Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi cơ sở truyền tin khoa điện tử viễn thông -Viện Điện tử Viễn thông- ĐH Bách Khoa Hà Nội -Tổng hợp đề thi và câu hỏi ôn tập Môn Cơ Sở Truyền Tin
ĐỀ CƠ SỞ TRUYỀN TIN K55 ( Kì 20112) Câu 1: Cho nguồn tin bao gồm kí tự (A,B,C,E,F) với suất (12,6,7,1,1) a Tính entropy nguồn tin b Sử dụng mã thống kê Shannon-Fano để mã hóa nguồn tin c Đánh giá hiệu mã Shannon-Fano Câu 2: Cho mã vòng CRC(n=7,k=4) với đa thức sinh g(x)=a+x+x^3 Bản tin bit có giá trị [1010] a Viết ma trận sinh dạng hệ thống mã vòng CRC(7,4) b Xác định từ mã tạo từ tin Câu 3: Cho mã chập với thông số mã (2,1,3) Đa thức sinh G1(x)=1+x+x^2 G2(x)= 1+x^2 a Vẽ mạch tạo mã chập b Biểu diễn sơ đồ chuyển trạng thái mã chập ĐỀ THI CƠ SỞ TRUYỀN TIN HK 20122 (ĐTVT)_K56 Câu 1: Phát biểu định lý Shannon? Hãy tính tỷ lệ tín hiệu nhiễu SNR [dB], điều kiện kênh truyền có nhiễu theo phân bố Gausian (kênh AWGN), cho phép truyền luồng liệu tốc độ 240kb/s với bang thông cho phép BW=2MHz ? Câu 2: Cho tin bao gồm kí tự (A,B,D,E,F) với tần suất xuất tương ứng (23,13,11,8,4) a Tính entropy tin b Sử dụng mã thống kê Shannon-Fano để mã hóa tin c Đánh giá hiệu mã Shannon-Fano Câu 3: Cho mã vòng CRC(n=7,k=4) với đa thức sinh g(x)=1+x+x^3 Bản tin bit có giá trị [1010] d Viết ma trận sinh dạng hệ thống mã vòng CRC(7,4) a Xác định từ mã tạo ma trận bn tin trờn đáp án Ngành đào tạo: Điện tử viễn thông Hệ đào tạo : Đại học Môn häc : Lý thuyÕt th«ng tin M· sè 411 LTT 340A Số ĐVHT: Phần 1: lý thuyết thông tin Câu 1: (1 điểm): Định nghĩa lợng thông tin riêng (độ bất định) biến ngẫu nhiên Xác định đơn vị đo - Định nghĩa lợng thông tin riêng (độ bất định) Lợng thông tin riêng độ bất định tiềm chứa biến cố ngẫu nhiªn xk Ký hiƯu I ( xk ) I ( xk ) = k ln p ( xk ) - Các đơn vị đo k = I ( xk ) = − ln p ( xk ) (nat) I ( xk ) = − log p ( xk ) (bÝt) ln I ( xk ) = − lg p ( xk ) (hart) k=− ln10 nat = 1,443 bÝt hart = 3,322 bít k= Câu 2: (1 điểm) Định nghĩa entropy ngn rêi r¹c Entropy cđa ngn tin rêi r¹c A trung bình thống kê lợng thông tin riêng cđa c¸c tin thc A Ký hiƯu: H1 ( A ) Δ H1 ( A ) = M ⎡ I ( a i ) ⎤ ⎣ ⎦ a2 as ⎞ ⎛ a1 A=⎜ ⎟ ⎝ p ( a1 ) p ( a ) p ( a s ) ⎠ ≤ p (ai ) ≤ s ∑ p(a ) = i =1 s' i H1 ( A ) = −∑ p ( a i ) log p ( a i ) (bÝt) i =1 http://www.ebook.edu.vn Câu 3: (1 điểm) Nêu tính chất entropy nguồn rời rạc Các tính chất H1 ( A ) - Khi p ( a k ) = , p ( a i ) = víi ∀i ≠ k th× H1 ( A ) = H1 ( A )min = - Mét nguån tin rời rạc gồm s dấu đồng xác suất cho entropy cực đại Ta có H1 ( A )max = logs - Entropy nguồn rời rạc đại lợng giíi néi ≤ H1 ( a ) ≤ logs Câu 4: (1 điểm) Định nghĩa khả thông qua kênh rời rạc, nêu tính chất? - Định nghĩa: Khả thông qua kênh rời rạc giá trị cực đại lợng thông tin chéo trung bình truyền qua kênh đơn vị thời gian lấy theo khả có nguồn tin A Δ C' = max I' ( A,B ) = v k max I ( A, B ) (bps) A A - C¸c tÝnh chÊt: + C' ≥ C' = A B độc lập (kênh bị đứt) + C' v k logs C' = v k logs kênh không nhiễu Câu 5: (2 điểm) Entropy nguồn rời rạc nhị phân ý nghĩa dơn vị đo bít? - Entropy nguồn rời rạc nhị phân a2 a A= (bits) H1 ( A ) ⎝ p 1− p⎠ H1 ( A )max = −plog p − (1 − p ) log (1 − p ) Khi p = − p = 0,5 p H1 ( A ) = H1 ( A )max = 1bit - ý nghĩa: bít lợng thông tin riêng trung b×nh chøa mét biÕn cè cđa mét ngn rêi rạc phân đồng xác suất http://www.ebook.edu.vn Câu 6: (2 điểm) Xác định hai trạng thái cực đoan kênh rời rạc - Kênh bị đứt: Các nguồn tin A B hai đầu thu phát ®éc lËp p (ai b j ) = p(ai ) p ( b j ) = p (ai ) p (ai b j ) = p (ai ) p ( b j ) H(A bj ) = H(A) Ta cã: H ( A B) = H ( A ) Nhận xét: Lợng thông tin tổn hao trung bình entropy nguồn Kênh truyền tin đợc - Kênh không nhiễu: AB p ( a k bk ) = H ( A bk ) = H ( A B) = Nhận xét: Lợng thông tin tổn hao kênh Câu 7: (2 ®iĨm) Entropy cã ®iỊu kiƯn H ( A B ) : định nghĩa nêu tính chất - Định nghÜa: Entropy cã ®iỊu kiƯn vỊ tr−êng tin A đà rõ trờng tin B đợc xác định theo c«ng thøc sau: s t H ( A B ) = −∑∑ p ( a i b j ) log p ( a i b j ) i =1 j=1 - C¸c tÝnh chÊt: + H ( AB ) = H ( A ) + H ( B A ) = H ( B ) + H ( A B ) + ≤ H ( A B) ≤ H ( A ) + H ( AB ) = H ( A ) + H ( B ) C©u 8: (2 điểm) Lợng thông tin chéo trung bình truyền qua kênh rời rạc: định nghĩa tính chất - Định nghÜa: I ( A, B ) = M ⎡ I ( a i ,b j ) ⎤ ⎣ ⎦ Δ víi I ( a i ,b j ) = log http://www.ebook.edu.vn p (ai b j ) p (ai ) s t I ( A,B ) = ∑∑ p ( a i b j ) log i =1 j=1 p (ai b j ) p (ai ) I ( A, B ) = H ( A ) − H ( A B ) = H ( B ) − H ( B A ) - TÝnh chÊt: + I ( A,B ) ≥ + I ( A, B ) H ( A ) Câu 9: (3 điểm) Cho kênh đối xứng nhị phân sau A p ( a1 ) = p p ( a2 ) = − p B p ( b1 a2 ) = pd a1 b1 p ( b1 a2 ) = p ( b2 a1 ) − ps = − pd Cho tèc ®é trun tin cđa kªnh vk = T a2 Tính khả thông qua C ' kênh Gi¶i: 1 Ta cã C' = max I ( A,B ) = max ⎡ H ( B ) − H ( B A ) ⎤ ⎦ T A T A ⎣ Trong ®ã: ps ps b2 p ( b2 a1 ) = pd t H ( B A ) = −∑∑ p ( a i ) p ( b j a i ) log p ( b j a i ) i =1 j=1 = − p ( a1 ) ⎡ p ( b1 a1 ) log p ( b1 a1 ) + p ( b a1 ) log p ( b a1 ) ⎤ − ⎣ ⎦ − p ( a ) ⎡ p ( b1 a ) log p ( b1 a ) + p ( b a ) log p ( b a ) ⎤ ⎣ ⎦ = − p ⎡(1 − ps ) log (1 − ps ) + ps log ps ⎤ − (1 − p ) ⎡ ps log ps + (1 − ps ) log (1 − ps ) ⎤ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ = − ⎡ ps log ps + (1 − ps ) log (1 − ps ) ⎤ ⎣ ⎦ Ta thÊy H ( B A ) kh«ng phơ thuộc vào xác suất tiên nghiệm tin thuộc nguån A Do ®ã: 1 max H ( B ) − H ( B A ) T A T Ta cã max H ( B ) = H ( B )max = log = 1bit C' = A C'max = ps = (kênh không nhiễu) T C' = + ps log ps + (1 − ps ) log (1 − ps ) C'max http://www.ebook.edu.vn C' C'max 0,5 ps C©u 10: (3 điểm) A chọn ngẫu nhiên số từ đến Tính số câu hỏi trung bình tối thiểu mà B cần đặt cho A để xác định đợc số mà A đà chọn Nêu thuật toán hỏi? Giả sử A đà chọn số 3, hÃy đặt câu hỏi cần thiết? Độ bất định số đợc chän ngÉu nhiªn: I ( a i ) = − log p ( a i ) = − log = 3bit Để tìm đợc số đà chọn A, B phải đặt câu hỏi cho A để thu đợc đủ lợng thông tin cần thiết bít Mỗi câu hỏi B (dạng lựa chọn) xem nguồn rời rạc nhị phân, lợng thông tin nhận đợc sau câu trả lời tơng ứng là: H ( B ) = plog p − (1 − p ) log (1 − p ) Với p : xác suất nhận câu trả lời p : xác suất nhận câu trả lời sai Vậy số câu hỏi cần thiết n lµ : n = I(ai ) H ( B) Số câu hỏi trung bình tối thiểu là: n = H ( B )max p = − p = n = I (ai ) H ( B )max 3bit = lÇn hái 1bit Giả sử A chọn số B Các câu hỏi b đặt cho A là: - Câu - Số A chọn lớn 3? Trả lời: Sai - Câu - Số A chọn lớn 1? Trả lời: Đúng - Câu - Số A chọn lớn 2? Trả lời: Sai Vậy số A chọn Câu 11: (4 điểm) Một thiết bị vô tuyến ®iÖn gåm 16 khèi cã ®é tin cËy nh− đợc mắc nối tiếp Ta sử dụng thiết bị đo để đo tín hiệu khối Giả sử có khối bị hỏng HÃy tính số lần đo trung bình tối thiểu để tìm đợc khối bị hỏng Nêu thuật toán đo? Giả sử khối hỏng khối thứ 6, tìm vị trí điểm đo cần thiết? Theo giả thiết độ bất định cđa khèi háng lµ: I ( a i ) = − log p ( a i ) = − log = 4bit 16 Lợng thông tin nhận đợc sau phép đo: H ( B ) = plog p − (1 − p ) log (1 − p ) http://www.ebook.edu.vn Víi p : x¸c st cã tÝn hiệu p : xác suất tín hiệu Để xác định đợc khối hỏng (khử hết độ bất định) số phép đo cần thiết n là: I (ai ) n = H ( B )max = 1bit H ( B ) → max p = − p = H ( B )max n = 4bit = lần đo 1bit Để nmin thuật toán đo phải đảm bảo H ( B ) max Mỗi lần đo phải đo điểm khối cần xác định nhằm đảm b¶o p = − p = Giả sử khối hỏng khối Các phép đo cần thiết là: - Lần 1: Đo đầu khèi 8: Kh«ng cã tÝn hiƯu, khèi háng n»m khối từ - Lần 2: Đo đầu khối 4: Không có tín hiệu, khối háng n»m c¸c khèi tõ → - Lần 3: Đo đầu khối 6: Không có tÝn hiƯu, khèi háng n»m khèi hc - Lần 4: Đo đầu khối 5: Có tín hiệu Vậy khối hỏng khối Câu 12: (4 điểm) Trong tú lơ khơ 52 quân (không kể făng teo), A rút quân Tính số câu hỏi trung bình tối tiểu mà B cần đặt cho A để xác định đợc quân mà A đà rút Nêu thuật toán hỏi? Giả sử A rút quân rô, hÃy nêu câu hỏi cần thiết? Độ bất định quân mà A đà rút: I ( a i ) = − log p ( a i ) = − log < 6bit 52 Giả sử B đặt cho A câu hỏi dạng lựa chọn, lợng thông tin nhận đợc sau câu trả lời A là: H ( B ) = − plog p − (1 − p ) log (1 − p ) Víi p : xác suất nhận câu trả lời p : xác suất nhận câu trả lời sai Số câu hỏi cần thiết để xác định đợc quân A đà rút là: n = http://www.ebook.edu.vn I(ai ) H ( B) Ta thÊy n → H ( B ) → max H ( B ) = H ( B )max = 1bit p = − p = Sè c©u hỏi trung bình tối thiểu là: n = log52 bit < lần 1bit Giả sử A rút rô Các câu hỏi cần thiết cã thĨ nh− sau: - C©u 1: Qu©n A rót quân đỏ? Đúng - Câu 2: Quân A rút quân cơ? Sai - Câu 3: Quân A rút có giá trị 7? Đúng (giả sử J = 11, Q = 12, K = 13, At=1) - C©u 4: Quân A rút có giá trị 3? Sai - Câu 5: Quân A rút có giá trị 5? Sai - Câu 6: Quân A rút rô? Sai Vậy quân A rút rô Thuật toán phải đảm bảo p = p = Câu 13 :(4 điểm) Trong 27 đồng xu có đồng xu giả nhẹ Để tìm đợc đồng xu giả ngời ta sử dụng cân đĩa thăng HÃy tính số lần cân trung bình tối thiểu để xác định đợc đồng xu giả Nêu thuật toán cân ? Theo giả thiết độ bất định chứa kiện đồng xu giả : I(xi) = - log p(xi) = - log 1/27 = log 27 bit Khi sử dụng cân đĩa thăng bằng, sau lần cân kiện có : - Cân thăng với xác suất p - Cân lệch trái với xác suất q - Cân lệch phải với xác suất 1-p-q Lợng thông tin nhận đợc sau lần c©n : H(B) = -plog p – qlog q – (1-p-q)log (1-p-q) Để xác định đợc đồng xu giả tổng lợng thông tin nhận đợc sau lần cân phải không nhỏ độ bất định đông xu giả Nh số lần cân cần thiết : n = I(xi)/H(B) Để n có giá trị nhỏ H(B) phải đạt giá trị cực đại Ta có H(B) = H(B)max= log p = q = 1-p-q = 1/3 Khi ®ã nmin= I(xi)/H(B)max = log27/log = lần cân Thuật toán cân nh sau( đảm bảo p = q = 1-p-q ) - LÇn : Chia 27 đồng xu thành phần, phần có đồng xu Lấy phần đặt lên bàn cân phần Nếu cân thăng đồng xu giả http://www.ebook.edu.vn nằm đồng xu cha cân Ngợc lại, tuỳ theo cân lệch trái hay lệch phải ta xác định đợc phần có chứa đồng xu giả - Lần : Chia đồng có chứa đồng xu giả thành phần nh nhau, phần có đồng xu Đặt phần lên bàn cân Kết phép cân giúp ta xác định đợc đồng xu có chứa đông xu giả - Lần : Lấy ®ång xu bÊt kú ®ång xu cã chứa đồng xu giả đặt lên đĩa cân Sau lần cân ta xác định đợc đồng xu giả Câu 14 : (2 điểm) Tính entropie trờng sù kiƯn ®ång thêi ? XÐt tr−êng sù kiƯn A vµ B sau : ⎧ bj ⎫ ⎧ ⎫ ⎪ ⎪ A=⎨ B=⎨ ⎬ i = 1,0 ⎬ j = 1, t ⎩p ( a i ) ⎭ ⎪p ( b j )⎪ ⎩ ⎭ Khi ®ã, tr−êng kiện đồng thời C = A.B : aib j ⎫ ⎪ ⎪ C=⎨ ⎬ ∀i, j, i = 1,0, j = 1, t ⎪p ( a i ) p ( b j ) ⎪ ⎩ ⎭ Theo định nghĩa, entropie trờng kiện đồng thời đợc xác định nh sau : s t H ( C ) = −∑∑ p ( a i b j ) log p ( a i b j ) i =1 j=1 Câu 15: (2 điểm) Cho kênh nhị phân đối xứng không nhớ sau (hình vẽ) HÃy tính phân bố xác suất tin đầu ra? Biết p(a1)=p ; p(a2)=1-p A p ( b1 a2 ) = pd Theo công thức xác suất đầy đủ ta có: p ( b1 ) = p ( a1 ) p ( b1 a1 ) + p ( a ) p ( b1 a ) a1 b1 pS p ( b ) = p ( a1 ) p ( b a1 ) + p ( a ) p ( b a ) = − p ( b1 ) B a2 pS p ( b2 a1 ) = pd b2 PhÇn 2: lý thuyÕt m hoá Câu 1: (1 điểm): Định nghĩa độ dài trung bình từ mà ? Phát biểu định lý m· ho¸ thø nhÊt cđa Shannon? XÐt phÐp m· ho¸ tin rời rạc sau: a i ini http://www.ebook.edu.vn ⎛ α ini ⎞ ⎛ ⎞ A=⎜ ⎟→V=⎜ ⎜ p(a ) ⎟ ⎟ i ⎠ ⎝ p (ai ) - Định nghĩa: Độ dài trung bình từ mà kỳ vọng đại lợng ngÉu nhiªn n i s n = ∑ p ( ) ni i =1 - Định lý mà hoá thứ Shannon (đối với mà nhị phân) Luôn xây dựng đợc phép mà hoá tin rời rạc có hiệu mà độ dài trung b×nh cđa tõ m· cã thĨ nhá t ý, nhng không nhỏ entropie xác định đặc tÝnh thèng kª cđa ngn n ≥ H1 ( A ) Câu 2: (1 điểm) Nêu nguyên tắc lập mà tiết kiệm? Từ định lý mà hoá thứ Shannon: s s i =1 i =1 n = ∑ p ( a i ) n i ≥ H1 ( A ) = −∑ p ( a i ) log p ( a i ) ta cã: n i ≥ log p (ai ) Nguyên tắc: Các tin có xác suất xuất lớn đợc mà hoá từ mà có độ dài nhỏ ngợc lại tin có xác suất xuất nhỏ đợc mà hoá từ mà có độ dài lớn Câu3: (1 điểm) Trọng số từ mÃ: định nghĩa tính chất? ( ) - Định nghĩa trọng số từ m·: W αini Träng sè cđa tõ m· lµ số dấu mà khác không chứa từ mà - TÝnh chÊt: ( ) + ≤ W α ini ≤ ( ) ( + W α in + α n = d α in , α n j j ) Câu 4: (1 điểm) Nêu định lý quy định khả phát sai khả sửa sai mÃ? - Định lý khả phát sai: Mà nhị phân có độ thừa với khoảng cách Hamming d > có khả phát t sai thoả mÃn ®iỊu kiƯn t ≤ d − - Định lý khả sửa sai: http://www.ebook.edu.vn Mà nhị phân có độ thừa với khoảng cách Hamming d có khả d sửa đợc t sai thoả mÃn điều kiện: t ≤ ⎢ ⎥ Trong ®ã [ x ] ký hiệu phần nguyên số x Câu 5: (2 điểm) Khoảng cách mÃ: định nghĩa, tính chất? Định nghĩa khoảng cách mà tối thiểu? - Định nghĩa: Khoảng cách hai từ mà in n số dấu mà khác giá j trị tính theo thứ tự tõ m· nµy αi7 = 1 0 VÝ dô: α7 = 1 0 1 j * * ( * * * ) d αi7 , α = j - TÝnh chÊt: ( ) d (α ,α ) = d (α ,α ) ≤ n + d α in , α n ≥ j n i + n j n i α in ≡ α n j n j ( ) ( ) ( + TÝnh chÊt tam gi¸c: d α in , α n + d α n , α n ≥ d α in , n j j k k ) Định nghĩa khoảng c¸ch m· tèi thiĨu: d0= d( ain, ajn) víi i,j Câu 6: (2 điểm) Cho mà xyclic V - ( n - k ) cã ®a thøc sinh g ( x ) = 1+ x + x ( n = 7, k = ) H·y thiÕt lËp ma trËn sinh vµ ma trËn kiĨm tra cđa m· nµy? Cho ma trËn sinh G ⎛1 ⎜ ⎜x G= ⎜x ⎜ ⎜x ⎝ Ma trËn kiÓm tra H : +x +x2 +x3 +x4 +x3 ⎞ ⎛ 1 0 ⎞ ⎟ ⎜ ⎟ +x4 ⎟ ⎜ 1 0 ⎟ = + x5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎟ ⎜ ⎟ +x6 ⎟ ⎝ 0 1 ⎠ ⎠ x7 + Ta cã : h ( x ) = = x4 + x2 + x + g(x) http://www.ebook.edu.vn 10 x7 + x3 + x + x7 + x5 + x x + x + x + x5 + x + x5 + x3 + x2 x + x3 + x + x4 + x2 + x x3 + x + x3 + x + ( ) h * ( X ) = X ( ) h X −1 = x + x + x + ⎛ h* ( x ) ⎞ ⎜ ⎟ x.h * ( x ) ⎟ H=⎜ ⎜ ⎟ ⎜ r −1 * ⎜ x h ( x ) ⎟ ⎟ ⎝ ⎠ ⎛ + x + x + x ⎞ ⎛ 1 110 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ H = ⎜ x + x + x + x ⎟ = ⎜ 111 ⎟ ⎜ x + x + x + x ⎟ ⎜ 0 011 ⎟ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ deg h x Ta cã G.H T = C©u 7: (2 ®iĨm) h·y thiÕt lËp tõ m· hƯ thèng cđa bé m· xyclic (7,4) cã ®a thøc sinh g ( x ) = 1+ x + x t−¬ng øng víi ®a thøc th«ng tin a ( x ) = x + x (Sư dơng tht to¸n b−íc) - B−íc 1: a ( x ) = x + x ( ) - B−íc 2: N©ng bËc a ( x ) x n-k = x + x x 7−4 = x + x - B−íc 3: Chia tÝnh d−: x6 + x x + x + x6 + x + x3 x3 + x3 x3 + x + r(x) = x +1 - B−íc 4: ThiÕt lËp tõ m· f(x) f ( x ) = a ( x ) x n −k + r ( x ) f (x) = x6 + x4 + x + ↔ 1 0 1 x6 x6 http://www.ebook.edu.vn 11 Câu 8: (2 điểm) Cho ph©n tÝch x +1 nh− sau ( )( x +1= ( 1+ x ) + x + x + x + x ) HÃy nêu tất mà xyclic có vành Z2 [ x ] x +1 TT §a thøc sinh g(x) + x + x3 + x + x3 + x + x2 + x4 ( 7,6 ) ( 7,4 ) ( 7,4 ) ( 7,3) ( 7,3) ( 7,1) 1+ x + x2 + x3 + x 6 ∑x i i=0 d0 ( 7,7 ) M· (n, k) 3 4 Câu 9: (4 điểm) HÃy thùc hiƯn m· ho¸ Shannon – Fano cho ngn rêi r¹c A sau: ⎛ a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 ⎞ A=⎜ 1 1 1 1 1 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ 4 8 32 32 32 64 64 Đánh giá hiệu phép mà hoá này? HÃy giải mà cho dÃy bít nhận đợc cã d¹ng: 101100111010101… TT p (ai ) a1 14 0 2 a2 14 a3 18 0 a4 18 1 a5 18 1 a6 32 1 0 a7 32 1 1 a8 32 1 1 a9 64 1 1 10 a10 64 1 1 1 http://www.ebook.edu.vn Tõ m· α ini 12 ni - Đánh giá hiệu quả: 10 1 1 n = ∑ p ( a i ) n i = 2.2 + 3.3 + 3.5 + 2.6 32 64 i =1 15 25 =1+ + + = dÊu 32 32 32 10 1 1 = .log + log8 + log 32 + log 64 H1 ( A ) = ∑ p ( a i ) log p (ai ) 32 64 i =1 = 25 bit 32 n = H1 ( A ) phép mà hoá tối u - Giải m· cho d·y bÝt nhËn sau: 1 0 1 1 1 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ a4 a3 a8 a4 a2 Câu 10: (4 điểm) Giả sử từ mà nhận đợc mà xyclic (7,3) với đa thức sinh g ( x ) = 1+ x + x + x cã d¹ng sau v ( x ) = x + x + x + x + x H·y sư dơng tht toán chia dịch vòng để tìm đợc từ mà đà phát, biết mà (7, 3) có d0 = - B−íc 1: Chia v(x) cho g(x) x6 + x + x + x + x x + x + x6 + x + x3 + x x2 + x x5 x5 + x3 + x + x r0 ( x ) = x + x + x ⎡ d − 1⎤ ⎡ − 1⎤ - B−íc 2: W ( r0 ( x ) ) = > t = ⎢ = = 1,5 ⎣ ⎥ ⎢ ⎥ ⎦ ⎣ ⎦ - B−íc 3: (lÇn 1) x.v ( x ) = x + x + x + x + x6 + x + x + x + x + x + x6 + x + x3 + x x2 + x x5 + x + x5 + x3 + x + x r1 ( x ) = x + x + W ( r1 ( x ) ) = > t = ⇒ B−íc http://www.ebook.edu.vn 13 - B−íc 3: (lÇn 2): x v ( x ) = x + x + x + x + x6 + x + x + x + x + x + x6 + x + x3 + x x2 + x x5 + x3 + x + x + x5 + x3 + x + x r2 ( x ) = W ( r2 ( x ) ) = = t - B−íc 4: x v ( x ) + r2 ( x ) x + x + x + x f (x) = = x2 x2 ^ f ( x ) = x + x + x + x ↔ 0011101 ^ * Sai x đà đợc sửa Câu 11: (3 điểm) HÃy xác định tập tất tõ m· cđa bé m· xyclic (7, 3) cã ®a thøc sinh g ( x ) = 1+ x + x + x Cho m· xyclic (7, 3) cã g ( x ) = + x + x + x ma trËn sinh: ⎛ + x + x + x ⎞ ⎛ 1 110 ⎞ ⎜ ⎟ G = ⎜ x + x + x + x ⎟ = ⎜ 111 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ x + x + x + x ⎟ ⎜ 0 011 ⎟ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ TËp k = 23 = tõ m·, từ mà khác không tập tổ hợp tuyến tính hàng ma trận G g ( x ) = 1+ x + x + x ↔ 1 1 0 xg ( x ) = x + x + x + x ↔ 1 1 x 2g ( x ) = x + x + x + x ↔ 0 1 1 (1 + x ) g ( x ) = + x + x + x (1 + x ) g ( x ) = + x3 + x + x (x + x )g(x) = x + x + x + x (1 + x + x ) g ( x ) = + x + x + x 2 http://www.ebook.edu.vn 14 6 ↔111 0 ↔1 0 11 ↔ 111 0 ↔11 0 1 C©u 12: (3 điểm) Phát biểu chứng minh giới hạn Hamming? Định nghĩa mà hoàn thiện? - Giới hạn Hamming Với mà tuyến tính (n, k), điều kiện cần để sử đợc t sai là: t C i =0 i n ≤ 2n −k Chøng minh: Sè c¸c kiĨu sai cã trọng số i Cin t t Số kiểu sai cã träng sè ≤ t lµ: C0 + C1 + + Cn = ∑ Cin n n i =0 Số trạng thái khác dấu kiểm tra là: 2r = 2n k Để sửa đợc sai, trạng thái dấu kiểm tra đợc gán tối đa cho kiểu sai Vậy để sửa đợc tất kiểu sai có trọng số t ta có: t C i =0 - Định nghÜa m· hoµn thiƯn M· hoµn thiƯn lµ m· (n, k, d) đạt đợc giới hạn Hamming Ví dụ: Mà (7, 4) cã d = ⎡ d − 1⎤ =1 Ta cã : t = ⎢ ⎣ ⎥ ⎦ C0 + C1 ≤ 27−4 = 23 = 7 + =8 VËy m· (7, 4) mà hoàn thiện Câu 13: (4 điểm) Cho phân tích x15+1 nh sau : X15+1=(1+x)(1+x+x2)(1+x+x4)(1+x3+x4)(1+x+x2+x3+x4) HÃy nêu tất mà xyclic có độ dài 15 vành Z2[x]/x15+1? Đặt g1 ( X ) = + X g2 ( X ) = + X + X2 g3 ( X ) = + X + X g ( X ) = + X3 + X http://www.ebook.edu.vn 15 i n ≤ 2n − k TT §a thøc sinh g1 ( X ) M· (n,k) (15,14) g2 ( X ) (15,13) g3 ( X ) (15,11) g4 ( X ) (15,11) g5 ( X ) (15,11) g1.g (15,12) g1.g3 (15,10) g1.g (15,10) g1.g5 (15,10) 10 g g (15,9) 11 g ( g ) (15,9) 12 g g (15,9) 13 g g (15,7) 14 g g (15,7) 15 g g (15,7) 16 g1.g g (15,8) 17 g1.g g (15,8) 18 g1.g g (15,8) 19 g g 3.g (15,5) 20 g g g (15,5) 21 g1.g g (15,6) 22 g1.g 3.g (15,6) 23 g1.g g (15,6) 24 g g g (15,5) 25 g g g (15,3) 26 g1.g g g (15,4) 27 g1.g g 3.g (15,4) 28 g1.g g g (15,4) 29 g g g g (15,1) 30 31 g1.g g g (15,2) (15,15) http://www.ebook.edu.vn 16 Câu 14:(3 điểm) Mô tả sơ đồ chức thiết bị mà hoá theo phơng pháp chia cho m· xyclic hƯ thèng (7,4) cã ®a thøc sinh g(x)=1+x+x3 Tìm từ mà đầu thiết bị đa thức thông tin đầu vào a(x)=1+x3 Mà (7, 4) cã g ( X ) = + X + X 1÷ V1 + + Vào RA 1ữ 5ữ7 V2 a ( X ) = + X3 a ( X ) x n k = X + X3 Xung nhịp Vào 0 0 Trạng thái ô nhớ 1 0 1 1 1 0 0 0 0 Tõ m· 1 0 ↔ X + X + X3 + X http://www.ebook.edu.vn 17 Ra 0 1 Câu 15: (2 điểm) Mô tả vành đa thức với phép toán cộng nhân ®a thøc theo modulo xn+1 Vµnh ®a thøc: Z2 [ x ] αn + n −1 f ( X ) = ∑ fi xi ; deg f ( X ) ≤ n − ; fi ∈ GF ( ) i =0 n −1 n −1 PhÐp céng: a ( X ) = ∑ a i xi ; b ( X ) = ∑ bi xi i =0 i =0 n −1 c ( X ) = a ( X ) + b ( X ) = ∑ ci xi ®ã ci = a i + bi mod i =0 PhÐp nh©n: a ( X ) b ( X ) = a ( X ) b ( X ) mod X n + Ta cã Xi X j = Xi + jmod n http://www.ebook.edu.vn 18 ... từ mã tạo ma trn bn tin trờn đáp án Ngành đào tạo: Điện tử viễn thông Hệ đào tạo : Đại häc M«n häc : Lý thuyÕt th«ng tin M· sè 411 LTT 340A Số ĐVHT: Phần 1: lý thuyết thông tin Câu 1: (1 điểm):...ĐỀ THI CƠ SỞ TRUYỀN TIN HK 20122 (ĐTVT)_K56 Câu 1: Phát biểu định lý Shannon? Hãy tính tỷ lệ tín hiệu nhiễu SNR [dB], điều kiện kênh truyền có nhiễu theo phân bố... Câu 1: (1 điểm): Định nghĩa lợng thông tin riêng (độ bất định) biến ngẫu nhiên Xác định đơn vị đo - Định nghĩa lợng thông tin riêng (độ bất định) Lợng thông tin riêng độ bất định tiềm chứa biến