Đang tải... (xem toàn văn)
Định lượng ngữ nghĩa các giá trị của biến ngôn ngữ dựa trên đại số gia tử và ứng dụng
i BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM VIỆN CÔNG NGHỆ THÔNG TIN LÊ XUÂN VIỆT ĐỊNH LƯỢNG NGỮ NGHĨA CÁC GIÁ TRỊ CỦA BIẾN NGÔN NGỮ DỰA TRÊN ĐẠI SỐ GIA TỬ VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành: Đảm bảo toán học cho máy tính và hệ thống tính toán Mã số: 62 46 35 01 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC HÀ NỘI – 2009 ii Công trình này được hoàn thành tại Viện Công nghệ thông tin, Viện Khoa học và Công nghệ Việt Nam. Người hướng dẫn khoa học: PGS.TSKH. Nguyễn Cát Hồ TS. Vũ Như Lân Phản biện 1: PGS. TSKH. Bùi Công Cường Viện Toán học, Viện KH&CN Việt Nam Phản biện 2: PGS. TS. Phan Trung Huy Đại học Bách khoa Hà Nội Phản biện 3: PGS. TS. Nguyễn Văn Xuất Học viện Kỹ Thuật Quân sự Luận án được bảo vệ trước Hội đồ ng chấm luận án cấp nhà nước họp tại Hội trường Viện Công nghệ thông tin. Vào hồi 15 giờ 30 ngày 08 tháng 10 năm 2009. Có thể tìm hiểu luận án tại: - Thư viện Viện Công nghệ thông tin - Thư viện Quốc gia. iii CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN 1. N. C. Ho, T. T. Son, T. D. Khang, L. X. Viet (2002), “Fuzziness Measure, Quantified Semantic Mapping And Interpolative Method of Approximate Reasoning in Medical Expert Systems”, Tạp chí Tin học và Điều khiển học, Tập 18(3), tr. 237–252. 2. V. N. Lân, V. C. Hưng, Đ. T. Phu, L. X. Việt, N. D. Minh (2005), “Điều khiển mô hình máy bay hạ cánh sử dụng đại số gia tử với AND = MIN”, Tạp chí Tin học và Điều khiển học, Tập 21 (3), tr. 191–200. 3. N. C. Ho, V. N. Lan, L. X. Viet (2006), “An interpolative reasoning method based on Hedge Algebras and its application to a problem of fuzzy control”, Proceedings of the 10 th WSEAS International on COMPUTERS, Vouliagmeni, Athens, Greece, pp. 526–534. 4. N. C. Ho, V. N. Lan, L. X. Viet (2006), “Quantifying Hedge Algebras, Interpolative reasoning method and its application to some problems of fuzzy control”, WSEAS TRANSACTIONS on COMPUTERS, 5(11), pp. 2519–2529. 5. L. X. Việt (2007), “Xây dựng mô hình mờ SISO dựa trên đại số gia tử”, Tạp chí Tin học và Điều khiển học, Tập 23(4), tr. 297–308. 6. N. C. Ho, V. N. Lan, L. X. Viet (2008), “Optimal hedge-algebras-based controller: Design and application”, Fuzzy Sets and Systems, 159(8), pp. 968–989. iv 1 MỞ ĐẦU Cách thông thường nhất mà con người trao đổi thông tin cho nhau chính là sử dụng ngôn ngữ. Trong ngôn ngữ tự nhiên thường xuyên xuất hiện những cụm từ mang tính không chính xác hoặc không chắc chắn. Các khái niệm mơ hồ, không chính xác, không chắc chắn được gọi chung là các khái niệm mờ. Cơ sở lý thuyết được Lotfi A. Zadeh đề xuất vào giữa thập niên 1960s. Đó là mô hình toán học đầu tiên cho phép biểu diễn và thao tác tính toán trên ngôn ngữ. Khái niệm tập mờ là một sự mở rộng của khái niệm tập hợp kinh điển nên một trào lưu mở rộng các lý thuyết toán học sang các lý thuyết mờ tương ứng phát triển rất mạnh mẽ và đem lại những ứng dụng sâu sắc. Nhìn chung, lý thuyết và ứng dụng của tập mờ phát triển liên tục trong những năm qua. Mục đích chính cũng không ngoài việc thiết kế các hệ lập luận như con người. Tuy nhiên, phương pháp lập luận của con người là vấn đề phức tạp và không có cấu trúc. Để đáp ứng phần nào về cấu trúc toán học cho việc lập luận ngôn ngữ, năm 1990, N.C.Ho & W.Wechler đã đề xuất cách tiếp cận dựa trên cấu trúc tự nhiên của miền giá trị của các biến ngôn ngữ. Các tác giả đã chỉ ra rằng, những giá trị của biến ngôn ngữ trong thực tế đều có thứ tự nhất định về mặt ngữ nghĩa. Chúng ta hoàn toàn có thể cảm nhận được rằng, ‘trẻ’ là nhỏ hơn ‘già’, hoặc ‘nhanh’ luôn lớn hơn ‘chậm’. Xuất phát từ quan hệ ngữ nghĩa đó các tác giả đã xây dựng cấu trúc đại số gia tử (ĐSGT). Một ĐSGT thường được ký hiệu là bộ 4 thành phần AX = (X, G, H, ≤), ở đây (X, ≤) là miền giá trị của biến ngôn ngữ với quan hệ thứ tự bộ phận là thứ tự cảm sinh bởi ngữ nghĩa tự nhiên của các giá trị ngôn ngữ, G là tập các phần tử sinh nguyên thủy, H là tập các gia tử ngôn ngữ, H = H + ∪H – , H + được gọi là tập các gia tử dương và H – là tập các gia tử âm. Dễ thấy, ngữ nghĩa của từ được biểu thị qua cấu trúc của đại số gia tử có thể xem là ngữ nghĩa định tính, nghĩa là sự sắp xếp vị trí tương đối trong so sánh ngữ nghĩa giữa các từ trong ngôn ngữ. Điều này hạn chế việc ứng dụng đại số gia tử trong việc mô hình hóa các bài toán điều khiển kỹ thuật. Một vấn đề nảy sinh tự nhiên là phải định lượng được các dữ liệu mờ, nói chung là định lượng các giá trị của biến ngôn ngữ. Trong [20] 1 , các tác giả đã đưa ra hàm định lượng ngữ nghĩa dựa trên cách tiếp cận bằng đại số gia tử. Với cách định lượng này, thứ tự các giá trị ngôn ngữ (theo trực giác) của một đại số được bảo toàn. Điều này cũng giúp cho việc lập luận xấp xỉ (LLXX) chính xác hơn. Tuy nhiên, 1 Ho N. C., Khang T. D., Nam H. V., Chau N. H. (1999), “Hedge algebras, linguistic–valued logic and their application to fuzzy reasoning”, International Journal of Uncertainty, Fuzziness and Knowledge–Based Systems, 7(4), pp. 347–361. 2 để hiệu quả hơn khi giải quyết bài toán lập luận mờ bằng phương pháp dựa trên ĐSGT chúng ta cần nghiên cứu một số vấn đề sau: Thứ nhất, các luật trong mô hình mờ được cho bởi các chuyên gia, khi biểu diễn các giá trị ngôn ngữ của luật sang các tập mờ hoặc sang các nhãn ngôn ngữ trong đại số gia tử có sự sai lệch nhất định. Vì vậy, nếu như chúng ta biết được sự phụ thuộc giữa các biến vật lý trong mô hình mờ ở dạng hàm hoặc thông qua các dữ liệu thực nghiệm thì chúng ta có thể xây dựng các luật một cách trực tiếp dựa trên các hàm hoặc tập dữ liệu đó. Điều này dẫn đến việc xem xét khả năng xấp xỉ hàm của phương pháp LLXX dựa trên ĐSGT. Thứ hai là các tham số của hàm định lượng ngữ nghĩa được xác định một cách trực giác. Các tham số này có sự ảnh hưởng rất lớn đến các giá trị định lượng, vì vậy cần có một cơ chế xác định các tham số đó sao cho việc lập luận thu được kết quả mong muốn nhất. Về ứng dụng, có thể kể đến các ứng dụng như: điều khiển tương tranh tài nguyên trên mạng, đánh giá trình độ và năng lực của học sinh, xây dựng mô hình cơ sở dữ liệu mờ, ứng dụng trong cơ sở dữ liệu mờ để quản lý tội phạm hình sự. Các kết quả trên chỉ là phần nhỏ trong phạm vi ứng dụng của ĐSGT. Mục đích của luận án là xem xét vấn đề định lượng trong ĐSGT và khả năng ứng dụng của nó. Cụ thể là: 1) Xem xét các yếu tố ảnh hưởng đến giá trị định lượng ngữ nghĩa của từ khi sử dụng hàm định lượng ngữ nghĩa trong đại số gia tử. Từ đó xây dựng hệ tham số ban đầu cho phù hợp trong việc lập luận ngôn ngữ. 2) Nghiên cứu vận dụng các tính chất của đại số gia tử vào việc phát triển các phương pháp luận lập luận xấp xỉ tối ưu cũng như ứng dụng trong một số lĩnh vực. 3) Nghiên cứu ứng dụng chứng minh hiệu quả của phương pháp luận lập luận xấp xỉ trên, cụ thể là ứng dụng vào một vài bài toán trong lĩnh vực điều khiển mờ. Với mục đích đặt ra, Luận án đã đạt được một số kết quả, góp phần vào việc nghiên cứu ứng dụng ĐSGT. Có thể khái quát các kết quả chính như sau: - Trên cơ sở hàm định lượng ngữ nghĩa, chỉ ra sự tồn tại đường cong ngữ nghĩa của một mô hình mờ xấp xỉ với đường cong thực cho trước, đường cong này biểu thị tri thức về mối quan hệ giữa hai đại lượng trong thế giới thực. Đề xuất phương pháp xây dựng hệ luật biểu diễn tri thức đó mộ t cách hiệu quả. - Xây dựng phương pháp luận lập luận xấp xỉ tối ưu dựa trên ĐSGT nhờ sự kết hợp giữa phương pháp nội suy gia tử và giải thuật di truyền. Phương pháp này có khả năng thích nghi với nhiều bài toán ứng dụng. 3 - Ứng dụng phương pháp lập luận nội suy gia tử vào các bài toán điều khiển mờ. So sánh đánh giá các kết quả thu được. - Phát triển phương pháp lập luận nội suy gia tử tối ưu sang điều khiển mờ và thu được phương pháp điều khiển tối ưu opHAC. Bố cục của Luận án: Luận án dài 104 trang gồm phần mở đầu, 3 chương, kết luận và tài liệu tham khảo, trong đó có 26 bảng biểu và 15 đồ thị. Chương 1: Trình bày các khái niệm cơ bản trong lý thuyết tập mờ và ĐSGT liên quan đến quá trình lập luận xấp xỉ. Chương 2: Trình bày về khả năng xấp xỉ hàm của phương pháp nội suy gia tử và đề xuất phương pháp lập luận xấp xỉ tối ưu dựa trên đại số gia tử. Chương 3: Trình bày việc ứng dụng phương pháp luận nghiên cứu trong Chương 2 để chứng minh hiệu quả của nó trên cơ sở xây dựng bộ điều khiển mờ. Xây dựng phương pháp điều khiển tối ưu opHAC và đánh giá hiệu quả của nó thông qua các bài toán điều khiển. CHƯƠNG 1. CÁC KIẾN THỨC LIÊN QUAN Nội dung chính của chương này là các kiến thức liên quan đến quá trình LLXX dựa trên lý thuyết tập mờ. Phần điều khiển mờ được nhắc lại một cách sơ lược bao gồm cấu trúc cơ bản và một số phương pháp xây dựng bộ điều khiển. 1.1 Tập mờ và các phép toán trên tập mờ Để mô tả những khái niệm mơ hồ, chẳng hạn như nhiệt độ “cao”, tốc độ “nhanh”,… người ta thường sử dụng lý thuyết tập mờ. Dưới đây là các định nghĩa và các phép toán cơ bản trong lý thuyết này. 1.1.1 Tập mờ (fuzzy set) Định nghĩa 1.1. Cho U là tập vũ trụ các đối tượng. Tập mờ A trên U là tập các cặp (x, μ A (x)), với μ A (x) là hàm từ U vào [0,1] gán cho mỗi phần tử x thuộc U giá trị μ A (x) phản ánh mức độ của x thuộc vào tập mờ A. 1.1.2 Các phép toán đại số trên tập mờ Tương tự như trong lý thuyết tập hợp, trên những tập mờ người ta cũng đưa ra các phép toán: phép hợp, phép giao và phép lấy phần bù. Đó là những mở rộng của các định nghĩa trên lý thuyết tập hợp. 1.1.3 Khử mờ Một số dạng khử mờ được sử dụng khi U là tập số thực 4 Phương pháp trọng tâm: . )( )( 1 1* ∑ ∑ = = = n i i n i ii x xx x μ μ Phương pháp cực đại: k x x k i i ∑ = = 1 * . Phương pháp điểm giữa x * = (x 1 + x k )/2. 1.1.4 Các phép toán kết nhập Định nghĩa 1.6. Toán tử trung bình có trọng số n chiều là ánh xạ f : RR n → cùng với vectơ kết hợp n chiều W = [w 1 , w 2 , …, w n ] T (w i ∈ [0,1], w 1 + w 2 + …+ w n = 1, i = 1,…, n) được xác định bởi công thức f(a 1 , a 2 , …, a n ) = ∑ = n i ii wa 1 . Dễ dàng nhận thấy phép kết nhập trung bình có trọng số nằm giữa hai phép toán lấy max và min. 1.1.5 Phép kéo theo mờ Định nghĩa 1.7. Một hàm J : [0,1] × [0,1] → [0,1] bất kỳ thỏa mãn điều kiện biên J (0, 0) = J(0, 1) = J(1, 1) = 1 và J(1, 0) = 0 được gọi là toán tử kéo theo mờ. Phép kéo theo có ý nghĩa rất quan trọng trong việc xây dựng các phương pháp lập luận xấp xỉ. 1.1.6 Phép hợp thành các quan hệ mờ Như chúng ta đã biết, một quan hệ thông thường của các tập U và V là một tập con của U×V và do đó ta có thể mở rộng thành quan hệ mờ của U và V. Một quan hệ mờ R là một tập con mờ của U × V, tức là: R : U × V → [0,1] với R(x, y) chỉ cho mức độ cặp (x, y) thỏa hay thuộc vào quan hệ R. Cho R 1 và R 2 là các quan hệ mờ tương ứng trên U×V và V×W. Phép hợp thành (R 1 oR 2 ) của R 1 và R 2 là quan hệ mờ trên U×W với hàm thuộc được xác định như sau: )),(),,((),)(( 2121 zyRyxRMinSupzxRR Vy∈ =ο . Tổng quát hơn là: 5 )),(),,((),)(( 2121 zyRyxRTSupzxRR Vy∈ =ο với T là một t-norm bất kỳ. 1.2 Biến ngôn ngữ Định nghĩa 1.8. Biến ngôn ngữ là một bộ gồm năm thành phần (X,T(X), U, R, M), trong đó X là tên biến, T(X) là tập các giá trị ngôn ngữ của biến X, U là không gian tham chiếu của biến cơ sở u, mỗi giá trị ngôn ngữ xem như là một biến mờ trên U kết hợp với biến cơ sở u, R là một qui tắc cú pháp sinh các giá trị ngôn ngữ cho tập T(X), M là qui tắc ngữ nghĩa gán mỗi giá trị ngôn ngữ trong T(X) với một tập mờ trên U. 1.3 Mô hình mờ Mô hình mờ ở dạng tổng quát là một tập các luật (mệnh đề If-then) mà phần tiền đề của mỗi luật là một điều kiện phức được viết như sau: If X 1 = A 11 and and X m = A 1m then Y = B 1 If X 1 = A 21 and and X m = A 2m then Y = B 2 . . . . . . . . . . (1.2) If X 1 = A n1 and and X m = A nm then Y = B n ở đây X 1 , X 2 , …, X m và Y là các biến ngôn ngữ, A ij , B i (i = 1,…, n; j = 1,…, m) là các giá trị ngôn ngữ tương ứng. Bài toán lập luận xấp xỉ mờ đa điều kiện được phát biểu như sau: Cho mô hình mờ (1.2) và các giá trị ngôn ngữ A 01 , A 02 , …, A 0m tương ứng với các biến ngôn ngữ X 1 , X 2 , …, X m . Hãy tính giá trị của Y. 1.4 Đại số gia tử Giả sử X là một biến ngôn ngữ, gọi X là miền giá trị của biến X, tức là X = Dom(X). Một đại số gia tử AX tương ứng của biến X là một bộ gồm 4 thành phần AX = (X, G, H, ≤) trong đó G là tập các phần tử sinh, H là tập các gia tử X= H(G) và quan hệ “≤” là quan hệ cảm sinh ngữ nghĩa trên X. Ta cũng giả thiết rằng trong G có chứa các phần tử 0, 1, W với ý nghĩa là phần tử bé nhất, phần tử lớn nhất và phần tử trung hòa trong X. Đại số gia tử AX = (X, G, H, ≤) được gọi là ĐSGT tuyến tính nếu tập H và G là các tập sắp thứ tự tuyến tính. Ký hiệu H( x) là tập tất cả các phần tử u thuộc X xuất phát từ x bằng cách sử dụng các gia tử trong H và ta viết u = h n …h 1 x, với h n , …, h 1 ∈ H. Bây giờ chúng ta sẽ xét một vài tính chất được phát biểu trong các mệnh đề và định lý dưới đây của ĐSGT tuyến tính. 6 1.4.1 Độ đo tính mờ của các giá trị ngôn ngữ Trong ĐSGT, độ đo tính mờ của giá trị ngôn ngữ x được xem như đường kính của tập H(x), (xem Hình 1.2). Hình 1.2: Độ đo tính mờ 1.4.2 Hàm định lượng ngữ nghĩa Xét đại số gia tử AX = (X, G, H, ≤) trong đó tập gia tử H = H + ∪H – và giả sử rằng H – = {h –1 , h –2 , …, h –q } thỏa h –1 < h –2 < …< h –q ; H + = {h 1 , h 2 , …, h p } thỏa h 1 < h 2 < …< h p , và h 0 = I với I là toán tử đơn vị. Để dẫn tới công thức định lượng, chúng ta cần có các mệnh đề sau: Mệnh đề 1.1. (1) fm(hx) = μ (h)fm(x), với ∀x ∈ X. (2) fm(c − ) + fm(c + ) = 1. (3) ∑ ≠≤≤− = 0, )()( ipiq i cfmchfm , trong đó c ∈ {c − , c + } (4) ∑ ≠≤≤− = 0, )()( ipiq i xfmxhfm , với ∀x ∈ X. (5) ∑ − −= = 1 )( qi i h αμ và ∑ = = p i i h 1 )( βμ , với α , β > 0 và α + β = 1. Định nghĩa 1.9. (Sign function) Hàm dấu Sign: X → {−1, 0, 1} là ánh xạ được xác định đệ quy sau đây, trong đó h, h’ ∈ H và c ∈ {c − , c + }: (1) Sign(c − ) = −1, Sign(c + ) = +1, (2) Sign(h'hx) = −Sign(hx), nếu h’hx ≠ hx và h' âm đối với h (hoặc tương ứng với c, nếu h = I & x = c); (3) Sign(h'hx) = Sign(hx), nếu h’hx ≠ hx và h' dương đối với h (hoặc tương fm(True) fm(VeryTrue) fm(LittleTr) fm(PossTr)) fm(M Tr) True Ver y True LittleTrue Poss. True More True W 1 fm(VLTr) fm(MLTr) fm(PLTr) f m(LLTr) fm(VVTr) fm(MVTr) fm(PVTr) fm(LVTr) [...]... [0,1] vào đoạn [a, b] được gọi là ánh xạ giải nghĩa Quan trọng nhất là việc xác định các tham số của hàm ĐLNN, cụ thể là độ đo tính mờ của các phần tử sinh và các gia tử ngôn ngữ của các biến ngôn ngữ Xj và Y Giả sử rằng ĐSGT của biến Xj là AXj = (Xj, Gj, Hj, ≤j) và AXj có kj gia tử, tức là |Hj| = kj, j = 1, 2, … m, ĐSGT của biến Y là AY = (Y, G, H, ≤) với số gia tử trong tập H bằng k: |H| = k Hệ các. .. gọi là ngữ nghĩa hóa Các giá trị của hàm υj được gọi là giá trị ngữ nghĩa và biến tương ứng với Xj nhận các giá trị ngữ nghĩa được gọi là biến ngữ nghĩa, ký hiệu xsj Bước 2: Bảng ĐLNN và cơ chế lập luận Dùng hàm định lượng ngữ nghĩa với các tham số đã được xác định trong Bước 1, chuyển bảng FAM sang bảng dữ liệu số m-chiều, gọi là bảng m-SAM (m-Semantics Associative Memory) Lưu ý rằng, n ô của bảng... chứa các giá trị ngôn ngữ trong miền ngôn ngữ Xj của biến vật lý Xj Mỗi miền ngôn ngữ Xj sẽ tương ứng với một ĐSGT và một miền tham chiếu số thực [sj1, sj2], j = 1, …, m Vì giá trị ngữ nghĩa được định lượng bởi hàm ĐLNN υj của các giá trị ngôn ngữ của biến Xj thuộc đoạn [0,1] nên trong quá trình tính toán chúng ta cần có ánh xạ để chuyển tuyến tính từ miền tham chiếu [sj1, sj2] sang miền ngữ nghĩa. .. FAM) với các giá trị ngôn ngữ mô tả cho các tri thức chuyên gia trong miền ứng dụng Xác định giá trị của các biến trạng thái và biến điều khiển trong mỗi chu kỳ; – Thiết lập mô hình điều khiển, ký hiệu CM, mà trong đó xác định được các quan hệ tính toán giữa các giá trị số của biến trạng thái và giá trị số của biến điều khiển trong từng chu kỳ; – Điều kiện đánh giá hiệu quả của phương pháp điều khiển:... dựa trên ĐSGT gia tử (HA-IRMd), PAR sẽ bao gồm các tham số của hàm ĐLNN và các trọng số của phép toán kết nhập Agg 14 2.3.3 Bài toán tối ưu các tham số cho HA-IRMd Trong mục này sẽ sử dụng giải thuật di truyền (GA) để tối ưu các tham số của phương pháp HA-IRMd khi giải bài toán LLXX mờ đa điều kiện sau: Cho mô hình mờ (1.2) và các giá trị ngôn ngữ A01, A02, …, A0m tương ứng với các biến ngôn ngữ X1,... giải Một trong các phương pháp giải đơn giản là phương pháp LLXX dựa trên ĐSGT Tư tưởng chính của phương pháp là xem mỗi miền ngôn ngữ của các biến ngôn ngữ như một ĐSGT, nhờ vào hàm ĐLNN trong đại số đó để chuyển các giá trị ngôn ngữ sang giá trị thực trong đoạn [0,1], từ đó mỗi luật của mô hình mờ sẽ tương ứng với một điểm của một siêu mặt thực Sử dụng toán tử kết nhập để kết nhập các mệnh đề điều... xạ các giá trị ngôn ngữ trong Xj và Y vào đoạn [0,1], một cách tương ứng, với j = 1, , m Trong lý thuyết ĐSGT, chúng ta sử dụng miền ngữ nghĩa là đoạn [0,1], nhưng trong thực tế các ánh xạ này có thể hình dung như sau: ⎯→ [a, b] ⎯g [0,1] ⎯→ X ⎯f trong đó X là miền ngôn ngữ của biến ngôn ngữ X, [a, b] là miền tham chiếu của biến X, f được gọi là ánh xạ định lượng thực và g là ánh xạ 1–1 dùng để ngữ nghĩa. .. khiển mờ tối ưu theo nghĩa xác định được tất cả các tham số tối ưu của phương pháp, bao gồm các tham số của hàm định lượng ngữ nghĩa và các trọng số kết nhập Việc ứng dụng phương pháp vào việc giải một số bài toán điều khiển mờ đã cho kết quả kiểm chứng tốt hơn hẳn so với phương pháp điều khiển mờ kinh điển Những kết quả trên đã chỉ ra khả năng ứng dụng của ĐSGT và đóng góp một phần nhỏ vào trong lĩnh vực... ta đã biết, trong [8]2 các tác giả chỉ ra rằng với mỗi giá trị thực r ∈ [0,1] đều tồn tại giá trị ngôn ngữ x ∈ X có giá trị định lượng xấp xỉ với r Tuy nhiên, các tác giả chưa xác định được độ dài cần thiết (số gia tử ít nhất có thể có) của giá trị x Trong mệnh đề dưới đây chúng tôi sẽ xác định độ dài đủ lớn của giá trị ngôn ngữ x khi xấp xỉ với số r theo độ chính xác ε > 0 cho trước 2 Trần Thái Sơn,... nhất là dựa vào đại số gia tử chúng tôi đề xuất một phương pháp xây dựng hệ luật từ tập dữ liệu cho trước Thứ hai là vận dụng phương pháp LLXX tối ưu dựa trên ĐSGT vào bài toán có phụ thuộc tri thức giữa hai đại lượng ở dạng hàm 2.1 Hàm ngược của hàm định lượng ngữ nghĩa Trước tiên, chúng ta bàn về độ dài của một giá trị ngôn ngữ x khi xấp xỉ với số thực r ∈ [0,1] Như ta đã biết, trong [8]2 các tác . định lượng các giá trị của biến ngôn ngữ. Trong [20] 1 , các tác giả đã đưa ra hàm định lượng ngữ nghĩa dựa trên cách tiếp cận bằng đại số gia tử. Với cách định lượng này, thứ tự các giá trị. GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM VIỆN CÔNG NGHỆ THÔNG TIN LÊ XUÂN VIỆT ĐỊNH LƯỢNG NGỮ NGHĨA CÁC GIÁ TRỊ CỦA BIẾN NGÔN NGỮ DỰA TRÊN ĐẠI SỐ GIA TỬ VÀ ỨNG DỤNG. bởi ngữ nghĩa tự nhiên của các giá trị ngôn ngữ, G là tập các phần tử sinh nguyên thủy, H là tập các gia tử ngôn ngữ, H = H + ∪H – , H + được gọi là tập các gia tử dương và H – là tập các gia