 - /2 -1/2 /2 /2 /3 A (Điểm gốc) O -1/2 -π/6 - /2 - /3 -π/4 - /2 -1 -π/2 y' -1 -π/3 t' - Ngày mai ngày hôm x Nguyễn Hồi Phong 12A2- THPT Bù Đăng Góc 00 300 450 600 900 1200 π π π π 2π 3 α sin 3 2 2 α 1 cos − 2 2 tg α kxñ − 3 α kxñ cotg 3 − 3 135 3π 2 − -1 150 5π -1 3 − − − 180 3600 π 2π 0 -1 0 kxđ kxđ Phương trình độc lập với thời gian: v2 a2 v2 A2 = x + ; A2 = + ω ω ω vM = ω A: Vật qua vị trí cân a ⇒ω = M Chú ý: vM aM = ω A: Vật biên Lực đàn hồi, lực hồi phục: FñhM = k (∆l + A) a Lực đàn hồi: Fñh = k (∆l + x ) ⇒ Fñhm = k (∆l − A) neáu ∆l > A F = neáu ∆l ≤ A ñhm FhpM = mω A FhpM = kA b Lực hồi phục: Fhp = kx ⇒ hay Fhp = ma ⇒ lực hồi phục ln hướng vào vị trí Fhpm = Fhpm = cân Chú ý: Khi hệ dao động theo phương nằm ngang lực đàn hồi lực hồi phục Fñh = Fhp Thời gian, quãng đường, tốc độ trung bình a Thời gian: Giải phương trình xi = A cos(ω ti + ϕ ) tìm ti Chú ý: T Gọi O trung điểm quỹ đạo CD M trung điểm OD; thời gian từ O đến M tOM = , 12 T thời gian từ M đến D tMD = T Từ vị trí cân x = vị trí x = ± A khoảng thời gian t = T Từ vị trí cân x = vị trí x = ± A khoảng thời gian t = r r Chuyển động từ O đến D chuyển động chậm dần ( av < 0; a ↑↓ v ), chuyển động từ D đến O r r chuyển động nhanh dần ( av > 0; a ↑↑ v ) Vận tốc cực đại qua vị trí cân (li độ không), không biên (li độ cực đại) Ngày mai ngày hơm Nguyễn Hồi Phong 12A2- THPT Bù Đăng T Neáu t = s = A T b Qng đường: Nếu t = s = A suy Neáu t = T s = A Chú ý: T t = t = T T t= T t = 12 Nếu t = nT s = n4 A T Neáu t = nT + s = n4 A + A T Neáu t = nT + s = n4 A + A 2 € x = ±A sM = A vật từ x = mA 2 → s = A vật từ x = O ↔ x = ± A s = A − vật từ x = ± A € x = ± A € x = ± A m 2 2 vật từ x = ↔ x = ± A sM = A 2 → s = A − vật từ x = ± A ↔ x = ± A ÷ m ÷ ( ) 3 vật từ x = ↔ x = ± A sM = A 2 A A → s = vật từ x = ± ↔ x = ±A 2 3 € x = ±A € x = ±A sm = A − vật từ x = ± A 2 A A sM = vật từ x = ↔ x = ± → sm = A − ÷ vật từ x = ± A ↔ x = ± A ÷ ( ) s t Năng lượng dao động điều hịa: E = + Et 2 2 a Động năng: Eñ = mv = mω A sin (ωt + ϕ ) = E sin (ωt + ϕ ) 2 2 2 b Thế năng: Et = kx = kA cos (ω t + ϕ ) = E cos (ωt + ϕ ); k = mω 2 1 2 E = mω A = kA 2 Chú ý: M = mvM = mω A : Vật qua vị trí cân 2 EtM = kA : Vật biên f '=2f T Thế động vật biến thiên tuấn hoàn với T ' = dao động ω ' = 2ω c Tốc độ trung bình: vtb = Trong chu kì, chất điểm qua vị trí x = x0 lần, nên ( ω t + ϕ ) = α + k Ngày mai ngày hôm π Nguyễn Hoài Phong 12A2- THPT Bù Đăng Chu kì hệ lị xo ghép: 1 ⇒ T = T12 + T22 a Ghép nối tiếp: = + k k1 k2 1 b Ghép song song: k = k1 + k2 ⇒ = + T T1 T2 c Ghép khối lượng: m = m1 + m2 ⇒ T = T12 + T22 Chú ý: Lị xo có độ cứng k0 cắt làm hai phần k1 = k2 = k = 2k0 II CON LẮC ĐƠN Phương trình li độ góc: α = α cos(ω t + ϕ ) (rad) Phương trình li độ dài: s = s0 cos(ωt + ϕ ) ds = s '; v = −ω s0 sin(ω t + ϕ ) Phương trình vận tốc dài: v = dt dv d 2s Phương trình gia tốc tiếp tuyến: at = = v '; at = = s ''; at = −ω s0 cos(ωt + ϕ ); at = −ω s dt dt s s Chú ý: α = ; α = l l Tần số góc, chu kì, tần số pha dao động, pha ban đầu: 2π g mgd a Tần số góc: ω = 2π f = (rad / s); ω = = T l I N ω g b Tần số: f = = ( Hz); f = = T t 2π 2π l t 2π l = 2π c Chu kì: T = = (s); T = f N ω g d Pha dao động: (ω t + ϕ ) e Pha ban đầu: ϕ s = s0 cos ϕ Chú ý: Tìm ϕ , ta dựa vào hệ phương trình lúc t0 = v = −ω s0 sin ϕ Phương trình độc lập với thời gian: v2 a2 v2 2 s0 = s2 + ; s0 = + ω ω ω a vM = ω s0 : Vật qua vị trí cân ⇒ω = M Chú ý: vM aM = ω s0 : Vật biên Lực hồi phục: g g FhpM = m s0 l Lực hồi phục: Fhp = m s ⇒ lực hồi phục ln hướng vào vị trí cân l Fhpm = Năng lượng dao động điều hịa: E = + Et 2 2 a Động năng: Eñ = mv = mω s0 sin (ωt + ϕ ) = E sin (ωt + ϕ ) 2 g g g 2 b Thế năng: Et = mgl(1 − cos α ) = m s = m s0 cos (ω t + ϕ ) = E cos (ωt + ϕ ); ω = l l l Ngày mai ngày hơm Nguyễn Hồi Phong 12A2- THPT Bù Đăng 1 g E = mω s0 = m s0 = mgl(1 − cos α ) 2 l 2 Chú ý: EñM = mvM = mω s0 : Vật qua vị trí cân 2 g EtM = m l s0 = mgl(1 − cos α ): Vật bieân f '=2f T Thế động vật dao động điều hòa với T ' = ω ' = 2ω Vận tốc: v = ± v0 − 2gl(1 − cos α ) = ± gl(cos α − cos α ) Lực căng dây: τ = mg(3cos α − cos α ) Sự thay đổi chu kì dao động lắc đơn: l R+h R a Theo độ cao (vị trí địa lí): gh = g0 ÷ nên Th = 2π g = T R h R+h b Theo chiều dài dây treo (nhiệt độ): l = l0 (1 + α∆t ) nên Tt = 2π Thời gian lắc chạy nhanh (chậm 1s): Độ lệch ngày đêm: θ = 86400 ∆T T1 l α∆ t = T( + 1) g ∆T T2 − T1 = T1 T1 c Nếu l = l1 + l2 T = T12 + T22 ; l = l1 − l2 T = T12 − T22 u r r r ur Fl ↑↑ P hay a ↑↑ g ⇒ ghd = g + a u r r r ur ur l ⇒ Thd = 2π d Theo lực lạ Fl : Fl ↑↓ P hay a ↑↓ g ⇒ ghd = g − a ghd ur u r r r g 2 Fl ⊥ P hay a ⊥ g ⇒ ghd = g + a = cos α uu r r Chú ý: Lực lạ lực điện, lực từ, lực đẩy Acsimet, lực quán tính ( aqt = −a ) v2 Gia tốc pháp tuyến: an = ; l: bán kính quỹ đạo u r r l u r r •Lực qn tính: F = −ma , độ lớn F = ma ( F ↑↓ a ) r r r •Chuyển động nhanh dần a ↑↑ v ( v có hướng chuyển động) r r •Chuyển động chậm dần a ↑↓ v u r u r u r u r u r u r •Lực điện trường: F = qE , độ lớn F = |q|E; Nếu q > ⇒ F ↑↑ E ; q < ⇒ F ↑↓ E u r •Lực đẩy Ácsimét: F = DgV ( F ln thẳng đứng hướng lên) Trong đó: D khối lượng riêng chất lỏng hay chất khí g gia tốc rơi tự V uur làrthểutích phần vật chìm chất lỏng hay chất khí u u r u r Khi đó: Phd = P + F gọi trọng lực hiệu dụng hay lực biểu kiến (có vai trị trọng lực P u r uuu u F r r gọi gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến) g hd = g + m Ngày mai ngày hôm Nguyễn Hoài Phong 12A2- THPT Bù Đăng III TỔNG HỢP DAO ĐỘNG Giản đồ Fresnel: Hai dao động điều hòa phương, tần số độ lệch pha khơng đổi x1 = A1 cos(ωt + ϕ1 ) x2 = A2 cos(ωt + ϕ2 ) Dao động tổng hợp x = x1 + x2 = A cos(ωt + ϕ ) có biên độ pha xác định: a Biên độ: A = A12 + A2 + A1 A2 cos(ϕ1 − ϕ2 ) ; điều kiện A1 − A2 ≤ A ≤ A1 + A2 b Pha ban đầu ϕ : tan ϕ = A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ2 ; điều kiện ϕ1 ≤ ϕ ≤ ϕ2 hoaëc ϕ2 ≤ ϕ ≤ ϕ1 A1 cos ϕ1 + A2 cos ϕ2 u r A uu r Hai dao động pha ∆ϕ = k 2π : A = A1 + A2 A2 uu r Hai dao động ngược pha ∆ϕ = (2k + 1)π : A = A1 − A2 A1 Chú ý: π 2 Hai dao động vuông pha ∆ϕ = (2 k + 1) : A = A1 + A2 x' Hai dao động có độ lệch pha ∆ϕ = const : A1 − A2 ≤ A ≤ A1 + A2 Phương pháp lượng giác: a Cùng biên độ: x1 = A cos(ωt + ϕ1 ) vaø x2 = A cos(ωt + ϕ2 ) Dao động tổng hợp x = x1 + x2 = A cos(ωt + ϕ ) có ϕ −ϕ ϕ + ϕ2 ϕ −ϕ ϕ + ϕ2 ) ; đặt A = A cos ϕ = biên độ pha xác định: x = A cos cos ω t + ( nên 2 2 x = A cos(ωt + ϕ ) b Cùng pha dao động: x1 = A1 sin(ωt + ϕ ) vaø x2 = A2 cos(ωt + ϕ0 ) Dao động tổng hợp A x = x1 + x2 = A cos(ωt + ϕ ) có biên độ pha xác định: x = cos [ (ωt + ϕ ) − α ] ; đặt cos α A1 A2 tan α = ⇒ cos α = = A2 + tan α A12 + A2 O ϕ x A2 ; ϕ = ϕ0 − α cos α IV DAO ĐỘNG TẮT DẦN, DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC, CỘNG HƯỞNG Dao động tắt dần: a Phương trình động lực học: −kx ± Fc = ma F F k k b Phương trình vi phân: x '' = − ( x ± c ) đặt X = x ± c suy X '' = − X = −ω X m k k m m c Chu kì dao động: T = 2π k 4F d Độ biến thiên biên độ: ∆A = c k A1 kA1 = e Số dao động thực được: N = ∆A Fc Do ma sát nên biên độ giảm dần theo thời gian nên lượng dao động giảm Dao động cưỡng bức: fcưỡng = fngoại lực Có biên độ phụ thuộc vào biên độ ngoại lực cưỡng bức, lực cản hệ, chênh lệch tần số dao động cưỡng dao động riêng Dao động trì: Có tần số tần số dao động riêng, có biên độ khơng đổi Sự cộng hưởng cơ: x uM = a cos(2π ft − 2π f ) f = f0 v Điều kiện T = T0 làm A ↑→ A Max ∈ lực cản môi trường N ω = ω • • •M O Trong đó: A = Vấn đề 3: SÓNG CƠ HỌC x Ngày mai ngày hôm a cos(2π ft + 2π f ) uN = v Nguyễn Hoài Phong 12A2- THPT Bù Đăng I HIỆN TƯỢNG GIAO THOA SÓNG Phương trình dao động sóng: u = a cos ωt Phương trình dao động sóng điểm M cách nguồn có toạ độ x : 2π u = a cos ω t ± x phụ thuộc vào khơng gian thời gian λ ÷ Phương trình truyền sóng: Phương trình dao động sóng nguồn O: u = a cos ωt Phương trình truyền sóng từ O đến M ( d = OM ) với vận tốc v khoảng thời gian tOM = dOM là: v d d uM = a cos ω (t − tOM ) = a cos 2π f (t − OM ) = a cos(2π ft − 2π f OM ) v v d So với sóng O sóng M chậm pha góc ϕ = 2π f OM , phương trình sóng M có dạng: v uM = a cos(ωt − ϕ ) Giao thoa sóng: Hai sóng kết hợp nguồn phát có dạng u = a cos ωt d Phương trình truyền sóng từ O1 đến M ( d1 = O1 M ): u1M = a cos(2π ft − 2π f ) ; pha ban đầu v d d ϕ1 = 2π f = 2π v λ d Phương trình truyền sóng từ O2 đến M ( d2 = O2 M ): u2 M = a cos(2π ft − 2π f ) ; pha ban đầu v d d ϕ2 = 2π f = 2π v λ d −d d +d Phương trình sóng tổng hợp M: uM = u1M + u2 M = 2a cos(π f ) cos(2π ft − π f ) ; v v d2 − d1 d +d ) ; ϕ = π f uM = A cos(ω t − ϕ ) v v a Hiệu quang trình (hiệu đường đi): ∆d = d2 − d1 d2 − d1 d −d v = 2π ; với λ = b Độ lệch pha: ∆ϕ = ϕ2 − ϕ1 = 2π f v λ f ∆ϕ = k 2π Biên độ dao động tăng cường (biên độ cực đại) c Hai dao động pha: ∆d = k λ ∆ϕ = (2k + 1)π d Hai dao động ngược pha: λ Biên độ dao động bị triệt tiêu (biên độ khơng) ∆d = (2k + 1) Đặt A = 2a cos(π f Hai dđ pha: ∆ϕ = kπ ⇒ ∆d = kλ; hai điểm gần k = λ Chú ý: Hai dđ ngược pha: ∆ϕ = (2k + 1)π ⇒ ∆d = (2k + 1) ; hai điểm gần k = π λ Hai dđ vuông pha: ∆ϕ = (2k + 1) ⇒ ∆d = (2 k + 1) ; hai điểm gần k = Bước sóng khoảng cách gần phương truyền sóng dao động pha Số điểm cực đại, cực tiểu: a Số điểm cực đại đoạn O1O2 : Ngày mai ngày hơm Nguyễn Hồi Phong 12A2- THPT Bù Đăng OO λ d1 + d2 = O1O2 OO OO d1 = + k 2 ⇒− ≤k≤ Ta có: với λ λ d1 − d2 = k λ ≤ d1 ≤ O1O2 b Số điểm cực tiểu đoạn O1O2 : d1 + d2 = O1O2 OO λ OO OO d1 = + (2k + 1) ⇒− − ≤k≤ − Ta có: λ với λ λ d1 − d2 = (2k + 1) ≤ d1 ≤ O1O2 c Số vị trí đứng yên hai nguồn O1 ; O2 gây M: d1 − d2 < O 1O2 = d d d Ta có: λ ⇒−λ −2