Giáo sinh: Trịnh Thị Lệ Tổ: Toán A’ D C A B D’ C’ B’ §4: 1. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG a. Định nghĩa Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó. P Q b a §4: Khi hai mặt phẳng (P) và (Q) song song hoặc trùng nhau thì góc giữa chúng bằng bao nhiêu? Khi (P) và (Q) là hai mặt phẳng song song hoặc trùng nhau thì hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó sẽ song song hay trùng nhau, vì vậy góc giữa hai mặt phẳng đó bằng 0° b. Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng R Q P ∆ q p a b • Dựng (R)⊥∆ • Giả sử: (R)∩(Q)= q và (R)∩(P) = p ⇒ Khi đó: góc giữa (P) và (Q) là góc giữa p và q • Hạ a⊥(P) và b⊥(Q) Cho hai mặt phẳng (P) và (Q), (R)∩(Q)= ∆ §4: Kết luận: Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng: Giả sử cho hai mặt phẳng (α) và (β) cắt nhau theo giao tuyến c. Từ một điểm H bất kì trên c ta dựng trong (α) đường thẳng a⊥c, và dựng trong (β) đường thẳng b⊥c. Khi đó góc giữa hai mặt phẳng (α) và (β) là góc giữa hai đường thẳng a và b c. Diện tích hình chiếu của một đa giác Cho hình chóp SABC có SA ⊥ (ABC). φ là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC). Cmr S ∆ABC = S ∆SBC .cosφ Ví dụ 1 Lời giải: B S CA H φ Kẻ đường cao SH của ∆ABC. Do SA ⊥ (ABC) BC ⊂ (ABC) ⇒ SA⊥BC Lại có: BC ⊥ SH (cách vẽ) và SA ∩ SH = S ⇒BC ⊥(SHA) ⇒ BC ⊥ AH ( vì AH ⊂ (SHA)) Từ đó suy ra: φ = SHA Mặt khác ta có: SA ⊥ (ABC) ⇒ SA ⊥ AH ⇒ ∆SHA vuông ở A ⇒ AH = SH.cosφ S∆ABC = ½.AH.BC= ½.SH.BC.cosφ = S∆SBC.cosφ c α β H a b §4: Định lý 1: Gọi S là diện tích của đa giác H trong mặt phẳng (P) và S’ là diện tích hình chiếu H’ của H trên mặt phẳng (P’) thì S’ = S.cosφ, trong đó φ là góc giữa (P) và (P’). §4: 2. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC a. Định nghĩa Hai mặt phẳng gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90° Hoạt động 1: Cho tứ diện ABCD có AB,AC,AD đôi một vuông góc. Hãy chỉ ra các đường thẳng lần lượt vuông góc với các mặt phẳng (ABC),(ACD), (ABD) và từ đó suy ra các mặt phẳng ấy đôi một vuông góc? Gợi ý: Đường thẳng nào vuông góc với (ABC)? Đường thẳng nào vuông góc với (ACD), (ABD)? Xét xem các cặp mặt phẳng đã cho có vuông góc với nhau không? A B C D §4: b. Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc Định lý 2: Nếu một mặt phẳng chứa một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng khác thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau. P Q a H b Chứng minh: (P)⊥(Q) ⇓ Góc ((P),(Q)) = 90° ⇓ Góc giữa a,b =90° ⇓ a⊥(Q), b⊂(Q) ⇓ a⊥b ⇑ ⇑ ⇑ ⇑ §4:  Nếu cho (P) ⊥ (Q) thì (P) có chứa đường thẳng nào vuông góc với (Q) không? §4: c. Tính chất của hai mặt phẳng vuông góc Định lý 3: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng a nào nằm trong (P), vuông góc với giao tuyến của (P) và (Q) đều vuông góc với mặt phẳng (Q). Chứng minh: Gọi c = (P)∩(Q), H = a∩c . Trong (Q), kẻ b qua H và b⊥c a⊥(Q) ⇑ ⇑ ⇑ ⇑ a⊥b, a⊥c a⊥b Góc giữa (a,b) = góc giữa ((P),(Q)) = 90° (P)⊥(Q) ⇓ ⇓ ⇓ ⇓ P Q a b c →giả thiết H [...]... song song với nhau; ⇒sai B Hai mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì vuông góc với nhau; ⇒sai C Qua một đường thẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng ⇒sai vuông góc với một phẳng cho trước ; D Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với hai mặt phẳng cắt nhau cho trước; ⇒Đúng E Các mặt phẳng cùng đi qua một điểm cho trước và vuông với một mặt phẳng cho trước thì luôn... góc với mặt phẳng (P) a Q A b P §4: 3 Hình lăng trụ đứng Hình hộp chữ nhật Hình lập phương a Hình lăng trụ đứng Định nghĩa: Là hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với mặt đáy - Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là hình gì? A - Các mặt bên của hình lăng trụ đứng có vuông góc với mặt đáy không? ⇒ Phân biệt hình lăng trụ đứng và hình lăng trụ B C D E B’ A’ C’ E’ D’ §4: 3 Hình lăng trụ đứng Hình hộp... với mặt phẳng thứ ba Chứng minh: Lấy A∈a Do (P)⊥(R) nên từ A kẻ a1 ⊥(R) thì a1⊂(P) P a Tương tự: a1⊂(Q) • O ⇒a≡a1 ,tức a⊥(R) R Q §4: Nếu đường thẳng a⊥(P) thì qua a có vô số mặt phẳng vuông góc với (P) Vậy khi a không vuông góc với (P) thì có bao nhiêu mặt phẳng qua a và vuông góc với (P)? a P §4: Hệ quả 3: Qua đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) có duy nhất một mặt phẳng (Q) vuông góc. .. nhật Hình lập phương b c Hình hộp đứng Hình lăng trụ đều Định nghĩa: Là hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành B đa giác đều - Hình hộp đứng củabao nhiêu mặt ều có chữ nhật? - Các mặt bên có hình lăng trụ là hình A C bằng nhau là hình - Hai mặt đáykhông? gì? E D B’ A’ C’ E’ D’ §4: 3 Hình lăng trụ đứng Hình hộp chữ nhật Hình lập phương d Hình hộp chữ nhật Định nghĩa: Là hình hộp đứng có đáy là hình. .. Nếu hai mặt phẳng( P) và (Q) vuông góc với nhau và A là một điểm nằm trong (P) thì đường thẳng a đi qua điểm A và vuông góc với (Q) sẽ nằm trong (P) Chứng minh P Vì (P) ⊥ (Q) nên có đường thẳng a1 trong (P) mà a1 ⊥ (Q) Mặt khác: a ⊥ (Q) ⇒a≡a1 hoặc a//a1 Lại có: A ∈ a, A⊂(P) ⇒ a⊂(P) a Q §4: Hệ quả 2: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc. .. - Sáu mặt của hình hộp chữ nhật là hình gì? - Một hình hộp có 6 mặt là hinh chữ nhật có phải là hình hộp chữ nhật không? §4: 3 Hình lăng trụ đứng Hình hộp chữ nhật Hình lập phương e Hình lập phương Định nghĩa: Là hình hộp chữ nhật có tất cả các cạnh bằng nhau - Hình hộp chữ nhật mà diện tích các mặt đều bằng nhau có phải là hình lập phương hay không? §4: Bài toán: Tính độ dài đường chéo của hình hộp... cạnh cao tạo hình chóp đi qua tâm của đáy (tâm của đa giác đều chính là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đó) S A D H B C §4: Định nghĩa: Khi cắt hình chóp đều bởi một mặt phẳng song song với đáy để được một hình chóp cụt thì đáy thì hình chóp cụt đó được gọi là hình chóp cụt đều S N M P K I A B Q F E H C D Bài tập: Các mệnh đề sau đúng hay sai? A Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì... b2 + c 2 C’ D’ §4: 4 Hình chóp đều và hình chóp cụt đều Định nghĩa: Một hình chóp được gọi là hình chóp đều nếu đáy của nó là đa giác đều và các cạnh bên bằng nhau §4: S S A C H A S M D H B B A B C F E H C D §4: - Một hình chóp hình chóp đều khi và chỉ khi đáy của nó là đa Một hình chóp làlà hình chóp đều khi và chỉ khi đáy của nó là đa giác đều và đường bên của với mặt đáy các góc bằng nhau giác đều... Các mặt phẳng cùng đi qua một điểm cho trước và vuông với một mặt phẳng cho trước thì luôn đi qua một một đường thẳng ⇒Đúng cố định; F Hình lăng trụ có hai mặt bên là hình chữ nhật là hình lăng trụ đứng; ⇒sai G Hình chóp có đáy là đa giác đều và ba cạnh bên bằng nhau là hình chóp đều ⇒Đúng Kết thúc giờ học Cảm ơn quý thầy cô và các em đã chú ý theo dõi ... hộp chữ nhật khi biết độ dài ba cạnh xuất phát từ một đỉnh là a, b, c (a, b, c gọi là ba kích thước của hình hộp chữ nhật) Lời giải: B C A D B’ A’ C’ D’ §4: Bài toán: Tính độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật khi biết độ dài ba cạnh xuất phát từ một đỉnh là a, b, c (a, b, c gọi là ba kích thước của hình hộp chữ nhật) Lời giải: Có: uuu uuu uuu uuuu r r r r AC = AB + AD + AA ' uuuu 2 uuu 2 uuur2 uuuu . Giáo sinh: Trịnh Thị Lệ Tổ: Toán A’ D C A B D’ C’ B’ §4: 1. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG a. Định nghĩa Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng. tích hình chiếu H’ của H trên mặt phẳng (P’) thì S’ = S.cosφ, trong đó φ là góc giữa (P) và (P’). §4: 2. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC a. Định nghĩa Hai mặt phẳng gọi là vuông góc với nhau nếu góc. nào vuông góc với (Q) không? §4: c. Tính chất của hai mặt phẳng vuông góc Định lý 3: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng a nào nằm trong (P), vuông góc