Đang tải... (xem toàn văn)
Chương 4: Mô hình hồi quy với biến giả
1 Ch ương 4: Mô hình hồi quy với biến giả I. Bản chất của biến giả - Mô hình có biến giả 1. Khái niệm: • Biến chất lượng: Là biến mà nhận những giá trị thuộc tính (phạm trù) nhất định. Một biến chất lượng có thể nhận 2, 3 hoặc nhiều hơn các thuộc tính. • Biến giả: Là biến chỉ nhận 2 giá trị với mục đích để lượng hoá các biến chất nhằm đưa các biến chất vào mô hình khi phân tích một hiện tượng kinh tế xã hội. • Ví dụ: Một loại hàng được sản xuất trong nước hoặc là được nhập khẩu. D = 1 khi là hàng sản xuất trong nước, = 0 khi không phải được sản xuất trong nước (nhập khẩu) 2. Biến chất có 2 thuộc tính: Ví dụ: Giả sử một công ty sử dụng 2 quá trình sản xuất A và B để sản xuất ra một loại sản phẩm. • Phương trình HQ: Y i = β 1 +β 2 D i +U i Y i : Sản lượng sản phẩm gắn với quá trình thứ i • Thoả mãn các giả thiết cơ bản của OLS: E(U i /D i ) = 0 Var(U i /D i ) = Var(U j /D j ) = σ 2 Cov(U i ,U j ) = 0 • D i là biến giả: D i = 1 nếu sản lượng sản phẩm thu được từ A = 0 nếu sản lượng sản phẩm thu được từ B • Mô hình cho biết sản lượng trung bình giữa A và B có khác nhau không. • Hệ số chặn β 1 cho biết sản lượng trung bình gắn với B E(Y i /D i =0) = β 1 • Hệ số góc β 2 cho biết sự khác nhau về sản lượng trung bình của A so với B E(Y i /D i =1) = β 1 + β 2 • Kiểm định GT: H 0 : β 2 = 0 Cho biết không có sự khác nhau về sản lượng trung bình giữa A và B 2 • Ví dụ 4.1: Để so sánh kết quả sản lượng do 2 quá trình sản xuất A và B có khác nhau hay không người ta tiến hành lấy một mẫu như sau: A:D i =1;B:D i =0 Sản lượng 1 ca 1 22 0 19 0 18 1 21 0 18,5 1 21 1 20,5 0 17 0 17,5 1 21,2 3. Biến chất có 3 thuộc tính trở lên Ví dụ: Giả sử có 3 quá trình sản xuất A, B, C Đưa vào 2 biến giả D 1 và D 2 Xét mô hình: Y i = β 1 + β 2 D 1i + β 3 D 2i + U i Trong đó: D 1 = 1 nếu sản lượng sản phẩm thu được từ A D 1 = 0 nếu sản lượng sản phẩm thu được từ quá trình khác D 2 = 1 nếu sản lượng sản phẩm thu được từ B D 2 = 0 nếu sản lượng sản phẩm thu được từ quá trình khác • Ta có các kết hợp: • Lấy kỳ vọng: E(Y i /D 1 =1;D 2 =0)=β 1 + β 2 E(Y i /D 1 =0;D 2 =1)=β 1 + β 3 E(Y i /D 1 =0;D 2 =0)=β 1 Hệ số chặn cho biết sản lượng trung bình của C Hệ số góc β 2 cho biết sự thay đổi trung bình của sản lượng khi chuyển từ C sang A Hệ số góc β 3 cho biết sự thay đổi trung bình của sản lượng khi chuyển từ C sang B Quá trình sản xuất D 1 D 2 A 1 0 B 0 1 C 0 0 • Kiểm định giả thiết: H 0 : β 2 = 0 cho biết không có sự khác nhau giữa sản lượng trung bình của A và C H 0 : β 3 = 0 cho biết không có sự khác nhau giữa sản lượng trung bình của B và C • Lưu ý: Để phân biệt n thuộc tính ta dùng n -1 biến giả Thuộc tính cơ sở là thuộc tính khi tất các biến giả bằng 0: D 1 = D 2 = … = D n = 0. Các thuộc tính khác được so sánh với thuộc tính cơ sở. 3 • Ví dụ 4.2: Dựa vào bảng số liệu dưới đây để so sánh về sản lượng của 3 quá trình sản xuất A (D 1 =1, D 2 =0), B (D 1 =0,D 2 =1), C (D 1 =0,D 2 =0). D 1 D 2 Y D 1 D 2 Y 1 0 22 0 0 17,1 0 1 19 1 0 20,5 0 0 18,5 0 1 17 1 0 21 0 0 16 0 1 18 1 0 21,2 0 0 16 0 1 17,5 1 0 21 0 0 16,2 0 1 18,5 II. Mô hình hồi quy một biến lượng và một biến chất 1. Trường hợp biến chất chỉ có 2 thuộc tính • Xét mô hình: Y i = β 1 + β 2 D i + β 3 X i + U i Trong đó: Y i : Tiền lương hàng tháng của công nhân cơ khí thứ i X i : Bậc thợ của công nhân i D i = 1 nếu công nhân i làm việc trong khu vực tư nhân D i = 0 nếu công nhân i làm việc trong khu vực quốc doanh Tiền lương trung bình của công nhân cơ khi trong khu vực nhà nước: E(Y i /X i , D i =0) = β 1 + β 3 X i Tiền lương trung bình của công nhân cơ khí trong khu vực tư nhân: E(Y i /X i , D i =1) = (β 1 + β 2 ) + β 3 X i • Kiểm định H 0 : β 2 = 0 Cho biết liệu có sự khác nhau về mức lương ở 2 khu vực hay không. • Ví dụ 4.3: Dựa vào bảng số liệu sau đây để lập phương trình hồi quy mô tả sự phụ thuộc của tiền lương công nhân vào khu vực làm việc (D i = 1: tư nhân, D i = 0: nhà nước) và bậc thợ (3 bậc). Lương D i Bậc thợ X i Lương D i Bậc thợ X i 1,1 1 1 0,9 0 1 1,6 1 2 1,3 0 2 2,1 1 3 1,65 0 3 0,8 0 1 1,2 1 1 1,2 0 2 1,7 1 2 1,85 0 3 2,2 1 3 1,05 1 1 0.75 0 1 1,55 1 2 1,15 0 2 2,05 1 3 1,5 0 3 4 2. Trường hợp biến chất có nhiều hơn 2 thuộc tính Ví dụ: Hồi quy thu nhập hàng năm của cán bộ giảng dạy với tuổi nghề giảng dạy và khu vực giảng dạy (Bắc, Trung, Nam). • Mô hình: Y i = β 1 + β 2 D 1i + β 3 D 2i + β 4 X i + U i Trong đó: Y: thu nhập hàng năm của giảng viên X: tuổi nghề của giảng viên D 1 = 1 nếu thuộc một trường miền Bắc = 0 nếu không thuộc một trường miền Bắc D 2 = 1 nếu thuộc một trường miền Nam = 0 nếu không thuộc một trường miền Nam Coi giảng viên ở miền Trung là phạm trù cơ sở Hệ số β 2 , β 3 cho biết sự khác nhau về thu nhập của giảng viên các vùng khác so với miền Trung • Thu nhập trung bình của giảng viên ở miền Trung: E(Y i /D 1 =0, D 2 =0, X i ) = β 1 + β 4 X i Thu nhập trung bình của giảng viên ở miền Bắc: E(Y i /D 1 =1, D 2 =0, X i ) = (β 1 + β 2 ) + β 4 X i Thu nhập trung bình của giảng viên ở miền Nam: E(Y i /D 1 =0, D 2 =1, X i ) = (β 1 + β 3 ) + β 4 X i III. Hồi quy với một biến lượng và hai biến chất • Số biến giả phụ thuộc vào số biến chất và các thuộc tính mà mỗi biến chất có • Ví dụ: Thu nhập giảng viên phụ thuộc vào Vùng và Giới tính Vùng có 3 thuộc tính: Bắc, Trung, Nam Giới tính có 2 thuộc tính: Nam, Nữ Mô hình có dạng: Y i =β 1 +β 2 D 1i +β 3 D 2i +β 4 D 3i +β 5 X i +U i Trong đó: Y i là thu nhập hàng năm của giảng viên X i là tuổi nghề của giảng viên D 1i =1 nếu giảng viên thuộc miền Bắc =0 nếu giảng viên không thuộc miền Bắc D 2i =1 nếu giảng viên thuộc miền Nam =0 nếu giảng viên không thuộc miền Nam D 3i =1 nếu giảng viên là nam =0 nếu giảng viên là nữ Phạm trù cơ sở là giảng viên thuộc miền Trung 5 Thu nhập trung bình của một giảng viên nữ ở miền Trung: E(Y i /D 1 =0,D 2 =0,D 3 =0,X i )=β 1 +β 5 X i Thu nhập trung bình của một giảng viên nam ở miền Trung: E(Y i /D 1 =0,D 2 =0,D 3 =1,X i )=β 1 +β 4 +β 5 X i Thu nhập trung bình của một giảng viên nữ ở miền Bắc: E(Y i /D 1 =1,D 2 =0,D 3 =0,X i )=β 1 +β 2 +β 5 X i Thu nhập trung bình của một giảng viên nam ở miền Bắc: E(Y i /D 1 =1,D 2 =0,D 3 =1,X i )=β 1 +β 2 +β 4 +β 5 X i Thu nhập trung bình của một giảng viên nữ ở miền Nam: E(Y i /D 1 =0,D 2 =1,D 3 =0,X i )=β 1 +β 3 +β 5 X i Thu nhập trung bình của một giảng viên nam ở miền Nam: E(Y i /D 1 =0,D 2 =1,D 3 =1,X i )=β 1 +β 3 +β 4 +β 5 X i IV. Kết hợp hai hồi quy Ví dụ: Có hồi quy của tiết kiệm và thu nhập trước và sau mốc chuyển đổi kinh tế của một quốc gia Thời kỳ trước cải tổ: Y i =β 1 +β 2 X i +U 1i (i=1 n) Thời kỳ sau cải tổ:Y j =α 1 +α 2 X j +U 2j (j=1 m) Có 4 khả năng: + α 1 = β 1 và α 2 = β 2 : 2 hồi quy đồng nhất + α 1 ≠ β 1 và α 2 = β 2 : 2 hồi quy có cùng hệ số góc + α 1 = β 1 và α 2 ≠ β 2 : 2 hồi quy có cùng hệ số chặn + α 1 ≠ β 1 và α 2 ≠ β 2 : 2 hồi quy hoàn toàn khác nhau Dùng biến giả để kết hợp 2 hồi quy: Gộp tất cả n và m quan sát Ước lượng hồi quy: Y i =β 1 +β 2 D i +β 3 X i +β 4 (D i X i )+U i Trong đó: Y i : Tiết kiệm; X i : Thu nhập D 1 =1 đối với quan sát trước thời kỳ chuyển đổi = 0 đối với quan sát từ thời kỳ chuyển đổi về sau E(Y i /D i =0,X i )= β 1 +β 3 X i E(Y i /D i =1,X i )= (β 1 +β 2 )+(β 3 +β 4 )X i Ví du: Số liệu tiết kiệm và thu nhập cá nhân ở nước Anh từ nằm 1946 và 1963 (Triệu pound). Chia làm hai giai đoạn 1946 – 1954 (thời kỳ sau chiến tranh thế giới thứ II: thời kỳ tái thiết) và 1955-1963 (thời kỳ hậu tái thiết). Hãy đánh giá xem mối quan hệ giữa tiết kiệm Y và thu nhập X có thay đổi giữa hai thời kỳ hay không? TKI Y X TKII Y X 1946 0,36 8,8 1955 0,59 15,5 1947 0,21 9,4 1956 0,90 16,7 1948 0,08 10,0 1957 0,95 17,7 1949 0,20 10,6 1958 0,82 18,6 1950 0,10 11,0 1959 1,04 19,7 1951 0,12 11,9 1960 1,53 21,1 1952 0,41 12,7 1961 1,94 22,8 1953 0,50 13,5 1962 1,75 23,9 1954 0,43 14,3 1963 1,99 25,2 6 V. Ảnh hưởng tương tác giữa các biến giả: Xét mô hình: Y i =β 1 +β 2 D 2i +β 3 D 3i +β 4 X i +U i Trong đó: Y i là chi tiêu hàng năm về quần áo X i là thu nhập D 2 = 1 nếu là nữ; = 0 nếu là nam D 3 = 1 nếu là sinh viên; = 0 nếu là công nhân viên Chi tiêu quần áo trung bình: D 2i D 3i Phân loại E(Y) 1 1 Nữ sinh viên β 1 +β 2 +β 3 +β 4 X i 0 0 Nam công nhân viên β 1 +β 4 X i 1 0 Nữ công nhân viên β 1 +β 2 +β 4 X i 0 1 Nam sinh viên β 1 +β 3 +β 4 X i Giả thiết của mô hình: + Ảnh hưởng của biến giới tính đến chi tiêu quần áo là giống nhau giữa 2 tầng lớp sinh viên và công nhân viên. + Ảnh hưởng của biến tầng lớp đến chi tiêu quần áo là giống nhau giữa 2 giới tính nam và nữ. Hai biến giới tính và tầng lớp trong mô hình trên không tương tác với nhau. Ảnh hưởng của chúng lên trung bình Y là phép cộng đơn giản. Trong thực tế có sự tương tác giữa các biến giả: nữ sinh viên có mức chi tiêu quần áo nhiều hơn hẳn. Mô hình có tương tác: Y i =β 1 +β 2 D 2i +β 3 D 3i +β 4 (D 2i D 3i ) + β 5 X i +U i Chi tiêu trung bình về quần áo của nữ sinh viên: E(Y/D 2 =1,D 3 =1,X i )= (β 1 +β 2 +β 3 +β 4 )+ β 5 X i Kiểm định giả thiết: H 0 : β 4 =0 Cho biết sự tương tác có ý nghĩa về mặt thống kê hay không 6. Sử dụng biến giả trong phân tích mùa: 6.1. Yếu tố mùa vụ chỉ ảnh hưởng đến hệ số chặn Giả sử ở các hộ gia đình có sự phụ thuộc thu nhập vào chi tiêu và thời gian trong năm Y i =β 1 +β 2 D 2i +β 3 D 3i +β 4 D 4i +β 5 X i +U i Trong đó: Y i : chi tiêu; X i : thu nhập; D 1 = 1 nếu quan sát nằm ở quý 2 = 0 nếu quan sát nằm ở quý khác D 2 = 1 nếu quan sát nằm ở quý 3 = 0 nếu quan sát nằm ở quý khác D 3 = 1 nếu quan sát nằm ở quý 4 = 0 nếu quan sát nằm ở quý khác Chi tiêu trung bình trong quý 1 là: E(Y i /D 2 =0,D 3 =0,D 4 = 0,X i )= β 1 +β 5 X i Chi tiêu trung bình trong quý 2 là: E(Y i /D 2 =1,D 3 =0,D 4 =0,X i )= (β 1 +β 2 )+ β 5 X i 7 Chi tiêu trung bình trong quý 3 là: E(Y i /D 2 =0,D 3 =1,D 4 =0,X i )= (β 1 +β 3 )+ β 5 X i Chi tiêu trung bình trong quý 4 là: E(Y i /D 2 =0,D 3 =0,D 4 =1,X i )= (β 1 +β 4 )+ β 5 X i Các hệ số β 2 ,β 3 ,β 4 cho biết chi tiêu trung bình ở mỗi quý khác với quý 1 như thế nào 6.2 Yếu tố mùa vụ đến cả hệ số góc Mô hình: Y i =β 1 +β 2 D 2i +β 3 D 3i +β 4 D 4i +β 5 X i + β 6 (D 2i X i ) + β 7 (D 3i X i ) + β 8 (D 4i X i )+U i Y i =(β 1 +β 2 D 2i +β 3 D 3i +β 4 D 4i )+ (β 5 + β 6 D 2i + β 7 D 3i +β 8 D 4i )X i +U i 7. Hồi quy tuyến tính từng khúc Là mô hình có dạng đồ thị thay đổi độ dốc nhưng vẫn đảm bảo tính liên tục. Xét mối quan hệ phụ thuộc của tiêu dùng Y và thu nhập X của nước ta trong 2 thời kỳ trước và sau chuyển đổi. Gọi năm chuyển đổi là t 0 Mô hình: Y t =β 1 +β 2 X t +β 3 (X t – X t0 )D t + U t D t = 1 nếu t > t 0 = 0 nếu t ≤ t 0 Trung bình của tiêu dùng trong những năm trước chuyển đổi kinh tế là: E(Y t /D t =0,X t )= β 1 +β 2 X t Trung bình của tiêu dùng trong những năm sau chuyển đổi kinh tế là: E(Y t /D t =1,X t )= β 1 - β 3 X t0 +(β 2 +β 3 )X t β 2 cho độ dốc của đường hồi quy trước khi chuyển đổi (β 2 +β 3 ) cho độ dốc của đường hồi quy sau khi chuyển đổi Không có sự gián đoạn trên đồ thị vì: E(Y t0 ) = β 1 +β 2 X t0 = β 1 - β 3 X t0 +(β 2 +β 3 )X t0 Kiểm định H 0 :β 3 = 0 cho biết có sự thay đổi độ dốc hay không Nếu mô hình có nhiều thay đổi về cấu trúc ứng với t 0 và t 1 , ta có: Y t =β 1 +β 2 X t +β 3 (X t – X t0 )D 1t + β 4 (X t – X t1 )D 2t +U t Trong đó: D 1 = 1 nếu t > t 0 ; = 0 nếu t nhận giá trị khác D 2 = 1 nếu t > t 1 ; = 0 nếu t nhận giá trị khác Phương trình cho 3 giai đoạn là: E(Y t ) = β 1 +β 2 X t nếu 0 < t ≤ t 0 = β 1 - β 3 X t0 +(β 2 +β 3 )X t nếu t 0 < t ≤ t 1 = β 1 - β 3 X t0 – β 4 X t1 +(β 2 +β 3 + β 4 )X t nếu t > t 1 8 Ví dụ: Cho bảng số liệu tương ứng với hai giai đoạn I và II a) Hãy thiết lập mô hình tuyến tính đơn cho 2 giai đoạn riêng biệt. b) Lập mô hình: Y t =β 1 +β 2 X t +β 3 (X t – X t0 )D t + U t Với D 1 = 0 nếu số liệu ở giai đoạn I; = 1 nếu số liệu ở giai đoạn II; X t0 = 15,5 I Y 0,36 0,21 0,08 0,2 0,1 0,12 0,41 0,5 0,43 X 8,8 9,4 10 10,6 11 11,9 12,7 13,5 14,3 II Y 0,59 0,9 0,95 0,82 1,04 1,53 1,94 1,75 1,99 X 15,5 16,7 17,7 18,6 19,7 21,1 22,8 23,9 25,2 . X 1 946 0,36 8,8 1955 0,59 15,5 1 947 0,21 9 ,4 1956 0,90 16,7 1 948 0,08 10,0 1957 0,95 17,7 1 949 0,20 10,6 1958 0,82 18,6 1950 0,10 11,0 1959 1, 04 19,7 1951 0,12 11,9 1960 1,53 21,1 1952 0 ,41 12,7. Y i =β 1 +β 2 D 2i +β 3 D 3i +β 4 D 4i +β 5 X i + β 6 (D 2i X i ) + β 7 (D 3i X i ) + β 8 (D 4i X i )+U i Y i =(β 1 +β 2 D 2i +β 3 D 3i +β 4 D 4i )+ (β 5 + β 6 D 2i + β 7 D 3i +β 8 D 4i )X i +U i 7. Hồi. II; X t0 = 15,5 I Y 0,36 0,21 0,08 0,2 0,1 0,12 0 ,41 0,5 0 ,43 X 8,8 9 ,4 10 10,6 11 11,9 12,7 13,5 14, 3 II Y 0,59 0,9 0,95 0,82 1, 04 1,53 1, 94 1,75 1,99 X 15,5 16,7 17,7 18,6 19,7 21,1 22,8 23,9