ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số I Phần chung cho hai ban Bài Tìm giới hạn sau: − x − x2 x →1 x −1 1) lim 2) lim x→ − ∞ x − x + 12 3) lim+ x →3 7x − x −3 4) lim x →3 Bài 1) Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định nó:  x − 5x +  x > f (x) =  x − 2 x + x ≤  2) Chứng minh phương trình sau có hai nghiệm : x − x + x + = Bài 1) Tìm đạo hàm hàm số sau: a) y = x x + b) y = (2 x + 5)2 x −1 2) Cho hàm số y = x +1 a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x = – x +1 − − x2 x −2 Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy, SA = a 1) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vuông 2) Chứng minh rằng: (SAC) ⊥ (SBD) 3) Tính góc SC mp (SAB) 4) Tính góc hai mặt phẳng (SBD) (ABCD) b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: y = II Phần tự chọn Theo chương trình chuẩn x3 + Bài 5a Tính lim x → − x + 11x + 18 Bài 6a Cho y = x − x − x − Giải bất phương trình y / ≤ Theo chương trình nâng cao x − 2x −1 Bài 5b Tính lim x →1 x − 12 x + 11 x − 3x + Bài 6b Cho y = Giải bất phương trình y / > x −1 Hết Họ tên thí sinh: SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số Bài − x − x lim (− x − 2)( x − 1) = lim(− x − 2) = −3 = x →1 x →1 ( x − 1) x →1 x −1 12 = +∞ 2) lim x − x + 12 = lim x 2 + + x→ − ∞ x →−∞ x x4 1) lim 7x − x →3 x − Ta có: xlim+ ( x − 3) = 0, xlim+ (7 x − 1) = 20 > 0; x − > x → 3+ nên I = +∞ →3 →3 3) lim+ 4) lim x →3 Bài x +1 − − x2 = lim x →3 (3 + x −3 x )(3 − x )( x + + 2) = lim −1 x →3 ( x + 3)( x + + 2) =− 24  x − 5x +  1) Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định nó: f ( x ) =  x − 2 x +  x > x ≤ • Hàm số liên tục với x ≠ • Tại x = 3, ta có: + f (3) = + xlim− f ( x ) = xlim− (2 x + 1) = →3 →3 + lim+ f ( x ) = lim+ x →3 x →3 ( x − 2)( x − 3) = lim+ ( x − 2) = ( x − 3) x →3 ⇒ Hàm số không liên tục x = Vậy hàm số liên tục khoảng (−∞;3), (3; +∞) 2) Chứng minh phương trình sau có hai nghiệm : x − x + x + = Xét hàm số: f ( x ) = x − x + x + ⇒ Hàm số f liên tục R Ta có: f (0) = >  + ⇒ PT f(x) = có nghiệm c1 ∈ (0;1) f (1) = −1   f (2) = −1 <  + ⇒ PT f(x) = có nghiệm c2 ∈ (2;3) f (3) = 13 >   Mà c1 ≠ c2 nên PT f(x) = có nghiệm Bài 2x2 + 12 ⇒ y' = − 1) a) y = x x + ⇒ y ' = b) y = (2 x + 5) (2 x + 5)3 x2 + x −1 ( x ≠ −1) ⇒ y′ = x +1 ( x + 1)2 a) Với x = –2 ta có: y = –3 y′ (−2) = ⇒ PTTT: y + = 2( x + 2) ⇔ y = x + 2) y = x −2 1 có hệ số góc k = ⇒ TT có hệ số góc k = 2 2 x = = ⇔  Gọi ( x0 ; y0 ) toạ độ tiếp điểm Ta có y′ ( x0 ) = ⇔ 2 ( x0 + 1)  x = −3 b) d: y = 1 x− 2 + Với x0 = −3 ⇒ y0 = ⇒ PTTT: y = x + 2 Bài 1) • SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ AB, SA ⊥ AD S ⇒ Các tam giác SAB, SAD vng A • BC ⊥ SA, BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ SB ⇒ ∆SBC vng B • CD ⊥ SA, CD ⊥ AD ⇒ CD ⊥ SD ⇒ ∆SCD vuông D 2) BD ⊥ AC, BD ⊥ SA ⇒ BD ⊥ (SAC) ⇒ (SBD) ⊥ (SAC) 3) • BC ⊥ (SAB) ⇒ ·SC ,(SAB) = ·BSC A D • ∆SAB vng A ⇒ SB = SA2 + AB = 3a2 ⇒ SB = a O BC · = • ∆SBC vng B ⇒ tan BSC = ⇒ ·BSC = 60 C B SB + Với x0 = ⇒ y0 = ⇒ PTTT: y = ( ) 4) Gọi O tâm hình vng ABCD • Ta có: (SBD) ∩ ( ABCD ) = BD , SO ⊥ BD, AO ⊥ BD ⇒ · SBD ),( ABCD ) = ·SOA ( ( • ∆SAO vuông A ⇒ tan ·SOA = Bài 5a I = lim x →−2 SA =2 AO x2 + x + 11x + 18  x + 11x + 18 = ( x + 2)( x + 9) < 0,    x + 11x + 18 = ( x + 2)( x + 9) > 0,  lim ( x + 8) = 12 > (*)  x →−2  Ta có: lim ( x + 11x + 18) = , x →−2 Từ (1) (*) ⇒ I1 = lim − x →−2 Từ (2) (*) ⇒ I = lim + x →−2 Bài 6a y = ) x2 + x + 11x + 18 x2 + x + 11x + 18 x < −2 x > −2 (1) (2) = −∞ = +∞ x − x − x − 18 ⇒ y ' = x − x − BPT y ' ≤ ⇔ x − x − ≤ ⇔ − 10 ≤ x ≤ + 10 Bài 5b lim x − 2x −1 x →1 x Bài 6b y = − 12 x + 11 = lim ( x − x − 1) ( x + x + 11 ) x →1 ( x − 12 x + 11) ( x + x − ) = lim x →1 ( x − 11) x − 3x + x2 − 2x ⇒ y' = x −1 ( x − 1)2 BPT y′ > ⇔ ( x − 1) x2 − 2x  x < > ⇔ x − 2x > ⇔  x > x ≠ ( x − 1) ======================= ( x+ 2x −1) =0 ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số I Phần chung cho hai ban Bài Tìm giới hạn sau: 1) lim x→ − ∞ x − x − + 3x 2x + 2) lim (−2 x − x + 1) x→ + ∞ 3) lim+ x→ x − 11 5− x 4) lim x→ x3 + − Bài x2 + x  x3 −  1) Cho hàm số f(x) = f ( x ) =  x − x ≠ Xác định m để hàm số liên tục R 2m + x =  2) Chứng minh phương trình: (1 − m ) x − x − = ln có nghiệm với m Bài 1) Tìm đạo hàm hàm số: − 2x + x2 a) y = b) y = + tan x x2 − 2) Cho hàm số y = x − x + (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C): a) Tại điểm có tung độ b) Vng góc với d: x + y − = Bài Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, đơi vng góc OA = OB = OC = a, I trung điểm BC 1) Chứng minh rằng: (OAI) ⊥ (ABC) 2) Chứng minh rằng: BC ⊥ (AOI) 3) Tính góc AB mặt phẳng (AOI) 4) Tính góc đường thẳng AI OB II Phần tự chọn Theo chương trình chuẩn n −1 + + + ) Bài 5a Tính lim( 2 n +1 n +1 n2 + Bài 6a Cho y = sin x − cos x Giải phương trình y / = Theo chương trình nâng cao Bài 5b Cho y = x − x Chứng minh rằng: y y / / + = Bài 6b Cho f( x ) = f ( x ) = 64 x − 60 − x + 16 Giải phương trình f ′ ( x ) = x Hết Họ tên thí sinh: SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số Bài 1:   1 1 x  − 1− − + 3÷ x 1− − + 3x  ÷ x x2 x x2 x − x − + 3x  =1 1) lim = lim = lim  x →−∞ x →−∞ x →−∞ 2x +   7 7 x2+ ÷ x2+ ÷ x x    3 2) lim ( −2 x − x + 1) = lim x  −2 − + ÷ = −∞ x →+∞ x →+∞ x x   x − 11 x →5 − x  lim ( − x ) =  x →5+  Ta có:  lim+ ( x − 11) = −1 <  x →5 x > ⇔ − x <  3) lim+ 4) lim x →0 x3 + − x2 + x = lim x →0 x ( x + 1) ( ⇒ lim x →5 x3 x + + 1) + x − 11 = +∞ 5− x = lim x →0 ( x + 1) ( x2 x + + 1) =0 Bài 2: 1) • Khi x ≠ ta có f ( x ) = x3 − = x + x + ⇒ f(x) liên tục ∀ x ≠ x −1 • Khi x = 1, ta có:  f (1) = 2m +  f (1) = lim f ( x ) ⇔ 2m + = ⇔ m = lim f ( x ) = lim( x + x + 1) = 3 ⇒ f(x) liên tục x = ⇔ x →1  x →1 x →1  Vậy: f(x) liên tục R m = 2) Xét hàm số f ( x ) = (1 − m ) x − x − ⇒ f(x) liên tục R Ta có: f (−1) = m + > 0, ∀ m; f (0) = −1 < 0, ∀ m ⇒ f (0) f (1) < 0, ∀m ⇒ Phương trình có nghiệm c ∈ (0;1) , ∀m Bài 3: −2 − x + x 2x2 + 2x + + tan2 x ⇒ y' = 1) a) y = b) y = + tan x ⇒ y ' = x2 − ( x − 1)2 + tan x 2) (C): y = x − x + ⇒ y′ = x − x x = a) Với y = ⇔ x − x + = ⇔  x =   x = −1 • Với x = ⇒ k = y′ (0) = ⇒ PTTT : y = • Với x = −1 ⇒ k = y′ (−1) = −2 ⇒ PTTT : y = −2( x + 1) + ⇔ y = −2 x + • Với x = ⇒ k = y′ (1) = ⇒ PTTT : y = 2( x − 1) + ⇔ y = x + ⇒ Tiếp tuyến có hệ số góc k = Gọi ( x0 ; y0 ) toạ độ tiếp điểm Ta có: y′ ( x0 ) = ⇔ x0 − x0 = ⇔ x0 = ( y0 = ) b) d: x + y − = có hệ số góc kd = − ⇒ PTTT: y = 2( x − 1) + ⇔ y = x + Bài 4: 1) • OA ⊥ OB, OA ⊥ OC ⇒ OA ⊥ BC (1) A • ∆OBC cân O, I trung điểm BC ⇒ OI ⊥ BC Từ (1) (2) ⇒ BC ⊥ (OAI) ⇒ (ABC) ⊥ (OAI) 2) Từ câu 1) ⇒ BC ⊥ (OAI) 3) • BC ⊥ (OAI) ⇒ ·AB,( AOI ) = ·BAI ( K O C I B • BI = (2) ) BC a = 2 • ∆ABC ⇒ AI = BC a a = = 2 ( ) AI · = ⇒ BAI = 300 ⇒ ·AB,( AOI ) = 300 AB 4) Gọi K trung điểm OC ⇒ IK // OB ⇒ (·AI , OB ) = (·AI , IK ) = ·AIK • ∆ABI vuông I ⇒ cos·BAI = • ∆AOK vuông O ⇒ AK = OA2 + OK = 5a2 IK · a2 a2 = • IK = • ∆AIK vng K ⇒ cos AIK = AI 4  n −1  + + (1 + + + + (n − 1)) Bài 5a: lim  ÷ = lim n2 +  n +1  n + n2 + 1 1− (n − 1) ( + (n − 1) ) (n − 1)n n =1 = lim = lim = lim 2 2 n +1 2(n + 1) 2+ n2 Bài 6a: y = sin x − cos x ⇒ y′ = cos x + 2sin x • AI =  π  x = + k 2π sin x =  π ⇔  x = − + k 2π PT y ' = ⇔ cos x + 2sin x = ⇔ 2sin x − sin x − = ⇔  sin x = −    7π  x = + k 2π  Bài 5b: y = x − x ⇒ y ' = 1− x 2x − x2 −1 ⇒ y" = ⇒ y3 y "+ = (2 x − x ) x − x 64 60 192 60 Bài 6b: f ( x ) = − − x + 16 ⇒ f ′( x ) = − + − x x x x  x − 20 x + 64 = 192 60  x = ±2 ⇔ PT f ′( x ) = ⇔ − + − = ⇔   x = ±4 x x x ≠ ===================== ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số Bài Tính giới hạn sau: 1) lim (− x + x − x + 1) x →−∞ 4) lim 2 x − 5x − x − x →3 x − 13 x + x − 2) lim − x →−1 3x + x +1 n 5) lim 3) lim x →2 x +2 −2 x +7 −3 n −5 2n + 3.5n  3x + − x >2   f (x) =  x − Bài Cho hàm số: Xác định a để hàm số liên tục điểm x =  ax + x ≤   Bài Chứng minh phương trình x − x + x − = có ba nghiệm phân biệt khoảng (–2; 5) Bài Tìm đạo hàm hàm số sau: 5x − 1) y = 2) y = ( x + 1) x + x + x + x +1 3) y = + tan x 4) y = sin(sin x ) Bài Cho hình chóp S.ABC có ∆ABC vng A, góc µ = 600 , AB = a; hai mặt bên (SAB) (SBC) B vng góc với đáy; SB = a Hạ BH ⊥ SA (H ∈ SA); BK ⊥ SC (K ∈ SC) 1) Chứng minh: SB ⊥ (ABC) 2) Chứng minh: mp(BHK) ⊥ SC 3) Chứng minh: ∆BHK vng 4) Tính cosin góc tạo SA (BHK) x − 3x + (1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp x +1 tuyến song song với đường thẳng d: y = −5 x − Bài Cho hàm số f ( x ) = Bài Cho hàm số y = cos2 x 1) Tính y′′ , y′′′ 2) Tính giá trị biểu thức: A = y′′′ + 16 y′ + 16 y − Hết Họ tên thí sinh: SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số Bài 1: 1  3 1) lim (− x + x − x + 1) = lim x  −1 + − + ÷ = +∞ x →−∞ x →−∞ x x x    lim ( x + 1) =  x →−1−  3x + 3x + lim − = +∞ 2) lim − Ta có:  lim − (3 x + 1) = −2 < ⇒ x →−1 x + x →−1 x +  x →−1  x < −1 ⇔ x + <  3) lim x →2 4) lim x +2 −2 x +7 −3 = lim ( x − 2) ( x + + 3) x →2 ( x − 2) x3 − 5x − x − x →3 x − 13 x + x − ( x + + 2) 2x2 + x + x →2 x +7 +3 x+2 +2 = 11 x →3 x − x + 17 = lim n = lim = 4  ÷ −1 n − 5n −1 = lim   = 5) lim n n n + 3.5 2 +3 5÷    3x + −   Bài 2: f ( x ) =  x −  ax +   Ta có: x >2 x ≤ • f (2) = 2a + • xlim+ f ( x ) = xlim+ →2 →2  1 • lim− f ( x ) = lim−  ax + ÷ = 2a + 4 x →2 x →2  3x + − = lim+ x−2 x →2 ( x − 2) ( 3( x − 2) (3 x − 2)2 + (3 x − 2) + ) = 1 Hàm số liên tục x = ⇔ f (2) = xlim− f ( x ) = xlim+ f ( x ) ⇔ 2a + = ⇔ a = →2 →2 4 Bài 3: Xét hàm số f ( x ) = x − x + x − ⇒ f liên tục R f (0) = −2, f (1) = 1, f (2) = −8, f (4) = 16 Ta có: ⇒ f (0) f (1) < ⇒ PT f(x) = có nghiệm c1 ∈ (0;1) f (1) f (2) < ⇒ PT f(x) = có nghiệm c2 ∈ (1;2) f (2) f (4) < ⇒ PT f(x) = có nghiệm c3 ∈ (2; 4) ⇒ PT f(x) = có nghiệm khoảng (–2; 5) Bài 4: 1) y = 5x − x2 + x + ⇒ y′ = −5 x + x + ( x + x + 1)2 2) y = ( x + 1) x + x + ⇒ y′ = x + 5x + x2 + x + 3) y = + tan x ⇒ y ' = + tan x + tan x 4) y = sin(sin x ) ⇒ y ' = cos x.cos(sin x ) Bài 5: 1) S K B H 60 C 2) 3) 4) A ( SAB ) ⊥ ( ABC )   ( SBC ) ⊥ ( ABC )  ⇒ SB ⊥ ( ABC ) ( SAB ) ∩ ( SBC ) = SB   CA ⊥ AB, CA ⊥ SB ⇒ CA ⊥ (SAB) ⇒ CA ⊥ BH Mặt khác: BH ⊥ SA ⇒ BH ⊥ (SAC) ⇒ BH ⊥ SC Mà BK ⊥ SC ⇒ SC ⊥ (BHK) Từ câu 2), BH ⊥ (SAC) ⇒ BH ⊥ HK ⇒ ∆BHK vuông H Vì SC ⊥ (BHK) nên KH hình chiếu SA (BHK) ⇒ ·SA,( BHK ) = (·SA, KH ) = ·SHK ( ) Trong ∆ABC, có: AC = AB tan µ = a 3; BC = AB + AC = a2 + 3a2 = 4a2 B Trong ∆SBC, có: SC = SB + BC = a2 + 4a2 = 5a2 ⇒ SC = a ; SK = Trong ∆SAB, có: SH = SB a = SC SB a = SA 3a2 a 30 ⇒ HK = 10 10 HK 60 15 ⇒ cos ·SA,( BHK ) = cos·BHK = = = SH 10 x + 2x − x − 3x + Bài 6: f ( x ) = ⇒ f ′(x) = x +1 ( x + 1)2 Tiếp tuyến song song với d: y = −5 x − nên tiếp tuyến có hệ số góc k = −5 Trong ∆BHK, có: HK = SH − SK = ( ) Gọi ( x0 ; y0 ) toạ độ tiếp điểm Ta có: f ′( x0 ) = −5 ⇔ x0 + x0 − ( x0 + 1) • Với x0 = ⇒ y0 = ⇒ PTTT: y = −5 x + • Với x0 = −2 ⇒ y0 = −12 ⇒ PTTT: y = −5 x − 22 cos x + 2 1) y′ = −2 sin x ⇒ y " = −8cos x ⇒ y '" = 32sin x Bài 7: y = cos2 x = 2) A = y′′′ + 16 y′ + 16 y − = 8cos x ========================== x = = −5 ⇔   x = −2 ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số Bài Tính giới hạn sau: 1) lim (−5 x + x − 3) x →−∞ 2) lim + x →−1 3x + x +1 3) lim x →2 2− x x +7 −3  3n − 4n +  ÷ 5) lim   2.4n + 2n ÷   ( x + 3)3 − 27 x →0 x 4) lim  x −1  x > Bài Cho hàm số: f ( x ) =  x − Xác định a để hàm số liên tục điểm x = 3ax x ≤  Bài Chứng minh phương trình sau có it nghiệm âm: x + 1000 x + 0,1 = Bài Tìm đạo hàm hàm số sau: 1) y = 2x2 − 6x + 2x + 2) y = x2 − 2x + 2x + 3) y = sin x + cos x sin x − cos x 4) y = sin(cos x ) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA ⊥ (ABCD) SA = 2a 1) Chứng minh (SAC ) ⊥ (SBD ) ; (SCD ) ⊥ (SAD ) 2) Tính góc SD (ABCD); SB (SAD) ; SB (SAC) 3) Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC)) Bài Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − x + : 1) Tại điểm M ( –1; –2) 2) Vng góc với đường thẳng d: y = − x + Bài Cho hàm số: y = x2 + 2x + Chứng minh rằng: y.y′′ − = y′2 ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ tên thí sinh: SBD : 10 b) lim x →5 x −1 − x −5 1 = lim = lim = x →5 ( x − 5) ( x − + ) x →5 x − + x −5 4 − x2 c) lim x →2 2( x 2) f ( x ) = − x + 6) (2 − x )(2 + x ) −( x + 2) = lim =− x →2 2( x − 2)( x − 3) x →2 2( x + 3) = lim x4 1 + x − x + ⇒ f ′( x ) = x + x + ⇒ f ′(1) = + 2x 2 Bài 2: 1)  f (x) =  x + x  ax + x < x ≥ • lim− f ( x ) = lim− ( x + x ) = 2, lim+ f ( x ) = a + = f (1) • f (1) = a + x →1 x →1 x →1 • f ( x ) liên tục x = ⇔ xlim− f ( x ) = xlim+ f ( x ) = f (1) ⇔ a + = ⇔ a = →1 →1 x2 + 2x − x2 − 2x + f ′( x ) = 2) f ( x ) = ⇒ x +1 ( x + 1)2 1 Với x0 = ⇒ y0 = , f ′(1) = − ⇒ PTTT: y = − x + 2 Bài 3: 1) CMR: BC ⊥ (ADH) DH = a D ∆ABC đều, H trung điểm BC nên AH ⊥ BC, AD ⊥ BC ⇒ BC ⊥ (ADH) ⇒ BC ⊥ DH ⇒ DH = d(D, BC) = a 2) CMR: DI ⊥ (ABC) • AD = a, DH = a ⇒ ∆DAH cân D, mặt khác I trung điểm AH nên DI ⊥ AH K • BC ⊥ (ADH) ⇒ BC ⊥ DI ⇒ DI ⊥ (ABC) 3) Tính khoảng cách AD BC • Trong ∆ADH vẽ đường cao HK tức HK ⊥ AD (1) A B I Mặt khác BC ⊥ (ADH) nên BC ⊥ HK (2) H Từ (1) (2) ta suy d ( AD, BC ) = HK C • Xét ∆DIA vng I ta có: a 3 a2 a DI = AD − AI = a −  = ÷ =  ÷   2 a a 1 • Xét ∆DAH ta có: S = AH DI = AD.HK ⇒ AH DI 2=a d ( AD, BC ) = HK = = 2 AD a Bài 4a: 1) lim x →−∞ 9x + − 4x = lim x →−∞ − 2x − x + x2 − 2x − 4x − 9+ = lim x →−∞ 23 x2 −2 x −4 = 2) lim + x →−2 x x + 5x +  lim x = −2 <  x →−2+ x  = −∞ Vì  lim + ( x + x + 6) = ⇒ lim + x →−2 x →−2 x + x +   x + x + > 0, ∀ x > −2  Bài 5a: 1) Xét hàm số f ( x ) = x − x − x + ⇒ f ( x ) liên tục R • f (−1) = −1, f (0) = ⇒ f (−1) f (0) < ⇒ PT f ( x ) = có nghiệm c1 ∈ (−1; 0) • f (0) = 2, f (1) = −1 ⇒ f (0) f (1) < ⇒ PT f ( x ) = có nghiệm c2 ∈ (0;1) • f (1) = −1, f (2) = 26 ⇒ f (1) f (2) < ⇒ PT f ( x ) = có nghiệm c3 ∈ (1;2) • Vì c1 ≠ c2 ≠ c3 PT f ( x ) = phương trình bậc ba nên phương trình có ba nghiệm thực 2) =0 Bài 4b: lim ( x + − x ) = lim x →+∞ x →+∞ x + + x Bài 5b: 1) Xét hàm số f(x) = f ( x ) = (m − 2m + 2) x + x − ⇒ f ( x ) liên tục R • Có g(m) = m − 2m + = ( m − 1) + > 0, ∀m ∈ R f (0) = −3, f (1) = m − 2m + > ⇒ f (0) f (1) < ⇒ PT f ( x ) = có nghiệm c ∈ (0;1) 2) • Trong tam giác SAD vẽ đường cao AH ⇒ AH ⊥ SD (1) S • SA ⊥ (ABCD) ⇒ CD ⊥ SA CD⊥ AD ⇒ CD ⊥ (SAD) ⇒ CD ⊥ AH (2) • Từ (1) (2) ⇒ AH ⊥ (SCD) ⇒ (ABH) ⊥ (SCD) ⇒ (P) (ABH) • Vì AB//CD ⇒ AB // (SCD), (P) ⊃ AB nên (P) ∩ (SCD) = HI I ⇒ HI // CD ⇒ thiết diện hình thang AHIB H Hơn AB ⊥ (SAD) ⇒ AB ⊥ HA B Vậy thiết diện hình thang vng AHIB A • O D C SD = SA2 + AD = 3a2 + a2 = 2a • ∆SAD có SA2 = SH SD ⇒ SH = SA2 3a2 3a = ⇒ SH = SD 2a 3a HI SH 3 3a (3) ⇒ = = = ⇒ HI = CD = CD SD 2a 4 1 1 a (4) = + = + = ⇒ AH = 2 2 2 AH SA AD 3a a 3a ( AB + HI ) AH  3a  a 7a2 S AHIB = =  a + ÷ = • Từ (3) (4) ta có: 2  16 ========================= ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11 Đề số Thời gian làm 90 phút Bài 1: 1) Tính giới hạn sau: 24 a) lim n + 2n + 2 n +1 b) lim x →2 x3 − x −2 c) lim x →−1+ 3x + x +1 2) Cho y = f ( x ) = x − x + Chứng minh phương trình f(x) = có nghiệm phân biệt  x2 − x −  3) Cho f ( x ) =  x − 5a − x  x ≠ Tìm a để hàm số liên tục x = x = Bài 2: Cho y = x − Giải bất phương trình: y′ y < x − · · Bài 3: Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC = a, · AOB = AOC = 60 , BOC = 900 a) Chứng minh ABC tam giác vng b) Chứng minh OA vng góc BC c) Gọi I, J trung điểm OA BC Chứng minh IJ đoạn vng góc chung OA BC Bài 4: Cho y = f ( x ) = x − x + Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f(x) biết tiếp tuyến song song với d: y = 9x + 2011 Bài 5: Cho f ( x ) = x2 − Tính f ( n ) ( x ) , với n ≥ x Hết Họ tên thí sinh: Đề số SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Bài 1: 25 2 + n + 2n + n n =1 1) a) lim = lim n +1 1+ n x −8 ( x − 2)( x − x + 4) = lim = lim( x − x + 4) = b) lim x →2 x − x →2 x →2 ( x − 2) 1+  lim ( x + 1) =  x →−1+ 3x +  3x + ⇒ lim + = −∞ c) lim Ta có  x > −1 ⇒ x + > x →−1 x +  lim (3 x + 2) = −1 < x →−1 x +  x →−1+  + 2) Xét hàm số y = f ( x ) = x − x + ⇒ f(x) liên tục R • f(–1) = –2, f(0) =2 ⇒ f(–1).f(0) < ⇒ phương trình f(x) = có nghiệm c1 ∈ ( −1; ) • f(1) = ⇒ phương trình f(x) = có nghiệm x = ≠ c1 • f(2) = –2, f(3) = ⇒ f ( ) f ( 3) < nên phương trình có nghiệm c2 ∈ ( 2;3) Mà ba nghiệm c1 , c2 ,1 phân biệt nên phương trình cho có ba nghiệm thực phân biệt  x2 − x −  3) f ( x ) =  x − 5a − x  x ≠ Tìm A để hàm số liên tục x=2 x = x2 − x − = lim ( x + 1) = , f(2) = 5a – x →2 x →2 x →2 x −2 Để hàm số liên tục x = 5a − = ⇔ a = x Bài 2: Xét y = x − ⇒ y ' = x2 −  1 BPT y′ y < x − ⇔ x − x − > ⇔ x ∈  −∞; − ÷∪ ( 1; +∞ ) 2  Bài 3: a) CMR: ∆ABC vuông O • OA = OB = OC = a, ·AOB = ·AOC = 60 nên ∆AOB ∆AOC cạnh a (1) I • Có ·BOC = 900 ⇒ ∆BOC vuông O BC = a (2) lim f ( x ) = lim • ∆ABC có AB + AC = a2 + a2 = 2a2 = ( a ) = BC ⇒ tam giác ABC vuông A A C b) CM: OA vng góc BC J • J trung điểm BC, ∆ABC vuông cân A nên AJ ⊥ BC ∆OBC vuông cân O nên OJ ⊥ BC ⇒ BC ⊥ OAJ ⇒ OA ⊥ BC B c) Từ câu b) ta có IJ ⊥ BC ∆ ABC = ∆OBC (c.c.c) ⇒ AJ = OJ (3) Từ (3) ta có tam giác JOA cân J, IA = IO (gt) nên IJ ⊥ OA (4) Từ (3) (4) ta có IJ đoạn vng góc chung OA BC Bài 4: y = f ( x ) = x − x + ⇒ y′ = x − x Tiếp tuyến // với d: y = x + 2011 ⇒ Tiếp tuyến có hệ số góc k = 26  x = −1 2 Gọi ( x0 ; y0 ) toạ độ tiếp điểm ⇒ x0 − x0 = ⇔ x0 − x0 − = ⇔   x0 = • Với x0 = −1 ⇒ y0 = −2 ⇒ PTTT : y = x + • Với x0 = ⇒ y0 = ⇒ PTTT : y = x − 25 Bài 5: f ( x ) = 1 x2 − = x − ⇒ f ′( x ) = + x x x 1.2 (n) n +1 n ! f ′′( x ) = − , f ′′′( x ) = (−1) Dự đoán f = (−1) (*) x3 x x n +1 • Thật vậy, (*) với n = (k ) ( k +1) k ! Giả sử (*) với n = k (k ≥ 2), tức có f ( x ) = (−1) x k +1 ′ k !(k + 1) x k (k + 1)! Vì f (k +1) ( x ) =  f ( k ) ( x ) = (−1)k +2 ⇒ (*) với n = k + = (−1)k +2   (2 k +2) x x k +2 (n) n +1 n ! Vậy f = (−1) x n +1 =========================== 27 ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số 10 A PHẦN BẮT BUỘC: Câu 1: Tính giới hạn sau: x +3 ( x + 1)3 − a) lim b) lim c) lim x + − x →−3 x + x − x →0 x x →−2 x+2 Câu 2: a) Chứng minh phương trình sau có nghiệm: x − 10 x − = x +3  , x ≠ −1 b) Xét tính liên tục hàm số f ( x ) =  x − tập xác định 2 , x = −1  Câu 3: a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thi hàm số y = x điểm có hồnh độ x0 = −1 b) Tính đạo hàm hàm số sau: • y = x + x • y = (2 − x ) cos x + x sin x Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) ABCD hình thang vng A, B AB = BC = a, ·ADC = 450 , SA = a a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng b) Tính góc (SBC) (ABCD) c) Tính khoảng cách AD SC B PHẦN TỰ CHỌN: Theo chương trình chuẩn  1  − Câu 5a: a) Tính lim+  ÷ x →2  x − x −  Chứng minh: f ′(−2) = f ′(2) x Câu 6a: Cho y = x − 3x + Giải bất phương trình: y′ < uuu r uuu r uuu r r r r Câu 7a: Cho hình hộp ABCD.EFGH có AB = a , AD = b , AE = c Gọi I trung điểm đoạn BG Hãy r r r uu r biểu thị vectơ AI qua ba vectơ a , b , c b) Cho hàm số f ( x ) = Theo chương trình nâng cao Câu 5b: a) Tính gần giá trị 4, 04 b) Tính vi phân hàm số y = x.cot x x − 3x + Câu 6b: Tính lim+ x −3 x →3 Câu 7b 3: Cho tứ diện cạnh a Tính khoảng cách hai cạnh đối tứ diện Hết Họ tên thí sinh: SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học 28 Mơn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số 10 Câu 1: a) xlim3 →− c) xlim2 →− x +3 1 = lim =− x →−3 x − x + 2x − ( x + 1)3 − = lim x + x + = x →0 x →0 x ( b) lim ) ( x − 2) ( x + 2) x2 + − x −2 = lim = lim =− =− x →−2 x+2 ( x + ) ( x + + 3) x →−2 x + + Câu 2: a) Xét hàm số: f(x) = x − 10 x − ⇒ f(x) liên tục R • f(–1) = 1, f(0) = –7 ⇒ f ( −1) f ( ) < nên phương trình có nghiệm thuộc c1 ∈ ( −1;0 ) • f(0) = –7, f(3) = 17 ⇒ f(0).f(3) < ⇒ phương trình có nghiệm c2 ∈ ( 0;3) • c1 ≠ c2 nên phương trình cho có hai nghiệm thực x +3  , x ≠ −1 b) f ( x ) =  x − 2 , x = −1  • Tập xác định D = R \ {1} x +3 xác định nên liên tục x −1 • Xét x = ∉ D nên hàm số không liên tục x = • Xét x = –1 x +3 lim f ( x ) = lim = −1 ≠ f ( −1) = nên hàm số không liên tục x = –1 x →−2 x →−2 x − Câu 3: a) y = x ⇒ y′ = x • Với x ∉ { −1;1} hàm số f ( x ) = Với x0 = −1 ⇒ y0 = −1, y′ (−1) = ⇒ PTTT: y = x + b) Tính đạo hàm • y = x 1+ x ⇒ y ' = 1+ x2 + x2 + x2 ⇔ y' = + 2x2 + x2 • y = (2 − x ) cos x + x sin x ⇒ y ' = −2 x cos x + ( x − 2)sin x + 2sin x + x cos x ⇒ y ' = x sin x Câu 4: a) CM mặt bên tam giác vng SA ⊥ AB •SA ⊥ ( ABCD ) ⇒  SA ⊥ AD ⇒ ∆SAB ∆SAD vng A •BC ⊥ AB, BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥(SAB) ⇒ BC ⊥ SB ⇒ ∆SBC vuông B SB = SA2 + AB = 2a2 + a2 = 3a2 SC = SB + BC = 3a2 + a2 = 4a2 • hạ CE ⊥ AD ⇒ ∆CDE vng cân E nên EC = ED = AB = a ⇒ CD = a ⇒ AD = AE + ED = BC + ED = 2a ⇒ SD = SA2 + AD = 6a2 • SC + CD = 4a2 + 2a2 = 6a2 = SD nên tam giác SDC vuông C b) Tính góc (SBC) (ABCD) • 29 ) ( SA ( = • (SBC ) ∩ ( ABCD ) = BC , SB ⊥ BC , AB ⊥ BC ⇒ · SBC ),( ABCD ) = ·SBA ⇒ tan ·SBA = AB c) Tính khoảng cách AD SC • Ta có SC ⊂ (SBC ), BC P AD ⇒ d ( AD, SC ) = d ( A,(SBC )) • Hạ AH ⊥ SB ⇒ = 1 + ⇔ AH = AB SA2 = 2a = 6a2 a ⇔ AH = AH AB2 SA2 AB + SA2 3a2 a • Vậy d ( AD, SC ) = Câu 5a:  1  −x −1 − a) Tính I = lim+  ÷= lim+ x →2  x − x −  x →2 x −  lim (− x − 1) = −3 <  x →2 +  ⇒ I = −∞ • Ta có  lim+ ( x − 4) =  x →2 x > ⇒ x2 − >  8 b) f ( x ) = ⇒ f ′( x ) = − , f ′(−2) = −2, f ′(2) = −2 ⇒ f ′(−2) = f ′(2) x x Câu 6a: y = x − 3x + ⇒ y′ = x − x BPT: y ' < ⇔ x − x − < ⇔ x ∈ ( − 2;1 + ) Câu 7a: uu uuu uuu uuu uuu uuu uuu r r r r r r r AI = ( AB + AG ) = ( AB + AB + AD + AE ) 2 r r r r 1r 1r = ( 2a + b + c ) = a + b + c 2 Câu 5b: a) Tính gần giá trị • Đặt f(x) = 4, 04 x , ta có f ' ( x ) = x , theo cơng thức tính gần ta có với: x0 = 4, ∆ x = 0,04 ⇒ f (4,04) ≈ f (4 + 0,04) + f ′(4).0,04 Tức ta có 4,04 = + 0,04 ≈ + 0,04 = + 0,01 = 2,01 ⇒ 4, 04 ≈ 2,01 2 b) Tính vi phân y = x.cot x ⇒ y ' = cot x − x ⇒ dy = (cot x − x cot x − x cot x )dx 30 cot x sin x ⇔ y ' = cot x − x cot x (1 + cot x )  lim ( x − x + 1) = >  x →3+ x − 3x + x − 3x +  lim+ ⇒ lim+ = +∞ Câu 6b: Tính Ta có  lim+ x − = x −3 x →3 x −3 x →3  x →3 x > ⇒ x − >  Câu 7b: Tứ diện ABCD đều, nên ta tính khoảng cách hai cạnh đối diện AB CD a a , AM = ⇒ ·AMN = 90 2 3a2 a2 2a2 ⇒ MN = AN − AM = − = 4 a ⇒ d ( AB, CD ) = NA = NB = 31 ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số II Phần bắt buộc Câu 1: 1) Tính giới hạn sau: a) xlim →+∞ − 2x x + 2x − b) lim x →2 x + 3x − 9x − x3 − x − c) xlim ( x − x + + x ) →−∞ 2) Chứng minh phương trình x − x + = có nghiệm phân biệt Câu 2: 1) Tính đạo hàm hàm số sau: 2  x − 2x a) y =  + x ÷( x − 1) b) y = x + sin x c) y = x x −1   2) Tính đạo hàm cấp hai hàm số y = tan x 3) Tính vi phân ham số y = sinx.cosx Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA ⊥ ( ABCD ) SA = a 1) Chứng minh : BD ⊥ SC , (SBD ) ⊥ (SAC ) 2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) 3) Tính góc SC (ABCD) II Phần tự chọn Theo chương trình chuẩn Câu 4a: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − giao điểm với trục hồnh x 60 64 − + Giải phương trình f ′( x ) = x x3 uuu uuu r r Câu 6a: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh a Tính AB.EG Câu 5a: Cho hàm số f ( x ) = x + Theo chương trình nâng cao Câu 4b: Tính vi phân đạo hàm cấp hai hàm số y = sin x.cos x Câu 5b: Cho y = x3 x2 + − x Với giá trị x y′ ( x ) = −2 Câu 6b: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Xác định đường vng góc chung tính khoảng cách hai đường thẳng chéo BD′ B′C Hết Họ tên thí sinh: 32 SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số 11 Câu 1: 2 − 2x x = lim x =0 1) a) lim x →+∞ x + x − x →+∞ 1+ − x x2 b) lim x3 + 3x − 9x − x →2 c) lim x →−∞ ( x − x −6 = lim ) − ( x − 2)( x + x + 1) x →2 ( x − 2)( x x − x + + x = lim x →−∞ = lim x →−∞ = lim x + 5x + = 15 11 + x + 3) x →2 x + x + 3− x 3− x = lim x − x + − x x →−∞ − x  − +   x x2   −   −1 x =  1− + + 1÷ ÷ x x2   ÷− x ÷  2) Xét hàm số f ( x ) = x − x + ⇒ f(x) liên tục R • f(–2) = –1, f(0) = ⇒ phuơng trình f(x) = có nghiệm c1 ∈ ( −2; ) • f(0) = 1, f(1) = –1 ⇒ phương trình f(x) = có nghiệm c2 ∈ ( 0;1) • f(1) = –1, f(2) = ⇒ phương trình f(x) = có nghiệm c3 ∈ ( 1;2 ) • Phương trình cho phương trình bậc ba, mà c1 , c2 , c3 phân biệt nên phương trình cho có ba nghiệm thực Câu 2: ( 2  1) a) y =  + x ÷ x  ) ( )   2   x − ⇒ y ' =  − + ÷ x − +  + x ÷ ÷  x2  x  x  2 =− + +3 x −3+ + x= x− + −3 2 x x x x x x x x2 b) y = x + sin x ⇒ y ' = + cos x x2 − 2x x2 − 2x + y= ⇒ y' = c) x −1 ( x − 1) ( 2 2) y = tan x ⇒ y ' = + tan x ⇒ y " = tan x + tan x ) 3) y = sinx cosx ⇒ y = sin x ⇒ dy = cos xdx Câu 3: a) Chứng minh : BD ⊥ SC ,(SBD ) ⊥ (SAC ) • ABCD hình vng nên BD ⊥ AC, BD⊥ SA (SA ⊥ (ABCD)) ⇒ BD ⊥ (SAC) ⇒ BD ⊥SC • (SBD) chứa BD ⊥ (SAC) nên (SBD) ⊥ (SAC) b) Tính d(A,(SBD)) • Trong ∆SAO hạ AH ⊥ SO, AH ⊥ BD (BD⊥ (SAC)) nên AH ⊥ (SBD) 33 a , SA = a ( gt ) ∆SAO vuông A 1 1 13 = + = + = nên 2 2 AH SA AO 6a a 6a2 6a2 a 78 ⇒ AH = ⇒ AH = 13 13 c) Tính góc SC (ABCD) • Dế thấy SA ⊥ (ABCD) nên hình chiếu SC (ABCD) AC ⇒ góc SC (ABCD) Vậy ta có: ·SCA • AO = S H B A O tan ·SCA = C D SA a = = ⇒ ·SCA = 600 AC a 1 ⇒ y′ = + x x • Các giao điểm đồ thị hàm số với trục hoành A ( −1; ) , B ( 1; ) Câu 4a: y = x − • Tại A(–1; 0) tiếp tuyến có hệ số góc k1 = nên PTTT: y = 2x +2 • Tại B(1; 0) tiếp tuyến có hệ số góc k2 = nên PTTT: y = 2x – Câu 5a: f ( x ) = x + 60 64 60 128 − + ⇒ f ′( x ) = − + x x x2 x4   x2 = 60 128 x = ±  ′( x ) = ⇔ − + = ⇔ x − 60 x + 128 = ⇔ 16 ⇔ PT f  x = x2 x4 x = ±   Câu 6a: F E G H B A uuu u uuu uu uuu ur r r r r r u Đặt AB = e1 , AD = e2 , AE = e3 uuu uuu u uuu uuu r r r r r u u uu u u u uu r r r r r r r ⇒ AB.EG = e1 EF + EH = e1 e1 + e2 = e1.e1 + e1.e2 = a2 ( ) ( Cách khác: uuu uuu uuu uuu uuu uuu r r r r r r uuu uuu r r AB.EG = EF EG = EF EG cos ( EF , EG ) = a.a 2.cos 450 = a C D Câu 4b: y = sin2x.cos2x • y = sin x ⇒ y ' = cos x ⇒ y " = −8sin x Câu 5b: y = ) x3 x2 + − 2x ⇒ y ' = x2 + x − x = • y′ = −2 ⇔ x + x − = −2 ⇔ x ( x + 1) = ⇔   x = −1 34 Câu 6b: D’ Gọi M trung điểm B′C, G trọng tâm ∆AB′C Vì D′.AB′C hình chóp đều, có cạnh bên có độ dài a , nên BD’ đường cao chóp ⇒ BD′ ⊥ (AB′C) C’ A’ ⇒ BD′ ⊥ GM Mặt khác ∆AB′C nên GM ⊥ B′C ⇒ GM đoạn vng góc chung BD’ B’C 3 a •Tính độ dài GM = AC = a = 3 B’ M D G C O A B ====================================== ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Đề số 12 Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Bài 1: Tính giới hạn sau: 3n +1 − n a) lim 4n −1 + b) lim x →3 x +1 − x2 − Bài 2: Chứng minh phương trình x − x + = có nghiệm thuộc ( −2;2 ) Bài 3: Chứng minh hàm số sau khơng có đạo hàm x = −3  x2 −  x ≠ −3 f (x) =  x + 1 x = −  Bài 4: Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = (2 x + 1) x − x b) y = x cos x x +1 có đồ thị (H) x −1 a) Viết phương trình tiếp tuyến (H) A(2; 3) Bài 5: Cho hàm số y = b) Viết phương trình tiếp tuyến (H) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = − x + Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = a, SA vng góc với (ABCD) Gọi I, K hình chiếu vng góc A lên SB, SD a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng b) Chứng minh: (SAC) vng góc (AIK) c) Tính góc SC (SAB) d) Tính khoảng cách từ A đến (SBD) Hết Họ tên thí sinh: 35 SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số 12 Bài 1: Tính giới hạn: n −1 a) lim b) lim 3n +1 − n x →3 4n −1 + x +1 − 2 x −9 = lim = lim 9.3n−1 − 4.4n −1 n−1 + x →3 ( x + 3) ( 3  ÷ = lim   1+ x + + 2) = −4 = −4 4n−1 24 Bài 2: Chứng minh phương trình x − x + = có nghiệm thuộc Xem đề 11 ( −2;2 ) Bài 3: Chứng minh hàm số sau đạo hàm x = −3  x2 −  x ≠ −3 f (x) =  x + 1 x = −  • Khi x ≠ −3 ⇒ f ( x ) = x − x−4 x−4 f ( x ) − f (3) x−4 = −∞; lim − = +∞ nên hàm số khơng có đạo = lim mà lim + x →−3 x →−3 x + x +3 x →−3 x + x →−3 x + hàm x = –3 Chú ý: Có thể chứng minh hàm số f(x) không liên tục x = –3 ⇒ f(x) khơng có đạo hàm x = –3 • lim Bài 4: Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = (2 x + 1) x − x 2 ⇒ y'=2 x − x + (2 x + 1) b) y = x cos x ⇒ y ' = x.cos x − x sin x 36 1− x 2x − x2 ⇒ y' = −4 x + x + 2x − x2 −2 x +1 ⇒ y′ = x −1 ( x − 1)2 a) Tại A(2; 3) ⇒ k = y′ (2) = −2 ⇒ PTTT : y = −2 x − Bài 5: y = 1 b) Vì tiếp tuyến song song với đường thằng y = − x + nên hệ số góc tiếp tuyến k = − 8  x = −3 = − ⇔ ( x0 − 1)2 = 16 ⇔  Gọi ( x0 ; y0 ) toạ độ tiếp điểm ⇒ y′ ( x0 ) = k ⇔ − ( x − 1)  x0 = 1 ⇒ PTTT : y = − ( x + 3) + 3 • Với x0 = ⇒ y0 = ⇒ PTTT : y = − ( x − ) + • Với x0 = −3 ⇒ y0 = Bài 6: S I K H B A O D C a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng • SA⊥ (ABCD) nên SA⊥ BC, AB ⊥ BC (gt) ⇒ BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ SB ⇒ ∆SBC vng B • SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ CD, CD ⊥ AD (gt) ⇒ CD ⊥ (SAD) ⇒ CD ⊥ SD ⇒ ∆SCD vng D • SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ AB, SA ⊥ AD ⇒ tam giác SAB SAD vuông A b) Chứng minh: (SAC) vng góc (AIK) • SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ BD, BD ⊥ AC ⇒ BD ⊥ (SAC) • ∆SAB ∆SAD vuông cân A, AK ⊥ SA AI ⊥ SB nên I K trung điểm AB AD ⇒ IK//BD mà BD ⊥ (SAC) nên IK ⊥ (SAC) ⇒ (AIK) ⊥ (SAC) c) Tính góc SC (SAB) • CB ⊥ AB (từ gt),CB ⊥ SA (SA ⊥ (ABCD)) nên CB ⊥ (SAB) ⇒ hình chiếu SC (SAB) SB ⇒ SC ,(SAB) = SC , SB = ·CSB ( ) ( ) BC = • Tam giác SAB vng cân có AB = SA = a ⇒ SB = a ⇒ tan·CSB = SB d) Tính khoảng cách từ A đến (SBD) Hạ AH ⊥ SO , AH ⊥ BD BD ⊥ (SAC) ⇒ AH ⊥ (SBD) 1 1 a ⇒ = + = + = ⇒ AH = 2 2 2 AH SA AO a a a ( ) ⇒ d A, ( SBD ) = a 3 37 ... a a2 AO = AC = ⇒ AH = 3 3 a a2 Tam giác SHA vuông H có SH = SA2 − AH = a2 − = 3 2 2a 4a 4a 2 a2 HC = AC = ⇒ HC = ⇒ SC = HC + SH = + = 2a 3 3 SA2 + SC = a2 + 2a2 = 3a2 = AC ⇒ tam giác SCA vuông... d: y = 22 x + 20 11 ⇒ Tiếp tuyến có hệ số góc k = 22  x = ? ?2 2 Gọi ( x0 ; y0 ) toạ độ tiếp điểm Ta có f ′( x0 ) = 22 ⇔ x0 − = 22 ⇔ x0 = ⇔   x0 = • Với x0 = ? ?2 ⇒ y0 = −9 ⇒ PTTT : y = 22 x +... f (−1) = −1001 + 0,1 <   Bài 4: 2x2 − 6x + x + 16 x − 34 x + 8x − 17 ⇒ y'' = = 1) y = 2x + (2 x + 4 )2 2( x + 2) 2 2) y = x2 − 2x + 3x − ⇒ y'' = 2x + (2 x + 1 )2 x − x + y=  sin x + cos x π ⇒