CH NG 2. PHÉP Đ MƯƠ Ế ĐH QG TPHCM ĐH CNTT N I DUNGỘ Định nghĩa: trong toán học, tập hợp có thể hiểu tổng quát là một sự tụ tập của một số hữu hạn hay vô hạn các đối tượng nào đó Nếu a là phần tử của tập hợp A, ta kí hiệu a∈A Và a không là phần tử của tập hợp A kí hiệu a∉A Hai tập hợp A và B bằng nhau khi mỗi phần tử của A đều thuộc B và ngược lại, kí hiệu A = B Tập hợp không chứa phần tử nào gọi là tập hợp rỗng, kí hiệu là ∅ Chuong 2.phép đ mế 1 Có nhiều cách để biểu diễn tập hợp Tập hợp có thể biểu diễn bằng lời ví dụ: A là tập hợp 4 số nguyên. Có thể biểu diễn cách liệt kê phần tử ví dụ: A = {1,2,3,4} Ch ng 2.phép đ mươ ế 2 Định nghĩa: cho 2 tập hợp A và B. A bao hàm trong tập B nếu mỗi phần tử của A đều thuộc tập hợp B. Ta nói rằng B bao hàm A (B chứa A) kí hiệu: A ⊂ B (hay B ⊃ A) Quan hệ “bao hàm trong” và tập hợp con Khi A ⊂ B ta nói A là một tập hợp con của tập hợp B Ch ng 2.phép đ mươ ế 3 Ví dụ: Quan hệ “bao hàm trong” và tập hợp con Ch ng 2.phép đ mươ ế 4 Quan hệ “bao hàm trong” và tập hợp con Tính chất: Ch ng 2.phép đ mươ ế 5 Tập hợp lũy thừa Định nghĩa: cho tập S, tập lũy thừa của S là tập của tất cả các tập con của S, kí hiệu là P(S) Ch ng 2.phép đ mươ ế 6 Ch ng 2.phép đ mươ ế 7 A B Ch ng 2.phép đ mươ ế 8 [...]... B Chương 2 .phép đếm 9 Chương 2 .phép đếm 10 Chương 2 .phép đếm 11 Chương 2 .phép đếm 12 Ví dụ 1: cho 2 tập hợp A ={1,3,5) và B={1,2,3} Chương 2 .phép đếm 13 Hằng đẳng thức tập hợp Chương 2 .phép đếm 14 Hằng đẳng thức tập hợp Chương 2 .phép đếm 15 Chứng minh tập hợp bằng nhau Chương 2 .phép đếm 16 Chứng minh tập hợp bằng nhau Chương 2 .phép đếm 17 Tổng quát hóa: Chương 2 .phép đếm 18 Chương 2 .phép đếm 19 2.1... 30 học sinh Hỏi có bao nhiêu cách chọn 10 bạn -Số cách chọn là tổ hợp chập 10 của 30 là: Chương 2 .phép đếm 31  Công thức : 0 n (x+y) = C nx0yn + n =  Tính ∑C k =0 k n 1 Cx 1 n yn-1 +…+ n x Cy n 0 n xkyn-k chất :  Số các số hạn của công thức là n+1  Tổng các số mũ của x và y trong mỗi số hạng luôn luôn bằng số mũ của nhị thức: k+n-k= n Chương 2 .phép đếm 32 Số hạng tổng quát của nhị thức là: : ... 2 .phép đếm 26 Ví dụ 1: Cho X ={abc} Khi đó X có các chỉnh hợp chập 2 của 3 là: ab, ba, ac, ca, bc, cb Ví dụ 2: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số được tạo thành từ 1,2,3,4,5,6 Kết quả: Chương 2 .phép đếm 27  Tổ hợp:  Bài toán:  Một nhóm có 8 thành viên ,chọn 3 người lên thuyết trình.Hỏi có bao nhiêu cách chọn ???? Đáp Án : Chọn 3 người trong 8 người là một tổ hợp chập 3 của 8 Chương 2 .phép đếm. .. Có bao nhiêu cách sắp xếp???? Chương 2 .phép đếm 1 20  Trả lời: Các cách xếp 10 người vào hàng là một hoán vị của 10 người đó Định nghĩa hoán vị : Cho tập hợp A gồm n phần tử khác nhau(n>0).Khi sắp xếp phần tử này theo một thứ tự, ta được một Hoán vị các phần tử của tập A Chương 2 .phép đếm 21  Định lý: Số các Hoán vị của một tập hợp có phần tử là: Pn= n!=n(n-1) 2.1 Quy ước : 0! = 1 Ví dụ 1: Sắp xếp... xếp 6 học sinh vào vào 6 cái ghế Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp? Đáp án: Chương 2 .phép đếm P6 = 6!=1.2.3…6=720 22 dụ 1: Cho A ={a,b,c} Khi đó A có các hoán vị sau:  abc,acb,  bac,bca,  cab,cba  Ví dụ 2:  Cho X ={1,2,3,4,5} Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được tạo từ tập X →5!  Ví Chương 2 .phép đếm 23 Chỉnh  hợp: Bài toán: Trong trận chung kết bóng đá phải phân định thắng... Định lý: Số các tổ hợp chập k của n phần tử ≤ ≤ với (0 k n) là : C Chương 2 .phép đếm k n n! k!(n − k )! 29  Tính chất: C n −k n C = 0 n n n k n C =C =1 1 n −1 Cn = Cn = n C = C +C k k k −1 n +1 n n ( k≥ 1) Khác nhau của chỉnh hợp và tổ hợp?? Chỉnh hợp : quan tâm đến thứ tự của các phần tử, còn tổ hợp thì không Chương 2 .phép đếm 30 Ví dụ 1: Cho X = {1,2,3,4} Tổ hợp chập 3 của 4 phần tử của X là : {1,2,3},... 5 cầu thủ???? Chương 2 .phép đếm 24  Trả lời: Danh sách có xếp thứ tự 5 cầu thủ được gọi là một chỉnh hợp chập 5 của 11 cầu thủ Định nghĩa chỉnh hợp :  Cho A là tập hợp gồm n phần tử (khác nhau) Mỗi bộ phận gồm k phần tử( 0 ≤k ≤ n) sắp thứ tự của tập hợp A được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử  Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử ký k hiệu là: An Chương 2 .phép đếm 25  Công thức : Công... hệ số nhị thức cách đều hai số h ạn đầu và cuối thì bằng nhau  Ví dụ: 1 2 3 0 (x+y)6 = C 6 x0y6 + 6 x1y5 + C 6 x2y4 + C 6x3y3 +  C C + 4 6 x4y2 + Chương 2 .phép đếm C 5 6 x5y1 + C 6 6 x6y0 33  Một số khai triển hay sử dụng: … Chương 2 .phép đếm 34 . hiệu là P(S) Ch ng 2 .phép đ mươ ế 6 Ch ng 2 .phép đ mươ ế 7 A B Ch ng 2 .phép đ mươ ế 8 A B Ch ng 2 .phép đ mươ ế 9 Ch ng 2 .phép đ mươ ế 10 Ch ng 2 .phép đ mươ ế 11 Ch ng 2 .phép đ mươ ế 12 Ví dụ. ={1,3,5) và B={1,2,3} Ch ng 2 .phép đ mươ ế 13 Hằng đẳng thức tập hợp Ch ng 2 .phép đ mươ ế 14 Hằng đẳng thức tập hợp Ch ng 2 .phép đ mươ ế 15 Chứng minh tập hợp bằng nhau Ch ng 2 .phép đ mươ ế 16 Chứng. con của tập hợp B Ch ng 2 .phép đ mươ ế 3 Ví dụ: Quan hệ “bao hàm trong” và tập hợp con Ch ng 2 .phép đ mươ ế 4 Quan hệ “bao hàm trong” và tập hợp con Tính chất: Ch ng 2 .phép đ mươ ế 5 Tập hợp lũy