BÀI TẬP TÍCH PHÂN SUY RỘNG Bài giảng điện tử TS. Lê Xuân Đại Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, bộ môn Toán ứng dụng Email: ytkadai@hcmut.edu.vn TP. HCM — 2013. TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP TÍCH PHÂN SUY RỘNG TP. HCM — 2013. 1 / 16 Tích phân suy rộng loại 1 Tính tích phân suy rộng loại 1 Tính tích phân suy rộng loại 1 1 +∞  −∞ dx x 2 + 4x + 9 . ĐS. π √ 5 2 +∞  2  1 x 2 − 1 + 2 (x + 1) 2  dx . ĐS. 2 3 + 1 2 ln 3. 3 +∞  1 dx x √ x 2 + x + 1 . ĐS. ln  1 + 2 √ 3  4 +∞  1 arctan x x 2 dx . ĐS. π 4 + ln 2 2 TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP TÍCH PHÂN SUY RỘNG TP. HCM — 2013. 2 / 16 Tích phân suy rộng loại 1 Tính tích phân suy rộng loại 1 Tính tích phân suy rộng loại 1 1 +∞  0 dx x 3 + 1 . ĐS. 2π √ 3 9 2 +∞  0 arctan xdx (1 + x 2 ) 3/2 ĐS. π 2 − 1 3 +∞  0 xe −x 2 dx . ĐS. 1 2 4 +∞  0 dx x 3 + 2x 2 − x − 2 . ĐS. ln 2 3 5 +∞  0 dx (1 + 4x 2 ) √ 1 + x 2 . ĐS. π √ 3 9 TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP TÍCH PHÂN SUY RỘNG TP. HCM — 2013. 3 / 16 Tích phân suy rộng loại 1 Tính tích phân suy rộng loại 1 Tính tích phân suy rộng loại 1 1 +∞  √ 2 dx (x − 1) √ x 2 − 2 2 +∞  √ 2 dx (x − 1) √ x 2 − 2 3 +∞  0 x 3 arcsin xdx  |1 − x 2 | 4 +∞  1 dx x √ 1 − 2x − x 2 5 +∞  √ 2 dx (x + 1). √ x 2 − 1 . ĐS. 2 − √ 2. TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP TÍCH PHÂN SUY RỘNG TP. HCM — 2013. 4 / 16 Tích phân suy rộng loại 1 Tính tích phân suy rộng loại 1 Tính tích phân suy rộng loại 1* 1 +∞  1 dx x 7/3 . 3 √ x 2 + 1 . ĐS. 3 4 ( 3 √ 4 − 1) 2 +∞  1 dx x . 3  x (1 + √ x ) . ĐS. 3 3 √ 4 − 3. 3 +∞  1 (x 2 + 1)(x 2 − 3x − 1) x 6 + 4x 3 − 1 dx . ĐS. − 2 ln 2 3 . 4 −1  −∞  1 + x − 1 x  e x + 1 x dx . ĐS. −e −2 . TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP TÍCH PHÂN SUY RỘNG TP. HCM — 2013. 5 / 16 Tích phân suy rộng loại 1 Khảo sát sự hội tụ của tích phân suy rộng loại 1 Khảo sát sự hội tụ của tích phân sau 1 +∞  1 sin 2 3x 3 √ x 4 + 1 dx 2 +∞  1 dx √ 4x + ln x 3 +∞  1 1 + arcsin(1/x ) 1 + x √ x dx 4 +∞  1 ln x x √ x 2 − 1 dx TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP TÍCH PHÂN SUY RỘNG TP. HCM — 2013. 6 / 16 Tích phân suy rộng loại 1 Tìm α để tích phân suy rộng loại 1 hội tụ Tìm α để tích phân sau hội tụ 1 +∞  3 e −x − ln x (1 + x α ) α−2 dx . ĐS. α > 1 + √ 2 2 +∞  2 e αx dx (x − 1) α ln x . ĐS. α < 0 3 +∞  1 ln xdx x α . ĐS. α > 1. 4 +∞  1 ln  1 + e 1/x − 1 α  dx , α = 0. ĐS. phân kỳ ∀α = 0 TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP TÍCH PHÂN SUY RỘNG TP. HCM — 2013. 7 / 16 Tích phân suy rộng loại 1 Tìm α để tích phân suy rộng loại 1 hội tụ Tìm α để tích phân sau hội tụ 1 +∞  1 dx x α 3 √ 1 + x 2 . 2 +∞  0 (2x + 3)dx (4 + x α ) 3 √ 1 + x 4 . 3 +∞  4 (3 −x + 4x )dx (5 + x α ) α−1 . 4 +∞  0 (4x + 1)2 −x dx 4 + x α . TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP TÍCH PHÂN SUY RỘNG TP. HCM — 2013. 8 / 16 Tích phân suy rộng loại 1 Tìm α để tích phân suy rộng loại 1 hội tụ Tìm α để tích phân sau hội tụ 1 +∞  1 e −x x α−1 dx . 2 +∞  0 x α dx 1 + x 3 . 3 +∞  √ 2 dx (x α + 1). √ x 2 − 1 . ĐS. α > 0 4 +∞  1 dx x α . 3 √ x 2 + 1 . ĐS. α > 1 3 TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP TÍCH PHÂN SUY RỘNG TP. HCM — 2013. 9 / 16 Tích phân suy rộng loại 2 Tính tích phân suy rộng loại 2 Tính tích phân suy rộng loại 2 1 3  1 dx √ 4x − x 2 − 3 . ĐS. π 2 2  0 √ x + 2dx √ 2 − x . ĐS. π + 2 3 2  0 dx (x − 1) √ x 2 − x + 1 . ĐS. ln(3 + 2 √ 3) 4 1  −1 x 4 dx (1 + x 2 ) √ 1 − x 2 TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP TÍCH PHÂN SUY RỘNG TP. HCM — 2013. 10 / 16 [...].. .Tích phân suy rộng loại 2 Tính tích phân suy rộng loại 2 Tính tích phân suy rộng loại 2 3 1 −3 x 2dx 9π √ ĐS 2 9 − x2 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP TÍCH PHÂN SUY RỘNG TP HCM — 2013 11 / 16 Tích phân suy rộng loại 2 Khảo sát sự hội tụ của tích phân suy rộng loại 2 Khảo sát sự hội tụ của tích phân 1 2 +∞ e −x 2 dx x2 0 +∞ x arctan x √ 0 +∞ 1 + x3... TPHCM) BÀI TẬP TÍCH PHÂN SUY RỘNG TP HCM — 2013 12 / 16 Tích phân suy rộng loại 2 Tìm α để tích phân suy rộng loại 2 hội tụ Tìm α để tích phân sau hội tụ π 1 0 1 2 1 − cos x dx xα √ e 2 + x 2 − e cos x dx xα 0 π/2 3 4 2 cos2 2x − e −4x dx x α tan x 0 √ π/2 α cos x e − 1 + 2 cos x √ dx ĐS α = 1 cos5 x 0 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP TÍCH PHÂN SUY RỘNG TP HCM — 2013 13 / 16 Tích phân suy rộng loại... 2013 13 / 16 Tích phân suy rộng loại 2 Tìm α để tích phân suy rộng loại 2 hội tụ Tìm α để tích phân sau hội tụ 1 1 0 2 √ ln 1 + 2x − xe −x dx 1 − cosα x x α dx 2 0 3 (x − 1)(x − 2)2 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP TÍCH PHÂN SUY RỘNG TP HCM — 2013 14 / 16 Tích phân suy rộng vừa là loại 1 vừa là loại 2 Tìm α để tích phân suy rộng hội tụ Tìm α để tích phân sau hội tụ +∞ 1 2 dx 2 α 0 1 + x sin x +∞ dx... sau hội tụ +∞ 1 2 dx 2 α 0 1 + x sin x +∞ dx ,α > 0 α 3 0 (1 + x )(1 + x ) TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP TÍCH PHÂN SUY RỘNG TP HCM — 2013 15 / 16 Tích phân suy rộng vừa là loại 1 vừa là loại 2 Tìm α để tích phân suy rộng hội tụ THANK YOU FOR ATTENTION TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP TÍCH PHÂN SUY RỘNG TP HCM — 2013 16 / 16 . — 2013. TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP TÍCH PHÂN SUY RỘNG TP. HCM — 2013. 1 / 16 Tích phân suy rộng loại 1 Tính tích phân suy rộng loại 1 Tính tích phân suy rộng loại 1 1 +∞  −∞ dx x 2 +. ĐS. π 4 + ln 2 2 TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP TÍCH PHÂN SUY RỘNG TP. HCM — 2013. 2 / 16 Tích phân suy rộng loại 1 Tính tích phân suy rộng loại 1 Tính tích phân suy rộng loại 1 1 +∞  0 dx x 3 + 1 ĐS. π √ 3 9 TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP TÍCH PHÂN SUY RỘNG TP. HCM — 2013. 3 / 16 Tích phân suy rộng loại 1 Tính tích phân suy rộng loại 1 Tính tích phân suy rộng loại 1 1 +∞  √ 2 dx (x −