Đề luyện tập số 1: Chuyên đề hàm số toán liên quan (Các em cố gắng tự làm, lời giải thầy gửi sau tuần, sau trao đổi Box dành riêng cho lớp luyện thi Toán VIP) Cho hàm số: y  x  (m  1) x  m2  4m  x 1 Xác định tất giá trị m để hàm số có cực trị Tìm m để tích giá trị cực đại cực tiểu đạt giá trị nhỏ Cho hàm số: y  mx3  3mx  (2m  1) x   m (Cm ) Tìm tất giá trị m cho hàm số có cực đại, cực tiểu Chứng minh đường thẳng nối hai điểm cực đại, cực tiểu (Cm ) qua điểm cố định Cho hàm số: y  x 1 x 1 Chứng minh tiếp tuyến đồ thị (C) lập với hai đường thẳng tiệm cận tam giác có diện tích khơng đổi Chứng tỏ đường cong y  Cho đồ thị hàm số: y  x 1 có điểm uốn nằm đường thẳng x2  x2 x 3 Tìm đồ thị hàm số điểm M cho khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận đứng khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận ngang Cho hàm số y  x3  3x  mx  m Tìm tất giá trị tham số m để hàm số nghịch biến đoạn có độ dài x  3x  m Cho hàm số x 1 Với nhứng giá trị m hàm số cho đồng biến khoảng (3; ) Chứng minh rằng: với x > , ta ln có: e x   x  10 Cho đồ thị (C) hàm số: y   x   x2 x 1 Page of 130 Chứng minh đường thẳng y  x  m luôn cắt (C) hai điểm có hồnh độ x1 , x2 Tìm giá trị m cho d  ( x1  x2 )2 đạt giá trị nhỏ 11 Cho hàm số y  (m2  5m) x3  6mx2  x  Gọi (Cm ) đồ thị Tìm tất điểm cố định mặt phẳng tọa độ mà (Cm ) qua với giá trị m Tiếp tuyến (Cm ) điểm có cố định hay không m thay đổi, sao? 12 Xét hàm số: y  x  3x  m , với m tham số x 1 Với giá trị m đồ thị hàm số có tiếp tuyến vng góc với đường phân giác góc phần tư thứ hệ trục tọa độ? Chứng minh đồ thị hàm số có điểm cực đại cực tiểu 13 Cho hàm số y  x2 x 1 Tìm tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ Oxy để từ ta vẽ hai tiếp tuyến đến đồ thị (C) hai tiếp tuyến vng góc với 14 Cho hàm số y   x3  3x  Tìm trục hồnh điểm mà từ kẻ tiếp tuyến đến đồ thị 15 Cho hàm số y  x  (C) x Chứng minh (C) có tâm đối xứng Lập phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vng góc với tiệm cận xiên x2  x  16 Cho hàm số y  x Qua điểm A(1;0), viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị 17 Cho hàm số y  x2  x 1 x 1 Page of 130 Tìm m để đường thẳng y  mx  2m  cắt đồ thị (C ) hai điểm thuộc hai nhánh (C ) 18 Cho hàm số y  x2  x  (d1 ) : y   x  m (d ) : y  x  x 1 Tìm tất giá trị m để (C ) cắt (d1 ) điểm phân biệt đối xứng qua (d ) x  (1  m) x   m 19 Cho hàm số y  (Cm ) x  m CMR m  1, đường (Cm ) tiếp xúc với đường thẳng cố định điểm cố định Xác định phương trình đường thẳng 20 Cho hàm số y  2m2 x  (2  m2 )(mx  1) (1) mx  Chứng minh với m  , tiệm cận xiên đồ thị hàm số (1) ln tiếp xúc với parabol cố định.Tìm phương trình parabol 21 Cho hàm số y  x  (m  1) x  xm Xác định m để đường tiệm cận xiên đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với parabol y  x  22 Cho hàm số y  x3  mx  m  Viết phương trình tiếp tuyến điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với giá trị m Tìm quỹ tích giao điểm tiếp tuyến m thay đổi 23 Cho hàm số y  2 x  x 1 Biện luân theo m số giao điểm đồ thị đường thẳng x  y  m  Trong trường hợp có hai giao điểm M,N tìm quỹ tích trung điểm I đoạn MN 24 Cho hàm số y  x   2m x 1 Với giá trị m hàm số đồng thời có cực đại cực tiểu Tìm quĩ tích điểm cực đại cực tiều đồ thị hàm số m thay đổi Page of 130 25 Cho hàm số y  x3  (2  m) x  (1) , với m tham số Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (1) có điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ x  (m  4) x  2m  (1) x2 26 Cho hàm số y  Tìm m để đồ thị hàm số (1) nhận điểm (2; 1) làm tâm đối xứng 27 Cho hàm số y  x3  (3  m) x  mx  m  Với giá trị m để đồ thị có điểm đối xứng qua gốc O 28 Cho hàm số: y  x2  x  x 1 Xác định điểm A( x1; y1 ) với x1  thuộc đồ thị hàm số cho khoảng cách đến giao điểm hai tiệm cận nhỏ 29 Cho hàm số y  x  2mx  , (m tham số) x 1 Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu khoảng cách tự hai điểm đến đường thẳng x  y   30 Cho đồ thị (C) hàm số y  x2  x  x 1 Gọi I tâm đối xứng đồ thị (C) M điểm (C) Tiếp tuyến M với (C) cắt hai đường tiệm cận A,B Chứng minh M trung điểm đoạn AB diện tích tam giác IAB khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M (C) 31 Cho hàm số y  x   Gọi đồ thị (C) x 1 Tìm điểm đồ thị (C) có hồnh độ lớn cho tiếp tuyến điểm tạo với hai đường tiệm cận tam giác có chu vi nhỏ Page of 130 Đề luyện tập số 1: Chuyên đề hàm số toán liên quan Cho hàm số: y  x  (m  1) x  m2  4m  x 1 Xác định tất giá trị m để hàm số có cực trị Tìm m để tích giá trị cực đại cực tiểu đạt giá trị nhỏ Lời giải: y x  (m  1) x  m2  4m     xm ,   m2  3m   y   x 1 x 1 ( x  1)2 Hàm số đạt cực trị  y có nghiệm phân biệt      m  Hàm số đạt cực trị x1,2    giá trị tương ứng là: y1,2  x1,2  m   4   m    y1 y2  (1  m)2  4  5m2  14m   5(m  )    x1,2  5 Vậy y1 y2 nhỏ  m  Cho hàm số: y  mx3  3mx  (2m  1) x   m (Cm ) Tìm tất giá trị m cho hàm số có cực đại, cực tiểu Chứng minh đường thẳng nối hai điểm cực đại, cực tiểu (Cm ) qua điểm cố định Lời giải: y  3mx2  6mx  2m  Hàm số có cực đại, cực tiểu  y có nghiệm phân biệt  m    9m2  3m(2m  1)   m  m  kết quả: Chia y cho y’, ta x 1 2m  10  m 2m  10  m y  x y x phương trình đường thẳng 3 3 qua điểm cực trị Đường thẳng qua điểm I ( ;3) cố định y Cho hàm số: y  x 1 x 1 Page of 130 Chứng minh tiếp tuyến đồ thị (C) lập với hai đường thẳng tiệm cận tam giác có diện tích khơng đổi Lời giải: y  1 2 (C )  y  x 1 ( x  1)2 TCĐ: x  1 TCN: y  Giao điểm đường tiệm cận I (1;1) Gọi M điểm thuộc (C).Vậy tọa độ điểm M (m;1  ) m 1 Phương trình tiếp tuyến với đồ thị(C) M là: y  y 'x ( x  xM )  yM  M 2 ( x  m)   (m  1) m 1 Gọi A giao điểm tiếp tuyến tiệm cận đứng.Vậy tọa độ A nghiệm hệ x  1 y  2  A(1;1  ) ( x  m)   m 1 (m  1) m 1 Gọi B giao điểm tiếp tuyến tiệm cận đứng Tương tự ta có:  B(2m  1;1) Ta có diện tích tam giác AIB là: S  Chứng tỏ đường cong y  1 AI d( B; AI )  | m  1| (const) 2 | m  1| x 1 có điểm uốn nằm đường thẳng x2  Lời giải: y   x2  2x  2( x  1)( x  x  1)   ; y ( x  1) ( x  1)3 y triệt tiêu đổi dấu x1,2  2  3, x3  Page of 130 Đồ thị có điểm uốn A1 ( x1; y1 ); A2 ( x2 ; y2 ); A3 ( x3 ; y3 ) với y1   A3 A2  (3  3; 1 1 ; y2  ; y3  4 3  1 )  (3  3).(1; ); A3 A1  (3  3).(1; ) 4  A3 A2 , A3 A1 song song với nhau, điểm uốn thẳng hàng với Cho đồ thị hàm số: y  x2 x 3 Tìm đồ thị hàm số điểm M cho khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận đứng khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận ngang Lời giải: Giả sử M ( x0 ; y0 ) thuộc đồ thị Gọi d1 khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng d khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang  d1 | x0  |; d | y0  1| | x0  | Ta phải có d1  d2  x0   Có điểm thỏa mãn tốn có hồnh độ x   Cho hàm số y  x3  3x  mx  m Tìm tất giá trị tham số m để hàm số nghịch biến đoạn có độ dài Lời giải: f ( x)  x3  3x2  mx  m  f ( x)  3x  x  m f ( x) có    3m Nếu    f ( x)  0x  hàm số đồng biến Nếu    f ( x) có nghiệm phân biệt x1  x2 Ta có: f ( x)   x1  x  x2 Tức hàm số nghịch biến khoảng ( x1 , x2 ) Yêu cầu toán:  x2  x1   3   3    1 m  3 Page of 130 Cho hàm số x  3x  m x 1 Với nhứng giá trị m hàm số cho đồng biến khoảng (3; ) Lời giải: Hàm số đồng biến khoảng (3; )  y  x2  x   m  0x   x  x   m  0x   m   ( x)  x  x  3x  ( x  1)  '( x)  x  Nên m   ( x) x   m  Chứng minh rằng: với x > , ta ln có: e x   x  x2 Lời giải: Ta có: f ( x)  e x   x  x2  f '( x)  e x   x  f ( x)  e x   0x   f ( x) đồng biến với x   f ( x)  f (0)  0x   f ( x) đồng biến với x   f ( x)  f (0)x   e x   x  Cho đồ thị (C) hàm số: y   x   x2 x  x 1 Chứng minh đường thẳng y  x  m ln ln cắt (C) hai điểm có hồnh độ x1 , x2 Tìm giá trị m cho d  ( x1  x2 )2 đạt giá trị nhỏ Lời giải: Xét phương trình: x  m   x   3  3x  m   x 1 x 1  (3x  m  3)(3x  1)   0, x   3x  (m  6) x  m  (dễ thấy khơng phải nghiệm phương trình này) Page of 130   (m  6)2  12m  m2  36  0, m  m phương trình có nghiệm phân biệt  m đường thẳng y  x  m cắt đồ thị điểm phân biệt Theo Viet: d  ( x1  x2 )2  ( x1  x2 )2  x1 x2  ( 6m m )  4( )  (m2  36)  3  mind  m  10 Cho hàm số y  (m2  5m) x3  6mx2  x  Gọi (Cm ) đồ thị Tìm tất điểm cố định mặt phẳng tọa độ mà (Cm ) qua với giá trị m Tiếp tuyến (Cm ) điểm có cố định hay khơng m thay đổi, sao? Lời giải: y  (m2  5m) x3  6mx2  x   x3m2  (5x3  x )m  y  x   Các điểm mà đồ thị ln qua với m có tọa độ thỏa mãn phương trình có nghiệm với m, tức hệ số m Giải ta có nghiệm x  0; y  6 nên m , đồ thị qua điểm cố định A(0; -6) Vì y(0)  m nên tiếp tuyến (Cm ) điểm cố định A (0; - 6) cố định m thay đổi 11 Xét hàm số: y  x  3x  m , với m tham số x 1 Với giá trị m đồ thị hàm số có tiếp tuyến vng góc với đường phân giác góc phần tư thứ hệ trục tọa độ? Chứng minh đồ thị hàm số có điểm cực đại cực tiểu Lời giải: y  x2  x   a ( x  1) Đồ thị có tiếp tuyến vng góc với đường phân giác góc phần tư thứ  phương trình y  1 có nghiệm Page of 130  phương trình x2  2x   a  1 có nghiệm ( x  1)2  phương trình 2( x  1)2  a  có nghiệm  x  1  a    a   tam thức x2  x   a có   a    y có nghiệm phân biệt  Hàm số có điểm cực đại, cực tiểu x2 12 Cho hàm số y  x 1 Tìm tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ Oxy để từ ta vẽ hai tiếp tuyến đến đồ thị (C) hai tiếp tuyến vng góc với Hướng dẫn: Xét điểm A(a;b) Đường thẳng qua A, hệ số góc k có phương trình: y = k(x-a)+ b Đường thẳng tiếp tuyến hệ ẩn x gồm phương trình sau có nghiệm: (1): x   (2):   kx  b  ak x 1 k ( x  1)2 Biến đổi phương trình ẩn k ta được:  (k )  (1  a)2 k  [2(1  a)(b  2)  4]k  (b  2)2   (3) Để từ A ta vẽ hai tiếp tuyến đến đồ thị (C) hai tiếp tuyến vng góc với (3) phải có nghiệm phân biệt khác tích nghiệm phải -1,điều kiện tương đương với:  (1)  (b  2)2   1  (a  1)2  (b  2)2  22 , a  1, b  a  (1  a) Vậy tập hợp cần tìm đường trịn (C) tâm I(1;2), bán kính 2, bỏ giao điểm (C) với tiệm cận Page 10 of 130 Ta có: u d  nOA  (3; 4)  OA : 3x  y   3x  y    O  OA   ng cua HPT :   O(3; 2)  R  OA  2x  y     (C ) :  x  3   y    25 2 Bài 18: Trên mặt phẳng Oxyz cho đường thẳng: d1:3x+4y-47=0 d2:4x+3y-45=0 Lập phương trình đường trịn có tâm nằm đường thẳng d: 5x+3y-22=0 Và tiếp xúc với d1 d2 Giải: Các phương trình đường phân giác tạo d1 d2 là:  : x  y    32  42 42  32   : x  y  92  x  y   * TH 1: O1  1  d ng cua HPT :   O1  2;  5x  3y  22   x  y  47  x  y  45 R1   (C1 ) :  x     y    2 7 x  y  92   61 153  * TH : O2    d ng cua HPT :   O2   ;   7  5x  3y  22  2 20 61   153  400  R2   (C2 ) :  x     y    7   21  ………………….Hết………………… Page 116 of 130 ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ 10 PHƯƠNG TRÌNH LG, HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARIT Bài I: Giải phương trình sau: 1/ 4sin x   3sin x  3cos3x / sin x  (  2)cos3 x  / 4sin x  3cos x  3sin x  sin x cos x  / 2sin x  3cos3 x  sin x  / 2sin x  3cos x  16sin x cos x   / sinx  4sin x  cos x  / tan x sin x  2sin x   cos2 x  sin x cos x  / sin x  tan x  / cos x  sin x   sin x 10 / 3cos x  4sin x cos x  sin x  11/ Sinx  cos x  sin x    12 / Sin x  sin  x    4  13 / Tìm m cho PT : Sin x  4(cos x  s inx)  m có ng 14 / Cos2 x   2(2  cos x)(s inx  cos x) 15 / Sin3 x  cos3 x  2(sin x  cos5 x ) Page 117 of 130 (1) cos x 17 / cos x  tan x  cos x  t anx   16 / cos x  8cos x   18 /  cos x  cos x       19 / s in x  cos3 x  cos2 x.tan  x   tan  x   4 4   Bài II: Tìm nghiệm thuộc khoảng (2π/5; 6π/7) phương trình: sin x  cos x  Bài III Tìm m để phương trình sau có nghiệm thuộc khoảng (-π;7π/3): sinx  m cos x  m Bài IV: Giải phương trình bất phương trình siêu việt sau: 1/ Log x  log x  log 2x / Log3 (3x  1) log (3x 1  3)  / Log x   log (3  x)  log ( x  1)3  / 9x  x 1  3x  x2 1  log ( x  y )  5/  2 log x  log y  x  y    6/  log x  log y   Page 118 of 130 33 x  y  5.6 x  4.23 x  y   7/  x  y  y  ( y  x )( y  x )  / log ( x  2)  log ( x  5)  log  9/ :22 x 3  x 6  15.2 x  5  2x 10/ :log (2 x  1).log (2 x 1  2)  log  11/ (  2)  12 /  x 1 x 1    x  x 1 52   x 1  2  x  x 1  2  x3   32  13 / Log x  log    log    log x; DK : x  8 x   log ( x  1)  log ( x  1)3 14 / 0 x  3x  4 2 ………………….Hết………………… Page 119 of 130 HDG ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ 10 Các toán phương trình, bất phương trình lượng giác phương trình siêu việt (hàm số mũ logarit) xuất kỳ thi ĐH nhiều Để học tốt loại tập em cần chuẩn bị cho vốn kiến thức công thức kỹ, cơng thức lượng giác phép biến đổi, đổi số hàm số mũ hàm số logarit Là đề luyện tập cuối rồi! Chia tay đây, Anh chúc em có kỳ thi thành công! Goodluck! 1/ 4sin x   3sin x  3cos3x sin x  cos3 x   2  k 2  x       18  sin  x    sin      3   6  x    k 2    sin x  3cos3 x  1  / sin x  (  2)cos3 x  3x 2t (  2)(1  t ) Coi : t  tan     (  1)t  2t  (3  3)  2 1 t 1 t  k 2 3x   tan 1 x    t     t  x  2  k 2  tan x       Page 120 of 130 / 4sin x  3cos x  3sin x  sin x cos x  0(1) * Xét sinx   3cos x  3  (1)   3cot x  3(cot x  1)  cot x   cot x      x   k   cot x     x     k     cot x    / 2sin x  3cos3 x  sin x  3cos3 x  sin x  2sin x   cos3 x  sin x  sin x 2   5   cos   x   sin x  cos(  x)     k  5    x   x  k 2  x   24     5  x  x    k 2  x  2  k     / 2sin x  3cos x  16sin x cos x    2sin x  3cos x  8sin x.2sin x     cos2 x   2sin x  3cos x  8sin x  5     2sin x  3cos x  4sin x  2sin x    3cos x  4sin x   cos x  sin x  5  cos      Cos(2 x   )   x   k ;(k  );  sin     Page 121 of 130 / Sinx  4sin x  cos x  0(1)  Nê ' u : cos x   Sinx  4sin x  3  (1)  t anx(1  tan x)  tan x   tan x  t  t anx t  t anx      t anx   x   k 3t  t  t    t  1  3t  2t  1   / tan x sin x  2sin x   cos2 x  sin x cos x  Chia VT ,VP cho cos x ta có :  cos x  sin x3 tan x  tan 2 x  sin x cos x  cos x  t anx  t  tan x  tan x  1  tan x  t anx    t  t  3t     x    k   t anx  t  t anx  1      x     k  t  1  t  3   t anx      / Sin2 x  tan x  Chia VT ,VP cho cos x ta có : t  tan x tan x  tan x(tan x  1)  3(tan x  1)   2t  3t  4t   t  tan x     t anx   x   k  t  1  2t  t  3   Page 122 of 130 / Cos x  sin x   sin x Chia VT ,VP cho cos x ta có :1  t anx  tan x   k t  t anx  t anx     x     k 2t  3t    t anx    10 / 3cos x  4sin x cos x  sin x  Chia VT ,VP cho cos x ta có :  tan x  tan x    x    k   tan x  t  t anx     x     k t  4t    tan x    11/ Sinx  cos x  sin x  Coi : t  s inx  cos x;( t  2) s inx  cos x   t  7(1  t )   7t  t     s inx  cos x   2    x   k 2     sin  x      x    k 2 4    ;sin        x     k 2  sin  x      4      x     k 2  Page 123 of 130   12 / Sin x  sin  x    4  Coi : t  s inx  cos x;( t  2)    x   k 2  t    0     1 t  t     sin  x      x   k 2   1  t   x    k 2    13 / Tìm m cho PT : Sin x  4(cos x  s inx)  m có ng Coi : t  cos x  s inx;( t  2)   t  4t  m  m  f (t )  t  4t   f '(t )  2t   0;  t   f ( 2)  m  f ( 2)  4   m   14 / Cos2 x   2(2  cos x)(s inx  cos x) Cos2 x   4(s inx  cos x)  sin x  cos2 x   4((s inx  cos x)  sin x   Coi : t  s inx  cos x;( t  2)  4t  (t  1)    t  4t     k 2      sin  x     sin  x     x 2  4 4     k 2 15 / Sin3 x  cos3 x  2(sin x  cos5 x)  Sin3 x 1  2sin x   cos3 x  cos x  1   cos2 x  s inx  cos x   sin x  sin x cos x  cos x    cos2 x   x    k Page 124 of 130 16 / cos x  8cos x   (1) cos x cos x   x  k 2 t  cos x(t ) DK : x   k (1)    ;k  cos x   x     k 2 4t  8t  5t      17 / cos x  tan x  cos x  t anx   0(2) DK : x     k ;(2)  cos x      t anx      x    k 2 cos x     x    k 2  k    t anx    x    k   18 /   cos x  cos x     cos x  cos x    cos x   2(cos x  1) 2(cos x  1)  0; x  Do :   cos x    cos x  1  x    k 2  k  cos x  1; x        19 / S in x  cos3 x  cos2 x.tan  x   tan  x   4 4    s inx- cos x 1  sin x cos x   cos2 x   s inx- cos x 1  sin x cos x  s inx  cos x       s inx- cos x   sin  x     x   k  4    t  s inx  cos x( t  2)    sin x cos x  s inx  cos x    t      t  2t    t  1 t        x   k   x   k       x    k 2 ;  k   sin  x       x    k 2    4       Bài II: Tìm nghiệm thuộc khoảng (2π/5; 6π/7) phương trình: Page 125 of 130 sin x  cos x  Giải: 5 k 2   x  84     PT  sin x  cos7 x   sin  x    sin   ;( k  ) 2 6   x  11  k 2  84  5 k 2 2 5 k 2 6 2k *Khi : x            84 84 7 84 7 84 53  k   x1  84 11 k 2 2 11 k 2 6 11 2k 11 *Khi : x            84 84 7 84 7 84 35 59  k  1,  x2  ; x3  84 84 Bài III: Tìm m để phương trình sau có nghiệm thuộc khoảng (-π;7π/3): sinx  m cos x  m Giải: cos x   x  x  2  PT  s inx  m(1  cos x)  s inx   m   m  s inx (*)  cos x  cos x   Vậy để phương trình ban đầu có nghiệm (*) phải có nghiệm phân biệt thuộc khoảng (-π;7π/3) Nhưng số nghiệm (*)thuộc khoảng (-π;7π/3) lại số giao điểm đường thẳng y=m với đồ thị (C) có phương trình: s inx 7   D    ;   cos x   cos x  Xét hàm : y '   x  D 1  cos x  y Dựa vào bảng biến thiên ta có: m  3; m  PT có ng0 Bài IV: Page 126 of 130 Câu 1/ Log x  log x  log 2x x  ĐK :  x  t  log x  PT     1 log x  log x  log x t  t 1  t 1   log x   x  Câu / Log (3x  1) log (3x 1  3)  ĐK : 3x    x  t  log (3x  1) PT  Log (3  1) log (3  1)  1      t (t  1)  28  x  log (3x  1)  3 1  x  log   27   27 x  x  log (3  1)     x  log 10 3     x Câu / Log x x   log (3  x)  log ( x  1)3  ĐK :1  x  PT  log ( x  1)  log (3  x)  log ( x  1)  ( x  1)(3  x)  ( x  1)  x  x    x  Câu / x  x 1  3x  x2  17 1  t  3x  x 1 10 x2  x 1  PT  32( x  x 1)      10 t  t    x   x2  x 1  t      x  1 1  t   x  x     x  2  Page 127 of 130 log ( x  y )  Câu /  ĐK : x, y  log x  log y    X  X  16   x  y  32  x  y  8 x  y  HPT       xy  16  x  y  4(loai )  xy  16  X  X  16  x  y    Câu /  ĐK : x, y   log x  log y    x  y  3  x  y  x  y   (1;1)  HPT       xy0 (3;9) log x  log y y  4y    33 x  y  5.6 x  4.23 x  y   x, y   Câu /  ĐK :  x  y  x  y  y  ( y  x )( y  x )  33 x  y  5.6 x  4.23 x  y   HPT    x  y  y  (2 y  x)( y  x )  33 x  y  5.6 x  4.23 x  y     x  y  (2 y  x)( y  x )( x  y  y )  33 x  y  5.6 x  4.23 x  y  33 x  y  5.6 x  4.23 x  y     (2 y  x)[( y  x )( x  y  y )  1]   2 y  x   (do y  x )( x  y  y )   0) 33 x  y  5.6 x  4.23 x  y  32 x  5.6 x  4.22 x  (1)   2y  x  2 y  x (2)  x ( )  2x x 2x x 2x Giai (1) :  5.6  4.2   ( )  5.( )     2 ( ) x    x         x  log  S  (0;0),  log 4; log      2     Page 128 of 130 Câu / log ( x  2)  log ( x  5)  log   x  2 ĐK :  x  PT  log ( x  2) x    log  ( x  2) x      ( x  x  18)( x  x  2)   x  x  18   17   x  3; x  6; x   x  3x       17   S  6;      Câu : 22 x 3  x 6 BPT  22(  15.2 x  5)   x x  5  15.2  2x x  5  2x  a  x  5  a2  x Coi : b   16  15a  b  16a  15ab  b  b  a, b    b  (a  b)(16a  b)   a  ( Do a  b  0)  x 3 5  x  16  x  1  x    x   x   x 1    x 1 x  x20  Câu 10 :log (2 x  1).log (2 x 1  2)  log  BPT   log (2 x  1)  log (2 x  1)  log   log  a  log (2 x  1)  Coi :   2b  ab  b   (a  b)(a  2b)  b  log   1 log (2 x  1)  2 log  log    x  2b  a  b      1   x  log (2 x  1)  log  Page 129 of 130 Câu 11/ (  2) x 1 x 1  Do   (  2)   52 1  x 1   nên (  2) x 1 x 1  (  2)1 x x  x 1  1 x   x 1  2  x  1  Câu 12 :  BPT   x  x 1 x  x 1  2 x  x 1  2   2 2  2 2  3  x  x 1      x2  x   2  x2  x 4 x  x2  x  x  2x 1   t      2  t  2    x  1 x  2x 1   t  4t     x  1    x3   32  Câu 13 : Log x  log    log    log x; DK : x  x  8 2 BPT  Log x   log x  1   log  32   log x   log x  2 t  log x t  log x 3  log x  2    2 2  log x  t  9(t  1)  9(5  2t )  4t  t  13t  36  1  x  8 4  x   x 1   x  1 log ( x  1)  log ( x  1)3 Câu 14 :  0; DK :   x  3x  x   x  3x   log ( x  1)  3log ( x  1) (log  log 8) log ( x  1) 0 0 x  3x  x  3x   log ( x  1)   ( x  1)    x  log ( x  1)   x  3x     x  3x    0   x  3x  log ( x  1)  ( x  1)   1  x        x  3x     x  3x     BPT  ………………….Hết………………… Page 130 of 130 ... Đính chính: Trong đề cũ có số đề khơng xác, phần hướng dẫn giải chỉnh sửa lại phù hợp Rất mong em thông cảm Page 48 of 130 Đề luyện tập số 3: Chuyên đề nguyên hàm – tích phân (Các em cố gắng tự... 18 of 130 Đề luyện tập số 2: Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số (Các em cố gắng tự làm, lời giải thầy gửi sau tuần, sau trao đổi Box dành riêng cho lớp luyện thi Tốn VIP)... tiếp tuyến điểm tạo với hai đường tiệm cận tam giác có chu vi nhỏ Page of 130 Đề luyện tập số 1: Chuyên đề hàm số toán liên quan Cho hàm số: y  x  (m  1) x  m2  4m  x 1 Xác định tất giá