Đang tải... (xem toàn văn)
Bài giảng rất hay, dễ hiểu
Chương 5 THANH CHỊU UỐN PHẲNG NỘI DUNG 5.1. Khái niệm chung 5.2. Uốn thuần túy thanh thẳng 5.3. Uốn ngang phẳng thanh thẳng SB1 – nghiên cứu ứng suất, biến dạng, chuyển vị trong thanh dưới tác dụng của các trường hợp chịu lực cơ bản Chương 2; Kéo (nén) đúng tâm Chương 5: Xoắn UỐN University of Architechture July 2009 5.1. Khái niệm chung (1) Thanh chịu uốn: khi có tác dụng của ngoại lực trục thanh thay đổi độ cong Dầm: thanh chịu uốn University of Architechture 5.1. Khái niệm chung (2) Giới hạn nghiên cứu: Dầm với mặt cắt ngang có ít nhất 1 trục đối xứng (chữ I, T, chữ nhật, tròn,…); mặt phẳng tải trọng trùng mặt phẳng đối xứng của dầm => Uốn phẳng Mặt phẳng tải trọng: mặt phẳng chứa tải trọng và trục thanh Mặt phẳng quán tính chính trung tâm: mặt phẳng chứa trục thanh và 1 trục quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang. University of Architechture July 2009 July 2009 5.1. Khái niệm chung (3) Phân loại uốn phẳng Uốn thuần túy phẳng Uốn ngang phẳng Ví dụ: thanh chịu uốn phẳng Trên đoạn BC: M x ≠0, Q y =0 => Uốn thuần túy phẳng Trên đoạn AB,CD: M x ≠0, Q y ≠0 => Uốn ngang phẳng F F FaFa M x Q y F F z V V A D = F = F a b a B C D A University of Architechture July 2009 5.2. Uốn thuần túy phẳng (1) Uốn thuần túy phẳng University of Architechture July 2009 5.2. Uốn thuần túy phẳng (2) 1. Định nghĩa: Thanh gọi là chịu uốn thuần tuý nếu trên các mặt cắt ngang của nó chỉ tồn tại thành phần ứng lực là mômen uốn M x (hoặc M y ) nằm trong mặt phẳng quán tính chính trung tâm. Tải trọng gây uốn: nằm trong mặt phẳng đi qua trục thanh và vuông góc với trục thanh 2. Các giả thiết về biến dạng của thanh a. Thí nghiệm University of Architechture July 2009 5.2. Uốn thuần túy phẳng (3) Vạch trên bề mặt ngoài của thanh • Hệ những đường thẳng // trục thanh => thớ dọc • Hệ những đường thẳng vuông góc với trục thanh => mặt cắt ngang Cho thanh chịu uốn thuần túy phẳng QUAN SÁT • Các đường thẳng // trục thanh => đường cong // trục, khoảng cách giữa các đường cong kề nhau không đổi • Các đường thẳng vuông góc với trục thanh => vẫn thẳng và vuông góc với trục thanh • Các thớ phía trên bị co (chịu nén), các thớ dưới bị dãn (chịu kéo) thớ dọc mặt cắt ngang M M University of Architechture July 2009 Biến dạng của thanh chịu uốn University of Architechture July 2009 5.2. Uốn thuần túy phẳng (4) GIẢ THIẾT a. Giả thiết mặt cắt ngang phẳng: mặt cắt ngang trước biến dạng là phẳng và vuông góc với trục thanh thì sau biến dạng vẫn phẳng và vuông góc với trục b. Giả thiết về các thớ dọc: trong quá trình biến dạng các lớp vật liệu dọc trục không có tác dụng tương hỗ với nhau Vật liệu làm việc trong miền đàn hồi Tồn tại lớp trung hoà: gồm các thớ dọc không bị dãn cũng không bị co. Đường trung hòa: Giao tuyến của lớp trung hoà với mặt cắt ngang M M Lớp trung hoà Đường trung hoà Đường trung hoà University of Architechture [...]... Architechture 5.2 Uốn thuần túy phẳng (15) Để tiết kiệm vật liệu Từ biểu đồ ứng suất, càng xa ĐTH ứng suất càng lớn => đưa vật liệu ra xa ĐTH y July 2009 x y Vật liệu dòn x x x y y Vật liệu dẻo University of Architechture 5.3 Uốn ngang phẳng (1) 1 Định nghĩa Thanh gọi là chịu uốn ngang phẳng nếu trên các mặt cắt ngang của nó đồng thời có cặp ứng lực là mômen uốn Mx, lực cắt Qy nằm trong mặt phẳng quán tính... trong mặt phẳng quán tính chính trung tâm Giả thiết mặt cắt ngang phẳng không còn đúng July 2009 University of Architechture Biến dạng thanh chịu uốn ngang phẳng July 2009 University of Architechture 5.3 Uốn ngang phẳng (2) Hai thành phần ứng lực Mx => ứng suất pháp Qy => ứng suất tiếp Mx sz y Ứng suất pháp Ix Trong đó Mx là mômen uốn nội lực trên mặt cắt ngang Ix là mômen quán tính của mặt cắt... of Architechture 5.3 Uốn ngang phẳng (7) 4 Điều kiện bền Xét tiết diện chữ nhật chịu uốn ngang phẳng Biểu đồ ứng suất trên tiết diện: smin N smin x t max h/2 C h/2 Mx z B K y smax smin t max t max smax sB smax tB tB sB K, N - trạng thái ứng suất đơn C- trạng thái ứng suất trượt thuần túy B- trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt July 2009 University of Architechture 5.3 Uốn ngang phẳng (8) Kiểm tra bền... University of Architechture 5.2 Uốn thuần túy phẳng (12) s max s min W k x Ix Mx Ix Ix k ymax k max y n max y Mx Wxk W n x Mx h Mx smin b t Mặt cắt ngang có 1 trục đối xứng Mx x ykmax z n x W Ix ynmax smax y n ymax ykmax - khoảng cách xa ĐTH nhất thuộc vùng chịu kéo ynmax - khoảng cách xa ĐTH nhất thuộc vùng chịu nén University of Architechture 5.2 Uốn thuần túy phẳng (13) 4 Điều kiện bền... A 0 A 0 Hệ trục Oxy là hệ trục quán tính chính trung tâm A July 2009 University of Architechture 5.2 Uốn thuần túy phẳng (8) M x ys z dA A 1 E E y dA I 2 x A Mx Mx EI x x x K y – bán kính cong của thớ trung hoà Mx – mô men uốn nội lực dA sz z y EIx – độ cứng của dầm chịu uốn Thay biểu thức của bán kính cong vào biểu thức xác định ứng suất pháp y – tung độ điểm cần tính ứng suất... dấu (-) biểu diễn phần ứng suất nén July 2009 University of Architechture 5.2 Uốn thuần túy phẳng (10) July 2009 University of Architechture 65.2 Uốn thuần túy phẳng (11) Mặt cắt ngang có hai trục đối xứng smin Mx h Mx s max I x 2 Wx Mx h Mx s min Ix 2 Wx h/2 Mx x h/2 z s max s min smax y Ix - mô men chống uốn của mặt cắt ngang Wx h/2 2 3 Hình chữ nhật: Wx Hình vành khăn: July 2009... 2009 University of Architechture 5.3 Uốn ngang phẳng (3) 2 Ứng suất tiếp: Với mặt cắt ngang dạng hình chữ nhật hẹp b h 5.3 Uốn ngang phẳng (5) tmax x y 1 h b h2 h S y y b y 2 2 2 2 4 2 c x y c b= b 12Qy b h2 6Qy h 2 t zy 3 y 2 3 y 2 bh b 2 4 bh 4 y AC h t zy 0 2 y 0 t max 3Qy 2bh University of Architechture 5.3 Uốn ngang phẳng (6) 1 S Sx d.y2 2 C x Qy 1 t zy Sx d y... suất pháp sz Theo định luật Hooke y s z E z July 2009 sz E x x K y dA sz z y sz K 1 sz ???? University of Architechture 5.2 Uốn thuần túy phẳng (7) c Công thức tính ứng suất pháp Tải trọng gây uốn nằm trong mặt phẳng yOz và vuông góc với trục thanh nên: Nz=My=0 và Mx≠0 Ta có: N z s z dA A E yd A 0 yd A S A x A M y xs z dA A xyd A I xy 0 x Mx x K y dA sz z y Đường . max xx n n xx MM y IW s max k x x k I W y max n x x n I W y y k max - khoảng cách xa ĐTH nhất thuộc vùng chịu kéo y n max - khoảng cách xa ĐTH nhất thuộc vùng chịu nén z M x University of Architechture July. suất pháp tại điểm bất kỳ trên mặt cắt ngang Đánh dấu (+) để biểu diễn phần ứng suất kéo và dấu (-) biểu diễn phần ứng suất nén University of Architechture July 2009 5.2. Uốn thuần túy phẳng (10) . đối xứng max 2 xx xx MM h IW s min 2 xx xx MM h IW s max min ss /2 x x I W h - mô men chống uốn của mặt cắt ngang x y s min s max h/2 h/2 2 6 x bh W 3 3 0,1 / 2 32 x x I D WD D Hình