Thông tin tài liệu
CHUỖI SỐ – CHUỖI HÀM
<VI.1> Tính tổng
n
n1
x
¥
=
å
với :
a)
n
n
xq(|q|1)
=<
b)
n
1
x
n(n1)
=
+
c)
n
2
1
x(n2)
n1
=³
-
d)
( )
n
1
x
n1nn(n1)
=
+++
. Giải:
Đặt
n12n
Sxx x
=+++
a)
2n
n
n
1q
Sqq qq
1q
-
=+++=
-
nn
n
n1
q
xlimS
1q
¥
®¥
=
==
-
å
b) Ta có
k
11
x,
kk1
=-
+
từ đó
n
111111
S1 1
223nn1n1
ỉưỉưỉư
=-+-++-=-
ç÷ç÷ç÷
++
èøèøèø
nn
n
n1
xlimS1
¥
®¥
=
==
å
c) Ta có
k
2
1111
x,k2
k12k1k1
ỉư
==-³
ç÷
+
èø
n23n
11111111
Sxx x1
232435n1n1
ỉư
ỉưỉưỉưỉư
=+++=-+-+-++-
ç÷ç÷ç÷ç÷
ç÷
-+
èøèøèøèø
èø
1111
1
22nn1
ỉư
=+
ç÷
+
èø
nn
n
n1
113
xlimS1
224
¥
®¥
=
ỉư
==+=
ç÷
èø
å
d) Ta có
( )
k
1k1k
x
k.k1
k1kk(k1)
+-
==
+
+++
11
kk1
=-
+
nên
n
111111
S
1223nn1
ỉư
ỉưỉư
=-+-++-
ç÷
ç÷ç÷
+
èøèø
èø
1
1
n1
=-
+
.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Vậy
nn
n
n1
xlimS1
¥
®¥
=
==
å
<VI.2> Khảo sát sự hội tụ của các chuỗi sau :
a)
2
n1
1
n
¥
=
å
b)
n
n1
1
2
¥
=
å
c)
n
n1
n
2
¥
=
å
d)
n1
1
n
¥
=
å
e)
n2
1
lnn
¥
=
å
f)
nn
n
n1
23
6
¥
=
+
å
. Giải:
a)
2
11
nn(n1)
£
+
,
n1
"³
và
n1
1
n(n1)
¥
=
-
å
hội tụ nên
2
n1
1
n
¥
=
å
hội tụ.
b)
n
n1
1
2
¥
=
å
=
n
q
å
với
1
0q1
2
<=<
nên
n
n1
1
2
¥
=
å
hội tụ.
c) do
( )
nn
n
2
nn
0
2
2
®¥
=®
nên
n
2
0
n2,nn
<"³
.
Từ đó
n
2
0
nn
n2
,nn
22
£³
hay
( )
0
n
n
n1
,nn
2
2
£³
mà
( )
n
1
2
å
hội tụ nên
n
n1
n
2
¥
=
å
hội tụ.
d) đặt
n
11
S1
2n
=+++
với
0
1
2
e=
, và mọi số nguyên
n
ỴN
lây
nN
³
và m =2n
thì
mn
1111
SS ()
n1n2nn2
-=+++³=e
+++
do đó theo tiêu chuẩn Cauchy,
(
)
n
n
S
không hội tụ, nên
1
n
å
phân kỳ.
e) Từ
nlnn,n2
>³
ta có
11
lnnn
>
mà
1
n
å
phân kỳ nên
n2
1
lnn
¥
=
å
phân kỳ.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
f) Với
nn
n
nnn
2311
x
632
+
==+
và các chuỗi :
n
1
3
å
và
n
1
2
å
hội tụ.
Vậy
nn
n
n1
23
6
¥
=
+
å
hội tụ.
<VI.3> Chứng minh rằng chuỗi:
2.42.4.6
1
1.31.3.5
+++
phân kỳ.
. Giải:
Số hạng tổng quát
n
2.4.6 2n
x
1.3.5 (2n1)
=
-
>1
Þ
dãy
(
)
n
n
x
không có giới hạn là 0 nên
n
1
x
¥
å
phân kỳ.
<VI.4> Cho
( )
n
n1
a
¥
=
å
và
( )
n
n1
b
¥
=
å
với
n
a0n
³"
n
b0n
³"
và
( )
n
n
n
a
limc0
b
®¥
=³
. CMR
a)
c0
=
, và
( )
n
n1
b
¥
=
å
hội tụ thì
( )
n
n1
a
¥
=
å
hội tụ.
b)
c
=¥
, và
( )
n
n1
b
¥
=
å
phân kỳ thì
( )
n
n1
a
¥
=
å
phân kỳ.
c) 0c
<<¥
thì
( )
n
n1
a
¥
=
å
và
( )
n
n1
b
¥
=
å
cùng bản chất, nghóa là cùng phân kỳ hay cùng
hội tụ, lúc đó sẽ ghi
nn
a~b(n)
®¥
. Giải:
a) do
n
n
n
a
lim0
b
®¥
=
nên
0
n
$
sao cho
nn0
0ab,nn
££"³
Vậy
( )
n
n1
b
¥
=
å
hội tụ dẫn đến
( )
n
n1
a
¥
=
å
hội tụ.
b) do
n
n
n
a
lim
b
®¥
=¥
nên
0
n
$
sao cho
nn
ba
£
,
0
nn
"³
Vậy
( )
n
n1
b
¥
=
å
phân kỳ dẫn đến
( )
n
n1
a
¥
=
å
phân kỳ.
c)
n
n
n
a
limc
b
®¥
=
với 0c
<<¥
,
0
n
$
:
nnn
c3c
ba.b
22
££ ,
0
nn
"³
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
nếu
( )
n
n1
b
¥
=
å
hội tụ thì
n
n1
3c
.b
2
¥
=
å
hội tụ, do đó
( )
n
n1
a
¥
=
å
hội tụ
nếu
( )
n
n1
b
¥
=
å
phân kỳ thì
n
n1
c
.b
2
¥
=
å
phân kỳ do đo
( )
n
n1
a
¥
=
å
phân kỳ.
<VI.5> Khảo sát sự hội tụ của các chuỗi sau:
a)
1
n(n1)
+
å
b)
2
1
1n
+
å
c)
( )
n
1
lnn
å
d)
2
1
n(nn)
+
å
e)
2
n!
n
å
f)
1
nlnn
å
g)
n
n
x
(x0)
n
³
å
h)
n
x
n!
å
i)
2
n4
2n1
n4n3
¥
=
+
-+
å
j)
n1
1
sin
nn
¥
=
p
å
. Giải:
a)
11
~(n)
n
n(n1)
®¥
+
và do
n1
1
n
¥
=
å
phân kỳ nên
n1
1
n(n1)
¥
=
+
å
phân kỳ.
b)
22
11
1nn
£
+
nên
2
1
1n
+
å
hội tụ.
c) Đặt
( )
n
n
1
x
lnn
= ta có
n
n
n
1
x0
lnn
®¥
=®
(< 1)
( )
n
1
lnn
å
hội tụ
d)
3
2
2
11
~
n(nn)
n
+
(
n
®¥
) nên
2
1
n(nn)
+
å
hội tụ.
e)
n
2
n!
x
n
= từ đó
(
)
( )
22
n1
2
n
n1!
xnn
xn!n1
n1
+
+
=´=®¥
+
+
, nên chuỗi
2
n!
n
å
phân kỳ.
f) Xét
1
n
nlnn
1
lnn
n
=®¥
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
mà
1
n
å
phân kỳ, vậy
1
nlnn
å
phân kỳ.
g)
n
n
x
n
å
hội tụ theo tiêu chuẩn Cauchy.
h)
n
x
n!
å
hội tụ theo tiêu chuẩn D’Alembert.
i) do
( )
2
2n11
~n
n4n3n
+
®¥
-+
nên
2
2n1
n4n3
+
-+
å
phân kỳ
j) Xét
n
2
1
sin
nn
nsin
1
n
n
®¥
p
p
=®p
nên
( )
2
1
nsin~n
nn
p
®¥
. Vậy
1
sin
nn
p
å
hội tụ.
< VI.6> Cho chuỗi số
p
n1
1.3.5 (2n1)
2.4.6 2n
¥
=
-
éù
êú
ëû
å
Chứng minh rằng chuỗi hội tụ khi và chỉ khi p > 2
. Giải:
Đặt
p
p
n
1.3.5 (2n1)
x
2.4.6 2n
-
éù
=
êú
ëû
ta có
2
n
135(2n1)35(2n1)(2n1)1
x 1
2462n24(2n2)2n2n1
+
=
-+
1111111
11 1.11 1.
242242n2n1
ỉưỉưỉưỉưỉưỉư
= +++
ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷
+
èøèøèøèøèøèø
222
1111
11 1.
24(2n)2n1
ỉư
ỉưỉư
=
ç÷
ç÷ç÷
+
èøèø
èø
do
( )
2
222
k1
1111111
2
244k42
2n
¥
=
+++=£=
å
nên
2
n
11
x.
22n1
³
+
mà vì
11
.
22n1
+
å
phân kỳ, ta có
2
n
x
å
phân kỳ.
Từ đó suy ra
p2
£
: ta có
p2
nn
xx
³
nên
p
n
1
x
¥
å
phân kỳ.
p2
>
:
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Ta có
p
p
2
p2
2
nn
222
1111
x(x)11 1
24(2n)2n1
éù
ỉư
ỉưỉư
==
êú
ç÷ç÷ç÷
+
èøèø
èø
ëû
( )
p
2
1
2n1
£
+
mà
p
n1
2
1
(2n1)
¥
=
+
å
hội tụ
p
(1)
2
>
, nên
p
n
n1
x
¥
+
å
hội tụ.
<VI.7> Khảo sát sự hội tụ tuyệt đối của
a)
( )
2n1
2n1
x
(1)
2n1!
+
+
-
+
å
b)
( )
n
n1
n
x
(1)
x2
+
-
+
å
. Giải:
a) Đặt
( ) ( )
2n1
2n1
2n1
n
x
x
a(1)
2n1!2n1!
+
+
+
=-=
++
Ta có
( )
( )
( )( )
2n32
n1
2n1
n
n
xx2n1!
a
.0
a2n3!2n22n3
x
+
+
+
®¥
+
==®
+++
Vậy
n
a
å
hội tụ với
x
"Ỵ
.
hay
( )
2n1
2n1
x
(1)
2n1!
+
+
-
+
å
hội tụ tuyệt đối tại
x
"Ỵ
.
b) Đặt
( )
n
n
n1
n
nn
x
x
a(1)(x2)
x2
x2
+
=-="¹-
+
+
.
n
n
x
a
x2
=
+
Ta có
x
1xx2
x2
<Û<+
+
x1
Û>-
x
1x1
x2
>Û<-
+
x = -1 thì a
n
=1 nên
n
a
å
phân kỳ.
Vậy
( )
n
n1
n
x
(1)
x2
+
-
+
å
hội tụ tuyệt đối khi và chỉ khi x > -1
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
<VI.8> Cho
(
)
n
n
b
bò chặn và
n
a0,n
³"
. Giả sử
n
a
å
hội tụ. CMR
nn
ab
å
hội tụ.
. Giải:
Do
(
)
n
n
b
bò chặn nên
n
M0:|b|M,n
$>£"
nên
nnn
M.a|a.b|,n
³"
(
n
a0
³
).
và
n
Ma
å
hội tụ nên
nn
ab
å
hội tụ, do đó
nn
ab
å
hội tụ.
<VI.9> Xét tính hội tụ của
( )
k
p
lnn
n
å
với
k1
>
và
p1
>
. Giải:
Với p > 1, ta có
p1
=+a
trong đó
0
a>
.
Xét
( )
( )
k
k
p
n
2
1
2
lnn
lnn
n
0(0)
1
2
n
n
a
®¥
a
+
a
=®>
Mà
1
2
1
n
a
+
å
hội tụ, nên
( )
k
p
n2
lnn
n
¥
=
å
hội tụ.
<VI.10> Khảo sát tính hội tụ của
n2
1
(,0)
nlnn
¥
ab
=
ab>
å
. Giải:
Xét hàm số
1
f(x)
xlnx
ab
= xác đònh trên
[2,)
¥
và là hàm số giảm.
Hơn nữa ở bài tập tích phân, ta có
1
a>
2
dx
xlnx
¥
ab
ò
hội tụ.
1
a<
2
dx
xlnx
¥
ab
ò
phân kỳ
1
a=
-
1
b>
2
dx
xlnx
¥
ab
ò
hội tụ
-
1
b£
2
dx
xlnx
¥
ab
ò
phân kỳ
Từ đó
n2
1
nlnn
¥
ab
=
å
hội tụ khi và chỉ khi
1
a>
hay
1
a=
và
1
b>
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
<VI.11> Cho
2
n
a
å
và
2
n
b
å
hội tụ. CMR
nn
ab
å
hội tụ
. Giải:
Ta có
22
nn
nn
ab
ab,n.
2
+
£"
mà
2
n
a
å
,
2
n
b
å
hội tụ nên
22
nn
ab
+
å
hội tụ và do đó
22
nn
ab
2
+
å
hội tụ vậy
nn
ab
å
hội tụ, suy ra
nn
ab
å
hội tụ.
<VI.12> Cho
n
a0,n
³"
và
n
a
å
phân kỳ
CMR
n
n1
n
a
1a
¥
=
+
å
phân kỳ, còn
n
2
n1
n
a
1na
¥
=
+
å
hội tụ.
. Giải:
Giả sử
n
n
n
a
0
1a
®¥
®
+
, nếu ngược lại thì
n
n1
n
a
1a
¥
=
+
å
phân kỳ.
Ta có :
0
"e>
, đặt
'
1
e
e=
+e
'
n
0
n
a
n:n0
1a
$³Þ<e
+
'
n0
'
a,nn
1
e
Þ<=e³
-e
.
Vậy
n
n
lima0
=
từ đó
nn0
aa,nN
£"³ (N
0
đủ lớn).
Suy ra lúc đó
n
a
å
phân kỳ.
Hơn nữa
nn
nn
n
n
aa1
a(a0)
1a2
2a
³=>
+
Và
n
n
n
a1
a
1a2
³
+
nếu a
n
= 0.
do
n
1
a
2
å
phân kỳ nên
n
n
a
1a
+
å
phân kỳ.
Dễ dàng kiểm chứng
n
22
n
a1
,n
1a.nn
£"
+
từ đó do
2
1
n
å
hội tụ, ta có
n
2
n
a
1na
+
å
hội tụ.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
<VI.13> Cho
n
a0
³
,
n
"
và
n
a
å
hội tụ. CM
n
a
n
å
hội tụ.
. Giải:
Từ
( )
2
nn
aa
=
åå
và
2
1
n
å
hội tụ.
Theo <V.11>,
n
a
n
å
hội tụ.
<VI.14> Tìm miền hội tụ của :
a)
n
nx
å
b)
n
n
x
n
å
c)
nn
2x
-
å
d)
n
2
x
n2n
+
å
. Giải:
a)
n
n
nn
n
anan1
®¥
=Þ=®
tại
x1
=±
chuỗi phân kỳ
Vậy miền hội tụ của
n
nx
å
là
(
)
1,1
-
b)
n
nn
n
n
11
aa0
nn
®¥
=Þ=®
chuỗi
n
n
x
n
å
có miền hội tụ là
(
)
,
-¥+¥
c)
n
n
nn
1
a2|a|
2
-
=Þ=
nn
2x
-
å
hội tụ trên
x:|x|2
"<
và phân kỳ với
x:|x|2
">
x=-2 :
( )
n
n
2
2
-
å
phân kỳ.
X= 2 :
n
n
2
2
å
phân kỳ
Vậy miền hội tụ là
(
)
2,2
- .
d)
n
nn
2
n2
n
11
aa1
n2n
n2n
®¥
=Þ=®
+
+
n
n
ax
å
hội tụ với
x:|x|1
"<
và phân kỳ với
x:|x|1
">
tại
x1
=±
chuỗi hội tụ.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Vậy miền hội tụ là
[
]
1,1
-
<VI.15> Tìm miền hội tụ của
a)
n
x
n
å
b)
n
xlnn
å
c)
( )
n
x
4n1!
-
å
d)
( )
n
n
2
x
2n7!
+
å
. Giải:
a) Bán kính hội tụ là R = 1.
x1
=
chuỗi phân kỳ.
x1
=-
chuỗi hội tụ (theo Leibnitz)
miền hội tụ là
[1,1)
-
b) Bán kính hội tụ là R=1
tại
x1
=±
chuỗi phân kỳ.
Miền hội tụ là (-1, 1).
c)
( )
n
1
a
4n1!
=
-
, thì
(
)
( ) ( )( )( )
n1
n
4n1!
a2
a4n3!4n4n14n24n3
+
-
==
++++
Bán kính hội tụ
R
=¥
Miền hội tụ là
(,)
-¥+¥
d)
( )
n
n
2
a
2n7!
=
+
thì
( )
(
)
( )( )
n1
n1
n
n
2n7!
a22
a2n9!22n82n9
+
+
+
=´=
+++
miền hội tụ là
(,)
-¥+¥
.
<VI.16> Chứng minh rằng
n
n0
x
¥
=
å
hội tụ đều trên
1
[0,]
2
và không hội tụ đều trên (0,
1).
. Giải:
Ta có
n
n
11
x,x[0,]
22
ỉư
£"Ỵ
ç÷
èø
Và
n
1
2
å
hội tụ nên
n
x
å
hội tụ đều trên [
1
0,
2
]
đặt
2n
n
S(x)1xx x
=++++
n1
1x
1x
+
-
=
-
x(0,1)
"Ỵ
ta có
n
n
1
limS(x)S(x)
1x
==
-
xét
n1
n
1x
S(x)
1x1x
+
-=
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
[...]... Cho f (x) = å (-1) (2n + 1)! n =0 ¥ n ¥ x 2n (2n)! n =0 a) CMR f (0) = 0 và f (0) = 1 và g(x) = å (-1)n ìf ' (x) = g(x) ï b) f , g khả vi trên và í ' ïg (x) = -f (x) ỵ Giải: a) Bạn đọc tự kiểm tra b) Các chuỗi f (x), g(x) có bán kính hội tụ là R = ¥ nên hội tụ đều trên mọi đoanj [ a, b] Các hàm thành phần f n (x) = (-1)n và g n (x) = ( -1) n x 2n +1 ( 2n + 1) ! x 2n (2n)! PDF created with FinePrint... £ e- n , "x Ỵ [ 0, ¥ ) mà åe -n hội tụ vậy åf n (x) hội tụ đều xn å 1 + x n hội tụ đều trên mọi đoạn [0, c] với 0 < c < 1 , nhưng không hội tụ đều trên [ 0,1) Chứng minh chuỗi Giải: Với mọi số c Ỵ (0,1) Xét hàm số f n (x) = xn tăng (theo biến x) 1+ xn cn Do đó f n (x) £ £ cn , " Ỵ [ 0, c] n 1+ x Do åc n hội tụ nên åf n (x) hội tu đều trên [0, c] Xét trên [0, 1) xk k k =1 1 + x "m, n cho... không hội tụ đều trên [0, 1) ¥ 1 2 n =1 1 + n x a) Tìm miền xác đònh của f b) Xét tính liên tục của f Giải: a) x = 0 , chuỗi không hội tụ nên f không xác đònh Cho f (x) = å PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com 1 1 không xác đònh, hàm số không xác đònh , số hạng tổng quát 2 n 1+ n2x -1 -1 -1 1 1 "x Ỵ \ {0, , 2 , 2 , } được chọn trước ~ 2 ( n ® ¥ ) nên... a n = 2 , "x Ỵ [ 0, ¥ ) 2 n +x n 2 hội tụ nên åf Chứng minh n å (x) hội tụ đều sin nx hội tụ đều trên n n Giải: sin nx n n 1 do f n (x) £ và n n Với f n (x) = ån 1 n hội tụ nên Xét tính hội tụ đều của åx e åf n - nx n (x) hội tụ đều trên [ 0, ¥ ) Giải: Xét hàm số f n (x) = x n e- nx ta có f n' (x) = nx n -1.e- nx - nx n e- nx = nx n -1e - nx (1 - x ) PDF created with FinePrint... 4x 3 - 6x 5 + + (-1)k 2k.x 2k -1 | x |< 1 n -1 2 1 2x 3x nx + 2 + 3 + + n + a a a a 2 3 n x x x c) x + + + + + 2 3 n Giải: b) a) Xét chuỗi ¥ å (-1) n 2nx 2n -1 (1) | x |< a | x |< 1 | x |< 1 n =1 n với f n (x) = (-1) 2nx 2n -1 có một nguyên hàm là Fn (x) = (-1) n x 2n Chuỗi (1) có bán kính hội tụ là R = 1, nên với mọi x 0 Ỵ (-1,1) $a > 0 : x 0 Ỵ [ -a, a ] Ì ( -1,1) (1) hội tụ đều trên [ -a,... (b) , f n (a ) ) = a n Do f n (x) = Trong đó a n = f n (a) hay a n = f n (b) và có åa n hội tụ Suy ra åf n (x) hội tụ đều trên [ a, b] , mà các hàm fn liên tục trên [ a, b] , vậy f liên tục trên [ a, b] Tức là f liên tục tai x0 và do đó f liên tục trên D Xét tính liên tục của f (x) = å nx 2 trên [ 0, ¥ ) x3 + n3 Giải: nx 2 nx 2 x 2 £ 3 = 2 x3 + n3 x n Với bất kỳ x ³ 0 tồn tại a > 0 thỏa 0... hội tụ đều trên [0, 1] n =0 Giải: 1 - x n +1 Đặt Sn ( x ) = å (1 - x ) x = (1 - x ) = 1 - x n +1 (k ¹ 1) 1- x k =0 Sn (x) = 0 tại x = 1 ì1 , x ¹ 1 Vậy Sn (x) ® S(x) = í ỵ0 , x = 1 ¥ k do đó : f n (x) = (1 - x ) x n liên tục trên [0, 1] và S(x) không liên tục trên [0, 1] nên Sn (x) không hội tụ đều về S(x) trên [0, 1] Chứng minh ån 2 1 hội tụ đều trên [0, ¥) + x2 Giải: Với f n (x) = do åa n... suy ra f (x) = å Tính đạo hàm của f (x) = å 1 n + x2 2 Giải: PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com với f n (x) = 1 -2x 2|x | ta có f n' (x) = nên f n' (x) £ 4 2 2 n +x n (n2 + x2 ) 2 với x 0 Ỵ cho trước åf ' n (x) hội tụ đều trên [ x 0 - 1, x 0 + 1] åf n (x) hội tụ đều trên [ x 0 - 1, x 0 + 1] , ta lại có các hàm f n' liên tục nên ' é ù ' ê å f... with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com khả vi liên tục trên Do f n' (x) = g n -1 (x) và g 'n (x) = -f n -1 (x) Sự hội tụ đều của f (x), g(x) dẫn đến sự hội tụ đều của åf ' n (x) và Từ đó ' ỉ ư f (x) = ç å fn (x) ÷ = å fn' (x) = å g n (x) = g(x) è ø ' ' ỉ ư và g (x) = ç å g n (x) ÷ = + å g 'n (x) = -å f n (x) = -f (x) è ø ' PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial... n =1 ' ¥ ỉ ¥ ư Và do đó ç å Fn (x) ÷ = å f n (x) , "x Ỵ ( -1,1) è 1 ø n =1 Sn (x) = F1 (x) + + Fn (x) ỉ 1 - (- x 2 )n ư = - x 2 + x 4 + + (-1) n x 2n = - x 2 ç ÷ 2 è 1+ x ø ¥ -x 2 từ đó å Fn (x) = lim Sn (x) = , x Ỵ ( -1,1) n ®¥ 1+ x2 1 PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com ' ỉ x2 ư -2x nên å f n (x) = ç = 2 2 ÷ è 1 + x ø (1 + x 2 ) ¥ b) Chuỗi cho có dạng . hội tụ của n2 1 (,0) nlnn ¥ ab = ab> å . Giải: Xét hàm số 1 f(x) xlnx ab = xác đònh trên [2,) ¥ và là hàm số giảm. Hơn nữa ở bài tập tích phân, ta có 1 a> 2 dx xlnx ¥ ab ò . nn n nnn 2311 x 632 + ==+ và các chuỗi : n 1 3 å và n 1 2 å hội tụ. Vậy nn n n1 23 6 ¥ = + å hội tụ. <VI.3> Chứng minh rằng chuỗi: 2.42.4.6 1 1.31.3.5 +++ phân kỳ. . Giải: Số hạng tổng. 1 sin nn p å hội tụ. < VI.6> Cho chuỗi số p n1 1.3.5 (2n1) 2.4.6 2n ¥ = - éù êú ëû å Chứng minh rằng chuỗi hội tụ khi và chỉ khi p > 2 . Giải: Đặt p p n 1.3.5 (2n1) x 2.4.6
Ngày đăng: 30/03/2014, 08:20
Xem thêm: BÀI TẬP VÀ BÀI GIẢI CHUỖI SỐ CHUỖI HÀM ppt, BÀI TẬP VÀ BÀI GIẢI CHUỖI SỐ CHUỖI HÀM ppt