Đề thi OLYMPIC Toán sinh viên lần thứ XIV(2011)Môn đại số ppt

2 514 5
  • Loading ...
1/2 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 30/03/2014, 05:21

HOI ToAN HQC VI~T NAM HE THI OLYMPIC ToAN SINH VIEN LAN THU XIV (2011) Mon: D.A-I s6 , { 2 3 n} " Call 1. Chung minh rang h$ eX, eX ,ex, , eX dQc I~p tuyen tlnh trong khong gian cac ham s6 dUdng. Call 2. Cho day s6 (xn), (Yn), (zn) thOa man: Xo = Yo = Zo va: Tfnh X2011. Xn+l = 4xn -Yn -5zn Yn+l = 2xn - 2zn Zn+l = Xn - 2zn Call 3. Cho hai rna tr~n A va B cling dip n va rna tr~n e = AB -BA giao hoan voi ca hai rna tr~n A va B. Chung minh ding t6n t1?oi s6 nguyen dUdng m sao cho em = o. Call 4. Cho da thuc P(x) co b~c n va co n nghi$m th\)'c (co thEl phan bi$t hoi;Lc bQi). TIm di§u ki$n c§,n va du cua u va v dEl da thuc sau cling co n nghi$m th\)'c: P(X) + uP' (x) + vpl/(x). Call 5. Co hai b1?on A va B chdi mQt tro chdi nhu sau: Tren mQt bang 0 vuong n x n, A di§n VaG 0 d vi trf (i, j) mQt s6 nguyen dUdng nao do. B1?on B co thEl giu nguyen s6 do hoi;Lc tang, giam s6 do 1 ddn vi. B khl1ng dinh ding co thEl lam cho rna tr~n nMn dUQc kha nghich va khong co diElm biit dQng (tUc la t6n t1?oi vector v sao cho Av = v) . Hoi B nMn dinh dung hay sai? VI sao? Call 6. a) TIm di§u ki$n dEl M sau co nghi$m duy nhiit: (1 + a)xl + (1 + a2)x2 + (1 + a3)x3 + (1 + a4)x4 = 0 (1 + b)Xl + (1 + b2)X2 + (1 + b3)X3 + (1 + b4)X4 = 0 (1 + C)Xl + (1 + C2)X2 + (1 + C3)X3 + (1 + C4)X4 = 0 (1 + d)Xl + (1 + d2)X2 + (1 + d3)X3 + (1 + d4)X4 = 0 [11 -11]. b) Cho rna tr~n A = Tfnh A2012 * * * WWW.VNMATH.COM*** 1 HOI ToAN HQC VI~T NAM HE THI OLYMPIC ToAN SINH VIEN LAN THU XIV (2011) Mon: GIAI TICH Call 1. Cho ham s6 f(x) = (x~xl)2 (i) Chung minh PT f(x) = x co nghi$m duy nhiit tren [~, I] va ham f'(x) d6ng bi§n. (ii) Chung minh day (un) voi Ul = I,Un+l = f(un) co cac pMn tu d§u thuQc do"n [~, I]. Call 2. Tfnh tfch phan: 1 J-J dx 1 + x + x2 + vi x4 + 3x2 + 1 -1 Call 3. Cho hai day s6 (xn), (Yn) tMa man: Xn+l ;:;> xntyn, Yn+l ;:;> Vx~ty~, mQi s6 tv nhien n. (i) Chung minh ding cac day Xn + Yn, Xn-Yn tang. (ii) N§u cho truoc hai day (xn), (Yn) bi cMn. Chung minh hai day nay cling hQi t1J v§ mQt di§m. Call 4. Cho et, (3 tMa man biit d11ng thuc: (1 + t)n+a < e < (1 + t)n+i3, mQi n nguyen dUdng. TIm min cua Jet -(3J. Call 5. Do"n [m, n] la do"n t6t n§u Ung voi a, b, c la cac s6 thvc tMa man 2a + 3b + 6c = 0 thl PT ax2 + bx + c = 0 co nghi$m thuQc [m, n]. TIm do"n t6t co dQ dai nM nhiit. Call 6. (i) TIm tiit ca cac ham s6 f(x) tMa man: (x -y)f(x + y) - (x + y)f(x - y) = 4xy(x2 - y2), mQi x, y. (ii) Cho ham s6 f(x) kha vi trong do"n [-1, I] va: xf(x) + ~f(~) <:: 2, \Ix E [~, 2]. Chung minh ding: JE f(x) <:: 2.1n2. 2 * * * WWW.VNMATH.COM * * * 2 . HOI ToAN HQC VI~T NAM HE THI OLYMPIC ToAN SINH VIEN LAN THU XIV (2011) Mon: D.A-I s6 , { 2 3 n} " Call 1. Chung. tr~n A = Tfnh A 2012 * * * WWW.VNMATH.COM*** 1 HOI ToAN HQC VI~T NAM HE THI OLYMPIC ToAN SINH VIEN LAN THU XIV (2011) Mon: GIAI TICH Call 1. Cho ham s6 f(x) = (x~xl)2
- Xem thêm -

Xem thêm: Đề thi OLYMPIC Toán sinh viên lần thứ XIV(2011)Môn đại số ppt, Đề thi OLYMPIC Toán sinh viên lần thứ XIV(2011)Môn đại số ppt, Đề thi OLYMPIC Toán sinh viên lần thứ XIV(2011)Môn đại số ppt

Từ khóa liên quan

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn