TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN IV NĂM 2013 Tổ: TOÁN Môn: TOÁN; Khối A và khối A1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 3 2 3( 1) (2 1) 5 3 y x m x m x m        (1) ( m là tham số thực ) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 1 m   b) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ là 1 2 3 , , x x x sao cho 2 2 2 1 2 3 6 x x x    Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: (cos2 sin 1)tan( )tan( ) 1 3 6 x x x x        ( ) x   Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 2 2 2 ( 2 2 1)( 1) 1 9 2012 2 4 2013 x x x y y y xy y y x                    ( , ) x y   Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân: 3 2 0 sin cos x x I dx x     Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp . S ABC có đáy là tam giác vuông tại A và 2 AB a  , 2 3 AC a  . Hình chiếu vuông góc của điểm S trên mặt phẳng ( ) ABC là trung điểm H của cạnh AB . Góc giữa hai mặt phẳng ( ) SBC và ( ) ABC bằng 0 30 . Tính thể tích của khối chóp . S ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( ) SAC . Câu 6 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương , , a b c thoả mãn: 1 a b c    . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 3 3 3 2 2 2 2( 3 ) 3( 2 ) T a b c abc a b c abc         II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm (1;1) I . Các đường thẳng chứa các các cạnh AB , AD lần lượt đi qua điểm ( 2;2) M  và (2;3) N . Xác định toạ độ các điểm , , , A B C D biết 3 2 AB AD  và điểm A có hoành độ âm. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ): 2 3 0 x y z      và hai đường thẳng 1 1 : 1 2 1 x y z d     , 2 1 1 1 : 3 2 1 x y z d       . Viết phương trình đường thẳng d nằm trên mặt phẳng ( )  đồng thời cắt cả hai đường thẳng 1 d và 2 d . Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm số phức z biết 21 5 z   và 3 iz  là số ảo. B. Theo chương trình nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn 2 2 ( ):( 2) ( 1) 1 T x y     và đường thẳng :4 1 0 d x y    . Tìm toạ độ điểm A thuộc d sao cho từ A kẻ được hai tiếp tuyến , AB AC đến ( ) T ( , B C là các tiếp điểm ) đồng thời đường thẳng chứa BC đi qua điểm ( 4; 5) E   . Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng 2 1 1 : 1 2 1 x y z d       và hai điểm ( 5; 1;3) A   , (3;3;1) B . Tìm toạ độ điểm M thuộc d sao cho MA MB    nhỏ nhất. Câu 9.b (1,0 điểm). Đội tuyển toán lớp 12 trường THPT Trần Hưng Đạo gồm 3 nữ và 12 nam. Nhà trường cần lập một đội tuyển gồm 4 em để tham gia kì thi học sinh giỏi tỉnh. Tính xác suất để đội tuyển có ít nhất 2 em nữ. ……………………….HẾT……………………… Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:…………………………….; Số báo danh…………………… Trường THPT Trần Hưng Đạo-Hưng Yên dự kiến thi thử đại học lần 5 vào ngày 4-5 tháng 5 năm 2013 . TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN IV NĂM 2013 Tổ: TOÁN Môn: TOÁN; Khối A và khối A1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG. bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:…………………………….; Số báo danh…………………… Trường THPT Trần Hưng Đạo -Hưng Yên dự kiến thi thử đại học lần 5 vào ngày 4-5 tháng 5 năm 2013 . sao cho MA MB    nhỏ nhất. Câu 9.b (1,0 điểm). Đội tuyển toán lớp 12 trường THPT Trần Hưng Đạo gồm 3 nữ và 12 nam. Nhà trường cần lập một đội tuyển gồm 4 em để tham gia kì thi học