SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG Năm học 2013 – 2014 Môn: TOÁN (chuyên TOÁN) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1 (2điểm) 1. Cho đa thức ( ) ( ) ( ) 5 3 2 ( ) 2 1 3 1 4 2P x x x x= − + + − + . Nếu viết ( )P x dưới dạng: 5 4 3 2 ( )P x ax bx cx dx ex f= + + + + + , hãy tính tổng S a b c d e f= + + + + + 2. Cho các số , , , , ,a b c x y z thoả mãn ; ; ; 0x by cz y ax cz z ax by x y z= + = + = + + + ≠ . Chứng minh rằng 1 1 1 2 1 1 1a b c + + = + + + Bài 2 (2,5 điểm) 1. Giải phương trình 2 1 2x x x− = + − 2. Giải hệ phương trình 3 2 3 2 5 8 3 2 10 16 9 x y y y y x x x = − + −   = − + − +  Bài 3 (3,5 điểm) 1. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn ( ) , O R , có đường cao ' AA . Gọi ,E F lần lượt là hình chiếu của ' A trên ,AB AC và J là giao điểm của EF với đường kính AD của đường tròn ( ) , O R . a. Chứng minh rằng tứ giác BEJD là tứ giác nội tiếp và ' 2 .A A AJ AD= b. Giả sử ( ) , O R cố định, A là điểm cố định, hai điểm B , C di động trên đường tròn ( ) , O R và ' 2AA R= . Chứng minh rằng đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định. 2. Trên mặt phẳng cho lục giác lồi 1 2 3 4 5 6 A A A A A A . Biết rằng mỗi đỉnh đều nhìn các cạnh không đi qua nó dưới cùng một góc. Chứng minh rằng lục giác đã cho là lục giác đều. Bài 4 (1 điểm) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x; y) thoả mãn phương trình: ( ) ( ) 2 3 2x y x y xy xy+ + − − = − Bài 5 (1 điểm) Cho 9 số nguyên dương lớn hơn 1, đôi một khác nhau và có tính chất: ước nguyên của mỗi số trong chúng thuộc tập { } 3;5;7 . Chứng minh rằng trong 9 số đó luôn tồn tại 2 số mà tích của chúng là một số chính phương. Hết . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG Năm học 2013 – 2014 Môn: TOÁN (chuyên TOÁN) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm. ,AB AC và J là giao điểm của EF với đường kính AD của đường tròn ( ) , O R . a. Chứng minh rằng tứ giác BEJD là tứ giác nội tiếp và ' 2 .A A AJ AD= b. Giả sử ( ) , O R cố định, . R cố định, A là điểm cố định, hai điểm B , C di động trên đường tròn ( ) , O R và ' 2AA R= . Chứng minh rằng đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định. 2. Trên mặt phẳng cho