Câu1: (3 điểm) Cho hàm số: y = 2x3 + 3(m - 1)x2 + 6(m - 2)x - 1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2. 2) Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm A(0; -1) và tiếp xúc với đồ thị của hàm số (1). 3) Với những giá trị nào của m thì hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị song song với đường thẳng y = kx (k cho trước)? Biện luận theo k số giá trị của m. Câu2: (1 điểm) sinx + siny = 2  Giải hệ phương trình: cosx + cosy = 2 Câu3: (3 điểm)  1  x + 3 1  x      3 1) Xác định m để mọi nghiệm của bất phương trình:  3  2 2 cũng là nghiệm của bất phương trình: (m − 2 ) x − 3(m − 6)x − (m + 1) < 0 2) x, y là hai số thay đổi luôn luôn thoả mãn điều kiện: x2 + y2 = 1 Xác định các giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức: (1) 2 1 +1 > 12 A = x 1+ y + y 1+ x Câu4: (1,75 điểm) 1 ∫ x x − a dx 0 Tính: I(a) = với a là tham số. Sau đó vẽ đồ thị hàm I(a) của đối số a. Câu5: (1,25 điểm) Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ của Hypebol 2 2 x y − =1 2 2 a b đến các tiệm cận của nó là một số không đổi. . Cho hàm số: y = 2x3 + 3(m - 1)x2 + 6(m - 2)x - 1 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2. 2) Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm A(0; -1 ) và tiếp xúc với đồ thị. của hàm số (1). 3) Với những giá trị nào của m thì hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị song song với đường thẳng y = kx (k cho trước)?. nhất, lớn nhất của biểu thức: (1) 2 1 +1 > 12 A = x 1+ y + y 1+ x Câu4: (1 ,75 điểm) 1 ∫ x x − a dx 0 Tính: I(a) = với a là tham số. Sau đó vẽ đồ thị hàm I(a)