Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 10 ĐỀ SỐ 20 Câu 1 ( 3 điểm ) 1)Vẽ đồ thị của hàm số : y = 2 2 x 2)Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm (2; -2) và (1 ; -4 ) 3)1) Tìm giao điểm của đường thẳng vừa tìm được với đồ thị trên . Câu 2 ( 3 điểm ) a) Giải phương trình : 21212  xxxx b)Tính giá trị của biểu thức 22 11 xyyxS  với ayxxy  )1)(1( 22 Câu 3 ( 3 điểm ) Cho tam giác ABC , góc B và góc C nhọn . Các đường tròn đường kính AB , AC cắt nhau tại D . Một đường thẳng qua A cắt đường tròn đường kính AB , AC lần lượt tại E và F . 1) Chứng minh B , C , D thẳng hàng . 2) Chứng minh B, C , E , F nằm trên một đường tròn . 3) Xác định vị trí của đường thẳng qua A để EF có độ dài lớn nhất . Câu 4 ( 1 điểm ) Cho F(x) = xx  12 Formatted: Bullets and Numbering a) Tìm các giá trị của x để F(x) xác định . b) Tìm x để F(x) đạt giá trị lớn nhất. ĐỀ SỐ 21 Câu 1 ( 3 điểm ) 1) Vẽ đồ thị hàm số 2 2 x y  2) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm ( 2 ; -2 ) và ( 1 ; - 4 ) 3) Tìm giao điểm của đường thẳng vừa tìm được với đồ thị trên . Câu 2 ( 3 điểm ) 1) Giải phương trình : 21212  xxxx 2) Giải phương trình : 5 12 412     x x x x Câu 3 ( 3 điểm ) Cho hình bình hành ABCD , đường phân giác của góc BAD cắt DC và BC theo thứ tự tại M và N . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNC . 1) Chứng minh các tam giác DAM , ABN , MCN , là các tam giác cân . 2) Chứng minh B , C , D , O nằm trên một đường tròn . Câu 4 ( 1 điểm ) Cho x + y = 3 và y 2  . Chứng minh x 2 + y 2 5  . Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 10 ĐỀ SỐ 20 Câu 1 ( 3 điểm ) 1)Vẽ đồ thị của hàm số : y = 2 2 x 2)Viết phương. F(x) xác định . b) Tìm x để F(x) đạt giá trị lớn nhất. ĐỀ SỐ 21 Câu 1 ( 3 điểm ) 1) Vẽ đồ thị hàm số 2 2 x y  2) Viết phương trình đường thẳng đi